代数方程练习题解析

参考答案与试题解析

A组

一．（共30小题）

1．在方程、、、中，无理方程共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：无理方程．

分析：无理方程是被开方数中含有未知数的方程，根据定义即可判断．

解答：解：、、都是无理方程；

x2+2x﹣=0是一元二次方程，是整数方程．

故选C．

点评：本题考查的是根式方程的定义，根式里含有未知数的方程叫根式方程．

2．三角形的三条边长分别为2、k、4，若k满足方程k2﹣6k+12﹣=0，则k的值（）

A．2B．3C．3或4 D．2或3

考点：无理方程；三角形三边关系．

专题：计算题．

分析：

本题需先对方程k2﹣6k+12﹣=0进行整理，再根据三角形的三条边长的之间的关系，判断出k的取值，即可得出正确答案．

解答：

解：k2﹣6k+12﹣=0

k2﹣6k+12﹣=0

∵2、k、4分别是三角形的三条边长

∴2+4＞k

∴k＜6

∴k2﹣6k+12﹣=0

k2﹣6k+12+（k﹣6）=0

整理得：（k﹣2）（k﹣3）=0

∴k=2（不合题意舍去）或k=3

故选B．

点评：本题主要考查了解无理方程和三角形三边之间的关系，在解题时要根据已知条件和三角形三边之间的关系是解本题的关键．

3．已知，则x等于（）

A．4B．±2 C．2D．±4

考点：无理方程．

专题：计算题．

分析：

已知，先化简再求值即可得出答案．

解答：

解：已知，∴x＞0，

∴原式可化简为：++3=10，

∴=2，

两边平方得：2x=4，

∴x=2，

故选C．

点评：本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程．

4．若，则x+y的值为（）

A．9B．1C．9或1 D．无法确定

考点：无理方程．

专题：计算题．

分析：设=a，将原式化为一元二次方程求解即可解答．

解答：解：设=a，原方程可变为a2+2a=3，变形为a2+2a﹣3=0，解得a=﹣3或a=1，

又∵不能为负，

∴x+y=1．

故选A．

点评：本题主要考查无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．5．方程的所有解的和为（）

A．4B．3C．2D．0

考点：无理方程；二次根式的性质与化简．

专题：计算题．

分析：先把根式化简，再讨论x的取值范围，根据两边平方即可求出方程的解，从而得出答案．

解答：解：方程，

∴=3，

当x≥1时，=3，

两边平方得：x2﹣4x+4=9，

解得：x=﹣1或x=5，

∵x≥1，

∴x=5，

当x＜1时，=3，

两边平方得：x2=9，

∴x=±3，

∵x＜1，

∴x=﹣3，

故所有解的和为：5+（﹣3）=2，

故选C．

点评：本题考查了无理方程及二次根式的化简，属于基础题，关键是先化简二次根式再求值．

6．已知四个方程①；②；③；④，其中有实数解的方

程的个数是（）个．

A．1B．2C．3D．4

考点：无理方程．

专题：计算题．

分析：①根据被开方数为非负数即可判断；②根据分子不为0即可判断；③根据两个非负数相加为0，则两个数同时为0即可得出答案；④移项后两边平方即可求出x的值．

解答：解：方程①中得，无实数解，

方程②中分子不为0，也没有实根，

方程③中若两个根式的和为0，则应同时满足4x﹣1=0和5﹣3x=0，相互矛盾，所以也没有实根，

只有方程④，=x﹣2，两边同时平方，x+4=x2﹣4x+4，解得：x1=0（舍去），x2=5．

故选A．

点评：本题考查了无理方程，属于基础题，关键是掌握用平方法解无理方程．

7．下列方程中有实数解的是（）

A．x2+3=0 B．C．D．

考点：无理方程；分式方程的解．

分析：A是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；

B、C是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根；

D是无理方程，容易看出没有实数根．

解答：解：A中△=02﹣4×1×3=﹣12＜0，方程无实数根；

B中x=0是方程的根；

C中分子不为零的分式方程不可能为0，无实数根；

D原方程可化为=﹣3＜0，此根式无意义．

故选B．

点评：此题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系．在解分式方程时要验根，不要盲目解答；解二次根式时要注意被开方数必须大于0．

8．已知下列关于x的方程：

①；②+1=0；③+2x=7；④﹣7=0；⑤+=2；⑥﹣=．

其中，是无理方程的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：无理方程．

专题：计算题．

分析：根据无理方程的定义，找出无理方程，即可解答．

解答：解：①根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；

②根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；

③根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；

④根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；

⑤根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意；

⑥根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；

所以，②④⑤是无理方程；