沪教版六年级C专题(圆的周长和弧长3星)

--------圆的周长和弧长 （★★★）
1、使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确进行计算；
2、会推导弧长公式；
3、理解并会运用弧长公式解决弧长、图形周长问题。

【课堂导入】
知识结构
一、圆周长的计算公式
圆的周长 = 直径× 圆周率 d C π=
圆的周长 = 半径× 圆周率×2 r C π2=
二、弧有关的概念：
圆心角：顶点在圆心的角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

圆心角α的取值范围是0°<α<360°。

弧：圆周或曲线上任意的一段。

弧长公式推导：
（1）1°圆心角所对的弧长=πγ
23601⨯=πγ1801
；
（2）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n 倍；
（3）n °圆心角所对的弧长=πγ
2360⨯n =πγ180n。

1.本部分建议时长5分钟.
2.请学生先试着自行回顾，发现学生有遗忘时教师帮助学生补充完成.
1.本部分建议时长25 分钟.
2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，再让学生回顾相应的知识点，以及平时见到过此类题型；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.
3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.
4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.
圆的周长(取14.3=π)
“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：
“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：
例题1
在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线长3 cm ,圆的周长是 （★★★）
解答方法：此题可让学生自己在草稿纸上画一画图，便可轻松发现这个正方形的对角线长就是圆的直径，代入公式 d C
π=即可。

答案： 9.42 cm
我来试一试！
（★★★）
在一个正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是20cm ，这张铁皮的边长是
答案：20 cm
例题2
如图，是一个环形的送水管道的截面图，外圆周周长94.2cm ,内圆周周长62.8cm ，这个环形的送水管道的厚度为 cm （★★★）
答案： 5
我来试一试！
如图，是一个环形道路，这个环形的道路宽度为25 m ,外圆周周长471m,求内圆周周长为m。

（★★★）
答案：314
例题3
地球赤道的半径约为6378 km ,地球自转一周，一座高500m的山，山顶走的路程大约是km 。

（★★★）
答案：40057.14 .
我来试一试！
地球赤道的半径约为6378 km ,地球自转一周，一座高500m的山，山脚走的路程大约是km。

（★★★）
答案：40054 .
例题4
如图，有
B
A,两只蜗牛从甲地爬到乙地，它们分别沿大弧和小弧爬行，已知它们速度一样
请问那一只先到？（★★★）
答案：一起到
我来试一试！
计算这个图的周长（★★★）答案31.4 cm
弧长例题1
如图，分别以等腰三角尺的两个锐角顶点为圆心，以直角边长为半径作弧，已知
E
D C
B,
,
,
在一条直线上则= 倍
（★★★）
答案：3
我来试一试！
将一片半径为6m的铁皮平均分成12大小相同的图形，每块图形的周长是m . （★★★）
答案：15.14
例题2
30，求这个扇形的周长？（★★★）已知，一扇形所在圆的半径为12cm ，圆心角为
答案：30.28cm .
我来试一试！
已知，一扇形所在圆的半径为6cm ，圆心角为 ︒60 ，求这个扇形的周长？ （★★★） 答案：18.28 cm .
例题3
根据条件计算弧长：(取14.3=π)（★★★）
（1）
（2）
答案：（1）62.8 cm ;（2） 7.536 cm .
我来试一试！
根据条件计算弧长：(取14.3=π)（★★★）
答案：125.6 cm .
例题4
钟的分针长5cm,从下午1点到晚上7点，针尖走过的路程是多少？（★★★） 答案：15.7cm
我来试一试！
一个座钟的分针长10厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米? （★★★） 答案：47.1cm
说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议10分钟做完）。

(取14.3=π
)
1、一根长1米的细线绕一个笔杆缠了30圈还剩下5.8厘米，求这个笔杆的直径。

2、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这棵树干的直径大约是多少米？
3、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端（同一路线）要转多少圈？
4、半径长6cm,弧长12.56cm,这段弧所对的圆心角为
5、在一个边长为20cm 的正方形内画一个最大的圆,圆的周长是
6、求下列图中阴影部分的周长：
（1）（2）
7、一个圆形花坛，直径是4m,沿它的外侧铺一条小路，小路外沿是周长为15.7m,求小路的宽？
答案：1、1cm ；2、 1 m ；3、135 ；4、120度；5、62.8 cm ；
6、（1）77.1cm（2）55.7 cm ;
7、1 m 。

教师：本专题你有哪些收获和感悟？
1、如何运用圆周长的计算公式
2、理解弧有关的概念( 圆心角、弧)
3、掌握弧长公式推导的过程
4、理解并会运用弧长公式解决弧长、图形周长问题
数学并没有想象的那么难，只要你愿意，你就是第一！每一天努力一点，每一天就进步一点。

从现在开始，收获也将离你不远！。