公开课复习专题-动点问题详解

A
D
P
B
Q
C
4. 例 1 、 如 图 ， 已 知 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ，
D
Q
∟
A 在RtABC中，C 90
SinA 8 10
P
QN 8
N
AQ 10
B
C
QN 8
5 t 10
三角函数法
QN 4 4 t 5
y 1 2t 4 4 t
2
5
y 4 t 2 4t 5
2.(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积 比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。
(2)设△ APQ的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系。
A
A
M
D
P
D
P
Q
Q
∟
N
B
CB
C
2.(2)
D
Q
B
相似法
∟
A
∵△AQN∽ △ABC
P
QN AQ
BC
AB
N
QN 5 t
C
8
10
QN 4 4 t
5
y 1 2t 4 4 t
2
5
y 4 t 2 4t 5
2.(2)
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段
DP将线段BC三等分？
解决动点问题
D
C
的好助手：
E
数形结合定相似
A
B
P
比例线段构方程
D
C
E
A
B
P
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，
２０１3年中考数学专题复习---
动态型问题除了固定不变的几何条件外，还有一个运动变 化的特点，即点动、线动或几何图形动等，其中点动是基础， 线动和图形动可转换为点动。
在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被
“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动” 为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系 式，就能找到解决问题的途径。
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
(锐角)
D
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
E4
A
7
B
P
当CB=CP时
当PB=PC时
∴t=3或11或7+ 4 3或 4 3/3 时 △PBC为等腰三角形
∵点D在线段PQ的中垂线上
∴DQ=DP
∟G
DQ2 DP2
t 2 42 (2t 3)2
3t 2 12t 25 0
∵ △ = —156<0
∴方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线 上。
3、如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边 的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近似值）AS ABC来自1 86 224
D
P
Q
B
C
计算要仔细
y
7
S ABC
15
4 t 2 4t 7 24
5
15
t2 5t 14 0
(t 7)(t 2) 0
t 7(舍去）,t 2
∴当t=2时， △ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15
2.（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点 D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在， 说明理由。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。
类型：线动
每个小方格是边长为1个单位长度 的小正方形，菱形OABC在平面 直角坐标系的位置如图所示． （1）以O为位似中心，在第一象 限内将菱形OABC放大为原来的2 倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱 形OA1B1C1，并直接写出点B1
的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时 针旋转90°菱形OA2B2C2，请画 出菱形OA2B2C2，并求出点B旋
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
当CB=CP时
D
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
（锐角)
D
C
E4
A
7
B
P
当PB=PC时
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（1）当t为何值时，PQ∥BC? 若PQ∥BC
A 则△ AQP～△ABC
D
AQ AP AB AC
Q
B
P 5 t 2t
C
10
6
t 15 7
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
朝今日或射导弹日韩严阵以待 美俄警告
美军太平洋司令：已准备好拦截朝鲜可 能发射的导弹
美媒称中国已向中朝边界增兵 部队进入 一级战备
党报：朝鲜不要误判形势 日 本别趁火打劫
用子弹打子弹
红旗-9导弹发射瞬间
反导拦截
我国反导技术
拦截成功
为中华之崛起而读书
让我们为明天共同努力
动点问题
连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
（1）当t为何值时，PQ∥BC? A
D
P
Q
B
C
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm，
点P由点A出发
，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时
点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，
连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
类型：点动
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？
D
A 30° P
7
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
转到点B2的路径长．
类型3：图形动
如图，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN， MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm， C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令 Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每 秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设 移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为 y。求y与x之间的函数关系式。