第17讲-力矩--转动平衡问题
力矩与力矩平衡物体旋转的力矩概念及平衡条件
力矩与力矩平衡物体旋转的力矩概念及平衡条件力矩是物体受力时，围绕某个点旋转的趋势。
它是描述物体转动的物理量，也被称为扭矩。
力矩的大小受到作用力的大小和作用点与旋转中心之间的距离的影响。
力矩的计算公式为“力矩=作用力 ×距离”。
力矩平衡的概念是指物体受到外力作用时，力矩之和为零的状态。
在力矩平衡的情况下，物体将保持静止或保持匀速旋转。
力矩平衡条件是指力矩的合力为零。
下面将从力矩的概念和力矩平衡条件两个方面进行介绍。
一、力矩的概念力矩的计算公式是“力矩=作用力 ×距离”。
其中，作用力是指物体所受到的力，距离是指作用点与旋转中心之间的距离。
力矩的单位是牛顿·米（Nm）。
通过力矩的计算公式，可以推导出以下几个规律：1. 若作用力与旋转中心的距离为零，则力矩为零。
这是因为作用力与旋转中心重合，无法产生旋转的趋势。
2. 若作用力方向与距离方向垂直，则力矩的大小等于作用力的大小乘以距离的大小。
当作用力方向垂直与旋转方向时，力矩的值最大。
当作用力方向与旋转方向平行时，力矩的值为零。
3. 若作用力与旋转中心的距离变化，力矩的大小也会随之改变。
当距离增加时，力矩也增加；当距离减小时，力矩也减小。
这是因为距离的改变会改变物体受力的作用点和旋转中心之间的杠杆效应。
二、力矩平衡条件物体处于力矩平衡时，力矩的合力为零。
即所有作用力产生的力矩之和等于零。
力矩平衡是物体处于平衡状态的必要条件之一。
在力矩平衡的情况下，可以推导出以下条件：1. 对于一个平衡物体而言，任意一点的合力矩均为零。
这是因为力的平衡要求作用在物体上的力矩之和为零。
如果某一点的合力矩不为零，则物体将会发生旋转。
2. 对于一个平衡物体而言，合力的方向通过旋转中心。
这是因为合力的方向与旋转中心之间的距离为零，力矩也将为零。
只有通过旋转中心的合力，才能保持物体处于平衡状态。
3. 对于一个平衡物体而言，可以通过两个力矩相等来判断物体是否平衡。
力矩力矩的平衡
力矩力矩的平衡力矩力矩的平衡1.什么是物体的平衡状态？物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.在共点力作用下，物体的平衡条件是什么？F合= 0OA为轻质杆，求绳AB上的拉力B F2θOA F1 GG1G若考虑OA的重力由于OA的重量G1与其余三个力为非共点力，就不能用前面学到的知识解题，要用到今天上讲的知识。
一、转动平衡1、力可以使物体转动：(1)门转动时，门上各点绕门轴做圆周运动。
(2)电风扇转动时，叶片上各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一直线上。
2、转动轴：物体转动时，各点做圆周运动的圆心的连线。
3、转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止(或匀速转动),我们称这个物体处于转动平衡状态。
4、物体的平衡状态：包括保持静止、匀速直线运动、匀速转动这三种状态。
力对物体的转动作用跟什么因素有关？举例1力越大，力对物体的转动作用越大演示2即力臂演示3力和转动轴的距离越大，力对物体的转动作用越大力对物体的转动作用与转动轴到力的作用点的距离没有必然关系力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。
※力臂的找法一轴：即先找到转动轴；二线：找到力的作用线；三垂直：从转轴向力的作用线作垂线示例：如图表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杠杆的转动轴过O点垂直于纸面，求F1和F2对转动轴的力臂？A L1OB L2F1 说转动轴到力的作用点的距离明不是力臂。
F2练习1:均匀正方形，边长为a,可绕过C点的水平轴转动，重力的力臂多大？在A点施力，如何使力臂最大？如何使力臂最小？力臂能否大于作用点到轴的距离？A a D a C B练习2:均匀杆重为G,用水平力F拉住，(1)画出F和G的力臂，(2)写出其表达式，(3)当增大时，它们的力臂各如何变化？F L O决定物体转动效果的两个因素：1.力的大小；2.力臂。
力和力臂的乘积越大，力对物体的转动作用就越大力矩为反映力对物体的转动作用大小而引入力矩的概念.二、力矩(M):力矩总是对某一转轴而言的，对不同的转轴，同一个力的力臂不同，力矩也不同。
力矩平衡力矩有固定转动轴物体的平衡（学案）
力矩平衡力矩有固定转动轴物体的平衡(学案)教案(09)——力矩有固定转动轴物体的平衡考点解读教学目标1．知道力矩的定义，会求力矩．2．会求有固定转轴物体的平衡问题．教师归纳1．力矩(1)力臂：从转动轴到力的作用线(不是作用点)的垂直距离．(2)力矩：力F和力臂L的乘积叫作力对转动轴的力矩M，即M＝FL，力矩的单位是Nm. 2．物体的平衡态(1)物体保持静止或匀速直线运动状态．(2)物体绕固定转动轴匀速转动．3．有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受外力的力矩的代数和为零，即∑M＝0(或顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即M顺＝M逆)．分类剖析(一) 如图所示，直杆OA可绕过O点的水平轴自由转动，图中虚线与杆平行，杆的另一端A点受到四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们间的大小关系是( )A．M1＝M2＞M3＝M4 B．M2＞M1＝M3＞M4 C．M4＞M2＞M3＞M1 D．M2＞M1＞M3＞M4【解析】将各力分解成沿杆方向和垂直于杆方向的两个力，只比较后者的力矩即可，选B.(二)如图(1)所示，均匀杆AC长2 m，重10 N，在竖直平面内，A端有水平固定转动轴，C端挂一重70 N的重物，水平细绳BD系在杆上B点，且AB＝3AC/4.要使绳BD的拉力是100N，则∠ABD ＝________；要使BD绳的拉力最小，且B点位置不变，改变BD的长度，则需BD与AC呈________状态．(1)(2)【解析】取AC杆为研究对象，以A为转轴，对AC杆产生转动作用的力是AC杆的重力G0、BD绳的拉力T、竖直向下的细绳的拉力F，F在数值上等于重力G；再由力矩的平衡条件∑M＝0求解．对AC受力分析如图(2)所示，由力矩的平衡条件1G0cosα＋FACcosα＝2T ABsinα1102cosα＋702cosα＝231002sinα4∴tanα＝1，α＝∠ABD＝45°因为重力的力矩、竖直向下的细绳拉力的力矩为一定值，若要使BD拉力最小，只有当拉力力臂最长时，即BD与AC呈垂直状态T最小.图中为南方少数民族常用的舂米工具．O为固定转动轴，重锤为A.脚踩在左端B处，可以使重锤升高，放开脚重锤落下打击稻谷．若脚用力方向始终竖直向下且转动保持平衡状态，则在重锤升起过程中，脚踩B端向下的力F和力矩M 将( )A．F增大，M增大B．F先增大后减小，M不变C．F不变，M先增大后减小D．