章建跃-核心素养理念下的数学教学变革(广东,20171212)

研究结果
（1）几何体的分类——从几何体的组成元素 入手，把空间几何体分为多面体、旋转体。 （2）多面体的分类——从组成元素的形状、 位置关系入手。例如：两个面是多边形且相 互平行，其余各面是平行四边形，相邻各面 的交线相互平行叫做棱柱；类似的有棱锥、 棱台。
（3）棱柱的分类——组成元素有某种特殊性、 特殊关系，得出斜棱柱、直棱柱； （4）直棱柱的分类——正棱柱、其他； （5）正棱柱的分类——正方体、其他。 （6）特殊的几何体——平行六面体及其分类。 • 通过上述过程，实现直观想象、数学抽象的发 展。实际上，最终的目标都聚焦在理性思维上， 使学生学会有结构地、有逻辑地思考而不是随 意地、东一榔头西一棒地胡思乱想。
例3 一些“简单”、基本而重要的问题
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空间中的“位置”差异用什么表示？ 空间中的“方向”差异用什么表示？ 如何刻画直线的“直”？ 如何刻画平面的“平”？ 你认为平面几何中哪个图形最重要？ 如果让你选一个平面几何的定理，你会选哪一条？ 为什么？ 为什么只学平行四边形而不学梯形？ 哪几类三角形最重要，为什么？ 圆的性质中，最重要的是什么？ 直线、平面的位置关系中为什么只研究平行、垂直？
学科核心素养统领下的 数学教学变革
人民教育出版社 章建跃 zhangjy@pep.com.cn
一、如何理解数学学科核心素养
• 十八大、十九大提出的“教育的根本任务 在于立德树人”就是整个教育改革的核心 任务。 • 如何落实“立德树人”的根本任务？抓手 在哪里？ • 教育部的顶层设计是“以学生发展核心素 养为统领”，各学科教学都要为学生核心 素养的发展作出独特的贡献，从而实现 “立德树人”根本任务。
如何让学生明确研究对象？
• “明确研究对象”的重要性：明确研究对 象是“数学化”的关键一步，是后续一切 学习的基础，对数学学习具有基本的重要 性。 • 要让学生在具体情境中展开认识活动，在 “如何抽象几何对象”、“什么是几何对 象的基本要素”、“如何观察”、“如何 归纳”等方面加强引导，使学生经历完整 的数学抽象过程获得研究对象。
五、教之道在于“度”学之道在于“悟”
• 为了发展学生创新智慧，需要思考一些基 本问题，例如： • 如何用有趣的问题引发学生兴趣，用恰时 恰点、直击要害反映本质、简明易懂的问 题引发学生思考、讨论？ • 如何不急不躁，给学生充分的时间思考、 讨论，自然而然地为学生构建数学研究路 径？
• 如何提高解题的层次，使学生通过解题认识一 般的数学原理，并且让学生体会“如何做研 究”，使思维的训练、创造力的培养蕴涵其中？ • 教学中应多问“你是怎么想的？”“你是怎么 想到的？”“还有别的想法吗？”少问“是不 是？”“对不对？”更不要“我已经给大家准 备好了，下面开始算吧！” • 通过技巧训练迅速提高分数，与通过思维训练 全面提升能力，是两个完全不同的追求！
（7）如何使学生理解对应关系f的本质？ • f把对象x变成了对象y，通过f把x对应到y， 等等； （8）为了加强对函数概念中关键词的辨析从 而推进对函数概念的理解，应该使用哪些类 型的具体例子？
精心设计抽象过程——数学抽象素 养的落实
• 从“事实”到“概念”是一个“数学化”的过 程：赋予实际问题数学意义——借助实际意义 列对应关系——归纳共性（从哪些角度归纳？ 如何安排归纳过程？）——给出定义。 • 以概念形成方式，要完成“事实——共性归 纳——定义——辨析——简单应用”的过程。 • 其中，对“事实”的分析、共性归纳是关键之 一，“辨析”又是一个关键。
几何性质的分类
• 几何学的基本研究对象可分为两类：物体的形 状、物体的位置，它们的特征就是性质。 • 物体的形状：反映在结构特征上，是一类几何 图形的组成要素及其相互之间确定的关系（定 性、定量）； • 物体的位置：点、直线、平面的位置关系是基 础，核心是平行（空间的平直性）、垂直（空 间的对称性），距离、角度等可以把位置关系 定量化。
