张量分析 高斯定理

张量分析

（1） 指标（index ） i 等指坐标方向1，2，3。

（2） 下标‘,i ’指对x i 求偏导数，即：i i x F F ∂∂=/,, j i ij x x F F ∂∂∂=/2,,

()i j j i x

j j i ij u u x u x u ,,2121+=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=ε。

（3） 求和约定：指标出现2次，表示求和，比如：

∑∑===313

1i j ij ij ij ij εσεσ, 332211σσσσ++=ii , 322222122,///x F x F x F F ii ∂∂+∂∂+∂∂=

l k ijkl k l l k ijkl kl ijkl ij u C u u C C ,,,)(2

1=+==εσ (you should have know ijlk ijkl C C =from <弹性力学>)

高斯定题

（1） 记一个物体的体积部分为Ω、外表面为S 。

（2） S 的外法向单位向量为n , 其分量i n 为n 与x i 之间夹角的余弦：

。 （3） 高斯定理：

⎰⎰=ΩS

i i ds Fn dv F ,, dv 是体积分，ds 是面积分。