功和能ppt

功的SI单位：焦耳（J）
1J = 1N·m
-
小结：对功的概念的理解应注意以下几个问题
1. 功是过程量，描述力作用于物体的空间积累效应， 一般情况下，其数值不仅与质点的初末位置有关，还 与质点的具体运动路径有关。
2. 功是标量，但它有正、负之分。
3. 功也可以理解为：力的大小和力的作用点在沿力的 方向的分位移的乘积
Fmgtan
mg
-
元功：
dAFdr Fcos | dr | Fcosds mgtan cosLd
故 F 作的功为：
d
dr mg
A dA 0 mgtancos Ld 0
mg
L0 0
sind
mgL(cos )00
mgL(1cos0) -
例4-1-3 有一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端 系一小球。求小球的位置由A移动到B的过程中，弹 力对它做的功。设弹簧的劲度系数为k。
4. 明确保守力的概念，并掌握保守力作功的特点及与势能
的关系。
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◆重点： 确切理解功、动能、势能的概念。熟练掌握三个基 本规律：质点的动能定理，质点系的功能原理，机 械能守恒定律。
◆难点： (1)势能的概念：理解势能概念，牵涉到的其它概念 和因素较多，在引入势能概之前，首先要引入保守 力的概念。在势能概念中又牵涉到势能零点的选取， 势能属物体系所有，势能形式的多样性等。因此掌 握势能的概念要比掌握动能概念困难的多。
推导：
B
B
B
A A BA F d rA F rd r m A a td r
由于 at d dvt, drdsvdt
AAB
m
Bdvvdt A dt
m
B
vdv
A
vA
1 2
mv2
|vB
vA
A
-
牛顿第二定律
B
vB L
dr
θ
m
F
AAB12mB 2v12mA 2v 即力对物体所做的功在数量上等于 1 mv 2 这个量
A FxdxFydy Fxdx 280t 4t2dt
1
2320t3dt 1200J 1 -
例4-1-2 如图，用力 F 缓慢拉质量为 m 的小球，F 保 持方向不变，求：θ =θ0 时，F 作的功。 解：如图，先分析受力。由于是缓慢拉动，所以可认 为在任一时刻小球的受力是平衡的，有：
FTsin 0 Tcos mg0
B
dr
Fscos
A
即恒力沿直线做功的公式
-
当质点同时受到 N 个力，如 F1，F2，…，FN 的作 用而沿路径 L 由 A 点运动到 B 点时，合力 F 对质
点所做的功为：
B
B
AAB
Fdr
A
A(F1F2
FN)dr
B
B
B
AF1dr AF2dr AFNdr
A1ABA2ABANAB
即合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数 和。
第四章 功和能
本章我们研究力作用在物体上的空间积累效果，也 就是力作用在物体上使物体运动一段距离后对物体 所作的功的大小，及其对物体运动状态的影响。
本章要求
1. 确切理解功的概念，会计算变力的功。
2. 确切理解能量的概念；明确动能、势能的定义以及功与 能的联系和区别。
3. 掌握动能定理和机械能守恒定律的物理意义和使用条件， 并熟练运用。
0/2
dA > 0，力做正功
/2
dA = 0，力不做功 -
/2
dA < 0，力做负功
如果质点在力的作用下，沿着一条曲线从A点运动 到B点，力所做的功为：
dr • • •
•
•B
F
A• • • •L••
B
B
AAB L
dA
A
L
Fdr
A
这一积分在数学上叫做力 F 沿路 径 L 从 A 到 B 的线积分。
2
的ห้องสมุดไป่ตู้量。
质点的动能
Ek
1mv2( p2 )
2
2m
由各个时刻质点的运动状态（以速率表征）所决定
-
AAB12mB 2v12mA 2v AABEkBEkA
表明：合外力对物体所作的功等于物体动能的增量。 这个结论称为质点的动能定理（或功能定理）。 它表述了作功与物体运动状态改变（即动能的增量） 之间的关系。
Nmv2f mNmmv2
r
r
走一段小位移dr 所做的功：
dA f dr f dr
mm v2 ds
r
-
f 与 dr 均沿着圆周的 切线方向：
0 co s 1
转一周所做的功：
ds 2r
A d A mm v r2d smm v r22 r2 m m2 v
-
4－2 动能定理
力的空间累积效应即力对物体做功会产生什么效果呢？
dAFdrco sFdrF
4. 位移是相对于参考系而确定的，因此功的值也依赖
于参考系的选取。
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例4-1-1 质量为 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲 线运动，该质点的速度为 v = 4t2i+16j ，开始时质点位 于坐标原点。求：在质点从 y =16m 到 y =32m 的过程 中，外力做的功。
解：根据题意可知，质点做变速运动，由速度随时间 的变化可计算出所受的力，由此再计算外力做的功。
因为质点在 y 方向上是作的匀速直线运动， y = vyt = 16t
所以在质点从 y = 16 m 到 y = 32 m 的过程中，时间从 t = 1s 到 t = 2s。
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由牛顿第二定律：
F xm d d v tx8 m8 tt,0F ym d d v ty0 vxd dx t dxvxdt4t2dt
(2)分析判断在一个力学过程中系统的动量、动能、 机械能是否守恒。
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4－1 功
定义：作用于物体的力在位移方向上的分量与该位 移大小的乘积。
用 F 表示作用在物体上的力，dr 表示物体在力 F 的作用下 发生的元位移，以 dA 表示元功，则
F
dAFrdrFdrcos
O dr Fr
dAFdr 功等于质点受的力和它的位移的标积
解：变力沿直线做功
fx kx
AAB
B
f dr
A
xB xA
fxdx
xB(k x)dx xA
AAB12kxA 2 12kxB2 -
AB
例4-1-4 光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体
的摩擦系数 m ，在外力作用下小物体 (质量 m) 以速
率 v 做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。
解：小物体在环带内侧作匀速率的圆周运动：
在直角坐标系中，上式可写成 ：
B
AA BLAFxdxFydyFzdz
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★ 恒力的功
恒力 F 作用在沿直线运动的质点 M 上，如图所示
。质点从 A 点运动到 B 点的过程中，力 F 作用点
的位移为 s，力与位移之间的夹角为 ，则力 F 在
位移 s 上的功：
AAB
B
Fdr
A
B
Fdr
A
cos
Fcos