北师大版七年级上册第三章第3课时 整式的加减运算教案
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第3课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第3课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节课主要介绍整式的加减运算。
学生在之前的学习中已经掌握了整式的概念和基本运算，本节课将进一步深入学习整式的加减运算，为后续学习更复杂的代数式打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的概念和基本运算已经有了一定的了解。
但学生在进行整式的加减运算时，可能会遇到一些困难，如合并同类项的方法不够熟练，对于复杂的式子缺乏运算技巧等。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学的知识，提供适当的例子和练习，帮助学生掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.理解整式加减的概念和意义。
2.掌握整式加减的运算方法，能够正确进行整式的加减运算。
3.能够运用整式加减解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的概念和意义，整式加减的运算方法。
2.难点：整式加减的运算方法，特别是合并同类项的方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过合作交流，让学生互相学习和帮助，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括整式的加减运算的定义、方法和例子等。
2.练习题：准备一些整式的加减运算的练习题，包括不同难度的题目。
3.黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式回顾整式的概念和基本运算，引导学生思考整式的加减运算的意义和必要性。
2.呈现（15分钟）展示一些实际的例子，让学生观察和分析整式的加减运算的过程和结果。
引导学生总结整式加减的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，进行一些整式的加减运算的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并及时给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些整式的加减运算的练习题，巩固所学的知识。
北师大版七年级数学上册《整式的加减》第3课时教案
第三章整式及其加减3.4整式加减第3课时一、教学目标1．熟练运用合并同类项法则、去括号法则进行整式加减运算；2．能正确化简多项式并求值.二、教学重点及难点重点：整式加减运算.难点：应用整式加减解决实际问题．三、教学准备多媒体课件四、教学资源微课，知识卡片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引出新课1.（1）合并同类项法则的内容是什么？（2）去括号法则的内容是什么？师生活动：提出问题，让全班学生一起回答，教师关注学生是否正确描述合并同类项法则和去括号法则的内容．教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现设计意图：本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合并同类项”与“去括号”2.先去括号，再合并同类项：化简：（1）（x＋y）－（2x－3y）；（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）．解：（1）（x＋y）－（2x－3y）＝x＋y－2x＋3y＝－x＋4y．（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2．设计意图：熟悉法则的应用，为本节课进一步学习整式的加减做准备．我们在这个基础上进一步探究整式的运算板书：整式的加减（3）【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：整式的加减的含义活动1.按照下面的步骤做一做：①任意写一个两位数；②交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；③求这两个数的和．讨论（1）这些和有什么规律？讨论（2）这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？师生活动：如果a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a＋b．交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b＋a．这两个数相加：（10a＋b）＋（10b＋a）＝10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b．经过上述运算程序后结果一定是11的倍数．讨论（3）若前两个步骤不变，将问题③“求这两个数的差”呢．请用整式表示上面的过程，这两个数的差有什么规律？师生活动：这两个数相减：（10a＋b）－（10b＋a）＝10a＋b－10b－a＝9a－9b．经过上述运算程序后结果一定是9的倍数．设计意图：引导学生独立总结整式加减运算的法则，发展有条理的思考及语言表达能力．活动2.请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？设计意图：训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．师生活动：设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为100a＋10b＋c，交换百位与个位上的数字得到的新数为100c＋10b＋a．则(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)（设问：为什么在算式中要加上括号呢？）＝100a＋10b＋c－100c－10b－a（去括号）＝(100a－a)＋(10b－10b)＋(c－100c)（结合同类项）＝99a－99c．（合并同类项）也就是，任意一个三位数，经过上述运算程序后结果一定是99的倍数．法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项．设计意图：利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减．活动3.在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 分别涉及了整式的加法和减法运算，在运算的过程中，如果有括号先去括号，再合并同类项．整式的加减运算实质就是运算的结果是一个 或 ．师生活动：给学生自主探究的时间和空间，让学生养成独立思考问题的习惯．给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释和归纳．归纳总结：进行整式运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.整式的加减运算实质就是加减运算；运算的结果是一个数或式子．设计意图：通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力．【典型例题】例1 计算：（1）单项式5x 2y ，－2xy 2，－2x 2y ，4x 2y 的和；（2）2x 2－3x ＋1与－3x 2＋5x －7的和；（3）22132x xy y -+-与2213422x xy y -+-的差． 师生活动：学生独立完成例题并在小组内部进行交流，教师巡视，随时准备对有困难的小组实施帮助．教师重点关注：根据实际意义学生是否能正确准确地进行计算，类比数的运算，式的运算有括号的一般也应该先去括号．解：（1）5x 2y ＋（－2xy 2）＋（－2x 2y ）＋4x 2y＝5x 2y －2xy 2－2x 2y ＋4x 2y＝5x 2y －2x 2y ＋4x 2y －2xy 2＝8x 2y －2xy 2．（2）（2x 2－3x ＋1）＋（－3x 2＋5x －7）＝2x 2－3x ＋1－3x 2＋5x －7＝2x 2－3x 2－3x ＋5x ＋1－7＝－x 2＋2x －6．（3）222211334222x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222211334222x xy y x xy y =-+-+-+ 222211334222x x xy xy y y =-++--+ 2212x xy y =--+． 设计意图：学习了合并同类项和去括号，就可以利用它们进行整式的加减运算．本例题的设置目的在于承上启下，学生用已有的知识能够解决但还尚缺乏方法的系统总结．通过本例题的两小问使学生感知整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项．例2 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元．小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？师生活动：学生独立完成，并在组内展示不同方法，看哪个小组的方法多且正确，增加学生的集体荣誉感．