角接触球轴承轴向刚度计算方法对比研究final
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cos α 0 δ a = BDW − 1 cos α Q = K n Fa = K δ 3 / 2
(6)
(10)
式中： K ——滚动体与套圈之间的载荷-变 形系数。 对于角接触球轴承， 受到纯轴向载荷作 用时， 轴承中各个滚动体受到的载荷均匀分 布，大小为：
图 1 受轴向载荷时轴承接触角变化 Fig 1 Variety of contact angle of bearing under axial load
由图 1 可知 nm ' = nm + δa = BDW + δa 式中： B = fi + fe - 1 nc = nm cos α 0 = nm 'cos α BDW + δa cos α 0 = cos α BDW 式中： α 0 ——轴承受载前的接触角； α ——轴承受载荷的接触角； 根据以上各式可得到下面关系式：
Abstract: Stiffness is a significant index to measurethe performance property ofprecision angular contact ball bearing, but the change of the contact angle induced by the load is not considered in the traditional empirical stiffness calculation formula. To assess the calculation precision of empirical formula,firstly based on the RomaxCLOUD bearing technical analysis platform, the corresponding design parameters of bearing with different contact angle are obtained frombrowsing and design function;secondly, according to the design parameters, difference of bearing stiffness calculation method with different contact angles are analyzed between traditional formula and the quasi statics method. The results show that two methods get a little better consistency at contact angle of 40 degree, while bigger difference between stiffness calculation results of two methods is observed with the bias of contact angle.The applicable range of empirical formula is obtained by comparing calculation. Key words: angular contact ball bearing; stiffness; quasistatic;RomaxCLOUD
基于 Romaxcloud 的角接触球轴承轴向刚度计算方法研究
严小云 1，朱永生 ，尹延经 3，李江艳 ，张进华
1 3 4
（1.西安交通大学现代设计与转子轴承系统教育部重点实验室，西安，710049） （2.洛阳轴研科技股份有限公司，洛阳 471039） （3.沈机集团昆明机床股份有限公司，昆明，650203）
用上式计算滚动轴承的轴向刚度， 不仅 需要轴承接触角和滚子数目等参数， 还需计 算轴承刚度系数 K n 。轴承的轴向刚度还可 用以下经验公式 [15] 计算：
1 轴承刚度计算
1.1 RomaxCLOUD 平台 RomaxCLOUD 软件是一款基于云的高 级轴承开发、分析互动平台，具有较高的灵 活性和经济性。RomaxCLOUD 支持常见的 圆锥滚子轴承、 深沟球轴承、 角接触球轴承、 圆柱滚 子轴承 和滚 针轴承 五 种标 准 轴承设 计以及非标轴承的设计， 可以从无到有或者 借助现有轴承参数设计新轴承， 并且可以实 现轴承参数化绘图， 生成符合国家标准规范 的轴承设计图纸。RomaxCLOUD 具有高效 的轴承设计和分析性能， 可以依据不同标准
