人教A版数学必修第二册课时作业：第10章 概率 10.3 课时作业50

课时作业50随机模拟

知识点一随机数产生的方法

1.下列不能产生随机数的是()

A．抛掷骰子试验

B．抛硬币

C．利用计算器

D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体答案 D

解析D项中，出现2的概率为1

3，出现1,3,4,5的概率均是

1

6，故不能产生随

机数．

2．试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一排．

解用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a，b，c，d，e五位同学的座位号.

知识点二随机模拟法估计概率

3.一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数．我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组．例如，产生25组随机数：

330130302220133020022011313121

222330231022001003213322030032

100211022210231330321202031210

232111210010212020230331112000

102330200313303321012033321230

就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，共有4组数，

由此可得该同学6道选择题至少答对3道的概率近似为4

25＝0.16.

易错点用随机模拟估计概率时审题不清致误

4.通过模拟试验产生了20组随机数：

6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754

如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．

易错分析 错误的根本原因是由于审题不清，或因击中目标数多查或漏查而出现错误，导致计算结果不正确．

答案 0.25

正解 因为表示三次击中目标分别是：3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为5

20＝0.25.

一、选择题

1．某校某高一学生在“体音美2＋1＋1项目”中学习游泳，他每次游泳测试达标的概率都为0.6.现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1,2,3,4表示未达标，5,6,7,8,9,0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

917 966 891 925 271 932 872 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 507 989 据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为( ) A ．0.50 B ．0.40 C ．0.43 D ．0.48 答案 A

解析 显然基本事件的总数为20，再从这20组随机数中统计出符合条件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率．在这20个数据中符合条件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730，共10个，所以所求事件的概率为10

20＝0.50，故选A.

2．甲、乙两人一起去故宫，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )

A.136

B.19

C.536

D.16

答案 D

解析甲、乙最后一小时他们所在的景点共有36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在

一个景点的概率是P＝6

36＝

1

6.

3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球，4,5,6,7,8,9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为()

160288905467589239079146351

A．3 B．4 C．5 D．6

答案 B

解析二白一黑的组为288,905,079,146，共4组．

4．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：

95339522001874720018387958693281

78902692828084253990846079802436

5987388207538935

据此估计四天中恰有三天下雨的概率为()

A.3

10 B.

2

5

C.7

20 D.

9

20

答案 B

解析在20组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有8组，故四

天中恰有三天下雨的概率的估计值为8

20＝

2

5.

5．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“秋”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

13241232431424323121

23133221244213322134