范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-成本函数(圣才出品)

第5章

成本函数

1．一个厂商有两个车间。一个车间按照成本函数()2

111c y y =来生产；另一个车间按照成本函数()2

222c y y =来生产。要素价格固定，所以从讨论中省略掉。该厂商的成本函数是

什么？

A firm has two plants.One plant produces according to a cost function ()2111c y y =.The other plant produces according to a cost function ()2222c y y =.The

factor prices are fixed and so are omitted from the discussion.What is the cost function for the firm?

解：企业的成本最小化问题是：

()12

22

12

,12min ..y y c y y y s t y y y

=++=解得：12/2y y y ==，代入目标函数，得到：

()()()2

2

2/2/2/2

c y y y y =+=2．一个厂商有两个车间，成本函数分别是()21113c y y =和()2

222c y y =。该厂商的成本函

数是什么？

A firm has two plants with cost functions ()21113c y y =and ()2

222c y y =.What is

the cost function for the firm?

解：厂商想使生产既定产出水平的成本最小化，则有：

()1222

12

0,0

12min 3..y y c y y y s t y y y

≥≥=+ +=一阶条件是：112262MC y MC y ==，。厂商最优化选择必使12MC MC =，则有213y y =。

联立21y y y +=，得：

1/4y y =，23

4

y y =

。由于成本函数为凸函数，因此最优解为一内点解。则成本函数为：

()2

2

2

333444y y y

c y ⎛⎫⎛⎫=+=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

3．一个厂商的生产函数由()()12341234,,,min 2,2f x x x x x x x x =++给出。该技术的成本函数是什么？作为要素价格()1234,,,w w w w 和产出y 的函数的要素1和2的条件要素需求函数是什么？

A firm has a production function given by ()()12341234,,,min 2,2f x x x x x x x x =++.What is the cost function for this technology?What is the conditional demand function for factors 1and 2as a function of factor prices ()1234,,,w w w w and output y ?

答：首先，在生产函数中，两种技术是互补的。考虑第一种技术，有122y x x =+。因为生产函数是线性的，因此两种要素是相互替代的，厂商将选择便宜的要素来生产。因此，这种技术的成本函数为：

(){}

1212,, min /2,c w w y y w w =同理，第二种技术的成本函数为：

(){}

3434,, min ,/2c w w y y w w =因为两种技术是互补的，所以成本函数为：

(){}{}12341234,,,,min /2,min ,/2c w w w w y y w w w w =+⎡⎤⎣⎦

要素1和2的条件要素需求函数分别是：

3．一个厂商的生产函数由(){}121212,min 2,2f x x x x x x =++给出。该技术的成本函数是什么？作为要素价格

()12,w w 和产出y 的函数的要素1和2的条件要素需求函数是什么？

A firm has a production function given by (){}121212,min 2,2f x x x x x x =++.What is the cost function for this technology?What is the conditional demand function for factors 1and 2as a function of factor prices ()12,w w and output y ?

解：令122x x y +=和122x x y +=，分别画出这两条曲线如图5-1所示。等产量线就是斜率为-2的曲线上位于这两条曲线交点以左的部分和斜率为-1/2的曲线上位于交点以右部分所组成的折线。

图5-1折弯的等产量线

当12/2w w ＞时，最佳生产点位于：120,x x y ==，此时成本为11222w x w x w y +=；当12/1/2w w ＜时，最佳生产点位于：120x y x ==，，此时成本为11221w x w x w y +=；当121/2/2w w ＜＜时，最佳生产点位于：12/3x x y ==，此时成本为

()112212/3w x w x w w y +=+。

厂商会选择最小的成本来进行生产，因此，成本函数为：

()(){}

121212, min ,/3,,cw w w y y w w w w =+要素1的条件要素需求函数是：

要素2的条件要素需求函数是：

5．一个厂商的生产函数形式为(){}1212,max ,f x x x x =。这个厂商有凸的还是非凸的投入要求集？要素1的条件要素需求函数是什么？成本函数是什么？

A firm has a production function of the form (){}1212,max ,f x x x x =.Does this firm have a convex or a nonconvex input requirement set?What is the factor demand function for factor 1?What is its cost function?

解：厂商的投入要求集()()(){}1212,:,V y x x f x x y =≥如图5-2中的阴影部分，易见它是非凸的。

图5-2厂商的投入要求集