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第二章 质点动力学习题
例4. 在光滑水平面上的两个小球质量分别为m1、m2， 由一个轻弹簧连系着，设小球只沿着弹簧轴线方向振 动，当m1固定时m2每 秒振动n次， 求证①当m2固定时，m1将每秒振动n m2/m1次。
②如果m1、m2都是自由的则振动频率为n。
第二章 质点动力学习题
例5.一炮弹以初速v0，与地面成α的角射出。如 考虑地球wk.baidu.com力与炮弹到地心距离的平方成反比。并考 虑地面为一球面。试 求炮弹离地面的最大高度，设地 球的半径为R，地面上的引力为mg。
or o o’ r
cM
第五章 刚体系力学习题
例6质量为M、半径为R的均 质圆柱体放在粗糙的斜面 上，斜面倾角为α，圆柱 体的外面绕有轻绳，绳子 跨过一个很轻的滑轮，并 悬挂一质量为m的物体。设 圆柱体作纯滚动，且圆柱 体和滑轮间的绳子与斜面 平行，求被悬挂的物体的 加速度及绳子中的张力。
第六章 分析力学习题
的距离等于绳子的固有长度，
p’
p
I
物体P沿着长度增加的方向受到
m’
m
打击，给m一个冲量I，见下图。 求当绳子恢复其固有长度后两
个物体的速度，还问Pˊ能否追
上P？
第四章 质点系力学习题
m1 a1
例3. 如下图所示，有一质量为m 的质点沿倾角为α的光滑楔子滑 下楔子的质量为M，楔子本身又可
在光滑水平面上自由滑动。求出
第三章 非惯性系力学习题
例1有一圆盘的角匀速度 ω绕通过垂直于盘心的轴匀速转动， 沿圆盘半径方向开有一小槽。槽内有一小球沿着小槽（相对 圆盘）自盘心以均匀速度v=c 向外运动。分别用图示法和分 析法求小球的绝对加速度的大小？
第三章 非惯性系力学习题
O’
m
ma
X’
mg
例2.一升降机向上以加速度a上 升,求此升降机中的单摆的周期？
第五章 刚体系力学习题
例3. 有一条不可伸长的轻绳一端固定在天花板上，另一端缠 着一个半径为r，重为P的滑轮。求滑轮中心C下降的加速度。
第五章 刚体系力学习题
例4. 一轻绳的一端绕在A轮 上，A轮可绕固定点A转动， 摩擦力可忽略不计，绳子的 另一端绕在另一轮子B的外 面，已知这两轮子都是形状 相同的圆柱，它们的半径为r， 质量均为m。求B轮的质心加 速度。
杆子光滑铰接而成的四边形
框架，中间B、D两端又光
B
C
滑铰接一轻杆，A端是挂在
天花板上的。已知框架上每
一根杆子的重量为P，长度
为L。求平衡时此轻杆所受
D
之力？
第六章 分析力学习题
例3.一质点受一有心力
F1
mr
r3
及一阻力 F 2a2v 2
作用下运动。 试求出其拉格朗日方程。
第六章 分析力学习题
a2 m2
m1和M它们各自在水平方向上的加
α
速度a1 =?,a2 =？
第四章 质点系力学习题
N
x
mg
α
例4. 有一链条是均匀的，其单位
长度的质量为ρ。在光滑的斜面上
下滑，上端是盘着放在平台上的，
如下图所示。试求链条沿斜面滑下
的长度为x时，x这段链条的速度为
多少？斜面与水平面的夹角是已
知的。
第五章 刚体系力学习题
第二章 质点动力学习题
例2.有一平面曲线形细管，以匀速 绕对称轴旋转，角速度ω是已知的。 要求管内的小球在任何位置都是相 对静止的。求此管的曲线方程。球 与管之间无摩擦。
第二章 质点动力学习题
例3. 滑轮上系一不可伸长的 绳，绳上悬一弹簧，弹簧的另 一端挂一重为p的物体。当滑 轮以等角速度转动时，物体以 等速度v0下降，若将滑轮突然 停住，试求弹簧的最大伸长及 最大张力。假定弹簧受力p时 的静伸长为λcT。
a
第三章 非惯性系力学习题
Y m(r')
Y’ 2mv'
ma2
m
O’
O
例3. 质量为m的小环，套在半径 X’ 为a的光滑圆圈上，并可沿着圆
圈滑动，如圆圈在水平面内以匀 角速度ω绕圈上某点o转动，试 求小环沿圆圈切向和法向的运动 微分方程及任意瞬时的相对速度。 （设初始条件为t=0时， θ=θ0 ,θ=θ0 ）
X
第四章 质点系力学习题
例1. 在光滑的水平面上，放有一个圆环，它的半径 为a，质量为M，有一小虫质量为m，在环上爬行。问 小虫和圆环中心的运动轨道是如何的？
m a
M
第四章 质点系力学习题
例2. 一条质量比较小但具有弹
性的绳子，其两端系有物体P与
Pˊ，质量分别为m和mˊ，放在
一光滑的水平面上。物体之间
αF
例1. 如图所示，有一质量 m，长度为L的刚性杆子 靠在墙上，在与地面接触 的B端上受一水平向左的 外力F。杆子两端的接触 都是光滑的。当杆子与水 平地面成α角时，要使处 于平衡状态，问作用在杆 子B端上的力F有多大？
第六章 分析力学习题
A
例2. 如图所示的框架，它是
由四根重量和长度都相同的
2
例1.两根杆子OA和AB长 度均为L，重量均为Q。两 杆光滑铰接于A，杆OA的 另一端又铰接于固定点O， 杆AB的B端则搁在地板上。 当OA与悬直线成α角，AB 与水平线成β角时，此系统 正好要开始向左滑动，如 图所示。试求地板对杆AB 的静摩擦系数。
第五章 刚体系力学习题
例2. 如图所示的 机构，BD是一刚 性杆，它的B端接 在一个可沿ox轴 运动的滑块上， 它的另一端插入 导管中，此导管 可绕固定点A转动。 已知oA为h。求杆 子的空间极点和 本体极点？
第五章 刚体系力学习题
例5.如图所示的“复摆”已知其 上端的两个轮子的半径等于r。 它们可在水平轨道上运动。还已 知此 “复摆”的总质量为M，
质心c到上端两轮的o轴o 线' 的
距离为L，即oc =L，“复摆”绕 质心的回转半径为R。并假设上 端两轮在导轨上的运动是纯滚动
的。求此摆偏离平衡位置作小振 动的周期。
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第二章 质点动力学习题
例1.如下图所示，两固定端A、B中间由三根弹簧与两个质 点相连接，它们的弹簧系数分别为k1,k2,k3,原长分别为 L1,L2,L3,也就是说A、B两端之间的长度为：AB = L1+L2+L3， 中间夹着的两个质点质量分别为m1和m2。假如m1和m2都沿着 AB 作直线振动，让我们建立m1和m2的运动微分方程。
例4.质量为m的小环，套在 半径为a的大圆圈上，并可 沿着圆圈滑动，如果大圆 圈在水平面内以等角速度ω 绕圈上某点0转动。求小圆 环在大圆圈切向运动微分 方程。