第五章相交线与平行线小结

第五章相交线与平行线小结

概念定义及性质公理：

１、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

２、互为邻补角：

（１）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

（２）性质：从位置看：互为邻角；

互为邻补角，和为１８０°

从数量看：互为补角；

３、互为对顶角：

（１）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

（２）性质：对顶角相等

４、垂直：

（１）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

（２）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（３）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

５、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

６、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

７、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。

８、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。

９、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。

１０、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。

１１、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。

１２、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

１３、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

１４、平行线：

（１）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。

（２）表示方法：用符号“∥”表示平行。

（３）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。

（４）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（５）判定１：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。

判定２：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。

判定３：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条

直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。

判定４：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

（６）性质１：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。

性质２：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。

性质３：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。

１５、命题

（１）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。

（２）分类：命题分为真命题：正确的命题。

假命题：错误的命题。

（３）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

（４）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。

１６、平移：

（１）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。

（２）性质１：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

性质２：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

（３）作图步骤：

１、按照题目要求，确定平移方向和距离；

２、找出所作图形的关键点，例如顶点；

３、沿确定的方向和距离平移所有关键点；

４、联结平移后的关键点并标出对应字母。