电机学第6章 三相异步电机的功率、转矩和运行性能
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用 化不大时，可以认为是常数。pFe+pad0可 使 以近似认为与磁密的平方成正比，因而 习 可近似认为与电压的平方成正比。故p'0 学 与U12的关系曲线近似为一直线。 供 其延长线与纵轴交点即为机械损耗pmec。空载附加损耗相对较小，可 仅 以用其它试验将之与铁耗分离，也可根据统计值估计pad0，从而得到铁
习 TN为额定负载转矩
TN=PN/ΩN
供学 ③ 起动点：s=1 ，n=0，转子 仅 静止，Tem= Tst 。
sm
R2
R12 X1σ X 2σ 2
Tmax
4f1 R1
m1 pU12
R12
X1σ
X
2 σ
2
2014/11/11
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起动转矩的几个重要结论
用 Tst
2πf1[(R1
pm1U 12 R2' R2' )2 ( X1σ
很低；
用
使 • 随着负载电流增大，输入电流中的有功分量也增大，功率因数逐渐升
高；
习 • 在额定功率附近，功率因数达到
最大值。
学
供 • 如果负载继续增大，则导致转子
漏电抗增大（漏电抗与频率成正比
仅 ），从而引起功率因数下降。
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五、效率特性
P2
用 P2 pcu1 pcu 2 pFe p pad
供学习使 Tem
Pem 1
m1 pU12
R2 s
2f1
R1
R2 s
2
X1σ
X
2 σ
2
仅 1. Tem与U12成正比。
2. f1↑→ Tem ↓。
3. 漏电抗Xk↑→ Tem↓。
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8
三、Tem-s曲线
在电压U1、频率f1为常数时，电机的参数可以认为是
用 常数，电磁转矩仅与s有关，其关系曲线Tem=f(s)如图所示 使
其中铜耗随着负载的变化而变化（ 与负载电流的平方正比）；铁耗和 机械损耗近似不变；
使 习
•可变损耗等于不变损耗时，电机
学 达到最大效率。 供 •感应电动机额定效率在74-94%之 仅 间；最大效率发生在(0.7-1.1)倍额
定功率处
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用 使 习 学 供 仅
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耗pFe。
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1. 空载等效阻抗
Z0 =U1／I0 R0= p0／3I02 X0=(Z02-R02)1/2
用 由于电动机空载，s≈0，转子支路近似开路，则
使 X0=Xm＋X1σ
习 即
Xm=X0－X1σ
学 式中，定子漏电抗X1σ将由短路试验测出。
供 在已知额定电压下铁耗pFe的情况下，励磁电阻
仅
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三、电磁转矩特性 T2 f P2
• 感应电动机的输出转矩
用
T2
P2
• 转速的变换范围很小，从空载
使 习
到满载，转速略有下降
学
供 • 电磁转矩（Tem=T2+T0）曲线 仅 为一个上翘的曲线。
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15
四、定子功率因数
• 空载时，定子电流基本上用来产生主磁通，有功功率很小，功率因数
第六章 三相异步电机的功率、转矩和性能
第一节 三相异步电动机的功率和转矩 一、功率平衡方程式
用 异步电机的功率和损耗在T型等效电路中的反映如图所示。 使
习 学 供 仅
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1
名称
符号
计算公式
输入电功率 定子绕组铜耗
铁耗
P1
P1=m1U1I1cosφ1
pCu1
pCu1 =m1 I12 R1
的转差s，可以由计算得到工作特性。对于已制成的异步
仅供 电动机，其工作特性也可以通过试验求得。
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一、 转速特性
随着负载功率的增加，电磁功率
增加， 转子电流需要增大，故随 输出功率的增大转差率增大、转
用
速下降。
使
二、定子电流特性 I1＝f（P2）
习
学 I1
I m
(
I
2
)
供 空载时电流很小，随着负载电流增大，电机的输入电流增大。
用 X'1σ=X2σ。考虑到X0=Xm+X1σ(空载试验)，可推导出
习使 R2
Rk
R1
X0 X0 Xk
X 1σ
X 2σ
1 2
Xk
学 对于大中型异步电机，由于Xm很大，励磁支路可以近似认为开路， 供 这时
仅 Rk=R1+R'2
X'1σ =X2σ=Xk／2
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第五节 笼型转子的相数和极对数
习 学 供 仅