（4）如何引导学生归纳函数概念的内涵？ • 处理好讲解和自主探究的关系，加强“如 何观察、归纳”的引导，给出严谨规范的 数学语言表述，适当使用模仿性学习； （5）如何设计从“变量说”到“集合-对应说” 的过程？ • 这是一个数学语言的学习过程，要让学生 体验数学的表达方式； （6）如何使学生体会强调定义域和对应关系 的必要性，理解“y=f(x)，x∈A”是一个整体？
如何研究几何体的结构特征？
• 数学思想：结构特征有多种表现形式，选刻画 一类对象的充要条件作为定义（包含的要素关 系尽量少），实现对物体的数学抽象，再以此 为出发点，研究其他特征，获得几何体的性质。 • 研究内容：对几何图形“从粗到细”的分类， 获得结构特征——不断增加条件。 • 过程与方法：从观察与分析一些具体几何图形 的组成要素的形状、位置关系入手，归纳共性， 抽象出分类标准，再概括到同类物体而形成抽 象概念。
二、关于落实核心素养的思考
1．理性思维是数学素养的灵魂，发展学生的 理性思维（特别是逻辑思维），使学生学会 有逻辑地、创造性地思考，学会使用数学语 言表达与交流，成为善于认识和解决问题的 人才，是数学课程的主要任务。 2．数学育人要发挥数学的内在力量，数学育 人要用数学的方式。
3．推理是数学的“命根子”（伍鸿熙），运 算是数学的“童子功”。 • 陈建功：片段的推理，不但见诸任何学科， 也可以从日常有条理的谈话得之。但是， 推理之成为说理的体系者，限于数学一 科……忽视数学教育论理性的原则，无异 于数学教育的自杀。 • 数学育人的基本途径是对学生进行系统的 （逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻 辑推理和数学运算。
三、在理解数学上狠下功夫
理解数学知识的三重境界 知其然 知其所以然 何由以知其所以然 ——启发学生，示以思维之道耳！
在“本源性问题”上加强思考
• 对中学数学中的本源性问题加强思考是提 高理解数学的水平、提升教师专业化水平 和教学能力的有效途径。 • 中学数学的研究对象有哪些？ • 刻画数学对象的基本方法是什么？ • 数学研究对象的逻辑关系（哪个更基本）？ • 研究数学对象的基本套路是什么？ • ……
• 例1
高考试题解答
4．教好数学就是落实数学学科核心素养，其 内涵是：引导学生通过对现实问题的数学抽 象获得数学对象，构建研究数学对象的基本 路径，发现值得研究的数学问题，探寻解决 问题的数学方法，获得有价值的数学结论， 建立数学模型解决现实问题。 • 要把如何抽象数学对象、如何发现和提出 数学问题作为教学的关键任务，以实现从 “知其然”到“知其所以然”再到“何由 以知其所以然”的跨越。
位置关系的性质如何表现？
• 例如：两条直线平行，从“同位角相等”、 “内错角相等”以及“同旁内角互补”可 以想到，这时的“性质”是与“第三条直 线”构成某种关系——平行、相交，相交 时又形成一些角，然后看由两条直线平行 这一位置关系所决定的这些角之间有什么 确定的关系。
• 从方法论的高度看，研究两个几何元素的某种 位置关系的性质，就是探索在这种位置关系下 的两个几何元素与其他（同类）几何元素所形 成的图形中出现的确定关系（不变性和不变 量）。 • 具体方法是让“其他几何元素”动起来，看 “变化中的不变性、不变量”——这是教学设 计的源头。 • 例：两个平面垂直的性质
• 数学教育中“立德树人”的内涵； • 从数学学科特点出发； • 从与学生发展核心素养关系的角度； • 数学课程目标的发展角度。 ——数学学科核心素养“是什么”？有什么 “历史渊源”？能否“举例子”？
数学教育“立德树人”的基本内涵
• 帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必 需的数学知识、技能、思想和方法； • 提升学生的数学素养，引导学生会用数学 眼光观察世界，会用数学思维思考世界， 会用数学语言表达世界； • 促进学生思维能力、实践能力和创新意识 的发展； • 在学生形成正确人生观、价值观、世界观 等方面发挥独特作用。
例2 函数概念的获得过程
