哈工大 美国数学建模竞赛培训讲座PPT课件
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哈工大数学建模课件M11
在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概 率，和每周的平均销售量。
模型建立 Dn~第n周需求量，均值为1的波松分布
P(Dn k) e1 / k! (k 0,1,2)
Dn 0
1
2
3
>3
P 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019
Sn~第n周初库存量(状态变量 ) Sn {1,2,3} 状态转移阵
正则链 N, PN 0 P2 0 正则链
稳态概率分布 w 满足 wP=w
w (w1, w2 , w3 ) (0.285,0.263,0.452 )
n, 状态概率 a(n) (0.285,0.263,0.452)
模型求解
1. 估计在这种策略下失去销售机会的可能性
第n周失去销售机会的概率
M (I Q)1 Q s
y ( y1, y2 ,ykr ) Me
s0
e (1,1,,1)T
yi ~ 从第 i 个非吸收状态出发，被某个 吸收状态吸收前的平均转移次数。
11.2 钢琴销售的存贮策略
背景与问题
钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积压资金 一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求为1架 存贮策略：每周末检查库存量，仅当库存量为零时， 才订购3架供下周销售；否则，不订购。
p11 0.8 p12 1 p11 0.2 0.8
0.2
0.3
p21 0.7 p22 1 p21 0.3
1
Xn+1只取决于Xn和pij, 与Xn-1, …无关
0.7
2
状态转移具 a1(n 1) a1(n) p11 a2 (n) p21
有无后效性 a2 (n 1) a1(n) p12 a2 (n) p22
模型建立 Dn~第n周需求量，均值为1的波松分布
P(Dn k) e1 / k! (k 0,1,2)
Dn 0
1
2
3
>3
P 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019
Sn~第n周初库存量(状态变量 ) Sn {1,2,3} 状态转移阵
正则链 N, PN 0 P2 0 正则链
稳态概率分布 w 满足 wP=w
w (w1, w2 , w3 ) (0.285,0.263,0.452 )
n, 状态概率 a(n) (0.285,0.263,0.452)
模型求解
1. 估计在这种策略下失去销售机会的可能性
第n周失去销售机会的概率
M (I Q)1 Q s
y ( y1, y2 ,ykr ) Me
s0
e (1,1,,1)T
yi ~ 从第 i 个非吸收状态出发，被某个 吸收状态吸收前的平均转移次数。
11.2 钢琴销售的存贮策略
背景与问题
钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积压资金 一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求为1架 存贮策略：每周末检查库存量，仅当库存量为零时， 才订购3架供下周销售；否则，不订购。
p11 0.8 p12 1 p11 0.2 0.8
0.2
0.3
p21 0.7 p22 1 p21 0.3
1
Xn+1只取决于Xn和pij, 与Xn-1, …无关
0.7
2
状态转移具 a1(n 1) a1(n) p11 a2 (n) p21
有无后效性 a2 (n 1) a1(n) p12 a2 (n) p22
数学建模竞赛培训与数学建模报告PPT课件
36 40
x1 , x 2 , x 3 0
矩阵形式：
max cTx s.t. Ax≤b
x≥0
c T [4, 3, 2], x T [ x1, x2 , x3 ]
2 3 1 34
A
3
2
1
.5
,
b
3
6
3 2 5 4 0
30
MATLAB软件求解
Matlab中求解线性规划的命令为: linprog, 解决的线性规 划的标准格式为：
min cTx s.t. A·x <= b
Aeq·x = beq VLB≤x≤VUB 其中，A, b, c, x, Aeq, beq, VLB, VUB等均表示矩阵,特别 b, c, x, beq, VLB, VUB为列矩阵。
31
命令linprog的基本调用格式
x = linprog(c, A, b, Aeq,beq ,VLB, VUB)
案例：节水洗衣机
仿真
II. 结果
1. 表 2 是溶解率 Q 0.99 时不同洗衣轮数下的最少 用水量和每一轮的最优用水量(各轮的最优用水 量恰好相等).
2. 表 3 是不同溶解率 Q 值下的最优洗衣轮数, 最少 总用水量和每一轮的最优用水量(各轮的最优用 水量恰好相等).
