小学数学命题的实践与思考

谈新理念下数学命题的改革走向 浙江省上虞市阳光学校 叶 柱
生活包装——让数学命题焕发时代的气息 新意呈现——给数学命题设置趣味的形式 蕴育人性——为数学命题注入和谐的暖意 引领应用——使数学命题透射知识的价值
我们要研究命题改革的理念，研究命题改 革的新动向，分析命题中的一些问题
作为骨干教师重点还要研究命题 具体技术、操作策略，掌握评价试题、 试卷的标准。
研究可从两个方面入手
一是评卷，析题。 二是命题，说题。
（一）评卷
——用衡量试卷质量的指标来评析试卷
难度。难度是指试题或试卷的难易程度，是试题或试 卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标。
信度。试卷的信度是表示试卷作为测试 工具的可靠程 度的指标。
效度。试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到的考 试目标相符合的程度 区分度。区分度是指或试卷对学生实际水平的区分程 度或鉴别能力。
教材 双向细目表
编选试题
编选试题一般要注意以下三个方面内容: 1.题目内容、考试水平、试题难度应符合细 目表； 2.题目叙述简练、清楚、内容准确无误； 3.编选试题的数量要比最后确定的试题数量
多一些以备筛选。
命题时的试题来源
一是采用他人的现成试题
主要是来教材、别人的试卷、习 题集、题库等。
二是自己编写的试题
启二，数学教学要重视策略的教学。在传授知识的同时，让学生掌握获 取知识的的方法及解决问题的策略。
启迪三，数学教学要重视培养学生优良的思维品质。要引导学生对问题 多作思考与反思，不要满足已有的答案，以培养思维的深刻性和广阔性； 对问题从不同的侧面、不同的角度去思考，不沿袭陈旧的思路，以培养思 维的灵活性独创性。 总而言之，给我们一个总的启迪是“数学素质教育”应真正落实在行动中， 从一点一滴做起。
建议
1.尝试写一篇有关命题改革与命题体会的文章. 2.根据已提供的命题“双向细目表”出一张试卷， 并写出命题说明（思路）。 3.选一张试卷，试列出双向细数目表，并对试卷作 评价。
双向细目表
二年级
四
年
六年级
级
2020/4/8
52
呈现：多样性。图文结合， 图表结合，情境展示。
内容：思考性。思维含量高，能比 较好地展示思考过程，适度开放。试 题的考察不是停留在记忆和判断的层 面，而是要求学生在自己学到的知识 的基础上，进行一些尝试和探索，然 后找到解决问题的方法。
表达科学，表述规范，没 有科学性和知识性错误，不 存在理解题意的障碍（不会 有歧义）。
从长方形推 出，最多可 裁三角形小 旗40面。
第二种解 法:
考虑到剩 下的边料 最少，长 方形裁法 不同，这 样，就可 以多裁2面 小旗（22 面）。
而学生受这 里三角形小 旗是长方形 小旗的一半 的思维定势 影响，以为 三角形小旗 就是长方形 小旗数的2 倍即44面。
而实际上，我们从这块布的特点可知， 如果按照图2这样的剪法，剩下部分的布， 它的长是15分米，宽是2.4分米，我们可 从一个三角形的两条直角边分别是3和4， 可求出它的面积为12平方分米，而它的底 边是5分米，这个三角形的高就是2.4分米， 因此剩下部分的布条，还可以裁5面三角 形小旗，因此，最多可以做45面三角形旗。 （如下图5）
这道题正确的答案应是:可裁长方形小旗 22面，可裁三角形小旗45面。
出这样的题，目的是要考查学生的应用 意识和动手能力，灵活运用所学知识解决实 际问题（不死用公式），同时让学生能在具 体的操作活动中感受到解决问题策略的多样 化。
从中也能使考查者比较好地了解不同学生 的不同思维水平。
一道测试题的启迪
组配成卷
将选编试题组合成卷
调整修改、完善试卷
试卷难度预测 解答全部试题 制定标准答案和评分细则
在此基础上，作适当调整， 对部分题修改。
思考与结论
