第14章 全等三角形单元测试卷+答案

八年级上学期单元检测卷
第14章 全等三角形
（考试时间:90分钟 满分:120分)
学校： 班级： 姓名：
一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1、下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
2、如图，△EF C ≌△EFA, △EF C ≌△EBC,且点E ，F 分别在线段BC ，
AC 上，以下结论中正确的有（ ）
①AF=FC=BC ； ②∠A=∠3=∠4=∠5； ③∠1=∠2=∠3=60°； ④BE=EF=AF ； ⑤EF ⊥AC ；
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 3、已知△ABC ≌△DEF 中，AB=3，AC=6，若△DEF 的周长为奇数， 则组成这样的全等三角形组数有（ ）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
4、一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，
2x+y,4x-y,已知这两个三角形全等，则x-y 的值是（ ） A.1 B.1或-1 C.5或7 D.-1
5、如图，AC 平分∠BAD ，AB=AD ，E 是AD 上一点，则图中全等三形是（ ） A. 只有△ABE ≌△ADE
B. 只有△ABE ≌△ADE 和△BEC ≌△ADE
C. 有△ABE ≌△ADE 、△
BEC ≌△ADE 、△ABC ≌△ADC
D.以上都不对
6、如图，小明同学不小心把玩具车里的一块三角形玻璃打碎成了三块，现在
要修复玩具车，需要到玻璃店去配一快完全一样的玻璃，那么最省
事的办法是（
）
A
B
C
D B
E
C
第2题图
A
B
D
E C
第５题图
①
② ③
7、如图，在△ABC 和△CDA 中，BC=AD ，AB 和CD 相交于E 点， 若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△CDA ，则还需要 添加的一个条件是（ ）
A.AB=CD
B.DE ＝BE
C.AE=CE
D.AB=AC
8、下列说法中：①要判断两个直角三角形全等，只需它们其中两条边相等即可；②如果两个
三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条个中至少要有一对边对应相等；④如果两个三角形可以依据“AAS ”判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等．正确的是（ ） A .①② B . ②④ C . ①②③ D . ③④
9、如图，在Rt △ABC 中，D 是BC 边上的一点，过D 作D E ⊥AC ，
垂足为点E ，且AB=AE ，则有（ ） A.AE=CE B.BD ＝DE
C.AE=CD
D.AB=EC
10、如图，已知∠1=∠2，若使得△ABE ≌△ACD ，还需要的条件 是（ ）
A.AE=AD ，BE=CD
B.AE ＝AD ，AB=AC
C. BE=CD ，AB=AC
D. ∠ABE=∠ACD ，∠D=∠E 11、下列说法错误的是（ ）
A.有两条对边对应相等的两个直角三角形全等
B.三条边对应相等的两个三角形全等
C.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
12、如图，在梯形ABCD 中，过D 作D E ⊥BC ，垂足为E 点，已知
AB=4，AD=6,CE=2.BC 点有一动点P ，它从点B 出发，以每秒2个 单位长度的速度沿BC →CD →DA 向终点A 运动．设点P 的运动时间 为t 秒，当△ABP 和△DCE 全等时，则t 的值为（ ） A.1 B.1或7 C.1或3 D. 3或7
ニ、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
13、如图，△ABC ≌△DEF ，若BC=9，CF=3，则BE= .
14、如图，A C ⊥AD ，DE ⊥AD ，且A 、B 、D 三点在同一直线上AC=BD ，若使△ABC ≌△DEB ，
还需要添加的条件是： .
15、如图，已知方格纸片中有4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= .
A B
C
D
第7题图
E
D
第9
题图
C
第10题图
E
C
P
第12图题
F A B E
C D 第13题图 A C D B E 第14题图
第15题图
16、如图，已知△ABC ≌△DEF ，B 、D 、F 三点在同一直线上，且BD 平分∠ABC ，
∠EDF ＝25°，∠F ＝65°，则∠ABD ＝ .
17、如图，已知△ABC ≌△ADE ，且A F ⊥BC ，A G ⊥DE ，垂足分别为点F 、G ，AC=AE ，
∠B=∠D ，则对于结论：①AF=AG ；②∠BAD=∠CAE ；③BF=DG ；④∠DAF=∠EAG ； ⑤BC=DE.其中正确的结论是： .（填上序号）
18、如图，在Rt △ABC 中，AB=8，BC=15，M C ⊥BC ，垂足为C 点，AC=PE ，P 、E 两点分别在线段BC 和直线MC 上运动，若使得△ABC 的△ECP ，则CE= .
三、解答题 (本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19、（本题满分6分）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的一点，且AB=BE ，BC=BD ，
∠ABE ＝∠CBD ，求证：AC=DE. 20、（本题满分6分）如图，BC ⊥AD ，DE ⊥AB,垂足分别为点C 、E ，BC 与DE 相交于点O ，
OA 平分∠BAD.求证：△BOE ≌△DOC.
21、（本题满分6分）如图，在等腰三角形ABC 中，延长BC 、AC 分别到点D 和E ，
连接AD 、BE ，且∠1=∠2=∠3. 求证：DC=BE.
A
E
B
D
C
F
第16题图
G
A
F
E
C
B D
第17题图
P
M
A
C
B
第18题图
E
A
第19题图
E
B D
C A B D
E C
第20题图
O
E 题图
22、（本题满分8分）如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，且∠B=∠D，BC=DC.
求证：AB=AD.
23、（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，D E⊥AC，垂足为E,且AB=AE.
求证：BC=DE+DC.