F不变，M先减小后增大【解析】以O为轴，以舂米杠杆为研究对象，在重锤自下向上升起的过程中，重锤的力臂是先增大后减小，所以重锤的力矩先增大后减小．同时脚的力臂也是先增大后减小的，所以根据力矩的平衡条件，设杆与水平方向夹角为α，有mgAOcosα＝FBOcosαAO∴F＝mgBO无论杆在何位置F的大小始终不变．MF＝mgAOcosα，MF先增大后减小，所以正确答案选C.(三)一个质量为m＝50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一半，如图(1)所示(图为横截面)，柱体与台阶接触处图中P点，要在图中柱体的最上方A处施加一最小的力，使柱体刚能以P 为轴向台阶上滚(g取10m/s2)．求：(1)所加力的大小；(2)台阶对柱体的作用力的大小．(1) (2)【解析】(1)以P点为轴，欲在A处施最小的力，必须使这个力的力臂最长，那么该力的方向应垂直于PA，如图(2)所示．要使柱体刚能以P为轴向台阶上滚，即意味着此时地面对柱体的支持力恰好为零．这样由作用力F与重力mg对P点的力矩平衡可得mgBP ＝FAP 由几何关系得∠POB＝60°，∠PAO＝30°所以BP＝rsin60°，AP＝2rcos30°，解得F＝250N.(2)柱体刚能以P为轴向台阶上滚时，它受到在同一平面内三个非平行力的作用，即重力mg，作用在A点的外力F和台阶P点对柱体的作用力T.三力平衡必共点，据此可延长重力作用线与F交于A点，那么台阶对柱体的作用力T的延长线必定通过A点，即T的方向垂直于F的方向，所以T 的大小必等于重力在AP上的分力，因此有T＝mgcos30°＝433N.【点评】T是台阶P点对柱体的作用力，其指向球心的分力即为对柱体的支持力，而沿P点切线方向的分力则为对柱体的摩擦力．显然，对于光滑的接触点，是无法用此题给出的条件将柱体滚上台阶的.如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB ＝0.2m，∠OAB＝37°；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg.支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动．(sin37°＝0．6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)(1)为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；(2)若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值．【解析】施加的最小力满足的条件是：力臂最大，所以该力的作用点在A点，方向垂直OA向上mgOAcos37°＝mgOBcos53°＋FminOA OA＝0.16m，OB＝0.12m，可解得Fmin＝3.5N.(2)如图(1)(2)当支架到达平衡位置时，A球的速度最大，根据杠杆原理，此时A、B距O点垂线的距离相等，如图(2)所示，AE＝BD＝ABsin37°cos37°＝0.096mCD＝CEAC－AE＝0.028m OF＝ABsin37°cos37°＝AE h1＝OE－OF＝0.032m h2＝OF－OD＝0.024m11mg(h1－h2)v2＋m(vtan37°)222v＝质量M＝2.0kg的小铁块静止于水平轨道AB的A端．导轨及支架ABCD形状及尺寸如图所示，质量m＝4.0kg.它只能绕通过支架D点垂直于纸面水平转动，其中心在图中的O点，现有一细线沿导轨拉小铁块，拉力F＝12N，小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ＝0.50.从小铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少？(g取10m/s2)【解析】当导轨刚要不能维持平衡时，C端受的力为零，此时导轨(及支架)受四个力作用：滑块对导轨的压力FN＝Mg，竖直向下，滑块对导轨的摩擦力Ff＝μMg＝10N，重力G＝mg，作用在O点，方向竖直向下，作用于轴D端的力．设此时的铁块走过的路程S，根据有固定转动轴物体平衡条件及图中尺寸，有：mg×0.1＋Mg(0.7－s)＝Ff×0.8＝μMg×0.8 40×0.1＋20(0.7－s)＝10×0.8 s＝0.5m铁块受的摩擦力Ff＝10N，方向向右．F－Ff＝Ma a＝1.0m/s2 ∵s＝1/2at2 ∴t＝1.0s【点评】此题是一道典型的力学综合题，考查面较广，从静力学，运动学到动力学，由于质量为m的铁块和T形支架不具有相同的运动状态，故必须采用隔离法．本章小结知识网络定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力使物体发生形变物体而存在概念 效果 改变物体运动状态要素：大小、方向、作用点（力的图示）效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力 重力：方向、作用点（关于重心的位置）分类 性质 弹力：产生条件、方向、大小（胡克定律） 摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小力的合成运算——平行四边形定则 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2力的分解 共点力作用下物体平衡物体平衡有固定转动轴物体平衡力考题解析考题1 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F 作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的()A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【解析】本题考查平衡物体的受力情况分析，属于基础知识．A、B两个小球用细线连接，且整个系统处在静止状态，在所提供的四个力中，能使系统保持静止的只能是F2和F3而不能是F1和F4，这是因为，若取F1，则F1可分解为水平向右和竖直向下两个分力，向下的分力将使A球向下运动，破坏了系统保持静止的前提；同样若取F4，则F4可分解为竖直向上和水平向左两个分力，向左的分力将使A球向左运动，且B球不再在竖直位置上．答案为选项B、C.考题 2 对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是( )A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转【解析】本题主要考查考生灵活运用知识分析具体问题的能力．虽然涉力矩有固定转动轴物体的平衡(学案)及摩擦力概念，但重要的是如何运用摩擦力的概念分析与平常习题不同情境的问题．根据题目中呈示的图片，分别研究皮带绷紧的最高部分，结合摩擦力的概念，可以判断B、D为正确选项．