解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x ＋2y ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x ＋3y ）元．小明和小红一共花费（3x ＋2y ）＋（4x ＋3y ）＝3x ＋2y ＋4x ＋3y＝7x ＋5y （元）．解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x ＋4x ）元，买圆珠笔共花费（2y ＋3y ）元． 小明和小红一共花费（3x ＋4x ）＋（2y ＋3y ）＝7x ＋5y （元）例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？师生活动：让学生明白求用料多少实际上是求长方体的表面积，长方体共有6个面，其中相对的两个面的面积是一样的．其中上、下两个面的面积＝长×宽，左右两个面的面积＝宽×高，前后两个面的面积＝长×高．解：小纸盒的表面积是（2ab ＋2bc ＋2ca ）cm 2，大纸盒的表面积是（6ab ＋8bc ＋6ca ）cm 2．（1）做这两个纸盒共用料：（2ab ＋2bc ＋2ca ）＋（6ab ＋8bc ＋6ca ）＝2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca＝8ab ＋10bc ＋8ca （cm 2）．（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：（6ab ＋8bc ＋6ca ）－（2ab ＋2bc ＋2ca ）＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca＝4ab ＋6bc ＋4ca （cm 2）．设计意图：让学生在解决问题的过程中体会字母表示数的意义．例2的解题方法存在着多样性，可以让学生看到对于同一个问题，从不同角度思考可以列出不同的式子，但通过化简最终会得到统一结果．例3是求两个长方体表面积的和与差，让学生在解题和交流的过程中体会整式加减的必要性．问题：结合前面的例子，你能谈谈怎样进行整式的加减吗？师生活动：学生畅所欲言，发表自己的见解．在两个例题的基础上学生容易总结出：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．教师关注：学生能否清晰地表述自己的想法．设计意图：此问题为本节的核心内容，解决前面的问题后及时总结，发展归纳总结的能力．例4.求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中223x y ＝－，＝． 师生活动：学生已有对于一个复杂的式子，如果先将其适当化简，然后再求式子的值可以简化计算这种意识．教师可直接放手让学生独立完成此题．教师关注：学生化简以及求值的准确性．解：原式＝2221231232323x x y x y x y －＋－＋＝－＋． 当223x y ＝－，＝时，原式＝()()22443266399⎛⎫ ⎪⎝⎭－×－＋＝＋＝． 设计意图：本题是求式子的值，在求值之前，首先需要对式子进行化简，在化简的过程中要运用整式加减的运算法则，本题的设置目的在于熟悉整式加减运算的法则．【随堂练习】1．计算：（1）3xy －4xy －（－2xy ）；（2）2211123433ab a a ab ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 解：（1）原式＝3xy －4xy ＋2xy ＝xy ；（2）原式＝2221112113433312ab a a ab ab a －－＋＋＝＋． 2．计算：（1）（－x ＋2x 2＋5）＋（4x 2－3－6x ）；（2）（3a 2－ab ＋7）－（－4a 2＋2ab ＋7）． 解：（1）原式＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x ＝6x 2－7x ＋2；（2）原式＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab ．3．先化简下式，再求值：5（3a 2b －ab 2）－（ab 2＋3a 2b ），其中1123a b ==，． 解：原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b ＝12a 2b －6ab 2． 当1123a b ==，时，原式＝221111121261232333⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 设计意图：了解教学效果，给学生以获得成功体验的空间，学生复习、巩固本节的知识，教师参考学生的掌握程度及时调整教学．六、课堂小结1．整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2.在进行整式加减的过程中，应该注意哪些问题？设计意图：通过小结，获得解决问题的经验，培养学生良好的归纳习惯．七、板书设计。
2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第三章整式及其加减 2整式的加减 第3课时 整式的加减
例4 计算：
(1) 2x2-3x+1 与-3x2+5x-7的和； 解:(2x2-3x+1)+ (-3x2+5x-7) = 2x2-3x+1-3x2+5x-7 = 2x2-3x2-3x+5x+1-7 = -x2+2x-6
对应训练
1.求 3x2-6x+5 与 4x2+7x-6 的差。
解：(3x2-6x+5)- (4x2+7x-6) = 3x2-6x+5-4x2-7x+6 = 3x2-4x2-6x-7x+5+6 = -x2-13x+11 。
第3课时 整式的加减
北师大版·七年级上册
回顾导入
计算：
(1) 2ab2+3ab2；
(2) 2x+3y-3(x-y) 。
(1) 2ab2+3ab2=(2+3) ab2=5ab2;
(2) 2x+3y-3(x-y) = 2x+3y-3x+3y = (2x-3x)+(3y+3y) = -x+ 6y43;1，B=5a2-3a+2，则2A-3B 等于多少？
解:2(3a2-2a+1)-3(5a2-3a+2) = (6a2-4a+2)- (15a2-9a+6) = 6a2-4a+2-15a2+9a-6 = 6a2-15a2-4a+9a+2-6 = -9a2+5a-4 。
随堂训练
两个数相减，得
(100 a + 10 b + c) –(100 c + 10 b + a) =99a–99c
北师大版数学七年级上册3.4.3 整式的加减教案
第3课时整式的加减●情景导入活动内容：带领学生做个游戏．按照下面的步骤做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)写出这两个数的和．重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？这个规律对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第3步改为相减呢？【教学与建议】教学：使学生经历用字母表示数量关系的过程，体会整式的加减运算的必要性，理解整式的化简实质上就是进行整式的加减运算．建议：小组内同伴相互启发、讨论交流，最终达成共识．●复习导入 1.下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？－5，a，2x－2，x2＋2xy－y2，x2＋y5，8h，4πr，xyz＋10，2ab＋16，0.2．去括号后合并同类项：(1)a－[a－b－(a＋b)]；(2)x＋3y＋[2x－2y－3(x－y)].【教学与建议】教学：复习了前面所学的主要内容，让学生顺利观察归纳出整式加减的实质是去括号与合并同类项．建议：第1题由学生口答完成．第2题先计算，再集体核对答案．*命题角度整式的化简求值先去括号、合并同类项，再把字母取值代入求值．【例1】如果a，b互为相反数，那么6(a2－2a)－3(2a2＋4b－1)的值为__3__.【例2】化简求值：－5(xy－2x2)＋(5xy－x2)－2(3x2－5xy)，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝3x2＋10xy.把x＝2，y＝－1代入上式，得原式＝－8.高效课堂教学设计1．掌握整式加减的一般步骤，并会说明其中的道理．2．熟练进行整式的加减运算．整式的加减．含括号的整式加减运算．活动一：创设情境导入新课这年头，爱美的可真不少．这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！活动二：实践探究交流新知【探究1】按照下面的步骤做一做：(1)任意写一个两位数____；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数____；(3)求这两个数的和____；(4)再写几个两位数重复上面的过程．这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？解：如果用a，b表示这个两位数的十位数和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b.【探究2】(1)任意写一个三位数100a＋10b＋c；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数100c＋10b＋a；(3)这两个数的差是(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c.提问：在前面两个探究中，分别涉及到整式的什么运算？