证券投资学练习题及答案

一、计算题

1、A公司的股票价格对于糖的生产是敏感的，或许我们可以认为是一家糖果厂商。而

另一家公司也与糖的生产有关系。两家公司的收益分布如下：

•糖的正常年份异常年份

•股市的牛市股市的熊市糖危机

•概率 0.5 0.3 0.2

•A收益率 25% 10% -25%

•B收益率 1 % -5 % 35 %

当国库券的收益率为5%时，全部投资于A公司的收益和标准差是多少，一半投资于A 公司，一半投资于国库券的组合收益和标准差是多少，一半投资于A公司，一半投资于B公司的收益和标准差是多少？A与B的协方差是多少？

(1)E A=25%* 0.5+10%* 0.3+（-25%）*0.2=0.105

бA2=0.5*（25%-0.105）2+ 0.3*（10%-0.105）2+0.2*（-25%-0.105）2=0.035725

бA=0.189011

(2)E=（0.105+0.05）/2=0.0775

б=0.189011/2=0.0945055

(3)E AB=0.5*(25%+1%)/2+ 0.3(10%-5%)/2+0.2*(-25%+35%)/2=0.0825

бAB2=

=0.5*((25%+1%)/2-0.0825)2+0.3((10%-5%)/2-0.0825)2+0.2*((-25%+35%)/2-

0.0825)2=0.233125%

бAB=0.04828302

(4)E B=1% * 0.5 +(-5%)* 0.3+35%*0.2=0.06

Cov(rA,rB)=0.5*(25%-0.105)*(1%-0.06)+0.3*(10%-0.105)*(-5%-0.06)+ 0.2*(-25%-

0.105)*(35%-0.06)=-0.02405

2、你管理一种预期回报为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债的收益率为8%。

•A、你的委托人决定将其资产组合70%投入到你的基金中，另外30%投入到

短期国债中。则该组合的收益率和标准差为多少？

（1）E（c）=∑wi*E(ri)=0.7*0.18+0.3*0.08=0.15

当一种风险资产与一种无风险资产相组合，资产组合的标准差为风险资产的标准差

乘以该资产在组合中的比率

•бc=wp*бp =0.7*0.28=0.196

•B、假设你的风险资产组合中包括下面给定比率的几种投资：股票A，25%，股票B，32%，股票C，43%，那么你的委托人包括短期国债头寸在内的总投资中各

部分投资比例是多少？

•W f=0.3, W e(a)=w a*w p=0.25*0.7=0.175

W e(b)=w a*w p=0.32*0.7=0.224, W e(c)=w a*w p=0.43*0.7=0.301

• C 、你的回报与波动性比率是多少？你的委托人呢？

波动报酬率S= [E（rp）-rf] /бp

你的波动性比率S= [E（rp）-rf] /бp=(0.18-0.08)/0.28=0.35714286

委托人的波动性比率S= [E（rp）-rf] /бp=(0.15-0.08)/0.196=0.357142857

•D、在期望收益-标准差平面画出你的资本配置线，配置线的斜率为多少？

在你的配置线上标出你的委托人的位置？

E （rc） =rf+бc/бp [E（rp）-rf]=0.08+0.357142857бc

•E、假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的组合中，目标是获得16%的期望收益率。Y是多少？你的委托人在三种股票上和短期国债上的比率是多少？此时你的委托人的标准差是多少？

•E（rc）=rf+y[E(rp)-rf]

•0.16=0.18y+(1-y)*0.08

•Y=0.8(投资于风险组合的比例)

国债比例：W f=1-y=0.2，A股比例： W e(a)=w a*w p=0.25*0.8=0.2

B股比例：W e(b)=w a*w p=0.32*0.8=0.256， C股比例： W e(c)=w a*w p=0.43*0.8=0.344

委托人的标准差：бc=wp*бp=0.28*y=0.28*0.8=0.224

•F、假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的组合中，目标是在标准差不超过18%的条件下期望回报最大，Y是多少？此时你的委托人的收益是多少？

ðc=0.18y=ðc

ðc =0.18

0.28

=0.642857，委托人的收益：

E（rc）=rf+y[E(rp)-rf]=0.08+0.0642857(0.18-0.08)

G、你的委托人的风险厌恶程度为A=350，应将多少投资额投入到你的组合中。你的委托人的预期回报和标准差是多少？最优的投资比例（无风险资产与风险组合）

y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσp^2 =(0.18-0.08)/(0.01*350*0.282)=36.44%

预期回报：E（rc）=rf+y(E(rp)-rf)=0.08+0.3644（0.18-0.018）=0.11644

预期标准差：ðc=yðp=36.44%×28%=10.20%

3、假设证券市场有很多只证券，股票A、B的特征如下：

•假设投资者可以以无风险利率贷款，那么利率是多少？

ρ(A，B)=-1

•σP2=w12σ12+w22σ22+2w1w2Cov(r1 ,r2)= w12σ12+w22σ22+2w1w2ρ(A，B) σAσB = （w1σ1-w2σ2）2

σP=|w1σ1-w2σ2|

投资者可以以无风险利率贷款

所以①σP=|w1σ1-w2σ2|=0

② w1σ+w2σ=1

w1σ= 2/3 w2σ=1/3

E（r）=∑wi*E(ri)=2/3*10+1/3*15=11.67%

4：一位养老基金的经理正在考虑三种共同基金。三种基金的的特征如下：基金相关系数都为0.1