考题 3 如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角(θ＜π/4)．则F大小至少为__________；若F＝mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是______________________________．【解析】考题考查力的最小值．该质点受到重力和外力F 从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图中显示，当F力的方向为a方向(垂直于ON)时，F力最小为mgsinθ；若F＝mgtanθ，即F力可能为b方向或c方向，故F力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，除重力外的F力对质点做正功，也可能做负功，故质点机械能增加、减少都有可能．考题4 如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO ＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态．如在木棒的A、C点各增加一个同样的钩码，则木棒DA．绕O点顺时针方向转动B．绕O点逆时针方向转动C．平衡可能被破坏，转动方向不定D．仍能保持平衡状态【解析】设木板AO段重力G1，重心离O点L1，木板BO段重力G2，重心离O点L2，AO长度l，由力矩平衡条件：G1L1＋2Gl ＝G2L2＋3Gl ，当两边各挂一个钩码后，等式依然成立：G1L1＋3Gl ＝G2L2＋4Gl ，即只要两边所增加挂钩码个数相同，依然能平衡．故选D.考题5 如图所示，半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转过的角度θ＝________时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ＝π/3，则此时恒力F＝________.1【解析】此题若用函数极值法，由动能定理有：mv2＝Frθ－mg(2r－2rcosθ)，可得2v＝2gr（θ＋2cos－2），然后求极值，很难求．换用力矩平衡条件，对盘、质点整体，π1以O为轴，当Fr＝mg2rsinθ时，转速最大即质点速度最大，得sinθ＝，所以有θ＝.当26πππ3mg圆盘转过最大角度θ＝时，由动能定理有2mgr(1－cos)＝0，可得F.333π百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。
力学中的力矩与转动的平衡
力学中的力矩与转动的平衡力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
在力学中，力矩是描述物体转动的重要概念之一，并与转动的平衡密切相关。
本文将介绍力矩的概念和计算方法，并探讨力矩与转动平衡的关系。
一、力矩的概念及计算方法在力学中，力矩是指力对物体产生转动效果的物理量。
当一个力作用在物体上时，不仅会使物体产生平动，还会使物体产生转动。
力矩的大小和方向通过矢量来表示，其大小等于力的大小与力臂的乘积，即力矩=力 ×力臂。
力臂是由力作用点到物体绕轴线的垂直距离。
在计算力矩时，我们需要考虑到力的大小和作用的位置，因为力的作用点不同会产生不同的力矩。
当力作用点位于物体的轴线上时，力矩为零；当力作用点位于轴线之外时，力矩才会有非零值。
二、力矩与转动平衡在力学中，一个物体达到平衡的条件是，物体所受的合力为零且力矩为零。
力矩的大小和方向可以通过受力物体所处的平衡状态来判断。
1. 平衡的力矩当物体受到多个力的作用时，如果合力矩为零，则物体处于转动平衡状态。
即对于物体所受的所有力，它们的合力矩=0。
这意味着物体在运动过程中不会发生自转，保持平衡。
2. 不平衡的力矩当物体受到多个力的作用时，如果合力矩不为零，则物体处于不平衡状态。
这意味着物体会发生转动，产生加速度。
为了达到平衡状态，物体必须满足力的条件和力矩的条件。
对于力的条件，物体所受的合力应为零；对于力矩的条件，物体所受的合力矩也应为零。
只有同时满足这两个条件，物体才能保持平衡。
三、应用举例下面通过一个简单的例子来说明力矩和转动平衡的应用。
假设有一个悬挂在支点上的绳子，绳子的一端挂着一份质量为m的物体。
从物体悬挂的角度可以看出，物体所受的重力可以分解为垂直向下的分力和平行于杆的分力。
我们可以用力矩的概念来分析这个问题。
在这个例子中，物体所受的合力矩为零，因为绳子的长度为力臂的长度，所以重力产生的力矩等于绳子上的张力乘以力臂的长度。
根据力矩的计算公式，重力产生的力矩=重力 ×力臂，即mg ×l，这里g是重力加速度，l是力臂的长度。
力矩与转动平衡
力矩与转动平衡力矩和转动平衡是物理学中重要的概念，在许多日常生活和工程应用中都扮演着重要角色。
本文将探讨力矩的定义、计算方法以及它与转动平衡的关系。
一、力矩的定义和计算方法力矩是衡量作用在物体上的力产生转动效果的物理量。
力矩的计算方法是力乘以力臂的乘积，即M = Fd，其中M表示力矩，F表示作用力，d表示作用力与物体转轴之间的距离。
在实际应用中，力矩可正可负。
当力矩的方向与物体的转动方向一致时，力矩为正；当力矩的方向与物体的转动方向相反时，力矩为负。
二、转动平衡的概念转动平衡是指物体在没有外力作用时，保持静止或匀速旋转的状态。
根据牛顿第一定律，物体处于平衡状态时，力的合力和力矩的合力都应为零。
当物体处于静止状态时，力矩的合力为零可表示为ΣM = 0，其中ΣM表示作用在物体上的所有力矩的矢量和。
三、力矩与转动平衡的关系力矩与转动平衡密切相关。
当物体受到的作用力产生的力矩之和为零时，物体将保持平衡。
首先考虑一个简单的情况：杠杆平衡。
杠杆由一个支点和两个力组成，其中一个力垂直作用于杠杆的一端，而另一个力作用于杠杆的另一端。
这两个力产生的力矩相等且方向相反，使得杠杆保持平衡。
在更复杂的情况下，如天平平衡或机械装置的设计，力矩的平衡也起着重要作用。
在天平上，两边的物体通过重力产生的力矩将平衡。
在机械装置的设计中，力矩和转动平衡的考虑是确保机械装置正常运作和防止扭曲或损坏的关键。
四、应用举例力矩和转动平衡的概念在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。
1. 杠杆原理杠杆原理是基于力矩的平衡原理。
例如，我们使用开瓶器打开瓶盖时，将力作用在瓶盖上，并借助杠杆原理来提供一个足够大的力矩，以便使得瓶盖松动并被打开。
2. 建筑工程在建筑工程中，力矩和转动平衡的概念被广泛应用于支撑结构、桥梁和建筑物的设计。
例如，桥梁的梁柱系统需要考虑合理的力矩分配，以保证结构的稳定性和安全性。
3. 机械工程在机械工程中，力矩和转动平衡是设计和制造各种机械装置的基础。
力矩-有固定转动轴物体的平衡PPT课件
力所在的平面与转轴不垂直
把力分解到沿转轴方向，和垂直转轴 方向。
沿转轴方向的力，不能使物体绕 轴转动，该力对转轴的力矩为0
