因式分解常见错误剖析

因式分解常见错误剖析

初学因式分解，由于对概念、方法理解不透彻，经常出现很多错误，为解决

这一问题，现归纳几种典型错例分析如下，以期望对同学们有所帮助•

一、提公因式中的错误

例1分解因式：3x2 6xy x.

错解：3x2 6xy x x(3x 6y).

剖析:本题错在提公因式后漏写了“ 1,误认为提公因式x后第三项就没有数了. 把三项式变成了二项式，事实上，当多项式的公因式恰好是多项式的某一项时，提公因式后括号内的因式也应是三项式，“容易漏掉，初学的同学应特别注意。

正解：3x2 6xy x x(3x 6y 1).

例2分解因式：-2x2y+xy2-6xy

错解：原式=-xy(2x-y-6)

剖析:本题错在忘记变号，多项式首项系数若为-”号，要把“”号提出，在提-”

号时，括号内的多项式各项都要变号，本题第三项忘记变号.

正解：原式=-xy(2x-y+6)

二、运用公式中的错误

例3 :分解因式-—x2+^y2

4 81

错解：原式=-(-x)2+(4y) 2=(- x-4 y)( - x+ — y)

29 2 9 2 9

剖析:没有搞清符号关系，以为是用第一项减第二项，平方差公式与位置无关而只与符号有关，因此，应先将题整理成减号在中间的形式.

正解：原式=(4y)2-(3x)2= ( -y+ 3x)(- y-3x)

9 2 9 2 92

例4分解因式a4-b4

错解：原式=(a2+b2)(a2-b2)

剖析：结果分解不彻底，a2-b2还能分解，应分解到不能再分解为止.

正解：原式=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b) (a-b)

三、混淆概念意义中的错误

例 5 分解因式a42a2b2b4.

错解: a4 2a2b2 b4 (a2 )2 2a2b2 (b2)2

=(a2b2 )2 a b a b 2 (a b)2(a b)2(a22ab b2)(a22ab b2 ). 剖析:上述解法在第四步时,因式分解已经完成.但又误入歧途用乘法公式把

(a b)2变成a2 2ab b2,把(a b)2变成a2 2ab b2.造成这种错误的原因是混

淆了因式分解与整式乘法的意义.

正解:原式= (a2 b2)2 a b a b 2 (a b)2(a b)2.