最新二次根式训练习题(拔高-考点分析)

二次根式培优习题

一、基础知识精讲

1. 二次根式： 式子..a ( a >0)叫做二次根式。

2. 最简二次根式： 必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 ； ⑵被开方数中不含分母；

3. 同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4. 二次根式的性质：

厂 2

「

「a ( a > 0)

(1) ( Ja ) =

a (

a

>0

);

(2

) v a=|a 彳 0( a =0)；

5•二次根式的运算：

一

-

a ( a

v

)

(1) 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)

二次根式的乘除法：二次根式相乘(除) ，将

被开方数相乘(除)，所得的积(商) 仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

类型一：二次根式的概念(求自变量取值范围)

1、下列各式中，不是二次根式的是(

A. .45 B . 、一3 -二 C .、一 14

D

』2x

2

、二次根式 厂有意义时的X 的取值范围是 ------------------- 3、已知：y “X ，2 •

-x-2 T ，贝U (x y) 2001 = _________

类型二：二次根式的性质(非负性、化简)

4、 代数式3「4 -x 2的最大值是 _____________ 。

5、 实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+ .._(a-2)2 6把- 4、.3的根号外的因式移到根号内得 __________ ； 7、化简：-X .-；二 ________ ； ..(3- 一7)2 2.( 7-5)2

,(2-「7)2 二 _______

类型三：同类二次根式与最简二次根式(化简)

4ab=4a j b ( a >0 b >0 ；

L b (b >0 a>0).

a . a

(3) 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律,

?乘法对加法的分配律以及

多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算. 、例题精讲

(图 1)

,

■10 12

。

8、把3打,2 = 3 ,瓠27, 1 .75按由大到小的顺序排列为：____________________

类型四：二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）

9、若a =2 • 3，b = 2 一、. 3，则a 与b 的关系是（）

A •互为相反数；B.互为倒数；C.互为负倒数；D.以上均不对。

,q _ 12 f 1 3 .—、

10 历——压—用、J ------- J24—3屁I

3 \3 ,6 2 ）

1 + 1 + 1 +..................................... + 1

"、计算：1 . 2 .2.3 3.4 99 . 100

=：：5 - 2 ：；：5 亠2 1 11

12、计算已知：x= , y= ，求一（一+—）的值。（想一想：有几种解法？）

3 3 2 x y

二精品练习

1、若一个正三角形的路标的面积为2 3，则它的边长为___________ 。

2、若ABC 的三边a,b,c 满足2a2 b2 -12a -8b「一25-10c c» =「34 ,判断三角形的形状。

3、已知: a,b为实数，且满足

b—3 ，求6a-3b的值

1_ 1 _2m m2 5、已知m 2 3 m2 _2m 1

m2_m 的值

四同步练习

一、选择题

1.下列说法正确的是（

）

把m, - 1根号外的因式移到根号内，得（ ）

r'

D. . - m

F 列各式中，一定能成立的是（

C . . x 2 _ . y 2 = 0

D . 一 x , y = 0

当x = -3时，二次根m . 2x 2 5x7式的值为5，则m 等于（）

A .若a 2 = -a ，则 a<0

B 若・ a 2 = a,则a - 0

C . ..a 4b^ a 2b 4

D .

5的平方根是

2. 已知 x . 2 • 2 , X •、18 x = 10，则 x 等于(

A .

B .± 2

3. 化简| x - y | - ： x 2 （x . y 0）的结果是（） A . y -2x

C . 2x - y

4.

、a 是二次根式，则a , b 应满足的条件是（

'b

A . a , b 均为非负数

B . a , b 同号

C . a > 0, b>0

D . a -_0

b

5. （2005 •湖北武汉）已知 avb ，化简二次根式•. -a

3

b 的正确结果是

-a.-ab

B . - a - ab

C . a ：ab

D . a ：；-ab

A. ..(-2.5)2 =( . 2.5)2 .a 2 = ( .a)2

C. .x 2 -2x 1 =x-1

-x 2 - 9 = x - 3 x 亠 3

8. 若x+y=0,则下列各式不成立的是（

x 2 - y 2 = 0 B . 3 x 3 y = 0