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5
转动平衡条件：M合=0 或： M顺=M逆
平衡条件： F 0 M0
平面力系： FX =0
Fy =0
M 0
该力矩可取任意垂直平面的直线为轴
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12
❖如图：由五根轻杆和一个拉力器构
成的正方形框架，A、B、C、D四
处由铰链连接，各杆可以自由转动。
AC杆和BD杆交会处不连接。如果
调节拉力器，使它产生的拉力为T。
请分析各杆受力情况。A
B
AD杆受拉力，大小为T
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6
已知：杆重G1=80N，物重G2=240N
θ=30°
求：钢绳对杆OB的拉力F1
F1lsin-G1
l 2
-G2l
0
A
由此得：F1=G21+si2nG2 560N B
ห้องสมุดไป่ตู้
-
F1
Θ O
G1
F3
7
mgR - F (2R) 0 F mg
2
R 2R
mg
F
-
8
应用转动平衡求解重心
如图所示，边长为a的均匀正方形木板，被 挖去一个半径为a/4的圆孔，圆孔的边缘 和正方形右边缘相切，圆心在对称轴PQ 上，求该木板剩余部分的重心。
力矩
有固定转动轴物 体的平衡
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1
1．转动平衡：有固定转动轴的物体， 如果保持静止（或匀速转动状态），则 这个物体处于转动平衡状态
工程力学中的力矩平衡与转动问题探究
工程力学中的力矩平衡与转动问题探究在工程力学中，力矩平衡与转动问题是常见的研究课题。
它们关注的是力的作用点与力的矢量产生的力矩之间的关系，以及物体的转动平衡状态。
本文将探究工程力学中的力矩平衡与转动问题，并探讨其在工程实践中的应用。
一、力矩平衡的概念与原理力矩是力矢量对物体产生转动效应的度量，它可由力的大小、作用点与物体某一点之间的距离的乘积表示。
力矩平衡的原理是，对于一个物体，在稳定平衡的前提下，对所有力矩的代数和必须为零。
为了更好地理解力矩平衡的概念，我们可以以一个简单的杠杆为例。
当杠杆平衡时，对杠杆上所有力矩的代数和必须为零。
这意味着，如果我们在杠杆的一边施加一个较大的力，但它的作用点离杠杆轴心较近，那么这个力所产生的力矩就会被另一边较小的力所抵消，从而达到平衡。
二、力矩平衡与转动的计算方法在实际应用中，我们需要计算各种力矩和物体的转动量，以便进行力学分析和设计。
下面介绍几种常见的计算方法。
1. 单力矩平衡问题的计算当只有一个力矩需要平衡时，我们可以使用以下计算公式：$$M = F \cdot d$$其中，$M$表示力矩的大小，$F$表示作用力的大小，$d$表示作用力与物体某一点之间的距离。
2. 多力矩平衡问题的计算对于多个力矩需要平衡的情况，我们可以通过将所有力矩的代数和置为零来求解未知数。
具体来说，假设有$n$个力矩$M_1, M_2, ...,M_n$，对应的作用力分别为$F_1, F_2, ..., F_n$，作用点与物体某一点的距离分别为$d_1, d_2, ..., d_n$，则力矩平衡方程可以表示为：$$M_1 + M_2 + ... + M_n = 0$$其中每个力矩$M_i$均满足$M_i = F_i \cdot d_i$。
3. 转动惯量的计算在转动问题中，物体的转动惯量是一个重要的参数。
它表示了物体对转动的惰性，可以通过以下公式计算：$$I = \int r^2 dm$$其中，$I$表示转动惯量，$r$表示质点距离转轴的距离，$dm$表示质点的微小质量。
第17讲 力矩 转动平衡问题
第17讲力矩转动平衡问题1．力臂：从转轴到力的作用线的F垂直距离．2．力矩：力F与力臂上的乘积．即M=FL，力矩的单位是N·m3．作用：反映力对物体的转动效果，是使物体的转动状态发生改变的原因．4．力矩的平衡：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩和等于零．即∑M=0或∑M逆=∑M顺。
5．力矩的计算方法力对某转动轴的力矩，顺时针方向，规定为负力矩；逆时针方向，规定为正力矩．当力与转轴平行时，力对该轴没有力矩，当力与转动轴成任意角度时，力对这一转动轴的力矩，可将力分解为与轴平行和垂直的两个分力，垂直于轴的分力对轴的力矩也就是该力的力矩．6．有固定转动轴物体受力分析的要点：首先认准转动轴，只分析作用线不通过转动轴的力，因作用线过转动轴的力的力矩为零，对物体的转动不产生影响.作受力分析图时，力的作用点、作用线不能随意移动，这与用共点力的平衡研究问题时的受力分析图有一定区别，共点力平衡问题讨论的是物体的平动问题，可以把物体视为质点看待，画受力图强调的是方向问题，作用力的作用点，作用线不作要求．力矩的平衡问题讨论的是转动问题，物体不可以视为质点，则力的作用点，作用线要求准确，不能在物体上随意移动．7．一般物体的平衡对一般物体来说，其平衡条件必是满足∑F=0，对任意轴的力矩有∑M=0．8．利用力矩平衡条件解题的一般程序是：(1)确定研究对象，即明确要研究哪一个物体的转动趋势．(2)确定转动轴．转动平衡物体的转轴理论可任意选择，选轴的一般原则：使未知力尽可能多地通过轴，以减少方程数．(3)对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图．(4)根据受力分析，确定每一个力对转动轴的力臂．(5)计算每一个力对转动轴的力矩，并确定各个力矩的正、负号．(6)根据力矩平衡列方程．必要时要根据题给条件列出辅助方程．(7)求解方程，并对所求结果进行必要的讨论，（一）力矩概念的考查1．.如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A承受两个力F1、F2的作用，力的作用线跟OA杆在同一竖直面内，它们对转轴O的力距分别是M1、M2，则力矩间的大小关系是( )．A．M1> M2B．M1= M2C．M1< M2D．无法推断2．如图所示直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用,图中力矢量的长短表示力的大小，力的作用线跟OA杆在同一平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3.M4，则力矩间的大小关系为( )A．M1= M2= M3= M4B．M2> M1= M3> M4C. M1> M2> M3> M4；D．M2> M1> M4> M33．质量分布均匀，边长为a的正方体，重力为G．在与水平成α=450角的力F作用下将绕边棱M翻转，此时正方体共受4个力作用，如图1—117所示，请说明各个力的力矩大小．4．如图所示，重为G的均匀立方体A端支在竖直墙的凸处，C端被一轻绳固定，绳的另一端固定在竖直墙上。
研究力矩与转动平衡
研究力矩与转动平衡力矩和转动平衡是物理学中重要且有趣的概念，它们在解释物体的转动行为和平衡状态方面发挥着关键作用。
