工程流体力学03

第一节 流体动力学基本概念
二、定常流动和非定常流动 通常情况下，流场中流体的运动参数要随空间点的位置和
时间变化。然而，工程实际和自然现象中也存在着不同的情况， 为研究方便起见，按流体质点通过空间固定点时，运动参数理 否随时间变化把它分为两类。
1. 定常流动(又称恒定流动)
流场中，每一点的运动参数不随时间变化，这样的流动称 为定常流动。
在微小流束内流体连续，没有间隙。
单位时间内自dA1流入的流体质量u1dA1 单位时间内自dA1流入的流体质量u2dA2
单位时间流入和流出的流体质量差
dM 1u1dA1 2u2dA2
对定常流动dM=0
1u1dA1 2u2dA2
对不可压缩流体的定常流动1=2
u1dA1 u2dA2 Q
研究流体和运动物体的相互作用，常运用动量定理。 伯努利 方程是能量守恒关系的一种表现形式。
质量守恒给出物理参数的相互关系式，常配合其它方程求解。
第一节 流体动力学基本概念
一、流体运动的研究方法 流体运动学是研究流体的运动规律，即速度、加速度、变形
等运动参数的变化规律，不涉及引起运动的力学原因。因而流体 运动学所研究的问题及其结论对于理想流体和粘性流体均适用。
2. 非定常流动(又称非恒定流动)
若流场中运动参数 不但随位置改变而改 变，而且也随时间而 变化，这种流动称为 非恒定流动。
若不往容器中加水，水面将不断下降。这时不但A、B两点的 运动参数不同，而且每点上的运动参数也招随时间而改变。自管 中流出的水流轨迹亦将不断变化。这种流动即为非定常流动。
第一节 流体动力学基本概念
当然，不同点的运动参数一般情况下是不同的。
第一节 流体动力学基本概念
贮水容器侧面装有一泄水短管，水自管中流出。当我们采用 某种方法补充流出的流体，使容器中的液面高度保持不变时，管 内的点A、B处的流速和压力以及流出液流的轨迹都将保持不变。 而A、B两点的参数值可以互不相同。显然，这种流动是定常流动。
但须注意两者之间的差共别。另外，
由于微小流束断面无限小，可以认为
其断面上的运动参数均匀分布。例如，
可认为各点的速度大小相同互方向一
致，都垂直于截面。
S
第一节 流体动力学基本概念
3 总流 无数微小流束的总和。
五. 过流断面 流量 流速 1. 过流断面（过水断面）
在流束或总流中与所有流线都相垂直的横断面称为过流断面或 有效断面。
[(ux ) (uy ) (uz )]dxdydz dxdydz
x
y
z
t
（1）流体的连续性微分方程的一般形式
(ux ) (uy ) (uz ) 0
t x
y
z
适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可压缩流
体或不可压缩流体。
第一节 流体动力学基本概念
（3）流线的性质
a.同一时刻的不同流线，不能相交。 L1
U2
因为根据流线定义，在交点
的液体质点的流速向量应同时与
U1
这两条流线相切，即一个质点不 L2
可能同时有两个速度向量。
b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大， 稀疏的地方流速小）。
第二节 流体流动的连续性方程
在流体力学的研究中，把流体看作是连续介质，即使是在运动 流体内部，流体质点也是连续充满所占据的空间，彼此间不会出 现空隙。流体的这种性质称为连续性，用数学形式表达出来就是 连续性方程。它是物质不灭定律在流体力学中的具体表现。连续 性方程实质上是质量守恒方程。
一、直角坐标系下的流体连续性微分方程
连续介质模型的引入告诉我们，流体可以看成是由无数质点 组成的，而且流体质点连续地、被此无间隙地充满空间。因此， 流体的运动实际上是大量流体质点运动的总合。我们把流体质点 运动的全部空间称为“流场”。
由于流体是连续介质，所以描述流体特征的物理量——运 动参数(如速度、加速度等)均为所选坐标的连续函数。
——流线方程
第一节 流体动力学基本概念
第一节 流体动力学基本概念
第一节 流体动力学基本概念
第一节 流体动力学基本概念
四. 流管 流束 总流
1 流管：由流线组成的管状形体。
在流场中任取一封闭曲线l，过曲线上 各点作流线，所有这些流线构成一管状 曲面，称为流管。
位于流管表面上的各流体质点只具有切于流 管方向的速度。没有法向速度分量，因而不能 穿越流管。即没有流体通过流管向内或向外流 动。流管如同真实的固体管壁，将其内部的流 体限制在管内流动。
一种假想的流速。过流断面上每一点的平均流速都相同，以平均
流速流过过流断面的流量与以实际流速流过的流量相等，若平均
流速以V标记，则
V Q AvdA
AA
显然，由于实际流体具有粘性，流速在过流断面上的分布肯定
不会是均匀的（抛物线分布，指数分布）等。因此，每点的实际 流速可以表示为
v V v
第一节 流体动力学基本概念
2.迹线
(1)迹线的定义
迹线(path line)某一质点在某一时段内 的运动轨迹线。
(2)迹线的微分方程
dx dy dz dt uX uY uZ
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数， 且t是自变量。
注意：流线和迹线微分方程的异同点。
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dx dy dz uX uY uZ
[ux