案例：节水洗衣机
表2 不同洗衣轮数下的最少用水量和每一轮的最优用水量
k=n-1
xn为衣服上的最
终 脏物量
案例：节水洗衣机
模型建立
1. 溶解特性和动态方程
分析：在第k轮漂洗之后和脱水之前，第k-1 轮脱水之后的脏物量xk已变成两部分：
x k p k q k ,k 0 , 1 ,2 ,,n - 1 ( 1 )
数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
《哈工大数学建模》课件
详细说明数学建模竞赛的参赛对 象、报名方式、竞赛形式、时间 安排和评分标准等。
竞赛案例
分享往届数学建模竞赛的优秀案 例，包括题目、解题思路和模型 应用等。
数学建模实践方法
基础建模技能
介绍数学建模所需的基本技能，如数学分析、算法设计、 编程实现等，并提供相关的学习资源和练习题。
01
实践项目
提供实际项目案例，引导学生运用所学 知识解决实际问题，培养其解决复杂问 题的能力。
2023 WORK SUMMARY
《哈工大数学建模》 ppt课件
REPORTING
目录
• 数学建模简介 • 数学建模基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模实践与提高 • 总结与展望
PART 01
数学建模简介
数学建模的定义
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立 能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的 数学手段。
线性代数基础
矩阵与行列式
介绍矩阵的基本概念、运算和性质，以及行列式的定义、性质和计算方法。
线性方程组
探讨线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵法等。
概率论与数理统计基础
概率论
介绍概率的基本概念、条件概率、独立性等，以及随机变量的分布和数字特征。
数理统计
探讨参数估计、假设检验和回归分析等统计方法。
PART 02
数学建模基础知识
代数基础
代数方程与不等式
介绍代数方程和不等式的解法，包括 一元一次方程、一元二次方程、线性 方程组等。
函数与极限
探讨函数的定义、性质和极限的概念 ，以及极限的运算和性质。
微积分基础
导数与微分
讲解导数的定义、性质和计算方法， 以及微分概念及其应用。
竞赛案例
分享往届数学建模竞赛的优秀案 例，包括题目、解题思路和模型 应用等。
数学建模实践方法
基础建模技能
介绍数学建模所需的基本技能，如数学分析、算法设计、 编程实现等，并提供相关的学习资源和练习题。
01
实践项目
提供实际项目案例，引导学生运用所学 知识解决实际问题，培养其解决复杂问 题的能力。
2023 WORK SUMMARY
《哈工大数学建模》 ppt课件
REPORTING
目录
• 数学建模简介 • 数学建模基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模实践与提高 • 总结与展望
PART 01
数学建模简介
数学建模的定义
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立 能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的 数学手段。
线性代数基础
矩阵与行列式
介绍矩阵的基本概念、运算和性质，以及行列式的定义、性质和计算方法。
线性方程组
探讨线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵法等。
概率论与数理统计基础
概率论
介绍概率的基本概念、条件概率、独立性等，以及随机变量的分布和数字特征。
数理统计
探讨参数估计、假设检验和回归分析等统计方法。
PART 02
数学建模基础知识
代数基础
代数方程与不等式
介绍代数方程和不等式的解法，包括 一元一次方程、一元二次方程、线性 方程组等。
函数与极限
探讨函数的定义、性质和极限的概念 ，以及极限的运算和性质。
微积分基础
导数与微分
讲解导数的定义、性质和计算方法， 以及微分概念及其应用。
数学建模培训精品课件
深度学习与神经网络
介绍深度学习和神经网络的基本原理 ，以及在数学建模中的应用和挑战。
探讨机器学习算法如何与数学建模相 结合，实现数据分析和预测。
大数据时代的数学建模挑战与机遇
大数据的数学建模方法
介绍处理大规模数据集的数学建模方法和技巧，如分布式计算、 云计算等。
数据清洗与预处理
阐述数据预处理在数学建模中的重要性，以及如何进行数据清洗和 特征提取。
THANKS.