力矩是衡量物体受到的转动效果的物理量，而转动平衡则描述了物体在受力作用下的平衡状态。
本文将深入探讨力矩的原理、计算以及转动平衡的条件和实际应用。
1. 力矩的原理与计算力矩是由施加在物体上的力对物体转动效果的描述。
当一个物体在固定轴周围转动时，力矩的大小与力的大小以及力的作用位置有关。
力矩的计算公式为：力矩（M）= 力（F） ×正交距离（r）其中，力的单位为牛顿（N），正交距离的单位为米（m），力矩的单位为牛顿·米（Nm）。
当力矩的结果为正数时，物体将顺时针方向旋转；当力矩的结果为负数时，物体将逆时针方向旋转。
这是由于力的方向与正交距离之间存在右手定则的关系。
2. 转动平衡的条件转动平衡是指物体围绕一个轴心旋转时的平衡状态。
为了使物体处于转动平衡，需要满足以下条件：- 总力矩为零：物体受到的所有力矩的代数和必须为零。
这意味着力矩之和在轴心周围既没有顺时针也没有逆时针的转动效果。
总力矩为零是转动平衡的必要条件。
- 总力为零：物体受到的所有力的代数和必须为零。
这意味着物体受到的作用力之和在大小上互相抵消。
总力为零是转动平衡的充分条件。
3. 力矩与转动平衡的实际应用力矩和转动平衡的概念在物理学中有广泛的应用，特别是在机械和结构设计中。
- 杠杆原理：杠杆是一种简单的机械装置，通过利用力矩的原理可以使人们轻松地移动或举起重物。
杠杆的力矩计算和转动平衡条件的应用使得人们能够在日常生活中更有效地运用力量。
- 桥梁设计：在桥梁设计中，需要对桥梁的结构进行平衡分析。
通过研究力矩和转动平衡的理论，工程师可以确定桥梁的结构和承重能力，确保桥梁在使用过程中的稳定性和安全性。
- 机械系统优化：在机械系统设计中，力矩和转动平衡的理论可用于优化系统的传动装置和操作机构。
通过合理设计和计算力矩，工程师可以确保机械系统的高效运转和长期稳定性。
力矩与转动平衡
力矩与转动平衡力矩是物理学中的重要概念之一，用于描述物体受力时的旋转效果。
在日常生活中，我们经常会遇到力矩的概念，例如开门、推车等。
在工程领域中，力矩的概念也被广泛地运用于机械设计、结构分析等方面。
力矩的定义是通过力对物体产生的转动效果来衡量的。
力矩的大小取决于两个因素：力的大小和力的作用点到物体轴线的距离。
力矩的计算公式为：力矩=力×力臂。
力臂是指力的作用点与物体轴线之间的垂直距离。
当力的作用点位于物体轴线上时，力臂为零，力矩也为零；当力的作用点与物体轴线垂直时，力矩最大。
在力矩的计算中，力的单位为牛顿（N），力臂的单位为米（m），力矩的单位为牛顿·米（Nm）。
转动平衡是指物体在旋转过程中，所有的力矩之和等于零，物体保持静止或匀速旋转的状态。
转动平衡可以分为两种情况：平衡转动和不平衡转动。
平衡转动指的是物体在受到外力作用时，力矩之和等于零，物体保持静止的状态。
例如，在开门时，我们需要施加一个与门的重量相等且反方向的力，这样门才能保持平衡。
平衡转动的条件是受力物体的合力为零，且所有力的力矩之和等于零。
不平衡转动指的是物体在受到外力作用时，力矩之和不等于零，物体产生旋转的状态。
例如，当我们推动一个滚动的轮子时，轮子就会发生不平衡转动。
不平衡转动的条件是受力物体的合力不为零，或者所有力的力矩之和不为零。
在工程领域中，力矩和转动平衡的概念被广泛应用于机械设计和结构分析中。
在机械设计中，力矩的概念可用于计算机械部件的受力状况，以确定其安全性和可靠性。
在结构分析中，力矩和转动平衡的概念可用于计算建筑物和桥梁等工程结构的稳定性，以保证其能够承受外部力的作用。
除了在工程领域中的应用，力矩和转动平衡的概念也在日常生活中发挥着重要的作用。
例如，我们在使用工具时常常需要根据力矩的原理来调整杠杆的长度，以便施加适当的力量。
此外，力矩和转动平衡的原理也广泛应用于体育运动中，例如篮球运动员在进行投篮、乒乓球运动员在进行击球等。
物理学中的力矩旋转与平衡的关系
物理学中的力矩旋转与平衡的关系物理学中的力矩旋转与平衡的关系是一个重要的概念，它涉及到物体受力时的平衡状态以及旋转的原理。
力矩是一个向量量，它的大小等于力的大小乘以力臂的长度，方向垂直于力臂和施力方向的平面。
通过力矩的作用，物体可以旋转并保持平衡。
力矩的定义是力在物体上产生的旋转效果。
如果一个物体受到多个力的作用，那么这些力会产生一个合力，然后该合力作用于物体的重心，产生一个合力矩。
当合力矩为零时，物体处于平衡状态。
力矩是物体的一个重要性质，它决定了物体是否在力的作用下保持平衡。
力矩的方向可以决定物体的旋转方向。
如果合力矩的方向与物体的旋转方向一致，物体将继续旋转下去，直到受到其他力的作用或者达到平衡状态。
如果合力矩的方向与物体的旋转方向相反，物体将减慢旋转速度，最终停止旋转。
力矩的大小取决于力的大小和力臂的长度。
力臂是从力的作用点到物体的旋转轴的垂直距离。
如果力臂越长，力矩就越大。
同样，如果力的大小越大，力矩也越大。
这种关系可以由力矩的定义推导出来。
根据力矩的定义，可以得出物体保持平衡的条件。
当物体处于平衡状态时，所有作用于物体的力的合力矩为零。
这就意味着所有作用在物体上的力矩的代数和为零。
根据这个条件，可以推导出物体保持平衡时的方程式，并用于解决与力矩有关的问题。
力矩旋转与平衡的关系在实际中有着广泛的应用。
例如，建筑物的结构设计需要考虑力矩的平衡条件，以确保建筑物的稳定性。
此外，机械设备、车辆和航空器的设计也需要考虑力矩平衡的原理。
总结起来，物理学中的力矩旋转与平衡的关系是一个重要的概念。
通过力矩的作用，物体可以旋转并保持平衡。
力矩的大小和方向决定了物体的旋转效果，而力矩的平衡条件可以用于解决与力矩有关的问题。
这个概念在建筑、机械和航空领域等实际应用中具有重要意义。
平移平衡力矩及转动平衡静力平衡重心与质心静
4.1 平移平衡
配合課本P99
公式4-2a
F⇀1x＋F⇀2x＋F⇀3x＋…＋F⇀nx＝0
公式4-2b
F⇀1y＋F⇀2y＋F⇀3y＋…＋F⇀ny＝0
臺北101的平衡 (00:27)
例題4-1
配合課本P99
如右圖的平衡狀況下，若不計繩子重量，則三繩之 張力 T1、T2及 T3 分別為多少？
解答
配合課本P99
(2)轉軸至施力點距離r 的垂直分力為F┴ 力矩τ＝轉軸連線至施力點距離r× 垂直分力F┴ ＝r ‧ F sinθ
圖4-4 當施力方向與力臂不垂直
（夾角θ）時，可由以上方式求得力矩。
4.2 力矩及轉動平衡
配合課本P103
力矩是一種向量，通常規定造成逆時針方向轉動的 力矩為正力矩，順時針方向轉動的力矩為負力矩。 力矩的單位為力和距離的單位所導出，所以SI制的 力矩單位為牛頓 ‧ 公尺（N ‧ m）。
令三繩交叉點為原點，並將三繩張力拆解成水平 部分及垂直部分，如圖所示，可知 T3＝W …… ① x軸上分力之和： －T1cosθ1＋T2cosθ2＝0 ……② y軸上分力之和： T1sinθ1＋T2sinθ2＋(－T3)＝0 ……③
解答
解①② ③聯立，
得 T1＝
Wcosθ2 sin(θ1＋θ2)
T2＝
4.2 力矩及轉動平衡
配合課本P104