学校要进行期末调测，我来出一份试卷； 学校举行命题比赛，我会根据比赛要求制订出评 价指标； 学校举行数学试卷评析会，我可以从多方面去评 析，如总体评价、某些试题评析、其中某题学生 解题情况不评析，……. “领雁工程”组织“新课程下的数学命题改革”论 坛，我的发言已经有了提纲; ……
)千克。（得数保留整
可新编试题
重点体现一个“新”字。即创 设新情境，提供新材料，设问新 颖，思维性强。
这是2000年上虞市五下年级期末试卷中 的一道题:
用一块长18.4分米,宽15分米的长方形红布 做小旗(不拼接): 1.如果做长4分米,宽3分米的长方形小旗,最多 可多少面?(画示意图表示)。 2.如果做三角形小旗,(如图:单位分米)最多可 以做多少面？（画示意图表表示）。
❖ 要使试题能达到预期的要求，必须根据教学内容与课 标要求，进行事先的有目的的设计。这里制订双向细 目表必不可少。
❖ 考试命题双向细目表是一种考查目标（能力）和考查 内容之间的关联表。双向细目表:可以使命题工作避免 盲目性而具有计划性；使命题者明确测验的目标，把 握试题的比例与份量，提高命题的效率和质量。同时 ，它对于审查试题的效度也有重要的指导意义。横向 列出的各项是要考查的能力，或在认知行为上要达到 的水平，通常采用识记、理解、简单应用、综合应用 、创新等等级。双向细目表的特点在于：保证了考题 对要考查的内容有较宽的覆盖面；使考试有较好的内 容效度。
为何要研究命题
随着课程改革的深入，教育 行政、教研部门，学校领导对 于命题工作更为重视，经常会 组织一些有关命题、试卷分析 等比赛和教学研究活动。
二、怎样开展命题研究
开展命题研究可以从多个角度进行思考。 从理念方面，从命题操作方法方面，从内容 选择方面，从题型改进方面，从呈现方式方 面……去研究。
一、命题——体现“人文性”关怀 二、命题——体现“现实性”、“生活化”原则 三、命题——体现数学的价值取向 四、命题——体现“开放性”原则
(一)形式的开放 (二)条件的开放 (三)问题的开放 (四)答案的开放 (五)解题策略的开放 五、命题——体现“操作能力”的培养
山东省高青县王君峰文章
提出试题要立足生活的问题： 一、立足生活 使数学命题焕发时代气息 二、立足生活 使数学命题设置具有趣味性 三、立足生活 使数学命题注入暖意 四、立足生活 使数学命题透射知识的价值
❖ ……
一、为何要研究命题 二、怎样开展命题研究
为何要研究命题
命题考试是教学评价一个重要手段和 形式 ，作为在数学评价过程中发挥重要作 用的数学命题，需要不断地改进和逐步完 善。
为何要研究命题
教师参与命题，研究命题新走 向，是学习教材、更新理念、正确 把握教学目标的十分有效的途径。
为何要研究命题
a与b的倒数之和是多少？
介绍两篇试题评析文章
宁波北仑区教育局教研室 台州市路桥区教育局教研室
二是说题，命题。
说题。说出试题的特点，说明 试题所要考查的知识点、技能、 方法等，指出试卷中结构安排 及意图。
命题要求:
命题
1.定位正确
（根据考试的的性质，确定命 题。）
2.方法科学
（运用规范的命题程序和科学的命题方法。）
大部分学生的解答
❖ 长方形旗的面数: 18.4×15÷(4×3)=23(面）
❖ 三角形旗的面数为: 18.4×15÷（4×3÷2）=46（面）
按照课本原学生学习过的方法来评价， 没有错。 而这道题根据现实情况，应是另外的解法（用
画图来解）。
有部分学 生画出下 面这样 的图:
最多可裁 剪长方形 小旗20面。
《小学数学命题改革的实践与探索》
台州市黄岩区西城街道中心小学 王群英
[摘要]
