数字信号处理实验七

实验报告

实验名称:IIR数字滤波器设计及应用

课程名称: 数字信号处理

院系部:电气与电子工程学院专业班级：信息1002

学生姓名：王萌学号: 1101200219 同组人:实验台号:

指导教师：范杰清成绩：

实验日期:

华北电力大学（北京）

一、实验目的及要求：

加深理解IIR 数字滤波器的特性，掌握IIR 数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR 数字滤波器的应用。

二、实验原理

N 阶IIR 数字滤波器的系统函数为:

i

i N i j

j M j z a z b z H -=-=∑∑

+=101)(N

N N N M M M M z a z a z a z b z b z b b ----------++++++++=)1(111)1(11101ΛΛ

IIR 数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR 数字滤波器H(z)。

IIR 数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth 、Chebyshev 和椭圆等滤波器。MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR 滤波器设计的函数。

⏹ IIR 滤波器阶数选择

buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。 ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。

⏹ IIR 滤波器设计

butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计

cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计

cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计

ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计

maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计

yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法)

1. Butterworth滤波器设计

Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。

(1)调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为[N,Wc] = buttord(Wp,Ws,Ap,As)

输入参数：

Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。

Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，0

输出参数：

N为滤波器的阶数；Wc为截频，0 < Wc < 1。

(2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为

[b,a] = butter(N,Wc,options)

输入参数：

N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。

Options=’low’, ’high’, ’bandpass’, ’stop’, 分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。

输出参数：

b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项

式的系数矩阵。

2. Chebyshev I型滤波器设计

Chebyshev I型滤波器为通带纹波控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。

[N,Wc] = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)

[b,a] = cheby1(N,Ap,Wc,options)

参数含义与butter中参数一致。

3. Chebyshev II 型滤波器设计

Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器：在阻带呈现纹波特性。

[N,Wc] = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As)

[b,a] = cheby2(N,As,Wc,options)

4. 椭圆滤波器设计

椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。

[N,Wc] = ellipord(Wp,Ws,Ap,As)

[b,a] = ellip(N,Ap,As,Wc,options)

三、实验例题

1.设计一个数字低通滤波器，要求在0~0.2(rad)内衰耗不大于3dB，在0.6π~π(rad)内衰耗不小于60dB。

2.设计一个数字带通滤波器，在100Hz ~ 200Hz 通带内纹波不大于3dB ，通带两边各50 Hz 外是阻带，衰耗不小于40dB 。抽样频率为1000 Hz 。

五、实验内容

1.信号 )32cos()4cos(1][k k k x ππ++=,确定设计指标，实现各种IIR 数字滤

波器以实现以下信号处理。要求利用butterord 函数求解滤波器的阶数；利用butter 函数设计各IIR 数字滤波器；画出滤波器的幅度相应和相位响应；给出IIR 数字滤波器的系统函数。

Wp =[100 200]/500;

Ws =[100-50 200+50]/500; Rp = 3; Rs = 40;

[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,

Rs)

[b,a] =cheby1(N,Rp,Wn);

freqz(b,a,512,1000);

title('Chebyshev Type I

Bandpass Filter')

axis([0,500,-80,0]);

grid on 若模拟低通原型采用

Butterworth 滤波器：

[N,Wc]=buttord(0.2,0.6,3,6

0);

[b,a]=butter(N,Wc);

freqz(b,a);

axis([0,1,-120,0]);

grid on