1 2
(ux
x
)
dx]dydz

(ux
x
)
dxdydz
x方向： （ux ) dxdydz
x
同理可得： y方向：
(uy ) dxdydz
y
z方向： (uz ) dxdydz
z
质量守恒定律：单位时间内流出与流入六面体的流体质量差
之总和应等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：
体积流量 质量流量 重量流量
Q AvdA M A vdA G AvdA
第一节 流体动力学基本概念
3. 断面平均流速
在流体力学的某些研究和在大量实际工程计算中，往往不需要
知道过流断面上每一点的实际流速，只需要知道该过流断面上流
速的平均值。因此引入平均流速的概念。过流断面的平均流速是
在流场内取一微元六面体， 边长为dx,dy,dz，中心点O流速 为（ux, uy, uz）
以x轴方向为例：
左表面流速
uM
ux

1 2
ux x
dx
右表面流速
uN
ux

1 2
ux x
dx
∴ 单位时间内x方向流出流进的质量流量差：
M 右－M 左＝[ux

1 2
(ux
x
)
dx]dydz
因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。
第一节 流体动力学基本概念
流线的特点： ①流线不相交。（奇点除外）奇点有两种：速度为零及速度为 无限大。 ②每一空间点均有流线通过，由这些流线构成流谱。 ③流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变化；而在不定 常流动时，随时间变化。 ④定常流动时，流线与迹线两者重合。
所以 dsr ur 0 即
i jk dx dy dz 0
u ds
A
ux uy uz
展开后得到： dx dy dz ——流线方程 uX uY uZ
或用它们余弦相等推得 cos ux dx ,cos uy dy ,cos uz dz
u ds
u ds
u ds
第一节 流体动力学基本概念
（4）流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：
设ds为流线上A处的一微元弧长:
dsr

