《测量》教案

《测量》教案

【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解决生活中某些测量问题。

【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。

【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。

【教学方法】探究法

【教具准备】皮尺、测角仪

【教学过程】

一．问题引入

1．测量操场旗杆有多高？

如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度．

图19.1.1

2．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．

二．试一试

如图19.1.2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．

你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。）

实际上，我们利用图19.1.2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这图

19.1.2

一切都是本章要探究的内容．

三．归纳小结：

两种测量的方法：

方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；

方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。

四．课堂练习

1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。

你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。

2．请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。

五．课后作业

P99（习题19.1）

第2课时 §19.2 勾股定理（1）

【教学目标】1.研究直角三角形的特殊性质：勾股定理；

2．运用勾股定理进行简单的计算。

【教学重点】运用勾股定理进行简单的计算。

【教学难点】理解勾股定理。

【教学方法】探究法

【教具准备】直尺、电脑、实物投影

【教学过程】

一．问题引入

现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间有

什么关系. 1．观察图19.2.1三个正方形的面积之间的关系

AC 2＋BC 2＝AB 2

2．AC 、BC 、AB 又恰好是Rt △ABC 的三条边。这说

明 。

二．试一试

观察图19.2.2，如果每一小方格表示1平方厘米，

那么可

以得到：

正方形P 的面积＝________________平方厘米；

正方形Q 的面积＝________________平方厘米. 图

19.2.1 （每一格表示

1平方厘米）

图

19.2.2

正方形R 的面积＝______________平方厘米.

我们发现，正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是______________________________________.

由此，我们得出直角三角形ABC 的三边的长度之间存在关系_________________________________________________.

三．做一做

在图19.2.3的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm 、12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.

四．勾股定理

数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的

两条直

角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有 a 2+b 2=c 2

这种关系我们称为勾股定理.

勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边

的平方.

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

五．运用实例

例1 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为2.16米， 求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB .（精确到0.01米）

解 在Rt △ABC 中,∠ABC =90゜,

BC =2.16, CA =5.41,

根据勾股定理得

222216.241.5-=-=BC AC AB

≈4.96（米）

（每一小格代表1平方厘米） 图

19.2.3 图

19.2.4

六．课堂练习

①．P102：练习1～2

②．补充：

1．在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠A=90゜.

(1) 已知a=15,b=12,求c；

(2) 已知b=8,c=15,求a。

2．在Rt△ABC中，∠C=90゜，∠A=30゜，AB＝6，求：

(1) △ABC的面积；

(2) AB边上的高CD。

七．课后作业：

P104（习题19.2）：1～3题