這個關係稱為槓桿原理，是由古希臘人阿基米德（ Archimedes，287 ∼ 212 B. C.）所發現，據說阿 基米德曾誇口：「給我一個立足點和一根夠長的槓 桿，我就可以移動世界。」而槓桿原理其關係式如 下：
公式4-6
F1d1＝F2d2
例題4-4
配合課本P105
4.2 力矩及轉動平衡
【物理】2009届高三专题复习课件——力矩平衡-PPT精品文档-PPT文档资料
A． 45°
B．30°
C．22.5°
D．15°
Ob aθ解见下页 Nhomakorabea谢谢聆听
Af
B 若斜面固定钢块最多能滑行的距离 N
s2＝v2/2a＝1.0m，
O
D
370
C
则 s1＜s2，所以T型支架会绕D点转动。 (c) G
题目
gk012.2008年高考理综宁夏卷30(2)
30、⑵（10分）［物理——选修2－2］一足够长的
斜面，最高点为O点，有一长为l＝1.00 m的木条AB，
A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的
13、一根轻杆下端与一个半径为R，重力为G的光滑
球相连，杆上端可绕轴O自由转动，杆长L，杆与球
始终在同一直线上，O点还挂有一根系有重物的细绳,
如右图所示，重物的重力为G′，则平衡后杆与竖直方
向的夹角α为
。
解： 由力矩平衡条件
O
L
G R ( sL i ) G n [ R ( L R si ] )n
有固定转动轴物体的平衡条件：
作用于有固定轴的转动物体上的合力矩为零，或几 个力矩的代数和为零。即： ∑M=0
032.上海虹口区07学年度第一学期期终教学检测 4
4. 如图所示，一根轻质木棒AO，A端用光滑铰链固
定于墙上，在O端下面吊一个重物，上面用细绳BO 系于顶板上，现将B点逐渐向右移动，并使棒AO始 终保持水平，则下列判断中正确的是 ( D ) A．BO绳上的拉力大小不变。 B．BO绳上的拉力先变大后变小。 C．BO绳上的拉力对轻杆的力矩先变大后变小。 D．BO绳上的拉力对轻杆的力矩不变。
B
A
O
063.上海市南汇区08年第二次模拟考试17
力矩力矩的平衡优秀课件
一、固体的匀速转动
转动轴 转动物体上的各点，在转动过程中所画的运 动轨迹都是围绕一条直线的同心圆，这条固定的直线叫做 转动轴。
匀速转物动体转动时，如果物体上各点都绕同一转动轴做 匀速圆周运动，这种转动就叫匀速转动。
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二、力 矩 力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，而且与力 到转轴的距离有关。
绕定轴转动的平衡条件： 合力矩为零，或者说力矩的 代数和为零。
M合0
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r
r
O
Or
O
F
F
F
1. 力臂 转动轴到力的作用线的垂直距离。
2. 力矩 力和力臂的乘积。
MFr
3. 单位 N ·m（牛·米）
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பைடு நூலகம்
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4．方向规定：使物体逆时针方向转动的力矩为正，顺时针 方向转动的力矩为负．
５．物理意义：力矩是改变物体转动状态的原因．
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三、有固定转动轴转动物体的平衡条件 如图所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上有两点受到 力F1 和F2 的作用， 则产生的力矩为
M 1F1r1 M2F2r2 合力矩为 M M 1M 2
F1
r1 O r2
F2
顺时针 逆时针
我们规定：使物体沿逆时针方向转动的力矩为正，沿 顺时针方向转动的力矩为负。
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讨论： M M 1M 2 （1）若 M1M2，转盘将沿顺时针方向转动； （2）若 M1M2，转盘将沿逆时针方向转动； （3）若 M1M2，则 M = 0 ，转盘将保持静止或匀速 转动。这种状态称为平衡状态。
平移平衡力矩及转动平衡静力平衡重心与质心静
4.1 平移平衡
配合課本P99
公式4-2a
F⇀1x＋F⇀2x＋F⇀3x＋…＋F⇀nx＝0
公式4-2b
F⇀1y＋F⇀2y＋F⇀3y＋…＋F⇀ny＝0
臺北101的平衡 (00:27)
例題4-1
配合課本P99
如右圖的平衡狀況下，若不計繩子重量，則三繩之 張力 T1、T2及 T3 分別為多少？
解答
配合課本P99
Wcosθ1 sin(θ1＋θ2)
配合課本P99
4.1 平移平衡
配合課本P100
例題4-1的結果整理之後可得：
T1 ＝ T2 ＝
T3
，亦可寫成
cosθ2
cosθ1
sin(θ1＋θ2)
公式4-3
＝ ＝ 0 T1
sin( π ＋θ2)
2
T2 sin( π ＋θ1)
2
T3 sin(π－θ1－θ2)
4.1 平移平衡
解答
配合課本P101
令 N甲為甲板支撐圓球的正向力，N乙為乙板支撐圓
球的正向力，則圓球受力圖如右，
由拉密定理可得 N甲 ＝ N乙 ＝ W
sin135° sin120° sin105°
→N甲＝
W× sin135° sin105°
＝(√3－1)W
N乙＝
W× sin120° sin105°
＝
3√2－√6 2
作等速度直線運動，此情形我們說物體受W⇀、⇀N’，
兩力成平衡。因此兩力平衡之條件為：兩力量值相 等方向相反，且作用在同一直線上（同一物體）。
4.1 平移平衡
配合課本P98
⇀N’
⇀
W
圖4-1 書本被桌面托住時，書本所受 合力為零，而處於平衡狀態。
力矩与力的平衡问题
力矩与力的平衡问题力是物体或物体系统之间相互作用的结果，而力矩是力在物体上产生的扭转效果。
力矩与力的平衡问题是力学中的一个重要概念，其应用广泛，不仅在日常生活中能看到，而且在工程应用中也扮演重要的角色。
本文将介绍力矩与力的平衡问题的基本原理，并举例说明它们在实际中的应用。
力矩，也称为力矩矩阵，是描述力和力矩之间关系的矩阵。
它是通过向量的乘法来实现的，其中向量是力矩沿着垂直方向的分量。
力矩的大小取决于力与力臂的乘积，力臂是力作用点到物体的旋转轴的垂直距离。
力矩可以通过公式M = Fd计算，其中M是力矩，F是力的大小，d是力臂的长度。
力的平衡是指物体或物体系统处于静止状态或匀速运动状态时力的和为零的状态。
这意味着物体上的所有力矩的和也必须为零。
力矩的平衡问题可以通过力矩的原理来解决。
根据力矩的平衡条件，当一个物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力矩的和为零。
这可以表示为∑M = 0，其中∑M表示所有力矩的代数和。
为了更好地理解力矩与力的平衡问题，让我们举一个具体的例子。
假设有一个悬挂在墙上的平衡秤，上面挂着一卷线，一个装满水果的篮子悬挂在线的一端，而空篮悬挂在线的另一端。