【归纳】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．活动三：开放训练应用举例【例1】(教材P96例4)计算：(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；(2)－x 2＋3xy －12 y 2与－12 x 2＋4xy －32y 2的差． 【方法指导】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项． 解：(1)(2x 2－3x ＋1)＋(－3x 2＋5x －7)＝2x 2－3x ＋1－3x 2＋5x －7＝2x 2－3x 2－3x ＋5x ＋1－7＝－x 2＋2x －6；(2)⎝⎛⎭⎫－x 2＋3xy －12y 2 －⎝⎛⎭⎫－12x 2＋4xy －32y 2 ＝－x 2＋3xy －12 y 2＋12 x 2－4xy ＋32 y 2＝－x 2＋12 x 2＋3xy －4xy －12y 2＋32 y 2＝－12x 2－xy ＋y 2. 【例2】我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km 后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km 后每千米收费为1.2元．(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S (S ＞3)km 的价钱差是多少元？(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km ，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【方法指导】先把甲、乙两市乘坐出租车S (S ＞3)km 的价钱分别用含S 的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差．解：(1)甲：6＋1.5(S －3)，乙：10＋1.2(S －3)，则6＋1.5(S －3)－[10＋1.2(S －3)]＝0.3S －4.9；(2)当S ＝10时，甲：6＋1.5(S －3)＝16.5，乙：10＋1.2(S －3)＝18.4.∵16.5<18.4，∴乙市收费标准高；高18.4－16.5＝1.9(元).【例3】已知M ＝4x 2－3x －2，N ＝6x 2－3x ＋6，试比较M 与N 的大小关系.【方法指导】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N .解：M －N ＝4x 2－3x －2－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8.∵x 2≥0，∴－2x 2－8<0，∴M －N <0，∴M <N .活动四：随堂练习1．化简(4a 2＋2a ＋2)－(3a 2＋3a －4)的结果是(D)A ．a 2－5a ＋6B ．a 2－5a －4C ．a 2－a －4D ．a 2－a ＋62．已知一个多项式与4x 2＋9x 的和等于4x 2＋4x －1，则这个多项式是(A)A ．－5x －1B ．5x ＋1C ．－13x －1D ．13x ＋13．教材P 96随堂练习．解：(1)原式＝3k 2＋10k －1；(2)原式＝－7y －4x －16z 2；(3)原式＝5p 3＋7p 2－9p －7；(4)原式＝－1.4．某校有A ，B ，C 三个课外活动小组，A 小组有学生(x ＋2y )名，B 小组学生人数是A 小组学生人数的3倍，C 小组比A 小组多2名学生，问A ，B 两小组的学生总人数比C 小组的学生人数多多少？解：x ＋2y ＋3(x ＋2y )－(x ＋2y ＋2)＝(3x ＋6y －2)名．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾整式加减法的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解．作业：课本P 96习题3.7中的T 1、T 2、T 3本节课从学生探究整式加减的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，强调学生自主探索和合作交流，发展有条理地思考和语言表达能力，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．。
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计简介整式是代数学中的一个基本概念，也是后续学习中重要的基础。
本文将针对北师大版七年级上册第三章整式的教学内容进行分析，并给出一份教学设计。
教学内容分析教学目标掌握整式和多项式的概念，能够进行整式及其加减的计算。
教学重点和难点教学重点：整式和多项式的定义，如何进行整式加减的计算。
教学难点：如何将整式和多项式的概念转化为具体的计算步骤，如何在计算中避免常见错误。
教学内容1.整式和多项式的概念及表示方法2.整式的加减法3.求多项式的值教学设计教学方法本课程采用课堂讲授、练习题和教学案例分析相结合的教学方法，注重理论与实践相结合，让学生在实际计算中体会整式和多项式的应用。
教学步骤第一步：整式和多项式的概念及表示方法1.引入整式和多项式的概念，让学生理解其定义和概念。
2.介绍整式和多项式的表示方法，让学生能够通过公式简单地表示整式和多项式。
第二步：整式的加减法1.首先介绍整式加减法的基本定义和原则，让学生能够清楚整式加减的基本规律。
2.接着，通过图示和计算实例，让学生掌握整式加减法的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的实践，加深对整式加减法的理解。
第三步：求多项式的值1.介绍求多项式的值的概念，让学生理解其定义和意义。
2.通过实例教学，让学生掌握求多项式值的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的计算，巩固求多项式值的知识。
教学评估本节课程的评估主要分为两个部分：1.客观评估：分别在课程的关键节点进行测验，考察学生是否已经掌握了知识点。
2.主观评估：通过学生讨论、作业以及小组演示等形式，考察学生对于整式和多项式的应用理解。
总结整式和多项式是学习代数学的基础，掌握其定义和应用方法是十分必要的。
通过本节课程的教学，学生应该能够对于整式和多项式进行深入的理解和应用。
3.4《整式的加减第3课时》 北师大版七年级数学上册教案
第三章整式及其加减4 整式的加减第3课时一、教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性.2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则进行运算.4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.二、教学重难点重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.难点：能利用去括号法则进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师提出问题，引导学生复习之前所学知识.师：同学们还记得如何去括号和合并同类项吗？预设答案：(1)去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+” 和括号；括号前是“-”号，去掉“-”和括号，括号里边的各项都变号；(2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘；(3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.学生思考并反馈.通过回顾之前学习过的去括号和合并同类项的知识，为接下来进行整式的加减运算奠定基础.环节二探究新知【操作】教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈.数字游戏1两个数相加后的结果有什么规律？预设答案：能被11整除.追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立. 【证明】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.预设答案：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.预设答案：10b+ a将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a学生写出两位数动手计算并反馈.学生在老师的引导下总结并反馈.让学生通过动手计算的过程，找到这两个两位数相加后的结果的特征，然后再引导学生通过列代数式进行验证，不仅让学生进一步熟悉了去括号和合并同类项的法则，还积累了一些经验，为接下来探究三位数相减后的规律做铺垫.＝11a+11b＝11(a+b)小结：这些和都是11的倍数【操作】数字游戏2两个数相减后的结果有什么规律？预设答案：它们的差是99的倍数追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立. 【证明】任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a将这两个数相减：(100a+10b+c)-(100c+10b+a)＝100a+10b+c-100c-10b-a＝99a-99c＝99(a-c)小结：它们的差都是99的倍数.