04
模型评估与改进技巧
误差分析
分析模型预测误差来源，提高模型预测精度 。
多目标优化
在满足多个约束条件下，优化模型目标函数 。
敏感性分析
评估模型参数对结果的影响程度，优化模型 参数。
模型集成
将多个模型组合起来，提高整体预测性能。
数学建模软件介绍
04
MATLAB的使用介绍
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数
数学建模应用实例
02
微积分建模实例
总结词：微积分建模是数学建模中的基 础，通过实例可以更好地理解微积分的 实际应用。
经济学中的边际分析：通过微积分分析 经济活动中成本、收益和利润的变化， 为决策提供依据。
人口增长模型：利用微积分的知识，建 立人口增长模型，预测未来人口数量和 增长趋势。
详细描述
瞬时速度与加速度：通过分析物体运动 的速度和加速度，建立微积分模型，用 于预测物体的运动轨迹和时间。
模型验证：使用实际数据对模型进行 验证，评估模型的准确性和可靠性。
应用与优化：将模型应用于未来气候 预测中，根据反馈进行模型优化和调 整。
数学建模前沿动态
06
人工智能与数学建模的结合
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人： 日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
《数学建模培训》课件
Excel 和 Python
05
数学建模竞赛介绍
国际数学建模竞赛起源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。
起源与发展
国际数学建模竞赛（ICM）
ICM面向全球的数学建模爱好者，参赛者可以来自不同学科领域，包括理工科、社会科学、人文科学等。
参赛范围
ICM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
竞赛形式
起源与发展
MCM面向全美的数学建模爱好者，参赛者主要来自理工科和社科类专业。
参赛范围
竞赛形式
全美数学建模竞赛（MCM）
MCM采用2人一组的参赛形式，限定48小时内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
全美数学建模竞赛由美国数学协会主办，是全美范围内最具代表性的数学建模竞赛之一。
起源与发展
经济增长模型
模型假设
经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。
模型建立
基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。
模型求解
通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。
01
02
03
股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。
应用程序
03
Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、Visual Studio等，方便数据的导入和导出。
Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。
符号计算
数学建模培训精品课件
数学建模的基本步骤
总结词：掌握数学建模的基本步骤是成功解决问题的 关键。
详细描述：数学建模的基本步骤包括明确问题、收集数 据、建立模型、求解模型和评估模型。明确问题是数学 建模的第一步，需要清晰地定义问题并确定研究范围。 收集数据是建立模型的基础，需要收集足够的信息来支 持模型的建立。建立模型是将实际问题转化为数学问题 的过程，需要选择合适的数学方法和工具。求解模型是 利用计算机和数学软件对建立的模型进行计算和分析。 评估模型是验证模型的准确性和可靠性，需要对模型的 预测结果进行误差分析和改进。
线性代数在机器学习中的应用
例如，利用线性代数建模进行数据降维、特征提取等。
概率论与数理统计建模应用
概率论与数理统计建模概述
概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，通过概率论与数理统 计建模可以解决不确定性和风险的问题。
概率论与数理统计在金融中的应用
例如，利用概率论与数理统计建模进行风险评估、投资组合优化等。
例如，利用微积分建模研究生物种群增长、疾病 传播等问题。
线性代数建模应用
线性代数建模概述
线性代数是研究线性关系的数学分支，通过线性代数建模可以解决矩 阵和向量的问题。
线性代数在计算机图形学中的应用
例如，利用线性代数建模进行图像处理、3D渲染等。
线性代数在控制系统中的应用
例如，利用线性代数建模研究系统的稳定性、控制系统的设计和优化 等。
例如，利用优化建模进行路径规划、车辆调 度等，以实现运输成本的最小化。
优化在生产计划中的应用
例如，利用优化建模进行生产计划安排、资 源分配等，以实现生产效益的最大化。
优化在金融中的应用
例如，利用优化建模进行投资组合优化、风 险管理等，以实现金融收益的最大化。
《数学建模培训》课件
数中一些 重要的等式，如欧拉恒等 式、柯西恒等式等。
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
2011年美国大学生数学建模竞赛培训课件
2011年美国大学生数学建模竞赛培训课件内容：2010年研究生数学建模竞赛D题题目特殊工件磨削加工的数学建模某科研单位和工厂研制了一种大型精密内外圆曲线磨床，用来加工具有复杂母线旋转体的特殊工件，如导弹天线罩等，这些工件具有硬度高、尺度大、加工精度高和母线为连续光滑曲线等特点。
图1是几类加工工件示例，工件1的内外母线均为凸的，工件2的内母线是非单调凸的。
这些工件的最后精密成形工艺采用磨削加工。