当篮子里的水果重量与空篮子的重量相等时，秤平衡。
在这个例子中，我们将考虑力矩与力的平衡问题。
首先，我们需要了解力的特点。
重力是一个普遍存在的力，它在物体上产生一个向下的力。
对于篮子里的水果，重力会向下拉，并且力的大小将取决于物体的质量。
另一方面，线对篮子的作用力将会抵消重力并保持篮子的平衡。
其次，我们需要了解力矩的概念。
对于一个处于平衡状态的物体，力矩的和应该为零。
在这个例子中，我们可以假设墙面为竖直方向，线的作用点到墙面之间的距离为d，篮子上水果的重心到线的作用点之间的距离为d'，而空篮子上水果的重心到线的作用点之间的距离为d''。
因此，力矩的平衡条件可以表示为Fd' = Fd''，即水果篮的重力与空篮子的重力产生的力矩相等。
力矩与转动平衡分析
力矩与转动平衡分析在物理学中，力矩是一个非常重要的概念，它在解释物体的旋转运动和转动平衡方面起着至关重要的作用。
力矩是力在产生转动运动时产生的效应，可以用来描述物体受到的转动力。
什么是力矩？力矩，又称矩力或扭矩，是描述物体受到外力作用产生转动的效果的物理量。
在物理学中，力矩通常用符号M表示，单位是牛·米（Nm）。
力矩大小取决于作用力的大小和力臂的长度，力矩的方向由右手螺旋法则决定。
力矩的计算对于一个物体绕固定轴线转动的情况，力矩可以通过以下公式计算得出：$$ M = F \\times d $$其中M表示力矩，F表示作用力的大小，d表示作用力与转动轴之间的垂直距离。
转动平衡的条件一个物体处于转动平衡的条件是，合外力矩等于零。
这可以表示为：$$ \\sum M = 0 $$即所有作用在物体上的力矩之和为零。
在实际情况中，如果一个物体受到的外力产生的力矩平衡，则物体将保持静止或恒定转动状态。
力矩和平衡实例分析假设有一个悬挂在轴上的梁，其一端有一个重物，重物产生的力矩为M1，为了保持梁的平衡，需要在另一端施加一个力F，使其产生的力矩M2与M1平衡，即M1+M2=0。
根据平衡条件，可以得到：$$ F \\times L = W \\times d $$其中F表示施加的力，L表示梁的长度，W表示重物的重力，d表示重物到轴线的垂直距离。
结论力矩和转动平衡在物理学中是非常基础的概念，在解释物体的旋转运动和平衡问题时具有重要作用。
通过力矩的计算和转动平衡的条件，可以更好地理解物体受力状况下的运动规律。
深入了解力矩与转动平衡对于建筑、机械工程等领域的设计和施工有着重要的指导意义。
高二物理 力矩和力矩平衡
高二物理力矩和力矩平衡一．学习目的：.1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。
2．理解有固定转动轴物体平衡的条件3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题二．学习要点1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。
明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。
如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B 端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。
在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。
象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。
2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。
力矩：力和力臂的乘积。
计算公式：M＝FL单位：Nm效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。
（2）大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。
（3）力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F的力臂为LF=Lsinθ力矩M＝F•L sinθ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝F sinθ•L两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。
3．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。
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第17讲力矩转动平衡问题1．力臂：从转轴到力的作用线的F垂直距离．2．力矩：力F与力臂上的乘积．即M=FL，力矩的单位是N·m3．作用：反映力对物体的转动效果，是使物体的转动状态发生改变的原因．4．力矩的平衡：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩和等于零．即∑M=0或∑M逆=∑M顺。
5．力矩的计算方法力对某转动轴的力矩，顺时针方向，规定为负力矩；逆时针方向，规定为正力矩．当力与转轴平行时，力对该轴没有力矩，当力与转动轴成任意角度时，力对这一转动轴的力矩，可将力分解为与轴平行和垂直的两个分力，垂直于轴的分力对轴的力矩也就是该力的力矩．6．有固定转动轴物体受力分析的要点：首先认准转动轴，只分析作用线不通过转动轴的力，因作用线过转动轴的力的力矩为零，对物体的转动不产生影响.作受力分析图时，力的作用点、作用线不能随意移动，这与用共点力的平衡研究问题时的受力分析图有一定区别，共点力平衡问题讨论的是物体的平动问题，可以把物体视为质点看待，画受力图强调的是方向问题，作用力的作用点，作用线不作要求．力矩的平衡问题讨论的是转动问题，物体不可以视为质点，则力的作用点，作用线要求准确，不能在物体上随意移动．7．一般物体的平衡对一般物体来说，其平衡条件必是满足∑F=0，对任意轴的力矩有∑M=0．8．利用力矩平衡条件解题的一般程序是：(1)确定研究对象，即明确要研究哪一个物体的转动趋势．(2)确定转动轴．转动平衡物体的转轴理论可任意选择，选轴的一般原则：使未知力尽可能多地通过轴，以减少方程数．(3)对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图．(4)根据受力分析，确定每一个力对转动轴的力臂．(5)计算每一个力对转动轴的力矩，并确定各个力矩的正、负号．(6)根据力矩平衡列方程．必要时要根据题给条件列出辅助方程．(7)求解方程，并对所求结果进行必要的讨论，（一）力矩概念的考查1．.如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A承受两个力F1、F2的作用，力的作用线跟OA杆在同一竖直面内，它们对转轴O的力距分别是M1、M2，则力矩间的大小关系是( )．A．M1> M2B．M1= M2C．M1< M2D．无法推断2．如图所示直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用,图中力矢量的长短表示力的大小，力的作用线跟OA杆在同一平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3.M4，则力矩间的大小关系为( )A．M1= M2= M3= M4B．M2> M1= M3> M4C. M1> M2> M3> M4；D．M2> M1> M4> M33．质量分布均匀，边长为a的正方体，重力为G．在与水平成α=450角的力F作用下将绕边棱M翻转，此时正方体共受4个力作用，如图1—117所示，请说明各个力的力矩大小．4．如图所示，重为G的均匀立方体A端支在竖直墙的凸处，C端被一轻绳固定，绳的另一端固定在竖直墙上。
