2019-2020学年内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)模拟试题有答案

普通高等学校招生全国统一考试 （包头市第一次模拟考试）

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =

（）

A ．1

B ．2C

．3D ．4

2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，

32

{|320}N x x x x =-+=，则M N =I （） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1}

3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（）

A ．25升

B ．611升

C ．1322升

D ．21

40升

4.若,x y R ∈，且

1230x x y y x ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最小值为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 5.已知

550(21)x a x -=4145

a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则

015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=

（）

A ．1

B ．243

C ．32

D ．211

6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）

A ．83

B ．323

C ．163

D ．283

7.若双曲线C ：22

221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（）

A ．大于1

B ．等于1

C ．小于1

D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关

8.执行如图所示的程序框图，如果输入的

1

50t =

，则输出的n =（）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规

定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）

A ．翻且只翻（1）（4）

B ．翻且只翻（2）（4）

C ．翻且只翻（1）（3）

D ．翻且只翻（2）（3）

10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ，FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥

；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（）

A ．①②③⑤

B ．②③④⑤

C ．①②④⑤

D ．②④⑤

11.已知函数3()24f x x x =-2()x x e e -+-，若

2

(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（） A ．1[,2]3- B ．

2[1,]3-- C ．2[,1]3D ．1

[2,]

3- 12.已知BC 是圆O 的直径，H 是圆O 的弦AB 上一动点，10BC =，8AB =，则HB HC ⋅u u u r u u u r

的最小值为（）

A ．4-

B ．25-

C ．9-

D ．16- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是． 14.设函数()2sin()f x x ωϕ=+，

(0,)2π

ωϕ><

，

58x π=

为

()y f x =图象的对称轴，118x π

=

为()

f x 的零点，且()f x 的最小正周期大于2π，则ϕ=． 15.设数列

{}

n a 的前n 项和为

n

S ，若

26

S =，

123

n n a S +=+，*

n N ∈，则

4S =

．

16.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22

2

21(0,0)x y a b a b -=>>的左支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于M ，N 两点.若4MF NF OF +=，则该双曲线的离心率为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分

17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c a

B b --=

. （1）求sin sin A

C 的值；

（2）若

1

cos 4B =

，2b =，求ABC ∆的面积S .

18.如图，四棱锥H ABCD -中，HA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，6AB AD AC ===，8HA BC ==，

E 为线段AD 上一点，2AE ED =，

F 为HC 的中点.

（1）证明：//EF 平面HAB ； （2）求二面角E HF A --的正弦值.

19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表： 生长指标值分组 [165,175) [175,185) [185,195) [195,205) [205,215) [215,225) [225,235)

频数

10 45 110

165 120 40 10