数据结构的应用(栈——基础知识)

an
栈顶
…...
a3 a2 a1 ^ 栈底
栈的链式存储定义
typedef struct Node { DataType data; Node *next; }StackNode,* LinkStack;
链栈的基本操作
⑴ 置空栈 void Init(LinkStack top) { top = NULL; }
栈
基础知识
栈的定义
生活中栈的实例
一摞书籍、一叠盘子
往手电筒里放电池,取电池.最先放的是最后被取 出
铁路调度中用到停车栈
栈的定义及基本运算
定义：栈(stack)是限定仅在表尾的一端进行插入或 删除操作的线性表。允许进行插入或删除操作的一端 称为栈顶(top)，而另一端称为栈底(bottom)。不含 元素的栈称为空栈。 栈的插入和删除操作分别称 栈顶 为进栈和出栈。进栈是将一 (top) 个数据元素存放在栈顶，出 栈是将栈顶元素取出。图中 a1称为栈底元素，an为栈顶 栈底 元素。 (bottom)
n
1348 168 21 2
n div 8
168 21 2 0
n mod 8
4 0 5 2
我们看到所转换的 8进制数按底位到高位的顺序产 生的，而通常的输出是从高位到低位的，恰好与计 算过程相反，因此转换过程中每得到一位 8进制数 则进栈保存，转换完毕后依次出栈则正好是转换结 果。 算法思想如下：当N>0时重复1，2 1 ．若 N≠0 ，则将 N % r 压入栈 s 中 ，执 行 2; 若 N=0 ， 将 栈 s 的 内 容 依 次 出 栈 ， 算 法结束。 2．修改N(用N / r 代替 N)
an an-1 … a2 a1
栈顶元素
int top;// top 指示栈顶元
栈底 (bottom)
}SeqStack
栈底元素
4 3 2 1 0
s .top s .top =1 (a)空栈
s .top
4 E s.top 4 E 3 D 3 2 C 2 1 B 1 0 A 0 A
4 3 2 C s .to 1 B p 0 A
栈的主要操作
Init() Destroy(S)
Clear(S) Pop(S, e) GetTop(S, e)
Push(S, e)
IsEmpty(S) Size(S)
顺序栈的操作实现
栈的顺序存储定义
typedef struct{
top
DataType data[MaxSize];
//素在顺序栈中的位置(下标)
s .top =0 (b)进栈
s .top =4 (c)栈满
s .top =2 (d)出栈
顺序栈的基本操作
⑴ 置空栈：首先建立栈空间，然后初始化栈 顶指针。 SeqStack *Init () { SeqStack *s; s=new SeqStack;
s->top= -1;
return s;
}
顺序栈的基本操作
S1进栈方向 S1.top
栈的一些应用
栈的应用—数制转换
• 十进制N和其它进制数的转换是计算机实现计算 的基本问题,其解决方法很多,其中一个简单算法基 于下列原理: N=(n div d)*d+n mod d ( 其中:div为整除运算,mod为求余运算) 例如 (1348)10=(2504)8，其运算过程如下：
顺序栈的基本操作
⑷ 出栈 int Pop (SeqStack *s, DataType *x) { if (IsEmpty ( s ) ) return ERROR; //栈空 else { *x=s->data[s->top]; //栈顶元素存入*x s->top--; return OK; } }
链栈的基本操作
⑵ 判栈空
bool IsEmpty(LinkStack top)
{ return top == ຫໍສະໝຸດ ULL; }链栈的基本操作
⑶ 入栈 int Push(LinkStack top,DataType x) { /* 将数据元素x压入栈head中 */ StackNode *temp=new StackNode; if(temp==NULL) return ERROR; /* 申请空间失败 */ temp->data=x; temp->next=top; top = temp; /* 修改当前栈顶指针 */ return OK; }
#define L 10 void Conversion(int N,int r) { int s[L],top; /*定义一个顺序栈*/ int x; top =-1; /*初始化栈*/ cout<<"[10]"<<N<<"--->["<<r<<"]:"; while ( N ) { s[++top]=N%r; /*余数入栈 */ N=N / r ; /* 商作为被除数继续 */ }
出栈 进栈 an an-1 栈顶元素
… a2 a1
栈底元素
栈的“上溢”和“下溢”
当栈满时再做进栈运算必定产生空间溢出，简称 “上溢”;当栈空时再做退栈运算也将产生溢出， 简称“下溢”。上溢是一种出错状态，应该设法 避免之；下溢则可能是正常现象，因为栈在程序 中使用时，其初态或终态都是空栈，所以下溢常 常用来作为程序控制转移的条件。
问题：当程序中同时使用几个栈时，如何防止栈的上溢？
方法一：将栈的容量加到足够大，但这种方法由于事 先难以估计容量，有可能浪费空间。 方法二：使用两个（或多个）栈共享存储空间办法。 两栈的栈底分别设在给定存储空间的两端，然后各自 向中间伸延，当两栈的栈顶相遇时才可能发生溢出。 0 1 2 m-1 a1 a2 a3 S1.butto m 3 …… …… m-4 m-3 m-2 b4 b3 b2 b1 S2.top S2. buttom
⑵ 判空栈
bool IsEmpty(SeqStack *s)
{ if (s->top== -1) return true; else return false; }
顺序栈的基本操作
⑶ 入栈 int Push (SeqStack *s,DataType x) { if (s->top==MaxSize-1) return ERROR; //栈满不能入栈 else { s->top++; s->data[s->top]=x; return OK; } }
顺序栈的基本操作
⑸ 取栈顶元素 DataType GetTop(SeqStack *s) { if ( IsEmpty ( s ) ) return ERROR; //栈空 return s->data[s->top]; }
链栈的操作实现
链栈的示意
•若是栈中元素的数目变化 top 范围较大或不清楚栈元素的 数目，就应该考虑使用链式 存储结构。人们将用链式存 储结构表示的栈称作“链 栈”。 • 由于栈的插入删除操作只 能在一端进行，而对于单链 表来说，在首端插入删除结 点要比尾端相对地容易一些。
while (top!=-1) { x=s[top--]; cout<<x; }
}
栈的应用—Hanoi塔问题
Play!
栈的应用—Hanoi塔问题
Hanoi塔问题是将n个圆盘从塔座 a 上移到c 上， 要求在移动过程中，小盘在上，大盘在下，所以要借 助于塔座b 。
当n=1时，只要将其从塔座 a 直接移到 c 上即可； 当n>1时，需要利用塔座 b 做辅助塔座， （1）将压在编号为n的圆盘上的 n-1个圆盘从 a 移到 b上； (借助于塔座c) （2）将编号为 n 的圆盘移到塔座c上； （3）再将n-1个圆盘移到c上。 而将n-1个圆盘移到c上的问题和原问题具有相同的特 征属性。由此可以得到 n 阶Hanoi塔问题的递归函数。
链栈的基本操作
⑷ 出栈
int Pop(LinkStack top,DataType *x) { /* 将栈head的栈顶元素弹出，放到x所指的存储空间中 */ if(top==NULL) /*栈为空*/ return ERROR; *x=top->data; LinkStack p = top; top =top->next; delete p; /* 释放存储空间 */ return TRUE; }