新课程实施后，小学数学的命题也在改革浪潮中前进。试卷命题的 主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改 进教师的教学。数学试卷的命题由只关注学生学习的结果走向关注学 生学习的过程；由只关注学生数学学习的水平走向关注学生在数学活 动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。在小 学数学的命题改革中，我们有着实践过程中的欣喜回忆和探索中困惑 后的反思。 一.探索中的欣喜 （一)卷面体现人文性，兼顾差异性 （二）内容体现生活性，兼顾思想性 （三）形式体现灵活性，兼顾多样性 二．困惑后的反思 （一）对“生活化”命题的新认识 （二）对“数学化”命题的再思考
“双向细目表”，就是命题时使用的为规定试题的范 围（知识点）和题型的一种直观图表
❖ 范式如下： ××年级××测试命题双向细目表
单元或内容
题型
分值
双向细目表的制定
根据考试目的和《数学课程标准》的要求，依据 教学内容和教学目标，制定出命题及制卷的具体计划。 这个计划应包括测试内容、知识、能力、题量、题型、 不同知识点所考查的学习水平以及所占的比例等各个 方面的具体内容。并用命题双向细目表的形式反映出 来。 （现以五年级上册为例说明）
教师的命题水平，和析题能力， 是教师素养和成熟程度的指标之一， 尤其是骨干教师，需要通过对命题的 研究，来提高自己的业务水平，来引 领本校、本地区教师提高教学质量。
为何要研究命题
命题改革需要第一线教师的积极参与 和不断实践，要及时吸收教师们创造出 来的新经验，才能使命题工作更符合教 学实际、学生实际 。
上虞市百官小学夏春峰
(发表在《小学教学研究》2001年第6期）
…… 这道试题测试情况之差，反映了学生数学应用意识之浅，解决问题能
力之弱，给我们极大的震撼和启迪。 启迪一，数学教学要重视培养学生的应用意识。应用题教学要有“应用
味”；应用题选材要强调现实性、趣味性；应用题解答还要变为死板乏味 的习题演练，而应重视引导学生联系实际思考问题。
（二）析题——评价题目的优劣。
题材：现实性。具有时代性，能将 社会和现实生活中发生的事件作为题材。 试题选取一些学生生活关系密切的题材， 或创设一些学生生活中的一些情境，拉 近数学知识与学生生活的距离。
题型：新型性。新颖性 则主要反映在取材的新颖 性、创设情境的新颖性、 设问的创新性以及考查角 度的独到性。
小学数学命题的实践与思考
问题:
❖ 学校要进行期末调测，如果要你出一张试卷， 怎么出？
❖ 学校举行命题比赛，要你制订评价指标，你会 从哪些方面去思考？
❖ 学校举行了一次数学测试，如果要你为主发言， 对本次测试的试卷作评析，你会怎样讲？
❖ 假如要组织一次“新课程下的数学命题改革” 论坛，你打算怎样发言？
（下面看一看别人的研究）
《对小学数学命题的几点思考》
绍兴市越城区皋埠镇小何新海顾尧根
主要观点： 一、关注学生的情感与态度，体现人文性 二、关注知识与生活的联系，体现应用性 三、关注学习过程与结果，体现统一性 四、关注数学思想与方法，体现探索性 五、关注各方面的知识整合，体现综合性
《对数学试卷命题的几点思考》
可采用改编试题
改编题
下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶 （接头处不计）。
（1）这个油桶的高是( )分米; (2) 这个油桶的底面积有( )平方米; (3) 这块铁皮的面积有( )平方分米; (4) 这个油桶能装油( )升; (5) 如果每升汽油重0.7千克，这个油桶约能装汽油 ( 千克）[浙教版第二册思考题改变]
杭州市长寿桥小学长青分校 陈群华
主要观点： 传统命题有三大弊端 1.不注重学生思维的发展。 2.忽视知识的形成过程。 3.学生的探究过程无法展现。 结合学校的单元卷和期末调测卷，提出试卷应 做到两个关注： 1.试卷命题应关注学生思维的开放性。 2.试卷命题展现知识的形成过程。
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广西贺州市昭平县教研室陆海秀文章