【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？学生动手做一做并交流反馈.学生认真思考，并交流反馈.学生认真思考并回答.、通过之前学习的探究方法，探索三位数交换百位数字与个位数字之后，与原来三位数作差后结果的规律，让学生感受整式加减运算的必要性.通过议一议的活动，让学生预设答案：整式的加减运算，通过去括号，合并同类项进行运算.小结：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．【做一做】计算.(1)2x 2-3x +1与-3x 2+5x -7的和；(2) -x 2+3xy -12 y 2与-12x 2+4xy -32y 2 的差.预设答案：解：(1)(2x 2-3x +1)+(-3x 2+5x -7)＝2x 2-3x +1-3x 2+5x -7＝2x 2-3x 2-3x +5x +1-7 ＝-x 2+2x -6提示：先去括号，再合并同类项，合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数不变字母.(2) (-x 2+3xy -12y 2)-(12x 2+4xy -32y 2)＝-x 2+3xy -12y 2-12x 2-4xy +32y 2＝-x 2-12x 2+3xy -4xy -12y 2+32y 2＝-12x 2-xy +y 2提示：去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号.【归纳】1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.学生动手计算并反馈.明确整式加减运算实际上就是去括号和合并同类项的过程，也是为接下来进行整式的加减运算奠定基础.通过做一做，让学生进一步巩固整式加减运算的运算步骤，加强学生的运算能力..环节三应用新知教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【典型例题】例1 计算：(1) (4k2+7k)+(-k2+3k-1)(2) (5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)(3) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)(4) -(13+m2n+m3)-(23-m2n-m3)分析：进行整式加减运算时，通常要先去括号，再合并同类项．解：(1)原式＝4k2+7k-k2+3k-1＝4k2-k2+7k+3k-1＝3k2+10k-1.(2) 原式＝5y+3x-15z2-12y-7x-z2＝5y-12y+3x-7x-15z2-z2＝-7y-4x-16z2.(3) 原式＝(7p3+7p2-7p-7)- (2p3+2p)＝7p3+7p2-7p-7-2p3-2p＝7p3-2p3+7p2-7p-2p-7＝5p3+7p2-9p-7.(4) 原式＝-13-m2n-m3-23+m2n+m3＝-13-23-m2n+m2n―m3+m3＝-1.例2从1~9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和。
3.4 整式的加减 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册
为了解决这一重点，我会通过具体的例子，引导学生理解整式加减的运算规则，并通过练习题让学生加以巩固。对于难点，我会通过生活化的情境设计，让学生能够直观地感受到实际问题与整式加减之间的联系，再引导学生运用所学的运算规则来解决问题。同时，我会提供适当的辅导和提示，帮助学生克服困难，理解并掌握如何将实际问题转化为整式加减问题。通过这些方法，我相信学生能够更好地理解和掌握本节课的重点和难点。
例题4：
计算下列整式的除法：
a) \(\frac{2x^2 - 5x + 2}{x - 2}\)
b) \(\frac{3a^3 - 4a^2 + a}{a - 1}\)
解答：
a)分子分母同时除以\(x - 2\)，得到\(2x - 5 + \frac{4}{x - 2}\)
b)分子分母同时除以\(a - 1\)，得到\(3a^2 - 4a + 1\)
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法为主，辅以案例研究和项目导向学习。讲授法可以帮助学生系统地掌握整式加减的运算规则，案例研究和项目导向学习则能够让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
2.设计具体的教学活动：在教学过程中，我将设计一些实际问题情境，让学生进行角色扮演，模拟解决这些问题。此外，还会组织一些小组讨论，让学生共同探讨如何将实际问题转化为整式加减问题，并分享各自的解题策略。通过这些教学活动，学生可以更好地理解整式加减的实际应用，提高参与度和互动性。
例题1：
计算下列整式的和：
a) 3x^2 + 2x - 5 + 2x^2 - 4x + 1
2024年北师大七年级数学上册3.2 第3课时 整式的加减(课件)
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》教学设计3
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》教学设计3一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3章的内容，本节课主要让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过简单的实际问题引入整式加减的概念，然后引导学生总结整式加减的运算法则，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法，具备一定的数学基础。
但是，对于整式的加减，他们可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握整式的加减方法。
三. 教学目标1.了解整式的加减概念，掌握整式的加减运算法则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。
2.难点：如何将实际问题转化为整式加减问题，以及如何在复杂问题中灵活运用整式加减运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、归纳总结法等，引导学生主动探究，合作解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示整式的加减运算过程。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）以一个实际问题引入整式的加减概念：已知苹果和橘子的数量分别为a和b，求苹果和橘子的总数量。
让学生尝试用整数表示这个问题，并解释为什么。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式的加减运算过程，引导学生总结整式加减的运算法则。
例如，对于两个整式a+b和c+d，它们的和为(a+b)+(c+d)=a+b+c+d。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的整式加减问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些实际的整式加减问题，让学生独立解决。
教师选取部分学生的答案，进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生将实际问题转化为整式加减问题，并运用所学的运算法则解决。
例如，已知某商品的原价为a元，优惠了b元，求优惠后的价格。
第三章 整式及其加减(教案)北师大版(2024年)数学七年级上册
第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x ＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m 岁，去年李华________岁，5年后李华________岁． (2)a 个人n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a 元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a －1，那么正方体的体积是________，表面积是________. 学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式． 课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式． (1)x －1；(2)－2x ＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m . 学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价． 3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．不规范书写 规范书写ab 5，213 ×x5ab ，73 x3×a ×a ×a ×π 3πa 3 s ÷t ，1÷an s t ，1an a ＋3 ℃，a －4米(a ＋3)℃，(a －4)米三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”． 