拉丁方设计

ABCD
CDAB
CBAD
B C D A 1. 3行对调 B C D A 2. 4列对调 B A D C
CDAB
ABCD
ADCB
DABC
DABC
DCBA
3. 随机排列处理因素（字母）
如瘤株：⑴肉瘤180 ⑵肝肉瘤 ⑶艾氏腹水瘤 ⑷网状细胞瘤
字母 A 随机数 10 序号 1 瘤 株 肉瘤
B
C
D
47
81
家兔 编号
1 2 3 4 5
部位编号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
戊
丙
甲
乙
丁
丁
戊
丙
甲
乙
甲
乙
丁
戊
丙
丙
甲
乙
丁
戊
乙
丁
戊
丙
甲
三、实验结果分析 --拉丁方设计的方差分析
表3.3 不同瘤株对蛇毒反应实验结果
浓度
成 分（峰）
浓度小计
（mg/kg) Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
⑴ 0.000 ⑵ 0.030 ⑶ 0.050 ⑷ 0.075 成分小计 平方和 瘤株 瘤株小计
DE AB C
DE A BC
B CD E A
E ABC D
EA B CD
E AB C D
3. 随机排列拉丁方的列
如读取四个两位数的随机数，设为53，85，39，97， 13则R=3，4，2，5，1。可做如下变换：
C DE AB
CDAE B
CB AE D
D E A B C 3. 4列对调 D E B A C 2. 5列对调 D C B A E
2. 各因素间无交互作用。 3. 各行、列、字母（处理）间具方差齐性。
三、设计方案
例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种 瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不 同的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔 注射，每日一次，连续10天，停药一天， 解剖称瘤重。试作拉丁方设计。
实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾 氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤。
合计
15 0.484
28
3
4
2
艾氏腹水瘤 网状细胞瘤 肝肉瘤
4.确定行、列和字母的因素及其水平
浓度
0.000 0.030 0.050 0.075
Ⅰ C (4) B(3) A(1) D(2)
成分（峰）
Ⅱ
Ⅲ
B (3) A (1)
A (1) D(2)
D(2) C(4) C(4) B(3)
Ⅳ D (2) C(4) B(3) A(1)
ABC DE
AB DC E
AE DC B
BCD E A
B C E DA
BAED C
E AB C D
E ACBD
EDCB A
4. 随机分配处理因素(字母) 如读取5个两位随机数10，28，81，47，20， 则R=1，3，5，4，2
ABC DE 135 42 甲丙戊丁乙 按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别 安排家兔、部位和药物，实验方案如下:
C0.75 A0.32 D0.33 B0.47 1.87 0.99
A 1.12
B0.77 D0.45 A0.31 C0.26 1.79 0.96
B 1.91
A0.31 C0.17 B0.37 D0.17 1.02 0.29
C 1.55
D0.50 B0.30 C0.37 A0.18 1.35 0.51
1.选5×5基本拉丁方
2.随机排列拉丁方的行 例如，读取5个两 位数的随机数，设为66，05，32，88，92,则 R=3，1，2，4，5即先第3行和第1行对调，然 后第2行和第4行对调。
ABCD E
CD E AB
C DE A B
BC DE A
BC D EA
DEA B C
C D E A B 1. 3行对调 A B C D E 2. 4行对调 A B C D E
D 1.45
2.33
1.24 1.38 1.08 6.03 (∑X) 2.75 (∑X2) 合计 6.03
表3.4 不同瘤株对蛇毒反应的方差分析表
方差来源 SS
MS
F值
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P值
瘤株间 成分间 浓度间 误差
3 0.082 0.0273 3.900 >0.05 3 0.121 0.0403 5.757 <0.05 3 0.239 0.0797 11.386 <0.05 6 0.042 0.0070
蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰。
蛇毒浓度4种：0.000mg/kg、0.030mg/kg、 0.050mg/kg、 0.075mg/kg。
㈠ 设计方法
1. 按水平数选基本拉丁方 r=4 2. 随机排列拉丁方的行、列
随机数 08 76 33 97 序号1 3 2 4
ABCD BCDA CDAB DABC
ABCD E B C DE A CDEA B DE AB C E ABC D
5 阶或5 ×5拉丁方
拉丁方设计（latin-square design)：
分别按拉丁方的字母、行和列安排处理因素和影响 因素的试验设计称为拉丁方设计。
二、 要求条件
1. 必须是三个因素的试验，且三个因素 的水平数相等。
拉丁方设计
(Latin-square design)
拉丁方设计与分析
一、基本概念
用 r 个拉丁字母排成 r 行 r 列的方阵，使每行每 列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶 拉丁方或r×r拉丁方。
ABC BCA CAB
3 阶或3 ×3 拉丁方
ABCD BCDA CDAB DABC
4 阶或4 ×4拉丁方
㈡ 设计特点
1. 同时分别研究三个因素。 2. 设计严密，双向误差控制 3. 所需的样本含量小。
例：比较甲、乙、丙、丁、戊5种药物给家兔注射后 产生的皮肤疱疹大小，用5只家兔实验，每只家兔有5 个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。
药物5种：甲、乙、丙、丁、戊 家兔5个：1 、 2 、 3 、 4 、 5 部位5个： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 、Ⅳ 、Ⅴ