Origin8.0实验数据处理与曲线拟合详解

含义 数据点数 回归标准差
4、多元线性拟合
4、多元线性拟合
某湖八年来湖水中COD浓度实测值(Y)与影响因素： 湖区工业产值(X1)、总人口数(X2)、捕鱼量(X3)、降水量 (X4)等的数据资料见下表：
测量 次数
X1
1 1.376
2Байду номын сангаас
3
4
5
6
7
8
1.375 1.387 1.401 1.412 1.428 1.445 1.477
拟合函数类别和函数选择
6、非线性曲线拟合
(3) 在上面板的“Settings”中选择函数GaussAmp。
选择函数 GaussAmp
6、非线性曲线拟合
(4) 单击“Fit”拟合按钮即可完成拟合工作。结果如下：
6、非线性曲线拟合
拟合方程如下：
3、多项式拟合
从报告中可以看出，改进并不明显，相关系数只是 在第4位上有点增大。所以对于这组数据来说采用三级 多项式就可以了。
3、多项式拟合
分析报表中的各参数如下：
参数
含义
参数
Intercept,B1,B2…
回归方程系数
N
R-Square
=(SYY-RSS)/SYY
SD
P
R-Square为0的概率
5、指数拟合
从这里选择参数
从这里选择函数
查看函数方程 查看示范曲线
5、指数拟合
选择指数 衰减函数
5、指数拟合
选择函数参数 把参数y0、A1设定为常量
5、指数拟合
5、指数拟合
从上面的红线可以看出，一阶指数曲线并不能完全从 实验点上通过，因此，应该废除本次拟合结果，重新绘制 散点图，再次选择三阶指数函数进行拟合，结果如下：
Y 5.19 5.30 5.60 5.82 6.00 6.06 6.45 6.95
4、多元线性拟合
要求建立污染物Y的水质分析模型。 (1) 输入数据，将COD浓度实测值设置为Y，其余设置为X， 如下图所示。
4、多元线性拟合
选择菜单命令[Analysis] → [Fitting] →[Multiple linear Regression ]，进行多元线性 回归，当选择“Open Dialog 时，系统会弹出一个多元线 性回归窗口如右图，数据范 围选择因变Y和自变量X1到 X4，然后单击“OK”即可。
•1.3 函数拟合的基本方法
• 根据实验结果的不同，函数拟合分为线性拟合与非 线性拟合：
•
简单线性拟合
•线性拟合：
•
多元线性拟合
•
•
多项式拟合
•非线性拟合： 内置函数拟合
•
自定义函数拟合
•
曲面拟合
2. 线性拟合
•2.1 简单线性拟合 • 在完成化学实验以后，先把实验数据用散点图形绘制 出来，然后根据散点图的形状再来断定是线性形状还是非 线性形状。如果是线性形状，就采用线性拟合，否则就用 非线性拟合。
1.1 Origin的一些变化
•2、在峰拟合方面的改进
• 将以前版中的峰拟合全部整合到“Peak and Baseline” 菜单中。以前版本中的峰拟合插件也一并整合到这里了， 并建立了功能强大的峰拟合向导界面，可一步步完成如拉 曼光谱、红外光谱、X衍射谱线等的多峰谱线高级分析， 自动完成基线检测、多峰定位和多于100个峰的拟合。在材 料学、工程学、光谱学、药理学及其他科学领域有着广泛 的应用。
数据分析绘图工具
Origin8.0
实验数据处理与曲线拟合
数据分析绘图工具 Origin 8.0
❖ §1 概述 ❖ §2 线性拟合 ❖ §3 多元线性拟合 ❖ §4 非线性拟合——多项式拟合 ❖ §5 非线性拟合＿＿内置函数拟合 ❖ §6 自定义函数拟合 ❖ §7 曲面拟合
§1 概述
1.1 Origin8.0的一些变化 1.2 函数拟合的基本概念 1.3 拟合的基本方法
.