2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a ，b ，c ，则这个三角形的周长为a ＋b ＋c ； (2)张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是(a －3)岁； (3)圆的半径是R 厘米，它的面积是πR 2． 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？ 先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时 列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系； 2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系． 难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容． 二、探究新知 1．列代数式 课件出示问题： 列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ (2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x ＝37，y ＝15代入代数式10x ＋5y ，得10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x ＋5y 还可以表示什么？. 教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？ 学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．n 123456785n＋6n2(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确． (1)－7xy 2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数； (3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2； (4)－a 3的系数是－1； (5)－32x 2y 3的次数是7； (6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调： (1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略． 2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？ 学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善： 像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x 2＋3x －1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式． 课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 3的项为a 3，a 2b ，ab 2，b 3，次数为12； (2)多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m 3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”． 3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2； (4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？ 2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？ 3．什么是整式？ 五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．3．2 整式的加减 第1课时 合并同类项1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．重点了解同类项的定义以及合并同类项的法则．难点准确理解合并同类项法则并进行计算．一、导入新课课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类．教师：我们常常把具有相同特征的事物归为一类．今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中．二、探究新知1．同类项的概念课件出示问题：图3－6中的长方形由两个小长方形组成．(1)利用图3－6化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果．(2)你能用类似的方法化简2xy＋3xy及－7a2b＋2a2b吗？根据乘法对加法的分配律可得8n＋5n＝(8＋5)n＝13n，2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据．8n与5n，2xy与3xy，－7a2b与2a2b先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据．教师点评并进一步讲解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．强调判断同类项的方法：①两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；②两无关：与系数无关，与字母顺序无关；③所有的常数项都是同类项．2．合并同类项教师：同类项之间能否进行运算呢？课件出示教材第90页图3－8，提出问题：图3－8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：长方形的面积可用代数式表示为8n＋5n，或(8＋5)n，从而8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项． 让学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明：合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 课件出示例1： (1)－xy 2＋3xy 2；(2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3.学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤：(1)发现同类项(找)；(2)确定各同类项系数(移)；(3)合并同类项(并). 课件出示例2： 例2 合并同类项： (1)3a ＋2b －5a －b ；(2)－4ab ＋13 b 2－9ab －12 b 2课件出示练习：求代数式－3x 2y ＋5x －0.5x 2y ＋3.5x 2y －2的值，其中x ＝15 ，y ＝7.说说你是怎么做的，并与同伴进行交流．三、举例分析例1 (课件出示教材第90页例1) 例2 (课件出示教材第91页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评． 四、课堂练习1．合并同类项：6xy －10x 2－5yx ＋7x 2.2．求x 2＋2x －2y 2－y －x 2＋2y 2的值，其中x ＝1，y ＝2. 3．教材第89页“随堂练习”第1～3题．【答案】1.－3x 2＋xy 2.原式＝2x －y ，当x ＝1，y ＝2时，原式＝2×1－2＝0 五、课堂小结1．什么是同类项？其判定方法是什么？ 2．合并同类项的定义及法则分别是什么？ 3．怎样合并同类项？ 六、课后作业教材第93页第1，2题．本节课的内容是合并同类项，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．课堂中，用生活中的事例导入新课，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲．随后，通过教师的引导，让学生一步步总结出了同类项的定义、合并同类项的定义及法则．本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，让同学们体验和经历知识的发生、发展、形成和应用的过程，学会获取新知识的方法．第2课时 去括号1．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行运算； 2．培养学生观察、类比、归纳的能力．重点运用去括号的法则进行化简． 难点正确进行括号前面是“－”号的运算．一、导入新课问题1：什么叫同类项？问题2：若149 x m y 4和34 x 5y 2n 是同类项，则m ＝________，n ＝________，它们的和为________.指名学生回答，教师点评． 二、探究新知 1．去括号法则 课件出示：(1)13＋2×(7－5)；(2)13－2×(7－5). 教师：谁能用两种方法分别解这两题？学生回答，教师进一步提出：运用分配律可以去括号． 教师：若将数换成代数式，又会怎么样呢？ 课件出示：在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式： x ＋x ＋(x ＋1)，4＋3(x －1)，4x －(x －1)，3x ＋1，它们都表示拼摆x 个正方形所需小棒的根数，因此应该相等．对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流．