图1 几类特殊加工工件示例该磨床主要由机床底座，下工作台，中工作台，上工作台（简称下台、中台和上台），工件工作箱和砂轮机箱等组成（见图2，其中仅画出砂轮而未显示砂轮机箱）。
下台、中台可分别沿着设在底座和下台上的直导轨作直线运动，这两组导轨相互垂直；上台能沿中台上的圆导轨作转动。
驱动砂轮高速旋转的砂轮机箱安装在机床底座上，砂轮的旋转轴线与底座导轨方向保持平行，且与工件工作箱的旋转主轴等高（即两旋转轴线位于同一水平面）。
各工作台的移动量均可在机床控制面板上自动显示。
图2所示为磨削工件外表面时的情况，更换砂轮后可加工内表面。
图2 大型数控精密内外圆磨床的结构示意图工件工作箱固装在上台上，它通过专用夹具装夹工件，使工件绕工件工作箱主轴以较慢的转速旋转，同时随三个工作台的复合运动改变待加工工件与砂轮的相对位置。
三个台的运动必须相互配合，使工件与砂轮相切磨削，加工出满足要求的旋转体。
三个工作台的运动分别由三组步进电机控制。
步进电机是一种精密数控电动机，每输入一个控制脉冲，电机主轴转动一个精确的步进角度（正向或反向），它的大小与方向由电机结构和控制电路确定（改变电机诸绕组的通电顺序就可改变其旋转方向）；既可输入适当个数的脉冲控制电机主轴的角位移量；也可通过控制某时段中的脉冲频率或脉冲的分布使电机主轴转动速度达到某种要求：若某时段中的脉冲频率为常数（即脉冲为均匀分布），则电机主轴的转动可视为匀速，否则为变速，从而实现调速。
数学建模培训之一ppt
数学建模的基本步骤
01
02
03
04
问题分析
对实际问题进行分析，明确问 题的目标、条件和限制。
建立模型
根据问题分析的结果，选择适 当的数学方法和工具，建立数 学模型。
求解模型
使用适当的数学方法和工具， 求解建立的数学模型，得到结 果。
结果分析
对求解结果进行分析，解释结 果的意义，并回答实际问题。
02
04
数学建模案例分析
人口增长模型
总结词
描述人口随时间变化的规律
详细描述
人口增长模型通常采用微分方程来描述人口随时间变化的规律，考虑出生率、 死亡率以及迁移率等因素对人口数量的影响。通过求解微分方程，可以预测未 来人口数量和年龄结构的变化趋势。
传染病传播模型
总结词
预测和控制传染病传播
详细描述
传染病传播模型基于传染病学原理，通过建立数学模型来描述疾病的传播过程。 模型通常包括易感人群、感染人群和康复人群等，通过求解模型可以得到疾病传 播的规律和趋势，为防控措施提供科学依据。
数学基础知识
代数基础
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
01
03
代数方程与不等式
掌握代数方程的解法，理解不等式的性质和求解方法 。
函数与图像
理解函数的定义和性质，掌握函数的图像表示和变化 规律。
集合与逻辑
理解集合的基本概念和运算，掌握逻辑推理的基本方 法。
微积分基础
80%
导数与微分
理解导数的概念和性质，掌握微 分法则和应用。
100%
数学建模培训之一
汇报人:可编辑
2023-12-23
目
CONTENCT
录
数学建模培训精品课件ppt
03
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
数学建模竞赛集训精品PPT课件
9．模型评价 （1）优点突出，缺点不回避。 （2）推广或改进方向 10．参考文献
参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志。 11．附录
（1）计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可 在此列出。但不要错，错的宁可不列。
（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
8
五、检查论文主要把握三点： （1） 模型的正确性、合理性、创新性
1、队员要有积极的合作及吃苦精神。 2、相互取长补短，优势互补。
如：一个思维敏捷，数学基础好， 一个计算机水平高， 一个写作能力强
3、一个优秀的队长。
2
二、充分重视竞赛论文的质量。 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，竞
赛论文是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 三、论文评选标准：
数学建模的创新可体现在： ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； ▲模型求解中； ▲结果表示、分析、检验，模型检验； ▲推广部分。 （2） 结果的正确性、合理性； （3） 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。
9
六、建模竞赛论文需再强调的几点：
1、严格按照论文要求的格式；
2、论文摘要极为重要； 3、语言流畅，表达清晰准确；
5
6、模型的建立（由简单到复杂可建多个模型）；
建立数学模型应注意以下几点
(1) 分清变量类型，恰当使用数学工具。
（2）抓住问题本质，简化变量之间的关系。
(3) 建立数学模型时要有严密的数学推理。 （4）用数学方法建模，模型要明确，要有数学表 达式。
7、模型求解
（1）重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要 符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；
参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志。 11．附录
（1）计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可 在此列出。但不要错，错的宁可不列。
（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
