浮点数存储

浮点数存储.txt （注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示）

底数部分使用２进制数来表示此浮点数的实际值。

指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。

指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float

的指数可从 -126到128

底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，

在存储中只有23-bit。

到目前为止，底数部分 23位加上指数部分 8位使用了31位。那么前面说过，float是

占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？还有一位，其实就是4字节中的最高

位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。

浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数

E: 指数加上127后的值的二进制数

M: 24-bit的底数（只存储23-bit）

注意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2

的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。

举例1：计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数

通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00

接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。

由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分

的值分离出来。

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

格式 SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

二进制 11000001 01001000 00000000 00000000

16进制 C1 48 00 00

可见：

S: 为1，是个负数。

E:为 10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.

M:为 10010000000000000000000。这里，在底数左边省略存储了一个1，使用实际底数表示为 1.10010000000000000000000

到此，我们吧三个部分的值都拎出来了，现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。

这里，E为正3，使用向右移3为即得： 1100.10000000000000000000 至次，这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5了，如何转换，看下面：

小数点左边的1100 表示为 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其结果为 12 。

小数点右边的 .100…表示为 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其结果为.5 。

以上二值的和为12.5，由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。

所以，16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

举例2：浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。

举例将 17.625换算成 float型。

首先，将17.625换算成二进制位：10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即1/8 如果不会将小数部分转换成二进制，请参考其他书籍)

再将 10001.101 向左移，直到小数点前只剩一位成了 1.0001101 x 2的4次方（因为左移了4位）。此时我们的底数M和指数E就出来了：

底数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处底数为 0001101 。

指数部分E，实际为4，但须加上127，固为131，即二进制数 10000011 符号部分S，由于是正数，所以S为0.

综上所述，17.625的 float 存储格式就是： 0 10000011 00011010000000000000000 转换成16进制：0x41 8D 00 00 所以，一看，还是占用了4个字节。

本文来自CSDN博客，转载请标明出处：/xiaozhi_su/archive/2009/04/25/4123430.aspx

大家都知道任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：00000100 10000100。由于Intel CPU的架构是Little Endian （请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：10000100 00000100，这就是定点数1156在内存中的结构。

那么浮点数是如何存储的呢？目前已知的所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEEE 浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的float的规格：

float

共计32位，折合4字节

由最高到最低位分别是第31、30、29、 0

31位是符号位，1表示该数为负，0反之。

30-23位，一共8位是指数位。

22-0位，一共23位是尾数位。

每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组。

每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即：DCBA

我们先不考虑逆序存储的问题，因为那样会把读者彻底搞晕，所以我先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。

现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数12345.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示：1 11100010 01000000也可以这样表示：11110001001000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010010000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16 )好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，因为你不可能把买了16个鸡蛋说成是买了0016个鸡蛋吧？（呵呵，可别拿你买的臭鸡蛋甩我~），所以这个1我们还有必要保留他吗？（众：没有！）好的，我们删掉他。这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000（MD，这些个0差点没把我数的背过气去~）

再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0 - 255的无符号整数，也可以表示-128 - 127的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127，在这里，我们的16加上127后就变成了143，二进制表示为：10001111 12345.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：0 10001111 11100010010000000000000