建立了轴承静力学及接触测试等分析模型。 文献[3]以轴承拟静力学模型为基础， 研究了 轴承 作用力和电主 轴转 速 对 轴承刚度的影 响。文献[4]结合 Hertz 接触理论和轴承套圈 控制理论， 考虑轴承运行中钢球的离心力和 陀螺力矩建立了球轴承拟静力学模型。 在此 基础上， 文献[5]基于轴承拟静力学与沟道控 制 理论 ，研究了 轴承装配 过 程中 过 盈配合 量、预紧力对于高速角接触球轴承径向、轴 向以及角刚度的影响规律。 在轴承预紧力与 刚度方面， 文献[6]在拟静力学的基础上， 分 析了预紧力和接触角对轴承刚度的影响。 文 献[7]基于沟道控制理论的 5 自由度拟静力 学模型对角接触球轴承进行建模， 分析了预 紧力以及转速对轴承刚度的影响。 文献[8-10] 采 用 有限 元法对比分析了 轴承内 接触 应力 分布、 轴承变形及刚度变化的特征。 文献[11] 利用 BP 神经网络方法研究分析了接触角和 转速对轴承轴向和径向刚度的影响。 在高速、精密运行条件下，轴承的接触 角对于其刚度性能影响显著， 而目前尚缺少 角接触球轴承接触角与刚度性能的研 究工 作。 本文借助 RomaxCLOUD 轴承设计工具， 基于平台中轴承浏览与设计模块， 针对常见 的高精密角接触球轴承， 利用计算较为快速 且准确 的轴承 拟静力学计算 方法分析 接触 角对轴承刚度的影响， 同时与经验公式计算 的轴承刚度进行对比。
承在不同初始接触角状态下的轴向刚度， 可 以用经验公式计算。 但经验公式中未充分考 虑轴承在受载情况下接触角的变化， 因此经 验公式的计算结果存在一定偏差。 为分析经 验公式的适用范围， 可将经验公式与轴承拟 静力学计算的轴承刚度结果进行对比。 1.3 拟静力学计算轴承刚度 由 于 拟静力 学 方法 在 分析 轴承的 力 学 性能时， 考虑了惯性力作用下的轴承稳态运 转特性。 利用拟静力学方法可以有效地预测 滚动体的自转和公转的速度、 轴承的变形和 刚度。 假设轴承是匀速运动， 忽略钢球与保持 架之间的作用力， 轴承受到纯轴向载荷作用 时各个钢球受力相同。根据赫兹接触理论， 滚动 体 与 套圈 之间 的接触 载荷与接触 弹性 变形之间有如下关系：
（4.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，710049，西安） 摘要：运行刚度是衡量精密角接触球轴承性能的重要指标。在传统的刚度计算中，基于经验公式估算的轴 承刚度未考虑载荷引起的接触角变化。为评估经验公式的计算精度，本文首先基于 RomaxCLOUD 轴承技 术分析平台，通过轴承浏览与设计功能获取不同接触角下角接触球轴承的设计参数；其次，针对设计参数 对比分析了不同接触角条件下经验计算公式与拟静力学两种轴承刚度计算方法的差异。研究结果表明，在 接触角为 40 度时两种方法的计算结果比较接近；随着接触角的偏离，两者计算结果偏差逐渐增大。通过对 比计算，得到经验公式的适用范围。 关键词：角接触球轴承；刚度；拟静力学；RomaxCLOUD
式中： F ——轴承所受载荷；
δ —— 轴承 内 外 圈 在 相 应 负 荷方 向
上发生的弹性位移量。 角接触球轴承在纯轴 向载荷 Fa 的 作用 下，假定初始接触角不发生变化，则轴承的 载荷位移之间的关系可用下式表示 [14] ：
2.5 Fa = K n Z（ sin α） δ a 1.5
(2)
式中： K n ——轴承刚度系数； 因此，轴承的轴向刚度可定义为： Ka = dFa 2.5 δa 0.5 (3) = 1.5K n Z（ sin α） d δa
1/ 2 K a = 16.5 × 104 Z（Dw δa sin5 α） (4)
K a = 0.344 × 104 DW Fa Z 2 sin5 α 式中： Dw ——轴承滚子直径；
(
)
1/ 3
(5)
Z ——轴承滚子数目； 由经验公式可以发现， 对于某型号不同 初始接触角的轴承， 受到同等的轴向载荷后 刚度并不同。 若已知某系列轴承的各个参数， 研究轴
cos α 0 − 1 cos α
3/ 2
(11)
式中： K n ——负荷-变形常数。 由式（10）、（11）可以得出，轴承受 到轴向载荷时， 轴承接触角的变化对滚子的 受力以及轴承的轴向位移有直接影响。 1.4 角接触轴承结构参数 借助 RomaxCLOUD 软件中的轴承浏览 与设计功能， 可以很方便的得到各种常见轴 承型号的主要参数。 根据已有标准轴承的参 数，输入不同的目标设计参数，即可得到不 同 设计 参数下 轴承的其 他 参数以及 标 准的 轴承图纸。选择 7014 轴承为研究对象，其 主要参数如表 1 所示：