8
五、检查论文主要把握三点： （1） 模型的正确性、合理性、创新性
1、队员要有积极的合作及吃苦精神。 2、相互取长补短，优势互补。
如：一个思维敏捷，数学基础好， 一个计算机水平高， 一个写作能力强
3、一个优秀的队长。
2
二、充分重视竞赛论文的质量。 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，竞
赛论文是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 三、论文评选标准：
数学建模的创新可体现在： ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； ▲模型求解中； ▲结果表示、分析、检验，模型检验； ▲推广部分。 （2） 结果的正确性、合理性； （3） 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。
9
六、建模竞赛论文需再强调的几点：
1、严格按照论文要求的格式；
2、论文摘要极为重要； 3、语言流畅，表达清晰准确；
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6、模型的建立（由简单到复杂可建多个模型）；
建立数学模型应注意以下几点
(1) 分清变量类型，恰当使用数学工具。
（2）抓住问题本质，简化变量之间的关系。
(3) 建立数学模型时要有严密的数学推理。 （4）用数学方法建模，模型要明确，要有数学表 达式。
7、模型求解
（1）重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要 符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；
数学建模培训PPT课件
第15页/共62页
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
第28页/共62页
建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
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建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
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数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
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组队原则
• 每个参赛队最多都只能由3名学生组成。
• 一个学生最多只能参加一个参赛队。
• 在比赛时间内，参赛队成员必须是在校学生，但可 以不是全日制学生。参赛队成员和指导教师必须来 自同一所学校。
试题下载
• 赛题会于北京时间2013年2月1日早晨9点公布： 所有的参赛队员可以通过访问得到赛题。
• 北京时间2013年2月1日早8点55分，比赛题目也 会同步发布于以下镜像网站：
5日早6:30分前, 必须保证论文被修改三遍以上,摘要 被润色, 精炼,推敲八遍以上,然后用半个小时检查标 点和公式等细节部分,打印论文及发送电子稿, 强烈 建议发送电子稿时间不要晚于8:30,否则由于网络 阻塞有不能按时交卷的危险,如果确定论文不再修 改,越早越好.
摘要细节
摘要是评阅时给评委的第一印象，非常重要！ 但不要太长。 该部分应包含如下的几部分内容概述： • 模型的数学归类——在数学上属于何种类型 • 建模的思想 • 算法思想——模型的求解思路 • 模型特点——模型优点，建模思想和方法，算 法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等 • 主要结果——数值结果，综合结论，要求给出 所有问题的结果
5、收集可用的外文期刊数据库网址及所需密码以及熟 练使用google等搜索引擎的高级搜索方法；
6、强烈推荐有条件的参赛者自己预定条件优越的参赛 工作室，并配备2-3台计算机使用，并提前安装好自 己所需的各种数学软件及编程工具，建议其中的一台 电脑不要上网，专门用于论文的编写工作；
7、了解并熟悉建模竞赛中常用的算法：如蒙特卡罗算 法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线 性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算 法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界等计 算机算法，最优化理论的三大经典算法：模拟退火算 法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法， 一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理 算法等。
2013美国 数学建模竞赛
哈尔滨工业大学数学系
美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）
比赛时间：北京时间2013年2月 1日早上9：01分——2013年2 月5日早上9:00截止
MCM：Mathematical Contest in Modeling A、B题
ICM：Interdisciplinary Contest in Modeling C题
用过的术语
附录
• 列出详细的结果，详细的数据表格，错 的宁可不列
• 主要的结果数据，应在正文中列出，不 要怕重复
2日和3日, 在合理安排休息时间的前提下,必须完成数 学模型及论文草稿.