利用乘法分配律去括号，可得x ＋x ＋(x ＋1)＝x ＋x ＋x ＋1＝3x ＋1； 4＋3(x －1)＝4＋3x －3＝3x ＋1； 4x －(x －1)＝4x ＋(－1)(x －1) ＝4x ＋(－1)x ＋(－1)(－1) ＝4x －x ＋1＝3x ＋1.三个代数式都可化为3x ＋1的形式，因此，这四个代数式是相等的． 教师：仿照刚才的两种方法，分别化简这两道题． 利用乘法分配律将下列各式去括号．去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流．(1)a ＋(b ＋c )； (2)a －(b ＋c )； (3)a ＋(b －c )；(4)a－(b－c).学生完成后汇报答案，教师点评，引导学生思考：(1)我们是怎么得到多项式去括号的方法的？(2)这两道题中的第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同？(3)你能总结去括号的法则吗？学生讨论后回答，教师讲评并课件出示：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，要变号．课件出示例3：化简下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流．三、课堂练习1．教材第91页“随堂练习”第1，2题．2．(1)9a＋2(6a－a)；(2)9a－2(6a－a).【答案】(1)原式＝9a＋10a＝19a(2)原式＝9a－10a＝－a四、课堂小结1．去括号的法则是什么？五、课后作业教材第93页第5，6，7题．本节课的内容是去括号，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．去括号看似容易，实际上是最容易出错的地方．课堂中，用自然数去括号的计算导入代数式去括号的问题．随后，让学生通过比较归纳得出去括号时符号的变化规律，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个规律，有利于提高学生数学语言的表达能力．第3课时整式的加减1．让同学们从实际背景中去体会进行整式加减的必要性，会进行整式的加减运算；2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、运算的能力．重、难点掌握去括号法则．一、导入新课 课件出示问题：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)求这两个数的和． 二、探究新知 1．整式的加减教师：再写几个两位数重复上面的过程．这些和有没有规律？如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用字母表示两位数，结果会怎样？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评． 课件出示问题：(1)任意写一个三位数；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数； (3)两个数相减． 教师：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？如果用字母表示三位数，结果会怎样？在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流．学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评，进一步引导学生总结归纳：整式的加减实质上就是去括号后合并同类项，运算的结果是一个单项式或一个多项式．课件出示例4计算：(1)2x 2－3x ＋1与－3x 2＋5x －7的和；(2)－x 2＋3x －12 y 2与－12 x 2＋4xy －32y 2的差．学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步引导学生得出：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．三、课堂练习 计算：(1)(4k 2＋7k )＋(－k 2＋3k －1)；(2)(5y ＋3x －15z 2)－(12y ＋7x ＋z 2)； (3)7(p 3＋p 2－p －1)－2(p 3＋p )；(4)－(13 ＋m 2n ＋m 3)－(23－m 2n －m 3).【答案】(1)原式＝3k 2＋10k －1 (2)原式＝－16z 2－4x －7y (3)原式＝5p 3＋7p 2－9p －7(4)原式＝－1四、课堂小结1．整式加减运算的实质及步骤是什么？ 五、课后作业教材P93～P94第6、7、9题．其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．3．3探索与表达规律1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；2．通过运算验证规律；3．培养学生自主探究与合作交流的能力．重点探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、导入新课课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第96页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．三、课堂练习1．教材第98页“随堂练习”．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．五、课后作业教材第98～99页第1，2题．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．☆问题解决策略：归纳1．能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；2．体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想．重点学会从特殊到一般的归纳方法．难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题．一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考说课稿
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性和内容的条理性。板书分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课程标题和日期；内容区是板书的核心部分，按照教学进程依次呈现知识点，包括整式的定义、整式加减的法则、例题演示和注意事项；总结区位于黑板底部，用于总结课程要点和强调重点。
4.游戏活动：设计一些数学游戏，如数学接龙、速算比赛等，让学生在游戏中巩固所学知识，同时增加学习的趣味性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和困惑。我会提出一些问题，如：“今天我们学习了哪些知识点？”，“你在整式加减方面有哪些进步？”，“还存在哪些疑问？”等，鼓励学生积极思考并回答。同时，我会根据学生在课堂上的表现和练习情况，给予他们有效的反馈和建议，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助他们明确下一步的学习目标。
（2）通过实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力；
（3）通过课堂练习，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习的积极性；
（2）培养学生独立思考、合作交流的良好习惯；
（3）培养学生勇于挑战困难、不断追求进步的精神。
北师大版七年级上册第三章第3课时整式的加减运算教案
一、教学内容
北师大版七年级上册第三章第3课时整式的加减运算教案：
1.章节内容：第三章第3课时整式的加减运算。
a.掌握同类项的定义及识别方法；
b.学会合并同类项的法则；
c.能够进行整式的加减运算；
d.了解整式加减运算在实际问题中的应用。
2.具体内容：
a.同类项的概念及识别；
最后，通过这次教学，我发现学生们在整式的加减运算方面还存在一些问题，如符号处理、顺序安排等。针对这些难点，我将在课后加强辅导，并通过布置相关练习来帮助学生巩固知识点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要合并同类项的情况？”（例如：购物时合并同类商品的价格）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“整式的加减运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式加减运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
整式的加减-北师大版七年级数学上册教案
整式的加减-北师大版七年级数学上册教案一、知识点概述在之前我们学过了单项式的加减法。
本节将扩展到整式（多项式）的加减法，理解整式的加减法可以更好地完成后面的化简练习以及解决实际问题。
二、教学目标1.理解整式加减法的概念，掌握算法。
2.理解整式加减法的本质，体会加减法的共性和区别。
3.能够融会贯通，熟练运用之前学过的单项式加减法知识解决整式加减问题。
三、教学重点1.理解整式加减法的本质，提高抽象思维能力。
2.掌握整式加减法的规律，实现简单整式的化简。
四、教学难点1.规律的应用，在较复杂的运算中举一反三。
2.实际问题转化为整式加减的形式。
五、教学内容及过程1. 整式的概念重温单项式的概念，然后引入整式的概念，整式是由单项式相加或相减而得到的代数式。
•示例1：2x2+3y，3a−5b，x3−2x2+3x−1•示例2：(3x2+2x)−(x2−3x)，(5a2−3a+1)−(2a2+5a−4)2. 整式的加减法•同类项的加减法则将同类项的系数相加减，其他项不变•示例1：(2x2+3y)−(x2−y−5)–将同类项的系数相加减，得到x2+4y+5–最终合并，得到3x2+4y+5•示例2：(3a2−5a)+(4a2+7a−3)–将同类项的系数相加减，得到7a2+2a−3–最终合并，得到7a2+2a−33. 整式化简将简单的整式加减运算转换为化简形式，进一步加深理解和熟练度。
•示例1：(2p−3q+4r)−(p+2q+3r)–将同类项的系数相加减，得到p−5q+r•示例2：(6x2+3y−2z)−(12x2−4z+5y)–将同类项的系数相加减，得到−6x2−2y+2z4. 解决实际问题将实际问题转换为整式加减的形式，让学生在更深刻地理解整式加减法的基础上，更好地把数学知识应用于实际问题解决中。
•示例：有一块长8米，宽3米的草坪，其中有一条长1米，宽0.5米的花坛。
请问，草坪的面积与花坛之间的面积差是多少？–设草坪的面积为x，花坛的面积为y–整式表示为x=(8)(3)=24，y=(1)(0.5)=0.5，所求面积为x−y=23.5六、课后作业1.整式加减练习题。
北师大版七年级上册数学3.4第3课时整式的加减优秀教案
第 3 课时 整式的加减1.会进行整式的加减运算，并能说明此中的道理 .一、情境导入这年头，爱美的可真许多 .这不，整式也要去瘦身， 那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！二、合作研究研究点一：整式的加减运算化简： 3（ 2x 2－ y 2）－ 2（3y 2－ 2x 2） .分析： 先运用去括号法例去括号，而后归并同类项 .注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；归并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.解： 3（ 2x 2－ y 2）－ 2（3y 2－ 2x 2）＝ 6x 2－ 3y 2－ 6y 2＋ 4x 2 ＝10x 2－9y 2.方法总结： 去括号： ① 不要漏乘； ② 括号前方是 “ － ” 号时，去括号后括号里面的各项都要变号 .研究点二：整式的化简求值【种类一】 整式的化简求值化简求值：11231232a － 2（ a － b ）－（a ＋b ）＋ 1，此中 a ＝ 2， b ＝－ .3 2 32分析： 原式去括号归并同类项获取最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值 .1 2 23 121 2＋ 1，当 a ＝ 2，b ＝－ 3 时，原式＝－ 3× 2解：原式＝ a － 2a ＋b －a － b＋1＝－ 3a ＋b 223233＋13×（－ 32） 2＋ 1＝－ 6＋ 34＋ 1＝－ 414.方法总结： 化简求值时， 一般先将整式进行化简， 今世入求值时， 要适合添上括号，不然简单发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母一定用同一数值取代，代数式中原有的数字和运算符号都不改变 .【种类二】 利用 “ 没关 ” 进行说理或求值有这样一道题“当a ＝ 2，b ＝－ 2 时，求多项式3 3123 3123a b － a b ＋ b －（4a b － a b －242 3 31 2 2＋ 3 的值”，马小虎做题时把 a ＝ 2 错抄成 a ＝－ 2，王小真没抄b ）＋（ a b ＋ a b ）－ 2b4错题，但他们做出的结果却都同样，你知道这是怎么回事吗？说明原因.分析：先经过去括号、归并同类项对多项式进行化简，而后辈入a， b 的值进行计算 .33111222解：原式＝（ 3－ 4＋ 1）a b ＋（－＋＋）a b＋（1－2）b＋b＋3＝b－b＋3.由于它不含字母a，因此代数式的值与 a 的取值没关 .方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，可说明该式与指定字母的取值没关.三、板书设计整式的加减→本质是去括号、归并同类项获取一个不含指定字母的结果，便教课过程中，重申学生自主研究和合作沟通，在研究的过程中，发展有条理地思虑及语言表达能力，获取成功的体验，加强学数学的信心.。
北师大版数学七年级上册《 第三章 整式及其加减 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》是学生在初中阶段第一次接触整式运算的内容。
本章主要介绍了整式的概念、加减法运算以及简单的应用。
内容上由浅入深，逐步引导学生掌握整式的运算规律。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式运算这类抽象的数学概念，学生可能刚开始会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的概念，通过具体的例子让学生感受整式运算的规律。
三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的加减法运算规则。
2.能够运用整式加减法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.整式的概念及其理解。
2.整式的加减法运算规则及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式的运算规律。
2.利用多媒体课件，生动展示整式的运算过程，帮助学生形象理解。
3.分组讨论，合作学习，提高学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引入整式的概念，激发学生的兴趣。
例如：已知小明身高1.6米，小华比小明高0.5米，请问小华的身高？2.呈现（10分钟）讲解整式的概念，并通过例题展示整式的加减法运算。
引导学生理解整式的运算规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题包括简单的整式加减法运算。
4.巩固（10分钟）讲解练习题，引导学生总结整式加减法的运算规律。
5.拓展（10分钟）通过多媒体课件展示一些复杂的整式加减法运算，引导学生运用所学知识解决问题。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调整式的概念和整式加减法的运算规律。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关整式加减法的练习题，要求学生在家庭中完成。
初中数学北师大七年级上册第三章 整式及其加减整式的加减教案
整式的加减教学目标：（1）知识与技能：1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；（2）过程与方法：1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。
2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。
（3）情感态度与价值观：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重点：合并同类项教学难点：合并同类项的应用一、前置学习同类项的定义1．认真阅读课本《整式的加减》的内容，弄清什么叫做同类项，下列各组式子中，哪些是同类项？请说明理由。
-（2）xyz与xy（1）3ab与3ab（3）4ab与2ab（4）3a与3b（5）2nm（6）0.01与100-与23m n由此，请你说一说怎样判断同类项？设计意图：通过具体例子判断，加深对同类项的认识。
2.同类项的定义：所含 相同，相同的字母的指数也 的单项式叫同类项。
两个无关：同类项与 无关；同类项与 无关。
你能举出与22ab c -是同类项的例子吗？设计意图：归纳提升对同类项的认识二、新课探究知识点二：合并同类项例1.下面长方形由两个小长方形组成 ，求这个长方形面积。
设计意图：经历长方形图形的面积计算，理解合并同类项的实际意义和必要性，归纳总结出合并同类的理论依据是乘法分配律。
例2.把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由。
（依据是什么）（1）52a a -= （2）2243x x +=（3）222285x y x y -+= （4）2258a b a b +=设计意图：通过简单的例子，运用前面探究的规律计算，加深对合并同类项的理解。
1.通过练习，你能发现计算的结果中系数有什么变化？字母呢？字母的指数呢？由此，请你总结出合并同类项的法则是什么？合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的 相加， 和 不变。
2023七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减第3课时整式的加减教案(新版)北师大版
- 2x^2 和 3x 不是同类项
- 4y 和 -2y^2 不是同类项
- 5 和 -3 是同类项
4.
- (2x^2 + 3x - 1) - (4x^2 - 2x + 5) = -2x^2 + 5x - 6
- (a^2 + 2a - 3) + (2a^2 - a + 2) = 3a^2 + a - 1
- (2y^2 - y + 1) + (y^2 + 3y - 2) = 3y^2 + 2y - 1
5.
- 面积之和 = (7*2) + (5*3) = 14 + 15 = 29
- 总费用 = (4x + 1) + (2x + 3) = 6x + 4
九．作业布置与反馈
作业布置：
1. 计算以下整式的加减：
- 提供拓展资源：提供与整式加减课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习整式的加减规则，学生能够抽象出数学模型，运用逻辑推理能力理解和应用整式的加减法，从而解决实际问题。同时，通过小组讨论和问题解决，学生能够培养数学交流和合作的能力，提升数学建模的核心素养。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了整式的基本概念，如单项式和多项式；掌握了有理数的加减法，这为本次课的学习打下了基础。
北师大版七年级上册第三章第3课时整式的加减运算教案
北师大版七年级上册第三章第3课时整式的加减运算教案教学目的：【知识与技艺】掌握整式加减的普通步骤，熟练地停止整式的加减运算.【进程与方法】经过探求整式加减的普通步骤，培育先生观察、剖析、归结及概括才干.【情感态度】结合本课教学特点，教育先生热爱生活，热爱学习，激起先生观察，探求数学效果的兴味.教学重难点：【教学重点】整式的加减.【教学难点】归结整式加减的普通步骤.教学进程：一、情境导入，初步看法依照下面的步骤做一做：1.恣意写一个两位数；2.交流这个两位数的十位数字和个位数字，又失掉一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复下面的进程.这些和有什么规律？这个规律对恣意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习经过操作，初步感受整式的加减.二、思索探求，获取新知1.整式加减的普通步骤效果1依照下面的步骤做一做.教材第95页的〝做一做〞.【教学说明】先生经过导入的操作曾经知道处置效果的方法，进一步感受整式的加减.问：在下面的两个效果中，区分触及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.经过这个效果失掉整式加减的普通步骤.【归结结论】停止整式加减运算时，假设遇到括号要先去括号，再兼并同类项.2.整式的加减效果2计算：【教学说明】经过计算，使先生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归结结论】几个整式相加减，经过用括号将一个整式括起来，再用加减号衔接，然后去括号，兼并同类项.3.整式加减的运用效果3我国出租车收费规范因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.〔1〕试问在甲、乙两市乘坐出租车S〔S＞3〕千米的价钱差是多少元？〔2〕假设在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费规范高些？高多少？【剖析】先把甲、乙两市乘坐出租车S〔S＞3〕千米的价钱区分用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】先生剖析、思索，与同伴交流，感受整式的加减在实践效果中的运用.效果4M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比拟M与N的大小关系.【剖析】比拟两个式子的大小，普通采用〝作差法〞，即先将两式作差，再把所得的差与0比拟，假定M-N＞0，那么M＞N；假定M-N=0，那么M=N;假定M-N＜0，那么M＜N.【教学说明】先生经过思索、剖析，与同伴停止交流，进一步体验知识的综合运用.三、运用新知，深化了解4.A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.求：〔1〕A+B；〔2〕A-B；〔3〕3A-B.5.某先生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于大意，误算为减去这个多项式而失掉7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.〔1〕写出这个长方形的周长；〔2〕当a=2时，这个长方形的周长是多少？7.蔬菜供应站以每千克a元的价钱购进某种蔬菜m千克，假设按10%的损耗计算，假定以5元/千克的价钱出售，那么利润是多少？【教学说明】先生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握状况，加深对新学知识的了解，使先生学会综合运用所学的知识，对先生的疑惑教员应及时指点.完成上述标题后，教员引导先生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆整式加减的普通步骤.2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教员引导先生回忆知识点，让先生大胆发言，积极与同伴交流停止知识的提炼和归结，加深对知识的了解.课后作业：1.布置作业：从教材〝习题3.7〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从先生探求整式增强的普通步骤，到运用整式的加减处置实践效果，体验运用知识的成就感，激起先生学习的兴味.。
北师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计
北师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册的一个重要内容，主要介绍了整式的加减法则。
这部分内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式的加减法则，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了实数、代数式等基础知识，对于运算有一定的掌握。
但是，对于整式的加减法则，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于抽象的代数运算还有一定的困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解整式的加减法则，并能够熟练运用到实际问题中。
2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.培养学生自主学习的能力和合作精神。
四. 教学重难点1.整式的加减法则的理解和运用。
2.抽象代数运算的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和合作学习法。
通过具体的例子和练习题，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
同时，鼓励学生之间的合作和交流，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式的加减运算。
例如，假设某商场进行打折活动，一件原价为(100)元的商品打八折后的价格是多少？让学生思考和讨论，引导学生意识到整式加减运算的重要性。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，展示整式的加减法则。
以两个整式的加法为例，解释整式加减的运算规则。
同时，给出一些具体的例子，让学生跟随教师的讲解，一起进行运算。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式加减的练习题。
在学生解答的过程中，教师可以适时给予指导和帮助。
对于学生的正确答案，可以给予表扬和鼓励。
对于学生的错误，要耐心指导，帮助其找到错误的原因。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的整式加减法则。
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第3课时整式的加减运算
教学目标：
【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.
【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.
【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.
教学重难点：
【教学重点】整式的加减.
【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
按照下面的步骤做一做：
1.任意写一个两位数；
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
3.求这两个数的和.
再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.
二、思考探究，获取新知
1.整式加减的一般步骤
问题1按照下面的步骤做一做.
教材第95页的“做一做”.
【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.
问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的. 通过这个问题得到整式加减的一般步骤.
【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.
2.整式的加减
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问题2计算：
【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.
【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
3.整式加减的应用
问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.
（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？
（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？
【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.
【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.
22-3x+6，试比较M与N的大小关系问题4已知M=4x.
-3x-2，N=6x【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若
M-N＜0，则M＜N.
【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.
三、运用新知，深化理解
22. A=-2x+x-6,B=4+3x+5x4.已知求：（1）A+B；
（2）A-B；（3）3A-B.
22加上某多项式时，由于粗心，2x误算为减去这个多项式而得-5xy+6y5.某学生计算22，你能帮他求出正确的答案吗？7y +4xy+4x到6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.
（1）写出这个长方形的周长；
（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？
7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？
【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述页 2 第
题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.
课后作业：
1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
教学反思：
本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
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