24、（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BD⊥AC，CF是∠BCA的平分线，
相交于BD于点F，E是AC上一点，CB=CE，连接EF．求证：EF//AB.
25、（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，CD是Rt△ABC的中线，作B E⊥CD
相交AC于点E，垂足为F点，连接DE.
求证：∠1=∠2.
26、（本题满分12分）如图，Rt△ABC与Rt△ADC边AC重合，且AD平分∠BAC，
∠B=∠D=90°，AB=BC， BC与AD相交于点E.
求证：
1
CD=AE.
2
A
B D
C
第22题图
D
第23题图
A
B
C
A
E
第25题图
A
B
D
C
第26题图
E
第14章 全等三角形单元测试答案
一、选择题：
1、C
2、B
3、C
4、B
5、C
6、C
7、A
8、D
9、B 10、B 11、D 12、B
二、填空题： 13、15
14、C B ⊥BE （答案不唯一） 15、135° 16、50° 17、①②③⑤ 18、8或15
三、解答题：
19、证明：∵∠ABE ＝∠CBD
∴∠ABE+∠ABD ＝∠CBD +∠ABD 即∠ABE ＝∠CBD 在△ABC 与△EBD 中
AB=,,.EB ABC EBD BC BD ⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△EBD （SAS) ∴AC=DE.
20、 证明：∵BC ⊥AD ，DE ⊥AB
∴∠AEO ＝∠ACO=90° 又∵OA 平分∠BAD ∴∠EAO ＝∠CAO 在△AEO 与△ACO 中
AEO ACO EAO CAO,OA OA.∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEO ≌△ACO （AAS ） ∴OE=OC
在△BOE 与△DOC 中
BEO DCO=90OE=OC
BOE DOC,⎧∠=∠⎪
⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△BOE ≌△DOC （ASA ）
A
B
D
E
C
第20题图
O
A
第19题图
E
B
D
C
21、证明：∵△ABC 是等腰三角形
∴AB=AC
又∵∠ACB=∠1+∠D ∠ACB=∠3+∠E ∠1=∠3 ∴∠D=∠E
在△ABE 与△ACD 中
E D 21,AB=AC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪⎩
，， ∴△ABE ≌△ACD （AAS ） ∴BE=CD.
22、证明：过C 作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F 点， 则∠E ＝∠F=90°
∵∠AEC=∠ADC ∴∠EBC=∠FDC
在△BEC 与△DFC 中
E F EBC FDC,BC=DC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪⎩
，， ∴△BEC ≌△DFC （AAS ） ∴CE=CF ，BE=DF 又∵AB=AB
∴Rt △AEC ≌Rt △AFC ∴AE=AF
∴AE-BE=AF-DF 即AB=AD.
23、证明：连接AD.
∵D E ⊥AC, ∠B =90°
∴∠B=∠AED =90°
在Rt △AEC 与Rt △AFC 中
AD=AD AB=AE,
⎧⎨
⎩，
∴Rt △AEC ≌Rt △AFC(HL) ∴BD=DE
∴BC=BD+DC=DE+DC.
E
题图
A
B D
C 第22题图
E
F
D
第23题图
24、证明：∵CF 是∠BCA 的平分线
∴∠BCF=∠ECF 在△CBF 与△CEF 中 CB=CE BCF ECF,CF=CF ⎧⎪
∠=∠⎨⎪⎩，， ∴△CBF ≌△CEF （SAS ） ∴∠CBF=∠CEF 又∵∠ABC=90°
∴∠A+∠ACB=90° 又∵BD ⊥AC
∴∠CBF+∠ACB=90° ∵∠A=∠CBF ∴∠A =∠CEF ∴EF//AB.
证明：过点A 作A G ⊥AB 交于BE 延长线于点G.
∵∠ABC=90°，AB=BC
∴∠ABG+∠CBE=90°，∠BAC=∠BCA=45° 又∵B E ⊥CD
∴∠BCD+∠CBE=90° ∴∠ABG =∠BCD
在△ABG 与△BCD 中
GAB DBC=90AB=BC ABG BCD,⎧∠=∠⎪
⎨⎪∠=∠⎩
，，
∴△ABG ≌△BCD （ASA ） ∴∠G =∠2,AG=BD ∵点D 是AB 的中点 ∴AD=BD ∴AD=AG
又∵A G ⊥AB ，BAC=∠BCA=45° ∴∠BAC=∠GAC=45° 在△DAE 与△GAE 中
AD=AG BAC GAC,AE=AE ⎧⎪
∠=∠⎨⎪⎩
， ∴△DAE ≌△GAE （SAS ） ∴∠1=∠G ∴∠1=∠2. A
B
C
A
第25题图
26、证明：延长AB 交于CD 延长线于点F. ∵AD 平分∠BAC ∴∠FAD=∠CAD
∵∠ADF=∠CAD=90°，AD=AD ∴△ADF ≌△ADC （ASA ）
∴1
DF=CD=CF 2
又∵∠ABC=∠ADC=90°
∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BCF+∠DEC=90° ∵∠BEA=∠DEC ∴∠BAE=∠BCF ∵∠ABC=90°
∴∠ABC=∠CBF=90° 在△ABE 与△CBF 中
ABC CBF=90AB=BC BAE BCF,⎧∠=∠⎪
⎨⎪∠=∠⎩
，，
∴△ABE ≌△CBF （ASA ） ∵AE=CF
∵1
CD=CF 2
∴1
CD=AE.2
A
B
D
C
第26题图
E
F。