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9
1. Tem全曲线与U12成正比。
2. 三个特殊点
用 ① 同步点：s=0，n=n1，旋转磁场相对于转子静止，Tem=0。
② 最大转矩点：s=sm ，临界转差率sm ，特点是与R2成正比，与Xk成
反比。 Tmax的特点是与R2无关。
使
过载倍数 kM kM=Tmax／TN
仅 pCu1
pCu2=m2 I22 R2
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2
名称 总机械损耗 机械损耗
附加损耗 输出机械功率
符号
计算公式
用 Pmec
Pmec=m2 I22 R2(1-s)／s
包括轴承摩擦损耗和通风损耗，主要与
pmec
使转速有关
习 难以准确计算，通常估算约为电机额定
pad
功率的0.5%～1%。
P2
仅
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Tem= Pmec/Ω =Pmec/(1-s)Ω 1 =Pem/Ω1
用 式中，Ω1=2πn1/60为同步角速度。上式说明，电磁
转矩等于电磁功率除以同步机械角速度，也等于总机械功
率除以转子机械角速度。
使
三、效率
习 学
供 η =(P2／P1)×100％
仅
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第二节 异步电机的电磁转矩
仅 n1相对于定子旋转。
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思考题与作业题
用
使
思考： 13-1~4
学习 习题： 13-1，13-2，13-3
供
仅
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27
供 压，空载电流逐渐减少，直到电动机转速发生明显下降， 仅 空载电流明显回升为止。在这个过程中，记录电动机的端
电压U1、空载电流I0、空载损耗p0、转速n。绘制空载特性
曲线如图所示。
2014/11/11
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2014/11/11
• 由于异步电动机空载运行时
转子电流小，转子铜耗可以
用 忽略不计。在这种情况下，
用 pFe=m1 I02 Rm，在正常运行时，异步电动机
的转速接近同步转速，转子电流频率很低
使 pFe (0.5～2)Hz，转子铁耗可以忽略，因此异步
习 电动机的铁耗可近似认为等于定子铁耗。
电磁功率 转子绕组铜耗
Pem
Pem= P1-pCu1-pFe =pCu2+Pmec=m2 I22 R2／s借
学 助于气隙中旋转磁场由定子传递给转子的 供 功率
一、物理表达式
用 异步电机电磁转矩的物理表达式描述了电磁转矩与主磁通、
转子有功电流的关系。
使
习 Tem=CTΦmI2a
学 CT为与电机结构有关的常数；I2a=I2cosφ2为转子电流的有功
分量。
供
仅
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二、参数表达式
异步电机电磁转矩的参数表达式描述了电磁转矩与参数
用 的关系，由简化等效电路推导出表达式如下
Pk=f(Uk)，如图所示。根据短路特
供 性曲线，取额定电流点的Uk(相电压 仅 )、Ik(相电流)、Pk(三相短路损耗)。
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3. 短路等效阻抗计算
Zk =Uk／Ik
Rk=Pk／3Ik2
Xk=(Zk2-Rk2)1/2
根据短路时的等效电路，由于Xm>>Rm，忽略Rm，并近似认为
定子输入功率消耗在定子铜
使 耗m1I02R1、铁耗pFe、机械损 习耗pmec，空载附加损耗pad0上
学• p0=m1I02R1+pFe+pmec+pad0
供 • 从输入功率p0中扣除定子铜
仅
耗，得p'0
• p'0=p0-m1I02R=pFe+pmec+pad0
20
1. 机械损耗求法
损耗分离：在p'0的三项损耗中，机械损 耗pmec与电压U1无关，在电动机转速变
• 设转子总导条数为Z2(即转子槽数)，它在转子圆周上均匀 分布，导条两端被端环短路，整个结构是对称的。当一极
用 对数为p的旋转磁场Bm在气隙中旋转时，它依次切割转子 使 各导条，于是构成了一个对称的Z2相电动势系统，该电动 习 势作用在结构对称的笼型绕组上，产生对称的Z2相电流。 学 • 笼型转子相数等于转子导条数，即m2=Z2。 供 • 每相只有一根导条，故匝数等于1/2匝，绕组系数为1，即 仅 N2=1/2，kN2=1 。
18
第四节 异步电动机的参数测定
一、空载试验
• 如变压器一样，对于已制成的异步电机可以通过空载试验
用 和短路试验来测定其参数。 使 • 试验目的：测定励磁电阻Rm、励磁电抗Xm、铁耗pFe、机 习 械损耗pmec。 学 • 试验方法：试验时电机轴上不带负载，用三相调压器对电
机供电，使定子端电压从(1.1～1.3)UN开始，逐渐降低电
• 笼型转子的极对数始终等于定子的极对数p 。
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25
