高三复习简单的线性规划问题课件

由图可见，当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 A 时，截距最大，即 z 最小． x－y＝－1 解方程组得 A 的坐标为(2,3)， x＋y＝5
∴zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5.
当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最大．
x－y＝3 解方程组 x＋y＝1
得 B 的坐标为(2，－1)．
∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7. ∴－5≤2x－3y≤7，即 2x－3y 的取值范围是[－5，－7]．
小结
解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确
地理解 z 的几何意义，求最优解时采用“平移直线法”．
求线性目标函数最值的步骤：
1. 画边代入交点比较大小；若不封闭，画目标函数的平行直线判断在何时有最大值。
• 2.线性规划相关概念
名称
约束条件目标函数可行解可行域最优解
意义
由变量x，y组成的_______ 欲求______的函数满足线性约束条件的解所有_____组成的集合使目标函数取得____或____的可行解
线性约束条件由x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组线性目标函数关于x，y的一次解析式，例z=ax+by
• P93 例2
•
• 变式训练：
1．用图解法求线性目标函数的最值时，要搞清楚 z 的含义， z 总是与直线在 y 轴上的截距有关． 2．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解． 3．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．

高三数学二轮复习简单线性规划课件(全国通用)

表示的平面区域的面积是
1
[不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，
由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1)，由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)，由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)， 1 ∴|AB|＝2，∴S△ABC＝2×2×1＝1.]
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x＋y－3≥0， (1)(2016· 浙江高考)若平面区域2x－y－3≤0， x－2y＋3≥0 平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( 3 5 A. 5 3 2 C. 2 B． 2 D． 5 )
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．( ) )
(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．(
(3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．( )
4．(2016· 保定调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x－3y－1＝ 0的距离为4，且点P(m,1)在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝ __________.
|4m－3－1| 6 [由题意得＝4及2m＋1≥3， 5 解得m＝6.]
【导学号：66482287】
x≥1， 5．在平面直角坐标系中，不等式组x＋y≤0， x－y－4≤0 __________.
(2)如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件，故选 C.]
[规律方法] 1.可用“直线定界、特殊点定域”的方法判定二元一次不等式表示的平面区域，若直线不过原点，特殊点常选取原点． 2．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，画出图形后，面积关系结合平面几何知识求解．

高考数学复习《简单线性规划》课件

线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。
可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。
可行域：所有可行解组成的集合。最优解：使目标函数达到最大值
y
或最小值的可行解。
C
设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ
x-4y≤-3
满足下列条件 3x+5y≤25 ，
B
x≥1
o
x-4y=-3
Ａ
3x+5y=25
x 当l 过点A(5,2)时，ｚ最大,即
精选ppt
zmax＝2×5+2＝12 。 5
有关概念
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。
线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。
目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。
线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。
ｙ＝-2ｘ+ z
问题 2: z几何意义是__斜__率__为__-2_的__直__线__在__y_轴__上__的__截__距___。
y
C
B
o
x=1
析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 ,则直线 l：
2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故
直线 l 可通过平移直线l0而得，当直
x-4y=-3线往右上方平移时z 逐渐增大： 3Ａx+5y=25当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3
－z 最小，即ｚ最大。
x－4y=－3
平移l0 ，当l0经过可行域上点C时，
o
－ｚ最大，即ｚ最小。
B
x=1
Ａ
(5,2)
x
x－4y＝－3
x=1

