第四章图形的初步认识能力培优

C A

B

D

2

第4章图形的初步认识

4.1生活中的立体图形

专题一 立体图形的认识

1.如图是将三角形绕直线I 旋转一周得到的，那么可以得到图中所示立体图形的是 （

）

专题二立体图形的计算

4.嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长

222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方

体•若 在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有

1厘米厚的木板包装箱，则

木板包装箱所 需木材的体积至少是（

）立方厘米.

5.用边长为1的小正方体粘合成如图所示的模型，要在模型表面上涂油漆（粘合部分 和

底面不涂），求模型的涂漆面积.

A . 224 XI74 >222 - 222

XI72 >220 B . 223 X 73 >221 - 221 X 71 X 19 C . 225 X 75

X 23 - 224 X 74 X 222 D . 226 X 76 >224 - 224 X 74 X 22

体，有 个面，其中有

个平面，有 个曲面.

_____ ;它由 _____ 个面组成；它有 ______ 个顶点；经过 （填“是”或“不是”）多面体.

2. 一个蛋筒冰淇淋类似于

3.如图，这个几何体的名称是 每

个顶点有

条边，它

状元笔记

【知识要点】

1. 常见的立体图形：生活中的很多物体都可以看作立体图形，常见的立体图形有柱体、锥体和球

体等.

常见的柱体可以分为圆柱、棱柱，常见的锥体可以分为圆锥、棱锥

2. 多面体：围成棱柱、棱锥等立体图形的每一个面都是平的，这样的立体图形，又称为多面体.【温馨提示（针对易错）】

对立体图形分类时要注意把握特征，做到不重不漏、标准统一

【方法技巧】

要注重对生活实例的观察，感受具体事物抽象出立体图形的过程；对易混的概念,

要通过比较掌握其异同.

答案

1. B

2. 圆锥2 1 1

3. 五棱柱，7, 10, 3，是

4. D【解析】由题意知木板包装箱所需木材的体积至少=木板包装箱外形的体积-防震材

料层外形的体积=226X176X224 - 224X174X222,故选 D

5. 【解析】顶层5个面外漏，5个面被涂漆；二层2个正方体外漏，6个侧面和2 - 1=1 个顶面，

7个面被涂漆；三层8个正方体外漏，12个侧面和8 - 2=6个顶面，18个面被涂漆.

解：图形中11个正方体共有11 X5=66 （个）面；

被涂漆面共有：5+7+18=30 （个）；

所以被涂漆的表面积为30 X X1=30 .

答：模型的涂漆面积为30.

4.2立体图形的视图

专题一投影与视图

1. 幻灯机的投影是（）

A •平行投影

C •平行投影或中心投影

2. 下列实例中不是中心投影的是（）

A .工程图纸

B .小孔成像C.相片 D .人的视觉

3. 下面说法正确的是（）

①长方形的平行投影一定是长方形；

②梯形的平行投影一定是梯形；

③两相交的直线的平行投影可能是平行的；

④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么平分它面积的一条直线的平行投影也一定平

分这个三角形平行投影的面积.

A .①②

B .④C.②③ D .①④

专题二物体的三视图

4. 如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②.对于这个工件，

俯视图、主视图依次是（）

5. 如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为

B.中心投影

D.以上均不是

A. c, a

②

C. b, d

D. b, a

6. 用小立方体搭成的几何体，主视图和俯视图如图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多

少小立方体，最少需要多少小立方体？请画出最少和最多时的左视图•

圭视图傭视图

状元笔记

【知识要点】

1. 投影：物体在光线下的影子称为投影，当光线是从一点发出时，这种投影为中心投影；当光线是

平行光线时，这种投影称为平行投影

2. 视图：视图是一种特殊的平行投影•从正面进行平行投影，得到的投影称为主视图；从上

面进行平行投影，得到的投影称为俯视图；从侧面进行平行投影，得到的投影称为侧视

图，依投影方向的不同，有左视图和右视图

3. 三视图：通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称作一个物体的三视图•物体与其三视

图可以相互唯一确定•

【温馨提示（针对易错）】

1. 画物体的视图时，要搞清投影的方向，看不到的轮廓线要画成虚线

2. 物体的摆放位置不同，其视图也会有区别.

【方法技巧】

1. 判断中心投影和平行投影，关键在于区别得到投影的光线是从一点发出的、还是互相平行的.

2. 解决三视图和物体的转换问题时，要学会想象，从不同方向进行平行投影，可能得到什么结果，

多结合实物变换角度观察，在实践中提高想象能力

答案

1. B【解析】中心投影有一个固定的投影中心，原象和象连线都经过该中心，其光线是由一点向四

周扩散的，正好与幻灯机的投影原理相吻合，幻灯机的投影是以灯头为光源点向四周发散的•所以选 B •

2. A

3. B【解析】当长方形和投影面垂直时，矩形的平行投影可以是一条线段，①错误；当

梯形和投影面垂直时，梯形的投影可以是一条线段，②错误；两条相交直线的平行投影

一定相交，③错误；根据平行投影的性质，显然④正确•故选 B •

4. D【解析】从物体上面看是一个三角形，比较b, c,应该是b；从物体正面看，是一

个直角梯形，是a.故选D •

5. 104 n【解析】该几何体是一个底面直径为8,高为13的圆柱体，其侧面积为：

8 nX 13=104 n

6. 【解析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4个，由主视

图可得第二层最少为2个，最多的正方体的个数为3个，第三层只有一个，相加即可. 解：有两种可能•

由主视图可得：这个几何体共有3层；由俯视图可得：第一层正方体的个数为4个，由主视图可得第二层最少为2个，最多的正方体的个数为3个，第三层只有一个，

故：最多为3+4+仁8 （个）小立方块，最少为2+4+仁7 （个）小立方块. 最多时的左视图是：

最少时的左视图为: