人教版 初中数学 第14章 整式的乘法-化简求值专项训练题精选

第14章 整式的乘法-化简求值专项训练

姓名___________班级__________学号__________分数___________

1．下列运算正确的是( )

A ．a 3＋a 3＝a 6；

B ．2(a ＋1)＝2a ＋1；

C ．(ab )2＝a 2b 2；

D ．a 6÷a 3＝a 2

；

2．下列运算，正确的是( ) A ．4a －2a ＝2 B ． a 6÷a 3＝a 2

C ． (－a 3b )2＝a 6b 2

D ． (a －b )2＝a 2－b 2

3．下列运算正确的是( )

A ．－2(a －1)＝－2a －1；

B ．(－2a )2＝－2a 2；

C ．(2a ＋b )2＝4a 2＋b 2；

D ．3x 2－2x 2＝x 2； 4．下列计算正确的是( )

A ．a ＋a 2＝a 3；

B ．(3a )2＝6a 2；

C ．a 6÷a 2＝a 3；

D ．a 2•a 3＝a 5； 5．下列计算正确的是( ) A ． －3x 2y •5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3•2x 3y ＝－2x 5y 4 C ． 35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 6．下列运算正确的是( )

A ．a 2＋a 3＝a 5；

B ．

4＝±2；

C ．(2a )3＝6a 3；

D ．(－3x －2)(3x －2)＝4－9x 2； 7．已知y ＝x －1，则(x －y )2＋(y －x )＋1的值为__________．

8．若代数式232++x x 可以表示为

b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a ＋b 的值是

____________．

9．计算：43

23

323(9)(2)()4

a b c a b a bc ÷⋅-

10．计算：(2x ＋y )2－(2x ＋3y )(2x －3y )．

11．计算：[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y ．

12．先化简，再求值：(x ＋3)2－x (x －5)，其中x ＝－1

2 ．

13．已知x －y ＝，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y (y

－2x )的值．

14．先化简，再求值：(x －1)(x ＋1)－x (x －3)，其中x ＝3．

15．已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．

16．先化简再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ．其中a ＝－1

2 ，b ＝2．

17．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋4(a ＋1)－4a ，其中a ＝－1．

18．先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中x ＝－2．

19．先化简，再求值：

2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中

2x =

20．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝ 3 3

．

21．先化简，再求值(x ＋1)2－(x ＋2)(x －2)，其中

510x ＜＜，且x 为整数．

22．先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.

23．已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a ＋2b)(a－2b)的值．

24．先化简，再求值：{(a＋b)2－(a－b)2}•a，其中a＝－1，b＝5．25．先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b ＝－．

26．化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m ＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？

27．给出三个整式a2，b2和2ab．

(1)当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；

(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写也你所选的式子及因式分解的过程．

※28．问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两

个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.

∵a≠b，∴(a－b)2＞0.

∴M－N＞0.

∴M＞N．

类别应用

(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a

≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．

联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c ＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．