• Bm相对于定子转速为n1，
以n2=(n1-n)转速切割转子
导条。e2s与Bm成正比， 故e2s与Bm波过零点相同 ，幅值相差固定倍数。
用 使
每根导条功率因数角为φ2
习
，导条中电流i2s波滞后于
学 e2s波φ2相位差。转子磁动 供 势F2亦为正弦波，以转速
仅
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二、转矩平衡方程式
异步电动机机械功率平衡关系式
用 Pmec=P2+pmec+pad的两边同除以转子机械角速度 使 Ω=2πn/60，即得对应的转矩平衡方程式。
习 Tem=T2+T0 学 Tem= Pmec／Ω 为电磁转矩；T2= P2／Ω为负载制动转 供 矩；T0=(pmec+pad +p0)／Ω 为空载制动转矩。
学转子轴上输出的机械功率
供
仅
Hale Waihona Puke 2014/11/113
功率平衡方程为：
P1= Pem+pcu1+ pFe Pem=pcu2+Pmec
用
使 机械功率平衡方程式：Pmec=P2+pmec+pad
习 电磁功率、转子绕组回路铜耗、总机械功率三者之
间的关系为：
学
供 Pem： pcu2 ：Pmec=1：s：(1-s)
• 降低定子端电压
用 • 定子回路串入三相对称电阻 使 • 定子回路串入三相对称电抗 习 • 转子回路串入三相对称电阻
学 供 仅
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12
第三节 异步电动机的工作特性
• 异步电动机的工作特性是指在额定电压、额定频率下异步
用 电动机的转速n、效率η、功率因数cosφ1、输出转矩T2、定 使 子电流I1与输出功率P2的关系曲线。 习 • 异步电动机的工作特性可以用计算方法获得。在已知等效 学 电路各参数、机械损耗、附加损耗的情况下，给定一系列
仅 Rm=pFe／3I02
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22
二、短路（堵转）试验
•1. 试验目的：测定短路阻抗、转子
电阻、定、转子漏抗。
•2. 试验方法：将转子堵住，在定子 端施加电压，从0.4UN开始逐渐降
用 使
低，记录定子绕组端电压Uk、定子
习 电流Ik、定子端输入功率Pk，作出 学 异步电机的短路特性Ik=f(Uk)，
X
' 2σ
)2
]
使 •异步电动机的起动转矩与电压的平方成正比；
•总漏抗越大，起动转矩越小；
习
•绕线式异步电动机可以在转子回路串入适当的电阻可以增大起动转矩；
供学 • 当
R2'
Rst
X 1
X
' 2
时， 起动转矩最大。
仅 起动转矩倍数：
k st
Tst TN
1.0 ~ 2.0
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– 四种人为机械特性
习 TN为额定负载转矩
TN=PN/ΩN
供学 ③ 起动点：s=1 ，n=0，转子 仅 静止，Tem= Tst 。
sm
R2
R12 X1σ X 2σ 2
Tmax
4f1 R1
m1 pU12
R12
X1σ
X
2 σ
2
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起动转矩的几个重要结论
用 Tst
2πf1[(R1
pm1U 12 R2' R2' )2 ( X1σ
很低；
用
使 • 随着负载电流增大，输入电流中的有功分量也增大，功率因数逐渐升
高；
习 • 在额定功率附近，功率因数达到
最大值。
学
供 • 如果负载继续增大，则导致转子
漏电抗增大（漏电抗与频率成正比
仅 ），从而引起功率因数下降。
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五、效率特性
P2
用 P2 pcu1 pcu 2 pFe p pad
供学习使 Tem
Pem 1
m1 pU12
R2 s
2f1
R1
R2 s
2
X1σ
X
2 σ
2
仅 1. Tem与U12成正比。
2. f1↑→ Tem ↓。
3. 漏电抗Xk↑→ Tem↓。
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三、Tem-s曲线
在电压U1、频率f1为常数时，电机的参数可以认为是
用 常数，电磁转矩仅与s有关，其关系曲线Tem=f(s)如图所示 使
其中铜耗随着负载的变化而变化（ 与负载电流的平方正比）；铁耗和 机械损耗近似不变；
使 习
•可变损耗等于不变损耗时，电机
学 达到最大效率。 供 •感应电动机额定效率在74-94%之 仅 间；最大效率发生在(0.7-1.1)倍额
定功率处
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用 使 习 学 供 仅
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耗pFe。
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1. 空载等效阻抗
Z0 =U1／I0 R0= p0／3I02 X0=(Z02-R02)1/2
用 由于电动机空载，s≈0，转子支路近似开路，则
使 X0=Xm＋X1σ
习 即
Xm=X0－X1σ
学 式中，定子漏电抗X1σ将由短路试验测出。
供 在已知额定电压下铁耗pFe的情况下，励磁电阻
仅
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三、电磁转矩特性 T2 f P2
• 感应电动机的输出转矩
用
T2
P2
• 转速的变换范围很小，从空载
使 习
到满载，转速略有下降
学
供 • 电磁转矩（Tem=T2+T0）曲线 仅 为一个上翘的曲线。
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四、定子功率因数
• 空载时，定子电流基本上用来产生主磁通，有功功率很小，功率因数
第六章 三相异步电机的功率、转矩和性能
第一节 三相异步电动机的功率和转矩 一、功率平衡方程式
用 异步电机的功率和损耗在T型等效电路中的反映如图所示。 使
习 学 供 仅
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1
名称
符号
计算公式
输入电功率 定子绕组铜耗
铁耗
P1
P1=m1U1I1cosφ1
pCu1
pCu1 =m1 I12 R1
的转差s，可以由计算得到工作特性。对于已制成的异步
仅供 电动机，其工作特性也可以通过试验求得。
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一、 转速特性
随着负载功率的增加，电磁功率
增加， 转子电流需要增大，故随 输出功率的增大转差率增大、转
用
速下降。
使
二、定子电流特性 I1＝f（P2）
习
学 I1
I m
(
I
2
)
供 空载时电流很小，随着负载电流增大，电机的输入电流增大。
用 X'1σ=X2σ。考虑到X0=Xm+X1σ(空载试验)，可推导出
习使 R2
Rk
R1
X0 X0 Xk
X 1σ
X 2σ
1 2
Xk
学 对于大中型异步电机，由于Xm很大，励磁支路可以近似认为开路， 供 这时
仅 Rk=R1+R'2
X'1σ =X2σ=Xk／2
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第五节 笼型转子的相数和极对数
习 学 供 仅
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1. Tem全曲线与U12成正比。
2. 三个特殊点
用 ① 同步点：s=0，n=n1，旋转磁场相对于转子静止，Tem=0。
② 最大转矩点：s=sm ，临界转差率sm ，特点是与R2成正比，与Xk成
反比。 Tmax的特点是与R2无关。
使
过载倍数 kM kM=Tmax／TN
仅 pCu1
pCu2=m2 I22 R2
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名称 总机械损耗 机械损耗
附加损耗 输出机械功率
符号
计算公式
用 Pmec
Pmec=m2 I22 R2(1-s)／s
包括轴承摩擦损耗和通风损耗，主要与
pmec
使转速有关
习 难以准确计算，通常估算约为电机额定
pad
功率的0.5%～1%。
P2
仅
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5
Tem= Pmec/Ω =Pmec/(1-s)Ω 1 =Pem/Ω1
用 式中，Ω1=2πn1/60为同步角速度。上式说明，电磁
转矩等于电磁功率除以同步机械角速度，也等于总机械功
率除以转子机械角速度。
使
三、效率
习 学
供 η =(P2／P1)×100％
仅
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第二节 异步电机的电磁转矩
仅 n1相对于定子旋转。
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思考题与作业题
用
使
思考： 13-1~4
学习 习题： 13-1，13-2，13-3
供
仅
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供 压，空载电流逐渐减少，直到电动机转速发生明显下降， 仅 空载电流明显回升为止。在这个过程中，记录电动机的端
电压U1、空载电流I0、空载损耗p0、转速n。绘制空载特性
曲线如图所示。
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• 由于异步电动机空载运行时
转子电流小，转子铜耗可以
用 忽略不计。在这种情况下，
用 pFe=m1 I02 Rm，在正常运行时，异步电动机
的转速接近同步转速，转子电流频率很低
使 pFe (0.5～2)Hz，转子铁耗可以忽略，因此异步
习 电动机的铁耗可近似认为等于定子铁耗。
电磁功率 转子绕组铜耗
Pem
Pem= P1-pCu1-pFe =pCu2+Pmec=m2 I22 R2／s借
学 助于气隙中旋转磁场由定子传递给转子的 供 功率
一、物理表达式
用 异步电机电磁转矩的物理表达式描述了电磁转矩与主磁通、
转子有功电流的关系。
使
习 Tem=CTΦmI2a
学 CT为与电机结构有关的常数；I2a=I2cosφ2为转子电流的有功
