2018年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(理科)

2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数的模为（）

A．B．C． D．2

2．已知集合，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）3．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）

A．B．C．D．

4．已知s，则=（）

A．B．C．D．

5．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）

A．B．2 C． D．

6．展开式中的常数项是（）

A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8

7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）

A．2 B．3 C．D．

8．已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为（）

A．B．C．

D．

9．辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（）

A．148 B．37 C．333 D．0

10．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球

的体积为（）

A．B．C．D．

11．已知抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（）

A．B．C．D．

12．在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）

A．B．[5，9]C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在△ABC中，AB=2，，，则BC=．

14．若x，y满足约束条件，则的最大值为．

15．甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：

①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；

③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．

可以判断乙教的学科是．

16．已知函数，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：

①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；

其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12.00分）已知正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．

18．（12.00分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：

最低气温（℃）[﹣35，﹣

30）

[﹣30，﹣

25）

[﹣25，﹣

20）

[﹣20，﹣

15）

[﹣15，﹣

10]

天数112536162

以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．

（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；

（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD 所成的角为．

（1）证明：PE⊥平面MNF；

（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．

20．（12.00分）已知椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

21．（12.00分）已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．

（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；

（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x1，f （x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0．

①求证：x2＞e；

②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10.00分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：

（t为参数），点A（3，0）．

（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；

（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．