1.1 Origin的一些变化
1、新增了“X－Functions”技术 自1991年Origin问世以来，版本从4.0、5.0、
6.0、7.0、7.5到2007年推出的8.0版，软件不断完 善。与7.5版相比，Origin8.0在菜单设计、具体操 作等很多方面都有显著改进，特别是采用了X－ Functions技术，更是把“模块化”和“对象化” 发挥到了淋漓尽致的程度。
• 在实验数据处理和科技论文对实验结果讨论中，经 常需要对实验数据进行线性回归和曲线拟合，用以描述 不同变量之间的关系，找出相应函数的系数，建立经验 公式或数学模型。
1.2 函数拟合的基本概念
• Origin 8.0提供了强大的线性回归和函数拟合功能， 其中最有代表性的是线性回归和非线性最小二乘法拟 合。继承了以前版本提供的200多个内置数学函数用于 拟合，提供了专业水准的拟合分析报告。提供了拟合 函数管理器(Fitting Function Organizer)。改进了自定 义拟合函数的编辑、管理与设置；新增了3D曲面函数 拟合工具，方便对曲面函数的拟合。
时间 ()
360
390
420
450
480
510
540
570
吸光度 0.679 0.728 0.776 0.824 0.871 0.918 0.964 1.011
时间 ( S1 )
600
630
660
690
720
750
780
810
吸光度 1.057 1.102 1.147 1.191 1.235 1.279 1.322 1.366
•设定级数为3
3、多项式拟合
点击“OK”后画出的拟合曲线事下图，从图中可以看 出，拟合曲线与数 据点吻合的非常好， 而且它的相关系数 也很好，达到了 0.99767。
3、多项式拟合
因此，这组数据的变化规律可以用一元三次多项式来描述：
3、多项式拟合
如果把拟合多项式的级数进一步增大，比如增大到6， 拟合结果又会是怎样的呢？请同学们自己立刻拟合一次！
2.2 拟合举例
以硝基苯酚醋酸酯水解的速率常数实 验为例：采用初始浓度法，测定金属配合 物模拟水解酶催化对硝基苯酚醋酸酯水解 的速率常数，实验中得到的时间和吸光度 值如下表所示：
主讲：王雅琼
时间 ( S1 )
120
150
180
210
240
270
300
330
吸光度 0.289 0.337 0.387 0.436 0.485 0.535 0.583 0.631
•用散点工具绘制折线图如下：
•从图形上观察，实验点的分布规律为直线关系， 应该采用线性拟合方式，拟合为直线方程:
•
Y=a + bX
•从Analysis菜单选择Fitting子菜单下的线性 拟合选项 Linear Fit…，之后出现一个线性拟 合选项对话框如下：
• 在接下来的提示中，提醒你：“你想切换到报告 表吗？”，可以选择“Yes”或“No”。
(1) 导入Exponential Decay.dat数据，从该工作表 窗口“Sparklines”图形可以看出，包括了Decay1， Decay2和Decay3三列呈指数衰减数据，如下图所示：
5、指数拟合
5、指数拟合
(2) 选中数据B(Y)列绘制散 点图(Graph1)。选择菜单命 令[Analysis]→[Fitting]→ [Exponential Fit…]，打开 [NLFit]对话框， 在“Function”下拉列表框， 选择相应的函数。
X2 0.450 0.475 0.485 0.500 0.535 0.545 0.550 0.575
X3 2.170 2.554 2.676 2.713 2.823 3.088 3.122 3.262
X4 0.8922 1.1610 0.5346 0.9589 1.0239 1.0499 1.1065 1.1387
5、指数拟合
可以看出，拟 合曲线与散点 变化规律非常 吻合
5、指数拟合
6、非线性曲线拟合
非线性曲线拟合(Nonlinear Curve Fit , NLFit)是Origin 所提供的功能最强大、使用也最复杂的数据拟合工具。有 多达200多个数据表达式，用于曲线拟合函数，这些数学表 达式选自不同的学科领域的数据模型，能满足绝大多数科 技工程中的曲线拟合需求。Origin的非线性曲线拟合是通 过[NLFit]对话框实现的。下面以Samples\Curve Fitting\Gaussian.dat数据进行非线性曲线拟合演示。
•拟合结果说明：
• 然后可以看到线性拟合的结果，拟合的直线 为红色的线条，列表中给出了拟合方程的参数a 和b的值，同时也给出了相关系数R以及确定系数 R2、标准偏差SD、实验数据点的个数N等。在报 告表中也同时给出了拟合好的直线图形。
3、多项式拟合
3、多项式拟合
3、多项式拟合
(2) 选择菜单命令[Analysis]→ [Fitting] →[Fit Polynomial…]进 行拟合。在弹出的： [Polynomial Fit]对话框中，设置 回归区间和采用试验法得出多项 式合适的级数(本例中多项式的级 数先定为2)如右图：
1.1 Origin的一些变化
•3、高质量出版级别的图表
• Origin 8.0与 Origin 7.5版相比，在数据管理、 数据分析处理和图形分析等方面都有较大的提升， 特别是能够输出高质量出版级别的图表，为科技工 作者提供了高质量的论文编写工具。
1.2 函数拟合的基本概念
•什么时候需要函数拟合？
4、多元线性拟合
下图为回归报告窗口：
4、多元线性拟合
得到的多元线性回归式为： R-Square = 0.96408 , F = 47.96541 , P = 0.00473
5、指数拟合
指数拟合可分为指数衰减拟合和指数增长拟合， 指数函数有一阶函数和高阶函数。下面以Origin 8.0\Samples\Curve Fitting\Exponential Decay.dat数据 文件为例，说明指数衰减拟合。
3、多项式拟合
其拟合曲线和拟合结果在散点图上给出如下图
3、多项式拟合
从下面的拟合结果可以看出，相关系数很不好，只有 0.89243。看来按照二级多项式拟合不行。
3、多项式拟合
(3) 重新拟合 把窗口中的所有内容全部删
除，重新导入下列数据： Polynomial Fit.dat拟合数据
文件，选择A(X)与C(Y)两列数 据, 做出散点图, 再从[Analysis]→ [Fitting] →[Fit Polynomial]进行 拟合，在弹出的菜单中选择拟合 多项式的级数为3级，如右图
6、非线性曲线拟合
(1) 导入Gaussian.dat数据文件，选中C(Y)列数据，将 其坐标属性改为C(yEr?)栏，选中B(Y)和C(yEr?)栏，选择 菜单命令[Plot]→[Symbol]→[Scatter],绘制散点图如下：
6、非线性曲线拟合
选择菜单命令[Analysis]→[Fitting]→[Nonlinear Curve Fit],打开[NLFit]对话框如下图