分量。
供
仅
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二、参数表达式
异步电机电磁转矩的参数表达式描述了电磁转矩与参数
用 的关系，由简化等效电路推导出表达式如下
Pk=f(Uk)，如图所示。根据短路特
供 性曲线，取额定电流点的Uk(相电压 仅 )、Ik(相电流)、Pk(三相短路损耗)。
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3. 短路等效阻抗计算
Zk =Uk／Ik
Rk=Pk／3Ik2
Xk=(Zk2-Rk2)1/2
根据短路时的等效电路，由于Xm>>Rm，忽略Rm，并近似认为
定子输入功率消耗在定子铜
使 耗m1I02R1、铁耗pFe、机械损 习耗pmec，空载附加损耗pad0上
学• p0=m1I02R1+pFe+pmec+pad0
供 • 从输入功率p0中扣除定子铜
仅
耗，得p'0
• p'0=p0-m1I02R=pFe+pmec+pad0
20
1. 机械损耗求法
损耗分离：在p'0的三项损耗中，机械损 耗pmec与电压U1无关，在电动机转速变
• 设转子总导条数为Z2(即转子槽数)，它在转子圆周上均匀 分布，导条两端被端环短路，整个结构是对称的。当一极
用 对数为p的旋转磁场Bm在气隙中旋转时，它依次切割转子 使 各导条，于是构成了一个对称的Z2相电动势系统，该电动 习 势作用在结构对称的笼型绕组上，产生对称的Z2相电流。 学 • 笼型转子相数等于转子导条数，即m2=Z2。 供 • 每相只有一根导条，故匝数等于1/2匝，绕组系数为1，即 仅 N2=1/2，kN2=1 。
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第四节 异步电动机的参数测定
一、空载试验
• 如变压器一样，对于已制成的异步电机可以通过空载试验
用 和短路试验来测定其参数。 使 • 试验目的：测定励磁电阻Rm、励磁电抗Xm、铁耗pFe、机 习 械损耗pmec。 学 • 试验方法：试验时电机轴上不带负载，用三相调压器对电
机供电，使定子端电压从(1.1～1.3)UN开始，逐渐降低电
• 笼型转子的极对数始终等于定子的极对数p 。
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• Bm相对于定子转速为n1，
以n2=(n1-n)转速切割转子
导条。e2s与Bm成正比， 故e2s与Bm波过零点相同 ，幅值相差固定倍数。
用 使
每根导条功率因数角为φ2
习
，导条中电流i2s波滞后于
学 e2s波φ2相位差。转子磁动 供 势F2亦为正弦波，以转速
仅
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二、转矩平衡方程式
异步电动机机械功率平衡关系式
用 Pmec=P2+pmec+pad的两边同除以转子机械角速度 使 Ω=2πn/60，即得对应的转矩平衡方程式。
习 Tem=T2+T0 学 Tem= Pmec／Ω 为电磁转矩；T2= P2／Ω为负载制动转 供 矩；T0=(pmec+pad +p0)／Ω 为空载制动转矩。
学转子轴上输出的机械功率
供
仅
Hale Waihona Puke 2014/11/113
功率平衡方程为：
P1= Pem+pcu1+ pFe Pem=pcu2+Pmec
用
使 机械功率平衡方程式：Pmec=P2+pmec+pad
习 电磁功率、转子绕组回路铜耗、总机械功率三者之
间的关系为：
学
供 Pem： pcu2 ：Pmec=1：s：(1-s)
• 降低定子端电压
用 • 定子回路串入三相对称电阻 使 • 定子回路串入三相对称电抗 习 • 转子回路串入三相对称电阻
学 供 仅
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第三节 异步电动机的工作特性
• 异步电动机的工作特性是指在额定电压、额定频率下异步
用 电动机的转速n、效率η、功率因数cosφ1、输出转矩T2、定 使 子电流I1与输出功率P2的关系曲线。 习 • 异步电动机的工作特性可以用计算方法获得。在已知等效 学 电路各参数、机械损耗、附加损耗的情况下，给定一系列
仅 Rm=pFe／3I02
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二、短路（堵转）试验
•1. 试验目的：测定短路阻抗、转子
电阻、定、转子漏抗。
•2. 试验方法：将转子堵住，在定子 端施加电压，从0.4UN开始逐渐降
用 使
低，记录定子绕组端电压Uk、定子
习 电流Ik、定子端输入功率Pk，作出 学 异步电机的短路特性Ik=f(Uk)，
X
' 2σ
)2
]
使 •异步电动机的起动转矩与电压的平方成正比；
•总漏抗越大，起动转矩越小；
习
•绕线式异步电动机可以在转子回路串入适当的电阻可以增大起动转矩；
供学 • 当
R2'
Rst
X 1
X
' 2
时， 起动转矩最大。
仅 起动转矩倍数：
k st
Tst TN
1.0 ~ 2.0
2014/11/11
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– 四种人为机械特性