(最新整理)初一有理数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

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初一有理数所有知识点总结和常考题

知识点

1、正数和负数

（1）、大于0的数叫做正数。

(2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数

（1）凡能写成分数形式的数,都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数,也不是负数;—a 不一定是负数,如:—（-2）=4，这个时候的a=-2。

不是有理数；

(2)有理数的分类:①②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧

⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩

⎪⎨⎧负分数

正分数

分数负整数

零

正整数

整数有理数（3）自然数0和正整数； a ＞0 a 是正数；

⇔⇔ a ＜0 a 是负数；a ≥0a 是正数或 0是非负数；

⇔⇔⇔ a ≤0a 是负数或0a 是非正数.

⇔⇔3、数轴【重点】

(1）、用一条直线上的点表示数,

这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

② 通常规定直线上从原点向右(或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3…；从原点向左，用类似的方法依次表示—1,-2,—3…

（2）、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度)；四标(标数字）.数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数.（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.

4、相反数

（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①注意：a的相反数是—a；a—b的相反数是b—a；a+b的相反数是-(a+b）=-a—b；

②非零数的相反数的商为—1；

③相反数的绝对值相等。

（2）、一般地,设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧,表示a和-a，我们说这两点关于原点对称.

（3）、a和—a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。

（4）、在任意一个数前面添上“—”号,新的数就表示原数的相反数。

（5)、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0,则a、b互为相反数.（6)、多重符号的相乘由“—”的个数来定:若“-"的个数为偶数,相乘结果为正数；若“—“的个数为奇数,化简结果为负数。比如:-2×4×（—3）×(—1）×（—5），首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120

5、绝对值

(1）、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作｜a|。

（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）;负数的绝对值等于它的相反数；（注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。

（3）、绝对值可表示为：或；⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a （4)、；；

01>⇔=a a a 01<⇔-=a a a （5)、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0）,即｜a|≥0。

（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

（7）、有理数比大小：

① 正数比0大，0大于负数，正数大于负数；

② 两个负数比较，绝对值大的反而小;

③ 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；

（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：

① 先求出两个数负数的绝对值;

② 比较两个绝对值的大小;

③ 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.

1、有理数的加法

（1)、有理数加法法则：

① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③一个数与0相加，仍得这个数.

（2)、加法计算步骤：先定符号,再算绝对值.

（3)、有理数加法的运算律：

①加法的交换律：a+b=b+a；

②加法的结合律：(a+b）+c=a+（b+c)。

（4）、为了计算简便，往往会采取以下方法：

①互为相反的两个数,可以先相加;

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

2、有理数的减法

(1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数.)

注：有理数的减法实质就是把减法变加法。

3、有理数的乘法

（1）、有理数乘法法则:

①两数相乘,同号得正，异号得负,并把绝对值相乘；

②任何数同零相乘都得零；

（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数.

(3）、乘积为1的两个数互为倒数；

注意:0没有倒数；若ab=1〈====>a、b互为倒数。

（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定.负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。