或者轴承基础理论分析轴承的寿命、 接触应 力、载荷分布等，并生成符合标准的分析报 告。 1.2 轴承刚度计算经验公式 轴承的刚度是轴承 内 外 圈 在 载荷方 向 上 产 生 单位的 弹 性 位移 量 所需要的 外加载 荷。轴承刚度的计算，需确定轴承所受载荷 与位移之间的关系。因此，轴承的刚度可表 示为： K = dF dδ (1)
作为 精密角接触轴承结构 设计中的重要结
0 引言
精密角接触球轴承 作为 机械 回 转 结构 中的核心支撑组件，广泛应用于精密机床、 汽车、航空飞机等重大设备中。轴承的刚度 对于系统支撑性能有着重要的影响， 接触角
构参数， 不仅影响轴承的受力、 润滑、 寿命， 对其刚度也有显著影响。 研究接触角对轴承 刚度的影响， 对于轴承的设计安装有重要的 指导意义。 目前很多 学 者 在角接触轴承接触 特征 与刚度方面做了大量的研究工作。 文献[1-2]
Study on the Axial Stiffness Calculation methods of Angular Contact Ball Bearing based on Romaxcloud
Yan Xiaoyun 1 ,ZhuYongsheng 1 ,Li Jiangyan 2 ,Zhang Jinhua 3 （1.Xi'an Jiaotong University Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System,Xi'an,710049） （2.Shenji Group Kunming Machine Tool Company Limited,Kunming,650203） （3. Luoyang Bearing Science & Technology Co. , Ltd. , Luoyang 471039, China） （4. State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)
表 1 7014 轴承主要设计参数 名称 轴承内径 轴承外径 轴承宽度 滚子直径 滚子数目 符号 d D B Dw Z 参数值 70mm 110mm 20mm 12.303mm 19
Fa (7) Z sin α 式中： α ——轴承受载后的实际接触角。 Q =
角接触球轴承 受到 轴 向 载荷作用时 接 触角将增大，如图 1 所示。受载后，轴承中 任 意 位置 的滚动 体 与套圈 之间的接触 变形
(6)
(10)
式中： K ——滚动体与套圈之间的载荷-变 形系数。 对于角接触球轴承， 受到纯轴向载荷作 用时， 轴承中各个滚动体受到的载荷均匀分 布，大小为：
图 1 受轴向载荷时轴承接触角变化 Fig 1 Variety of contact angle of bearing under axial load
由图 1 可知 nm ' = nm + δa = BDW + δa 式中： B = fi + fe - 1 nc = nm cos α 0 = nm 'cos α BDW + δa cos α 0 = cos α BDW 式中： α 0 ——轴承受载前的接触角； α ——轴承受载荷的接触角； 根据以上各式可得到下面关系式：
Abstract: Stiffness is a significant index to measurethe performance property ofprecision angular contact ball bearing, but the change of the contact angle induced by the load is not considered in the traditional empirical stiffness calculation formula. To assess the calculation precision of empirical formula,firstly based on the RomaxCLOUD bearing technical analysis platform, the corresponding design parameters of bearing with different contact angle are obtained frombrowsing and design function;secondly, according to the design parameters, difference of bearing stiffness calculation method with different contact angles are analyzed between traditional formula and