r dxi

r dyj
r dzk
rrrr u为流体质点在A点的流速: u uxi uy j uzk
因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线
的流速分量，u和ds重合。 r r r
第三章 流体动力学及工程应用
本章学习要求
掌握流体动力学的基本概念和基本方程，即质量守恒方程， 动量定理，动量矩定理，能量守恒方程，重点是关于控制体的欧 拉型方程。
质量守恒，牛顿第二定律和能量守恒原理都是对包含确定物 质的“系统”写出来的，而流体力学问题的实际研究中，更多地 采用“控制体”的概念，这中间存在一个变换。
dGx Xdxdydz
微元六面体质量力在x，y和z的轴向分量： dGy Ydxdydz
dGz Zdxdydz
p 1 p dx dydz p 1 p dxdydz
x，y和z轴向所受的表面力： 2 x
（2）可压缩流体恒定流动的连续性微分方程
当为恒定流时，有 0
t
则
(ux) (uy ) (uz ) 0
x
y
z
适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。
（3）不可压缩流体的连续性微分方程
当为不可压缩流时，有 const
则
(ux ) (uy ) (uz ) 0
过流断面可能是平面也可能 是曲面。
第一节 流体动力学基本概念
2. 流量
单位时间内流过总流过流断而的流体量称为流量。流体量可 以用体积、重量和质量来表示，分别称为体积流量、重量流量 和质量流量。
在SI制中三种流量的单位分别为：m3/s、N/s和kg/s。
流过微元面积 d A 的体积流量为 dQ＝v dA 流经整个过流断面 A 的流量
t x
y
z
ux uy uz 0 x y z
式为
物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积 （质量），与流出的流体体积（质量）之差等于零。
适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。
二、流管状态下的微小流束和总流的连续性方程
1.微小流束连续性方程 对微小流束，根据定义，流体质点不能穿过其侧表面，而
显然，由连续性方程可以证明前面的论断：流管在流场中不 能中断或产生。因为，若流管中断或产生则流出流入流束的流量 将不等。
第三节 流体运动微分方程
一、理想流体运动微分方程－欧拉（Euler）方程
理想流体（无压缩性和粘性的流体）的运动微分方程。
在流场中，任意一点A的流速U即是空间坐标的函数，又
是时间的函数，u f x, y, z,t
三、流线与迹线 1 流线
（1）流线的定义 流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲
线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
（2）流线的作法：
在流场中任取一点，绘出某 时刻通过该点的流体质点的流 速矢量u，再画出距1点很近的2 点在同一时刻通过该处的流体 质点的流速矢量u2…，如此继 续下去，得一折线1 2 3 4 …， 若各点无限接近，其极限就是 某时刻的流线。
通常，描述流体运动有两种不同的方法。
第一节 流体动力学基本概念
1． 拉格朗日(Lagrange)法 （又称为随体法）
拉格朗日法研究流场中每一个流体质点的运动，分析运动参 数随时间的变化规律，然后综合所有的流体质点，得到整个流场 的运动规律。显然，这个方法可以了解每个流体质点的运动规律。
2． 欧拉(Euler)法 （又称局部法）
在流体作恒定流动时，流管的形状和空间位 置不随时间改变。流管在流场中不能产生也不 能终断。
第一节 流体动力学基本概念
2 流束
若在流场中取一曲面S，则过曲面上各点所作流线的总合，称 为流束。
可见，流束由流管所围空间内的所有流线所组成。
若所取曲面为无穷小面积dS，则 所取得流束称为微小流束。微小流 束的极限可认为是流线，通常可以 用流线方程来确定微小流束。
欧拉法研究某瞬时整个流场内位于不同位置上的流体运动参 数，然后综合所有空间点，用以描述整个流体的运动，欧拉法的 着眼点不在于个别的流体质点，而在于整个流场各空间点处的状 态。
一般情况下，同一时刻，不同空间点上的运动参数是不同的。 因此，运动参数是空间点坐标(x,y,z)的函数。而在不同时刻，同一 空间点上的运动参数也不相同，因而运动参数也是时间的函数。
2.总流连续性方程 对于图示由A1、A2断面所限定的流束段，其连续性方程
可由对微小流束连续性方程在Al、A2面上积分得到， 即
A1 v1dA1 A2 v2dA2
如v1、v2为A1、A2面上的平均流速则得
V1A1 V2 A2
此方程给出了流量、平均流速和过流断面面积之间的关系即 流束的断面平均流速与过流断面面积成反此。如果流量一定，过 流断面大，流速小；而过流断面小则流速大。