二阶行列式与逆矩阵

选修4－2 矩阵与变换
小结 如何判断一矩阵是否存在逆矩阵? 如何求一矩阵的逆矩阵?
2020年6月1日星期一
作业
选修4－2 矩阵与变换
一上交作业：课本第55页习题2,5
二家庭作业：练习册
2020年6月1日星期一
当矩阵A=
a c
b
d
可逆时，
。
d
A = 1
detA
c
detA
-b
detA
a
detA
。
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知识应用
选修4－2 矩阵与变换
1.计算二阶行列式：
①3 1 42
② 2 2 1 3
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知识应用
选修4－2 矩阵与变换
2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可 逆，求出逆矩阵。
b
d
是可逆的，
则 ad bc 0 。
表达式 ad bc 称为二阶行列式，
记作 a b cd
，即 a c
b d
= ad bc 。
ad bc 也称为行列式 a b 的展开式。 cd
符号记为：detA或|A|
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选修4－2 矩阵与变换
定理：二阶矩阵A=
a c
b
d
可逆，
当且仅当ad bc 0 。
建构数学
选修4－2 矩阵与变换
例1
设A=
3 4
1 2
，问A是否可逆？如果可逆，
求其逆矩阵。
例2
设A=
2 4
1 2
，问A是否可逆？如果
可逆，求其逆矩阵。
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选修4－2 矩阵与变换
抽象概括
对任意矩阵M
a c
b d
由逆矩阵的定义,有
假设它有逆矩阵N
u s
v t
MN
a c
b d
u s
M
1
5 2
5
5 1
5
5 2
5
5
1 5
MM
1
1 2
6 7
ห้องสมุดไป่ตู้
7 5 2
5
6
5 1
5
1 0
10 I
7
M 1M
5 2
5
6
5 1
5
1 2
76
1 0
0 1
I
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练习2
选修4－2 矩阵与变换
求下列矩阵的逆矩阵
1
1 0
11;
2
2 0
02;
313 42;
2020年6月1日星期一
二阶行列式 与逆矩阵
复习：
选修4－2 矩阵与变换
1.对于一个二阶矩阵A,如果存在一个二阶矩阵B，使得
AB=BA= E2 ，则称矩阵A可逆。 2.设A 是二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵 是唯一的.
3.若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩 阵,且
(AB)-1=B-1A-1
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①A＝
0 1
1
0
②B＝
1 0
1
0
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练习1
选修4－2 矩阵与变换
判断矩阵M
1 2
76 是否存在逆矩阵, 若存在,
求出它的逆矩阵,并用逆矩阵的定义验证.
解
矩阵M
1 2
6 7
的行列式
16 1 7 6 2 5 0
27
所以矩阵M存在逆矩阵M-1,且
验证
7 6 7 6
v t
au cu
bs ds
av cv
bt dt
10
10
实数u,v,s,t必须满足
au bs 1 cu ds 0 av bt 0 cv dt 1
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选修4－2 矩阵与变换
即
au bs 1 cu ds 0
且cavv
bt dt
0 1
满足怎样条件有解?
当ad-bc≠0时有解
u
ad
d
bc
s
c ad bc
且 v t
b ad bc a
ad bc
验证 MN=NM=I
d
矩阵N
ad bc c
ad bc
b
ad ad
a
bc bc
是矩阵M的逆矩阵
当ad-bc=0时方程组无解,矩阵M不存在逆矩阵
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选修4－2 矩阵与变换
如果矩阵A=
a c