《简单的线性规划问题》(第一课时)经典版

问题：求利润z=2x+3y的最大值.
x 2y 8
4 4
x y
16 12
x
0
y 0
y
4 3
0
M（4，2）
4
8
x
1
y x4
2
y2x z 33
Z ma 4 x22314
相关概念
目标函数：欲求最大值或求最小值的的函数。若目标函数是关于变量x、y的一次解析式，则
05 04 001
性目标函数的最大值或最小值问题。
线性约束条件：变量x、y所满足的一次不等式组或一次方程。
C
最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解
B
可行域：由所有可行解组成的集合
A
可行解：满足线性约束条件的解（x，y）
变式：求利润z=x+3y的最大值.
x 2y 8
4 4
x y
x y
16 12
y 6
x 0 y 0
y=6
Y
8
6
C
D
目标函数： Z=3x+y
x-y=7
B（9,2）
当目标函数
O
Z=3x+
y经过点B（9,2）
-7
A7
12 X
2x+3y=24 l1
时，此时Z取最大， Zmax=3*9+2=2 9
l0:3x+y=0
小结
本节主要学习了线性约束下如何求目
标函数的最值问题 1. 正确列出变量的不等关系式, 准确作
都是有意义的.
问题：求利润2x+3y的最大值.
把z=2x+3y变形为y=-2x+z,这是斜率为-2,

高考数学总复习 73简单的线性规划问题课件新人教A版

疑难误区点拨警示 1．在求解应用问题时要特别注意题目中的变量的取值范围，防止将范围扩大． 2．对线性目标函数 z＝Ax＋By 中的 B 的符号一定要注意．当 B>0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴上截距最小时，z 值最小；当 B<0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时， z 值最大．
解析：先画出可行域如图，显然 z＝2x－y 在点(－1,3)处达到最小值－5，在(5,3)处达到最大值 7.∴z∈[－5,7]．
答案：[－5,7]
点评：一定要弄清目标函数最值与对应直线在 y 轴上截距的关系，不要错误的理解为截距最大(小)时，目标函数取最大(小)值．
(2012·安徽理，11)若 x，y 满足约束条件xx≥ ＋02， y≥3，则 2x＋y≤3，
2．二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)表示的平面区域．
(1)在平面直角坐标系中作出直线 Ax＋By＋C＝0； (2)在直线的一侧任取一点 P(x0，y0)，特别地，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点． (3)若 Ax0＋By0＋C>0，则包含点 P 的半平面为不等式 Ax ＋By＋C>0 所表示的平面区域，不包含点 P 的半平面为不等式 Ax＋By＋C<0 所表示的平面区域．
x－y 的取值范围是________．
解析：本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想．
根据约束条件，画出可行域如图，其中 A(0,3)，B(0，32)， C(1,1)，令 t＝x－y 作直线 l1：x－y＝0，平移 l0，当平移到经过点 A(0,3)时，tmin＝－3，当平移到经过点 C(1,1)时，tmax＝0， ∴t∈[－3,0]．

高中数学人教A版必修5第三章3.3.2简单的线性规划问题(二)课件

学段初中高中
硬件建设班级学生数配备教师数万元
45
2
26／班
40
3
54／班
教师年薪万元
2／人 2／人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600 元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以 20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
B(3,9)和C(4,8)在直线上,且在可行域内, 整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数t = x+y
y 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出直线 x+y=0，
2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线，将直线x+y=11.4继续向上平移，
7 x 7 y 5
14x 7 y 6
x
1 7
得M点的坐标为：

简单的线性规划问题课件

y
y 2x 12
y 2x 3
C(1, 4.4)
y 2x 5
x 4 y 3 这纵是截3xx斜距1率为5为zy的-2直，2线5
B(1, 1)
O1
x=1
x－4y+3=0 求z=2x+y的最大
A(5, 2)
值和最小值。
所以z最大值12
5
x
3x+5y－25=0
z最小值为3
【解析】
由z 2x y y 2x z
A
3, 2
5 2
,
zmax
17
B 2, 1, zmax 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
练习 B
x 5y 3 0
7
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为目标0函，数为
y
C
5
A B
O1
x
5
1
复习： vv二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
确定方法：
方法1：直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
方法2：如：x－y+1<0
x<y－1
表示直线x-y+1=0左侧的区域。
注意：若不等式中是严格不等号，则边界
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5

高三数学总复习优秀ppt课件(第30讲)简单的线性规划问题(44页)