the quasi statics method. The results show that two methods get a little better consistency at contact angle of 40 degree, while bigger difference between stiffness calculation results of two methods is observed with the bias of contact angle.The applicable range of empirical formula is obtained by comparing calculation. Key words: angular contact ball bearing; stiffness; quasistatic;RomaxCLOUD
基于 Romaxcloud 的角接触球轴承轴向刚度计算方法研究
严小云 1，朱永生 ，尹延经 3，李江艳 ，张进华
1 3 4
（1.西安交通大学现代设计与转子轴承系统教育部重点实验室，西安，710049） （2.洛阳轴研科技股份有限公司，洛阳 471039） （3.沈机集团昆明机床股份有限公司，昆明，650203）
用上式计算滚动轴承的轴向刚度， 不仅 需要轴承接触角和滚子数目等参数， 还需计 算轴承刚度系数 K n 。轴承的轴向刚度还可 用以下经验公式 [15] 计算：
1 轴承刚度计算
1.1 RomaxCLOUD 平台 RomaxCLOUD 软件是一款基于云的高 级轴承开发、分析互动平台，具有较高的灵 活性和经济性。RomaxCLOUD 支持常见的 圆锥滚子轴承、 深沟球轴承、 角接触球轴承、 圆柱滚 子轴承 和滚 针轴承 五 种标 准 轴承设 计以及非标轴承的设计， 可以从无到有或者 借助现有轴承参数设计新轴承， 并且可以实 现轴承参数化绘图， 生成符合国家标准规范 的轴承设计图纸。RomaxCLOUD 具有高效 的轴承设计和分析性能， 可以依据不同标准
建立了轴承静力学及接触测试等分析模型。 文献[3]以轴承拟静力学模型为基础， 研究了 轴承 作用力和电主 轴转 速 对 轴承刚度的影 响。文献[4]结合 Hertz 接触理论和轴承套圈 控制理论， 考虑轴承运行中钢球的离心力和 陀螺力矩建立了球轴承拟静力学模型。 在此 基础上， 文献[5]基于轴承拟静力学与沟道控 制 理论 ，研究了 轴承装配 过 程中 过 盈配合 量、预紧力对于高速角接触球轴承径向、轴 向以及角刚度的影响规律。 在轴承预紧力与 刚度方面， 文献[6]在拟静力学的基础上， 分 析了预紧力和接触角对轴承刚度的影响。 文 献[7]基于沟道控制理论的 5 自由度拟静力 学模型对角接触球轴承进行建模， 分析了预 紧力以及转速对轴承刚度的影响。 文献[8-10] 采 用 有限 元法对比分析了 轴承内 接触 应力 分布、 轴承变形及刚度变化的特征。 文献[11] 利用 BP 神经网络方法研究分析了接触角和 转速对轴承轴向和径向刚度的影响。 在高速、精密运行条件下，轴承的接触 角对于其刚度性能影响显著， 而目前尚缺少 角接触球轴承接触角与刚度性能的研 究工 作。 本文借助 RomaxCLOUD 轴承设计工具， 基于平台中轴承浏览与设计模块， 针对常见 的高精密角接触球轴承， 利用计算较为快速 且准确 的轴承 拟静力学计算 方法分析 接触 角对轴承刚度的影响， 同时与经验公式计算 的轴承刚度进行对比。
承在不同初始接触角状态下的轴向刚度， 可 以用经验公式计算。 但经验公式中未充分考 虑轴承在受载情况下接触角的变化， 因此经 验公式的计算结果存在一定偏差。 为分析经 验公式的适用范围， 可将经验公式与轴承拟 静力学计算的轴承刚度结果进行对比。 1.3 拟静力学计算轴承刚度 由 于 拟静力 学 方法 在 分析 轴承的 力 学 性能时， 考虑了惯性力作用下的轴承稳态运 转特性。 利用拟静力学方法可以有效地预测 滚动体的自转和公转的速度、 轴承的变形和 刚度。 假设轴承是匀速运动， 忽略钢球与保持 架之间的作用力， 轴承受到纯轴向载荷作用 时各个钢球受力相同。根据赫兹接触理论， 滚动 体 与 套圈 之间 的接触 载荷与接触 弹性 变形之间有如下关系：
（4.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，710049，西安） 摘要：运行刚度是衡量精密角接触球轴承性能的重要指标。在传统的刚度计算中，基于经验公式估算的轴 承刚度未考虑载荷引起的接触角变化。为评估经验公式的计算精度，本文首先基于 RomaxCLOUD 轴承技 术分析平台，通过轴承浏览与设计功能获取不同接触角下角接触球轴承的设计参数；其次，针对设计参数 对比分析了不同接触角条件下经验计算公式与拟静力学两种轴承刚度计算方法的差异。研究结果表明，在 接触角为 40 度时两种方法的计算结果比较接近；随着接触角的偏离，两者计算结果偏差逐渐增大。通过对 比计算，得到经验公式的适用范围。 关键词：角接触球轴承；刚度；拟静力学；RomaxCLOUD
