第3章气体与蒸汽的性质理想气体部分

力学能仅为温度的函数 u u(T ) 的气体，称 为理想气体；否则称为实际气体。
理想气体：氧气、氢气、氮气、一氧化碳、二 氧化碳、空气、燃气、烟气……（在通常使 用的温度、压力下）
实际气体：氨、氟里昂、蒸汽动力装置中的水 蒸气……
✓提出理想气体概念的意义
➢ 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
✓工程上的几种计算方法：
➢ 按定值比热容计算:
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
➢按真实比热容计算:
u R 2 CV ,m dT M1 R R 2 ( 1 T T 2 T 3 T 4 )dT M1
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因此比热容也与各过 程特性有关，不同的热力过程，比热容也 不相同：
➢定容比热容：可逆定容过程的比热容
cV
q
dT
v
du pdv dT v
u T
v
➢定压比热容：可逆定压过程的比热容
cp
q
dT
p
dh vdp
dT p
h T
h R 2 C p,m dT M1 R R 2 ( T T 2 T 3 T 4 )dT M1
➢按平均比热容计算:
u
t2 t1
cV
dt
cV
t2 t1
(t2
t1)
h
t2 t1
c p dt
cp
t2 t1
(t2
t1 )
➢按气体热力性质表上所列的u和h计算；
热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的 变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力 学能取为0，如理想气体通常取0K或0°C时的焓值为0， 如{h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度T时的h、u 实质上是从0K计起的相对值，即：
➢ 气体常数与通用气体常数的关系：
Rg
R M
或
R MRg
M 为气体的摩尔质量
✓ 不同物量下理想气体的状态方程式
pv RgT pV mRgT pVm RT pV nRT
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
例3-1 已知氧气瓶的容积 V 40103m3 ，瓶内氧气 温度为 20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力 为15MPa，试求瓶内氧气的质量是多少？设大气 压力为 0.1106 Pa。
解： pV mRT
p 15 106 0.1106 15.1106 Pa
T 20 273 293K 氧气： M 32 kg kmol R 8314 259.8 J (kg K )
32
pV mRT
pV 15.1106 40 103
m
7.93kg
RT
259.8 293
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➢ 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及 空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理， 误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具 有重要的实用意义。
理想气体状态方程式
✓理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。
cV
dT T
Rg
dv v
ds qrev
T
dT dp cp T Rg p
3.以 ( p, v) 为参数
ds qrev
T
cV
dp p
cp
dv v
✓理想气体熵方程：
微分形式：
积分形式：
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
ds
cV
dp p
cp
dv v
s12
2
m1
p1V RT1
p1 RT1
3RT1 p2 p1
3 p1 p2 p1
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
s12
2 dT 1 cp T Rg ln
p2 p1
s12
2
1 cV
dp p
2
1 cp
dv v
理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只 涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。
四、理想气体的熵变计算
✓1.按定比热容计算：
s12
cV
ln
dT
➢1kg物质温度升高1K所需的热量称为比热容：
c q 单位：J /(kg K )
dT
➢1mol 物质的热容称为摩尔热容 Cm ，单位： J/(mol•K)
➢标准状态下1 m3 物质的热容称为体积热容 C´， 单位： J/(m3•K)
➢比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关 系：
Cm=Mc=0.0224141 C´
(2)直线关系
q
t2 cdt
t1
t2 t1
(a
bt)dt
[a
b 2(t1
t2
)](t2
t1)
c
c=a+bt
c
t2 t1
(t2
t1)
t1
t2 t
c t2 t1
a
b 2
(t1
t2
)
✓3、定值比热容：
工程上，当气体温度在室温附近，温度变化 范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热 视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：
0
D(t1)
C(t2) t
=q02-q01
t2 cdt t1 cdt
0
0
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
c
t2 0
,
c
t1 0
表示温度自0C到t1和0C到t2的平均比热容.
c t2
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
t1
t2 t1
0°Cc，t01 t1这c时t02 t2同见一附种表气5体，的比热c t容只的取起决始于温终度态同温为度t 0
§3－1 理想气体的概念
✓理想气体与实际气体
➢理想气体指分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体
➢实际气体是真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图、表、计算机。
➢理想气体是实际气体p0的极限情况。
定义：热力学中，把完全符合 pv RT 及热
T
h cp 0T
u
cV
TT
0
参见附表7，u可由u=h-pv求得。
二、状态参数熵(Entropy)
✓熵的定义：
dS Qrev 或 ds qrev
T
T
式中，下标 “ rev ” 表示可逆，T为工质的绝对温度。
三、理想气体的熵方程
1.以 (T , v) 为参数
ds qrev
T
2.以(T , p)为参数
pv RgT 或 pV mRgT
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所处 的状态无关，随气体的种类不同而异【来历】
✓通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）R
用气体常数 R 表示的状态方程式：
pVm RT 或 pV nRT
通用气体常数不仅与气体状态无关，与 气体的种类也无关
R 8.314 J /(m ol K )
三、定压比热容与定容比热容的关系
➢ 迈耶公式：
c p cV Rg C p,m CV ,m R
迈耶公式
注意其物理意义
➢ 比热比：
cp C p,m
cV CV ,m
1
cV
1 Rg
cp 1 Rg
四、理想气体比热容的计算
✓1、 真实比热容
将实验测得的不同气体的比热容随温 度的变化关系，表达为多项式形式：
气体
cV
cp
种类 [J/(kg·K)] [J/(kg·K)]
单原子 双原子 多原子
3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2
5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2
1.67 1.40 1.30
§3－4 理想气体的热力学能、焓、熵
一、热力学能和焓
理想气体的热力学能和焓是温度的单 值函数：
du cV dT dh cpdT
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp ln
v2 v1
✓2.通过查表计算
2
1
cp
dT T
,根据下式计算:
s12
s20 s10 Rg ln
p2 p1
谢谢
例3-1 已知氧气瓶的容积 V 40103m3 ，瓶内氧气 温度为20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力 为15MPa，试求瓶内氧气的质量是多少？设大气 压力为 0.1106 Pa。
例3-2 刚性容器中原先有压力为p1、温度为T1的 一定质量的某种气体，已知其气体常数为R。后 来加入了3kg的同种气体，压力变为p2、温度仍 为T1。试确定容器的体积和原先的气体质量m1。
§3－2 理想气体的比热容
一、比热容的定义 ➢ 物体温度升高1K所需的热量称为热容：
C Q 单位：J / K
例3-2 刚性容器中原先有压力为p1、温度为T1的 一定质量的某种气体，已知其气体常数为R。后
来加入了3kg的同种气体，压力变为p2、温度仍 为T1。试确定容器的体积和原先的气体质量m1。