表示的平面区域.
思路分析
例3 画出不等式组
y
x y 5 0, x y ≥ 0, x 3.
表示的平面区域.
x+y=0
O x-y+5=0 x=3
x
回顾反思
不等式组表示的平面区域是各不等式所表示
平面区域的公共部分.
破解难点：目标函数最值的求法．
) 右上方区域，则实数a的取值范围为
；
．
思路分析
2 例1 已知不等式 (a 1) x ay 1 0 表示直线
(a 2 1) x ay 1 0 (1)上方区域； (2)左侧区域； (3)右下方区域．
则实数 a的取值范围分别为，， .
——无法实施．思路一：应用参考点法．思路二：利用重要结论．
(2) A( Ax By C ) 0 表示直线 l 右侧区域；
A( Ax By C ) 0 表示直线 l 左侧区域．
(3) B( Ax By C ) 0 表示直线 l 上方区域；
B( Ax By C ) 0 表示直线 l 下方区域．
(4)当 A=0 或 B=0 时，可结合图象直接得相应的区域．
思路二：将不等式2x+y－6<0转化为y<－2x +6，则不等式即表示直线下方区域．
求解过程
（按思路一）
先画出直线 : 2 x y 6 0(画成虚线),
由(0,0) 满足2×0+0-6=-6<0，可得，原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内．不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图所示． 2x+y-6=0 2x+y-6<0 o y

高中数学《简单的线性规划问题》课件

11
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
拓展提升解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解 z 的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的边界线交点处或边界线上取得．在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点．
12
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
27
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
x≥0，
【跟踪训练 3】记不等式组x＋3y≥4， 3x＋y≤4
所表示的平
面区域为 D，若直线 y＝a(x＋1)与区域 D 有公共点，则 a 的取值范围是___12_，__4_ _．
28
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
24
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
探究3 已知目标函数的最值求参数例 3 已知变量 x，y 满足约束条件 1≤x＋y≤4，－2≤x －y≤2.若目标函数 z＝ax＋y(其中 a>0)仅在点(3,1)处取得最大值，则 a 的取值范围为__a_>_1____．
解析由约束条件画出可行域(如图)．点 C 的坐标为(3,1)，z 最大时，即平移 y＝－ax 时，使直线在 y 轴上的截距最大， ∴－a<kCD，即－a<－1，∴a>1.
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
(3)(教材改编 P89 例 6)某公司招收男职员 x 名，女职员 y
5x－11y≥－22，名，x 和 y 需满足约束条件22xx≤＋131y≥，9，

高考数学总复习简单的线性规划问题课件新人教B版.ppt

3．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．求最优解时，若没有特殊要求，一般为边界交点．若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当调整．其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据，在直线附近寻求与直线距离最近的整点，但必须是在可行域内寻找. 但考虑到作图毕竟还是会有误差，假若图上的最优点不是明显易辨时，应将最优解附近的整点都找出来，然后逐一检查，以“验明正身”．
解析：作出不等式组表示的平面区域 D 如图，直线 x－2y－2＝0 和直线 2x＋y＋1＝0 的斜率依次为 k1＝12， k2＝－2，∵k1k2＝－1，∴两直线互相垂直，故所求面积为 S＝14×π×22＝π.
答案：π
点评：若两直线不垂直，可先写出两直线的方向向量，利用向量求得两直线夹角，再求面积．
轴上的截距最大(小)时，z 取最小(大)值 .
[例 3]

x＋y≥2 已知实数 x、y 满足x－y≤2
0≤y≤3
，则 z＝2x
－y 的取值范围是________．分析：z＝2x－y 即 y＝2x－z，当直线 y＝2x－z 在 y
轴上的截距最大(小)时，z 取最小(大)值 .
解析：先画出可行域如图，显然 z＝2x－y 在点(－1,3) 处达到最小值－5，在(5,3)处达到最大值 7.∴z∈[－5,7]．
二元一次不等式(组)表示的平面区域
2x－y＋1≥0 [例 1] (2011·济南模拟)不等式组x－2y－1≤0 表
x＋y≤1
示的平面区域为( ) A．四边形及其内部 B．三角形及其内部 C．在第一象限内的一个无界区域 D．不含第一象限内的点的一个有界区域
解析：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分，故选 B.

高三复习简单的线性规划问题课件