第一讲 周期问题

第一讲周期问题

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象，如：十二生肖，一年有十二个月，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天，黑夜白天交替出现等。在数学问题上也常常会碰到一些和上述现象有关的问题，这类问题被称为“周期问题”。

在研究周期问题时，几个循环出现一次周期就是几。

精讲精练

【例1】（☆☆）

有一串红、白、绿三种颜色的珠子共79颗，它们按1红、2白、3绿的顺序穿成的。这串珠子的最后一颗是什么颜色？

解析：这串珠子是按1红、2白、3绿的顺序穿起来的，也就是说每6颗珠子为一组。我们先看79里面有几个6，也就是有几组，然后看余数是几。如果余1，则最后一颗珠子是红色，余2或3，则最后一颗珠子是白色（因为每一组的第2,3颗珠子都是白色的），余4或5，则最后一颗珠子是绿色的，如果没有余数，则最后一颗珠子也是绿色的。这样看余数就可以知道最后一颗珠子的颜色了。

79÷（1+2+3）=13（组）……1（颗）

答：这串珠子的最后一颗是红色的。

拓展同学们开联欢会用气球布置教室，气球的排列顺序是这样的：红红黄绿黄红红黄绿黄……教室布置完以后发现用了48个气球。问：红、黄、绿三种颜色的气球各用了多少个？

解析：气球的排列顺序是“红红黄绿黄”5个为一组，看48里面有几个5，就有几组，然后看余数，再根据余数和每组中各种颜色气球的个数就能知道各色气球各是多少个了。

48÷（2+1+1+1）=9（组）……3（个）

红色有：2×9+2=20（个）

黄色有：2×9+1=19（个）

绿色有：1×9=9（个）

答：红色气球用了20个，黄色气球用了19个，绿色气球用了9个。

想一想，做一做

1、按下列摆法摆80个三角形，最后一个三角形是什么？

……

2、“奥林比克数学奥林匹克数学……”依次不断重复出现，那么第614个字是什么？

3、按下面摆法摆327个圆片，其中白色圆片共有多少个？

……

4、下面的图形是按照一定的规律排列的，找出图形变化的周期，并算一算，第30个图形是什么？第44个图形是什么？

……

5、有106朵纸花，它们是按照3朵红花、2朵黄花，1朵绿花的顺序排列起来的，这些花中红色和黄色纸花各有多少朵？

【例2】（☆☆）

如图所示，每列上、中、下三个字（字母图）组成一组，例如第一组是“甲、

A 、○”，第二组是“乙、

B 、△”，那么第2000组是什么？

解析：从上面表格观察，发现每一行都有循环出现的情况，所以这是一个周期问题，第一行的周期是4（甲、乙、丙、丁），第二行的周期是5（A 、B 、C 、D 、E ），第三行的周期是3（○、△、□）。因为2000÷4=500（组），即经过了500组周期，所以第2000组的第1个汉字是“丁”。又因为2000÷5=400（组），即经过了400组周期，所以第2000组的第2个字母是“E ”。因为2000÷3=666（组）……2（个），即第2000组经过了666组周期，第667组的第2个图形，是“△”。因此，第2000组为（丁、E 、△）。

想一想，做一做

1、下表中的上、下两个汉字对应可作为一组，如第1组是（数，我），第2组是（学，们），那么第2005组是什么？

2、下表中的上、中、下三个方格中的数字、汉字及字母对应可作为一组，如第1组是（1，我，A ），第2组是（2，们，B ）。写出第97组是什么？

【思维拓展】

1、有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？

2、上有一排红球，每两个红球间放两个蓝球，每两个球之间房两个黄球，这时共有2008个球，问蓝球有多少个？

【奥赛训练】

紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。例如，8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8……得到一串数字：19892868……，问：这串数字从1开始，往右数，第1999个数字是几？这1999个数字的和是多少？

【本讲小结】

一、认识周期现象：

循环反复出现的现象

二、周期问题解答思路：①找周期；②列除法算式

③画示意图；④求解

三、注意“捣乱分子”——周期问题很神奇，

由简到繁细分析，

列表计算找周期，

整除周期末一个，

余几周期里第几。