高考数学理提分必备—第八章立体几何专题训练

一、选择题

1、（ 2016年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,

则这两个球的体积之比为

A ．1:2

B ．1:4

C ．1:8

D ．1:16

2、（ 2016年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,

容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（ ）

A ．35003cm π

B ．38663cm π

C ．313723cm π

D ．320483

cm π

3、（广东省惠州市届高三4月模拟考试数学理试题（WORD 版））如图是某简单组合体

的三视图,则该组合体的体积为

（

）

A ．363(2)π+

B ．363(2)π+

C ．1083π

D ．108(32)π+

4.【天津市新华中学届高三第三次月考理】设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是( )

A. βαβα⊥⊥,//,b a

B. βαβα//,,⊥⊥b a

C. βαβα//,,⊥⊂b a

D. βαβα⊥⊂,//,b a

5、【北京市昌平区届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

A. 104342++B ．102342++ C. 142342++ D.144342++

6、【贵州省遵义四中届高三第四次月考理】某几何体的三视图如右图所示，

则它的体积是（ ）

（A ）283π-

（B ）83

π

- （C ）82π- （D ）23π 7.【山东省师大附中届高三第四次模拟测试1月理】正六棱柱的底面边长

为4,高为6,则它的外接球的表面积为

A. 20π

B. 25π

C. 100π

D. 200π

8、（ 2016年高考湖南卷（理））已知棱长为

1的正方体的俯视图是一个面积为

1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（ ） A ．1B ．

2．

2-1

D ．2+1

9、（ 2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））

已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足

,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则

（

）

A ．βα//,且α//l

B ．βα⊥,且β⊥l

C ．α与β相交,且交线垂直于l

D ．α与β相交,且交线平行于l

10、（ 2016年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上

到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有

（

）

A ．1243V V V V <<<

B ．1324V V V V <<<

C ．2134V V V V <<<

D ．2314V V V V <<<

11、（安徽省马鞍山市届高三第三次教学质量检测）右图是一个几何体的

三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是 （A ）12π（B ）13π （C ）15π（D ）17π

12、【云南省昆明一中届高三新课程第一次摸底测试理】如图， 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，

对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的

正视

侧视

俯视

第（6）题图

A．垂心B．内心C．外心D．重心

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13、（2016年高考福建数学（理）试题）已知某一多面体

内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.

测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边

长为2的正方形,则该球的表面积是

_______________

14、（广东省深圳市届高三第二次调研考试）某简单组合体

的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是________3

cm(结果保留 )

15.【天津市新华中学届高三第三次月考理】已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.

16．．（ 2016年高考安徽数学理）如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为

BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号

).

①当102CQ <<

时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当3

4

CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足1113C R =;④当3

14

CQ <<时,S 为六边形;⑤当

1CQ =时,S 的面积为

6

2

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) （广东理）如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,2CD BE ==O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其中3A O '=.

(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ；

(Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.

. C

O

B

D

E

A C

D

O B

E

'A

图1

图2