（1）以怎样的学习理论为指导？ • 以概念形成方式安排学习过程，完成“情境— 共性归纳—定义—辨析—简单应用”的过程。 （2）怎样的情境才有利于抽象函数概念？ • 具体实例及其类型、数量等，实例的典型性、 丰富性等； （3）如何引导学生发现和提出需要研究的问题？ • 关于“为什么要再学习函数的概念”的思考；
• 数学教育中的“立德树人”，以数学学科核心 素养为统领。 • 数学学科核心素养是通过数学学习而逐步形成 的具有数学特征的关键能力、必备品格与价值 观念。 • 高中课标修订组提炼了六个数学学科核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、 直观想象、数据分析。
理解数学学科核心素养的几个角度
四、如何“示以学生思维之道”
• 使学生明白数学思维之道的关键点： （1）明确研究对象； （2）明确研究目标（性质、判定、公式、法 则等等）； （3）明确到达目标的思路概要——发挥一般 观念的引领作用。
例4 几何教材呈现的“研究之道”
• 一般按“背景（实际背景、数学背景）——定 义（内含、表示）——分类（为什么要分类？ 如何分类？）——性质——特例（性质和判 定）——联系和应用”的逻辑展开，在定性研 究的基础上进行定量研究。这个系统具有一般 意义，是科学研究的“基本之道”。 • 以此为基本依据设计课堂教学，并让学生反复 经历这个逻辑过程，是“使学生学会思考”的 关键。
例5 关于几何图形的性质
• 什么叫“几何图形的性质”？ • 只有明白了这个问题，才能使学生在独立 面对一个数学对象时知道从哪里下手研究 性质，才能使学生自主探究，才能使发现 问题、提出问题的能力的培养落在实处。 这样，核心素养的落实也就自然而然、水 到渠成。
• “性质就是一类事物共有的特性”之类的说法 过于宏观，在具体思考中没有可操作性，需要 针对具体内容进行归纳。例如： • 要素和要素之间确定的关系就是性质——观察 几何图形的构成要素之间的相互关系（位置关 系、大小关系等）是研究几何性质的基本方法； • 运算中的不变性（规律性）就是性质——研究 代数性质，“算算看”是基本方法； • 变化中的不变性（规律性）就是性质——研究 函数的性质，在运动变化中进行观察是基本方 法； • ……
数学课程目标的发展
• 与“三维目标”的关系； • 与义教的八个“核心概念”（ 数感、符号 意识、空间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力、模型思想）的 关系； • 与“四基”“四能”的关系； • 与“双基”“三大能力”的关系。 ——万变不离其宗！双基、三大能力是内核！
• 新一轮数学课改的核心任务是提升学生的 数学学科核心素养，为学生发展核心素养 作出独特贡献。 • 要有具体措施，要把数学学科核心素养落 实在数学教育的各个环节。
结束语
数学育人——使学生在数学学习中 树立自信，坚定正念， 增强定力，激励精进， 启迪智慧，净化心灵。
谢谢倾听 请提宝贵意见
• 新教材所作出的变化wenku.baidu.com
5.教师的专业水平和育人能力 是落实核心素养的关键 理解数学 理解学生 理解教学
• 当前的主要问题是教师在“理解数学”上 不用功，数学水平不高导致数学课教不好 数学，甚至数学课不教数学，机械解题训 练成为课堂主旋律，而大量题目又不能反 映数学内容和思维的本质，使数学学习越 来越枯燥无趣、艰涩难学，大量学生的感 受是“数学不好玩”，越学越糊涂。
数学学科核心素养与数学的特点
数学特点
抽象性 严谨性 应用性
核心素养
数学抽 象
逻辑推 理 数学建 模
核心素养
数学运 算
直观想 象 数据分 析
具体内容
代数 几何 统计概 率
数学学科核心素养与学生发展核心素养
• 中国学生发展核心素养：文化基础（人文 底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、 健康生活）、社会参与（责任担当、实践 创新） • 数学教育对发展学生核心素养的独特贡献， 主要体现在科学精神（理性思维、批判质 疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、 勤于反思）和实践创新（问题解决）上。