4日,开始检验模型灵敏度及优化模型, 在20:00前， 必须要模型优化及灵敏度分析工作结束，并且论文 初稿完成！ 20:00后，三人开始共同检查论文，并 且提出各种修改意见。注意摘要在草稿及初稿中逐 步完善, 也就是说初稿含有摘要部分！
• 需要说明计算方法和算法的原理、思想、依 据和步骤
• 若采用现有软件，需要说明采用此软件的理 由和软件名称
• 计算过程、中间结果可要可不要的不需列出 • 设法算出合理的数值结果
结果分析和检验
• 最终数值结果的正确性、合理性是首选 • 对最终结果和模拟结果进行必要的检验
• 题目中要求回答的问题、数值结果和结论必须一一 列出
• 鼓励创新，但不要离题搞标新立异，创新手 段可出现在建模、模型求解、结果表示、分 析和检验推广中
注意事项
• 分析要中肯、确切 • 术语要专业、内行 • 原理依据要明确、确切 • 表述要简明，关键步骤要列出 • 切忌外行话、表述混乱和冗长
模型求解
• 需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学 命题的表述规范，尽可能给况和圈子、渠道尽早完成组队和队员磨合 工作；
2、访问官方网站，仔细研读参赛规则：
含中文参考翻译； 3、尽可能多的研读和实践历年获奖论文及其中的模型和求
解算法，如有条件，每周都抽出一定时间进行组内队员的 研讨，以有助于队员之间的磨合； 4、注册成为数学中国论坛的会员并通过各种手段获取尽可 能多的体力值以保证赛前和比赛期间下载到所需资料
奖项分配
OutstandingWinners ：少于0.5% FinalistWinners ：1%左右 MeritoriousWinners ：13%左右 Honorable Mentions： 30%左右 Successful Participants ：55%
比赛时间的安排建议
1日早8:30在比赛场地集合,并提前锁定题目发布网 页; 9:00开始下载试题, 然后一个小时内每个人阅读 题目一遍并且独立翻译 工作;10:00左右, 开始汇总 整理三人翻译，半小时内确定最佳翻译;10:30后将 最佳翻译复印三份。每人拿一份去研读题目。按照 个人的理解能力而定出研读遍数(尽可能多)。然后 拿个笔在每到题目下列出关键词、模型算法; 12:00 左右(午餐后) 小组集合，讨论每道题目的理解、算 法、模型, 1至2个小时后，讨论一致意见，确定选 题;14:00, 根据自己的选题, 开始收集相关的资料; 晚餐后,讨论相关资料的算法、模型。 并讨论确定 基础模型，当天必须有一个基础模型方案出来。
模型假设
模型假设主要有两个方面： • 根据题目中条件作出假设 • 根据题目要求作出假设
注意：关键性假设不能缺，同时假设要切合 题意
模型建立
• 基本模型首先要有数学公式、方案等，要保 证完整、正确和简明
• 简化模型要明确说明简化的思想和依据，尽 可能完整地给出
• 模型要实用和有效，以解决问题有效为原则， 能用初等方法解决的，绝不用高等方法；能 用简单方法的，绝不用复杂方法
• 列数据问题要考虑是否需要列出多组数据进行比较 和分析，以便为各种方案提出依据
• 结果表示要集中、一目了然和直观，数值结果表示 要精心设计表格，可能的话，用图形图表表示，求 解方案用图示更好
• 必要时对问题解答作定性或规律性讨论，最后结果 要明确
模型评价
• 优点突出，缺点不回避 • 若需改变原题要求，重新建模可在此完成 • 进行推广和模型改进时，尽量使用已经使