某类积分算子解析函数的性质

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２０１３年８月第３６卷第４期
湖南师范大学自然科学学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｏｆＨｕｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖ０Ｉ．３６Ｎｏ．４Ａｕｇ．，２０１３
ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｉｎｅｑｕｌｉａｔｉｅｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓａｎｄｈｅｔｏｒｉｅｓｏｆａｎａｌｔｉｙｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．ＴｈｅｓｈａｒｐｒｅｓｕｌｔｓｇｅｎｅｒｌｉａｚｅｓｏＩｎｅｋｎｏｗｎＩｅ．．
ｔｙｐｅｓ（），Ｇ（），（）ａｒｅａｌｓｏｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｉｎｖｏｌｖｉｎｇｔｈｅｓｅｏｐｅｒａｔｏｒｓａｒｅｄｅｔｅ咖ｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇ
设是单位圆盘Ｕ＝｛ｚ：＜１， ∈Ｃ｝内的单叶解析函数族且有泰勒展开式
ｚ）＝ｚ＋∑ 口．Ｊ＝２
我们用（）（０≤ ｙ＜１）表示ｙ阶凸函数族：
）＝）∈ ：Ｒｅ（１＋）＞ ∈
（１）
定义中函数族一ｑ￣ｄＱ）（ａ）：
：Ｒｅ｛詈｝＜卢ｆ詈一ｌｆ＋ａ，ｇ（ｚ）｝，这里＞１，卢 ≤ ｏ，介绍了一类积分算子函数，＾（。）及其
特殊类型的积分算子函数（），（：），（），利用解不等式的技巧和解析函数理论，研究得到了一些它们的性
／＿ＪＸｉａｏ－ｆｅｉｈ，ＹＡＮＺｈｅｎｇ
（１．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｌｌｅｇｅｏｆＹａｎｇｔｚｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｇｚｈｏｕ４３０２４０，Ｃｈｉｎａ；
质，推广了一些已有的结论．关键词单叶；解析；卷积；积分算子；系数不等式
０１７４．５１文献标识码Ａ文章编号１０００－２５３７（２０１３）０４－００１１－０５中图分类号
ＳｏｍｅＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓｆｏｒＣｅｔｒａｉｎＩｎｔｅｇｒａｌＯｐｅｒａｔｏｒｏｎＡｎａｌｙｔｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎｓ
ｓｕｉｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｕｎｉｖｌｅａｎｔ；ａｎｌｙａｔｉｃ；ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｇｒｌａｏｐｅｒａｔｏｒ；ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ
Ｊ＜ｌ， ∈ ｃ｝．Ｆｉｒｓｔ，ａｎｅｗｓｕｂｃｌａｓｓ
（０ｃ，卢）０ｆ
ｗｈｉｃｈｓａｔｉｅｄＲｅ｛
｝＜
Ｉ毫一１Ｉ＋，ｗｈｅｒｅｇ（） ∈ ，＞１，卢 ≤ ｏｉｓｉｎｔｍｄｕｅｅｄ．Ｏｎｅｉｎｔｅｇｒａｌ。ｐ啪ｔ厶（）跏ｐｅｃｉａｌ
Ｊ一・卜
・
收稿日期：２０１２－０９－３０
苎通金讯作者璺：湖北省教育科学 “ 十二五 ” 规划课题资助项目（２０１２Ｂ３１０）；长江大学工程技术学院科研发展基金（１３Ｊｏｌ８０２）Ｅ．ｍａｉｌ：ｌｘｆｅｉｏ８２８＠１６３．ｃｏｍ
源自文库
某类积分算子解析函数的性质
李小飞，严证
（１．长江大学工程技术学院，中国荆州４３４０２０；２．茨城大学理学部，日本茨城３１０８５１２）
摘要设是单位圆盘Ｕ：｛２：Ｉ；Ｉ＜１，。 ∈ Ｃ｝内的单叶解析函数族．给出的子族。。（ａ，）：｛厂（） ∈
２．ＦａｃｕｌｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＩｂａｒａｋｉＵｎｉｖｅｓｉｒｔｙ，Ｉｈａｒａｋｉ３１０８５１２
，
Ｊａｐｎ）ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ｉｓｄｅｎｏｔｅｄｔｈｅｃｌａｓｓｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｉｓｕｎｉｖａｌｅｎｔａｎｄａｎａｌｙｔｉｃｉｎｔｈｅｏｐｅｎｕｎｉｔｄｉｓｃＵ＝｛：