式中： F ——轴承所受载荷；
δ —— 轴承 内 外 圈 在 相 应 负 荷方 向
上发生的弹性位移量。 角接触球轴承在纯轴 向载荷 Fa 的 作用 下，假定初始接触角不发生变化，则轴承的 载荷位移之间的关系可用下式表示 [14] ：
2.5 Fa = K n Z（ sin α） δ a 1.5
(2)
式中： K n ——轴承刚度系数； 因此，轴承的轴向刚度可定义为： Ka = dFa 2.5 δa 0.5 (3) = 1.5K n Z（ sin α） d δa
1/ 2 K a = 16.5 × 104 Z（Dw δa sin5 α） (4)
K a = 0.344 × 104 DW Fa Z 2 sin5 α 式中： Dw ——轴承滚子直径；
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)
1/ 3
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Z ——轴承滚子数目； 由经验公式可以发现， 对于某型号不同 初始接触角的轴承， 受到同等的轴向载荷后 刚度并不同。 若已知某系列轴承的各个参数， 研究轴
cos α 0 − 1 cos α
3/ 2
(11)
式中： K n ——负荷-变形常数。 由式（10）、（11）可以得出，轴承受 到轴向载荷时， 轴承接触角的变化对滚子的 受力以及轴承的轴向位移有直接影响。 1.4 角接触轴承结构参数 借助 RomaxCLOUD 软件中的轴承浏览 与设计功能， 可以很方便的得到各种常见轴 承型号的主要参数。 根据已有标准轴承的参 数，输入不同的目标设计参数，即可得到不 同 设计 参数下 轴承的其 他 参数以及 标 准的 轴承图纸。选择 7014 轴承为研究对象，其 主要参数如表 1 所示：
或者轴承基础理论分析轴承的寿命、 接触应 力、载荷分布等，并生成符合标准的分析报 告。 1.2 轴承刚度计算经验公式 轴承的刚度是轴承 内 外 圈 在 载荷方 向 上 产 生 单位的 弹 性 位移 量 所需要的 外加载 荷。轴承刚度的计算，需确定轴承所受载荷 与位移之间的关系。因此，轴承的刚度可表 示为： K = dF dδ (1)
作为 精密角接触轴承结构 设计中的重要结
0 引言
精密角接触球轴承 作为 机械 回 转 结构 中的核心支撑组件，广泛应用于精密机床、 汽车、航空飞机等重大设备中。轴承的刚度 对于系统支撑性能有着重要的影响， 接触角
构参数， 不仅影响轴承的受力、 润滑、 寿命， 对其刚度也有显著影响。 研究接触角对轴承 刚度的影响， 对于轴承的设计安装有重要的 指导意义。 目前很多 学 者 在角接触轴承接触 特征 与刚度方面做了大量的研究工作。 文献[1-2]
Study on the Axial Stiffness Calculation methods of Angular Contact Ball Bearing based on Romaxcloud
Yan Xiaoyun 1 ,ZhuYongsheng 1 ,Li Jiangyan 2 ,Zhang Jinhua 3 （1.Xi'an Jiaotong University Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System,Xi'an,710049） （2.Shenji Group Kunming Machine Tool Company Limited,Kunming,650203） （3. Luoyang Bearing Science & Technology Co. , Ltd. , Luoyang 471039, China） （4. State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)
表 1 7014 轴承主要设计参数 名称 轴承内径 轴承外径 轴承宽度 滚子直径 滚子数目 符号 d D B Dw Z 参数值 70mm 110mm 20mm 12.303mm 19
Fa (7) Z sin α 式中： α ——轴承受载后的实际接触角。 Q =
角接触球轴承 受到 轴 向 载荷作用时 接 触角将增大，如图 1 所示。受载后，轴承中 任 意 位置 的滚动 体 与套圈 之间的接触 变形