已知绳子与BC边(水平)成α角，求绳上张力。
5．如图所示，把长为0.1m的直棒的O端用铰链连在天花板上，在另一端施加10N的水平拉力F，使棒偏离竖直方向θ＝600而保持静止，求力F的力矩．（二）力矩平衡条件的考查1．如图所示，质量为m的匀质木杆，上端可绕固定轴O自由转动，下端搁在木板上，木板置于光滑的水平地面上，静止时杆与竖直方向的夹角为450，杆与木板间的动摩擦因数μ＝0.5．今用水平力F匀速拉动木板，则A．向右匀速拉动木板时，F＝mg/6B．向右匀速拉动木板时，F＝mg/4C．向左匀速拉动木板时，F＝mg/2D．向左匀速拉动木板时，F＝mg/82．如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O 是固定转动轴，手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动，若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是A．轮a逆时针转动时，所需的力F较小B．轮a顺时针转动，所需的力F较小C．无论a逆逆时针转动还是顺时针转动，所需的力F相同D．无法比较F的大小3．如图所示，质量为ml的光滑球，置于竖直墙和倾斜木板ab之间，木板的质量不计，a 端固定在墙壁的转轴上，b端受一竖直向上的力F作用，今保持F的方向不变，而让b端缓慢下降至木板水平，在这一过程中，下列说法正确的是A．F变大，其力矩不变B．F变大，其力矩也变大C．F不变，其力矩也不变D．F变小，其力矩也变小4．如图所示，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，BO的一端安在O点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着。
横梁保持水平，与钢绳的夹角θ=300。
在横梁的O点挂一个重物，重量G2=240N。
钢绳对横梁的拉力F l=___________5．一个质量为m、半径为R的金属球上固定一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙连接，球下边垫有一块木板，木板放在光滑的水平地面上，此时细杆恰好水平。
如图所示，球与木板之间的动摩擦因数为μ，现将木板向右匀速拉出，则作用在木板上的水平拉力F＝_____________6．如图所示，质量不计的杆O1B和O2A，长度均为l，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O1B的中点，B处用绳系在O2A的中点，此时两短杆便组合成一根长杆，今在O1B杆有C点(C为AB的中点)悬挂一重为C的物体．则A处受到的支承力大小为_______，B处绳的拉力大小为_________7．如图所示，重30N的物体放在倾角为30o的光滑斜面上．一根重24N的均匀直棒AB 水平放置，A端用光滑铰链固定于竖直墙上，B端搁在物体上，若用平行斜面上的推力F ＝20N推物体，使物体匀速向上运动，求棒与物体之间的动摩擦因数．8．如图所示，将重为mg的均匀木杆AB，一端用光滑铰链固定于墙上，另一端搁在一个表面光滑、半径为R、重Mg的半圆柱形物体上，此时杆AB处于水平，杆AB与地面的高度为h＝h/2，且都静止不动，则地面对半圆柱体的静摩擦力大小为多少?9．图中是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.60 m，质量m1=0.50 kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动．工件C固定在AB杆上，其质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上．P到AB杆的垂直距离d=0.10m．AB杆始终处于水平位置．砂轮与工件之间的动摩擦因数μ=0.60．(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N，则施于B端竖直向下的力F B应是多大?(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F0=100N，则施于B端竖直向下的力F B'应是多大?（三）力矩平衡中极值问题和临界问题1．如图所示，A、B是两块相同的均匀长方形砖块，长为l，叠放在一起，A砖相对B砖右端伸出l/4的长度，B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌边平行，为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌边的长度x的最大值是( )A．l/8 B．l/4 C．3l/8 D．l/22．如图所示，一个质量m＝50kg的均匀圆柱体放在台阶旁边，圆柱体的半径为R，台阶高h是R的一半，圆柱体与台阶接触处摩擦力足够大，现在图中A点施加一力使圆柱体滚上台阶，则施加的力最小值为____________________N．3．如图所示，质量为m的运动员站在质量为m的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动，板的B端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员用力拉绳子时，滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向上，则要使板的B端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是__________________4．如图所示，“L”形支架可绕固定轴C转动，AC=23R，BC=2R，其中R为球O的半径，悬绳长也为R，球重100N；为使支架BC保持水平，需在BC段施一作用力F，试求力F的最小值：5．如图所示，某杆A一端与固定顶部铰链连接，另一端放在物块B上，现给B施一水平力F欲使之向左运动，杆与竖直方向夹角满足何种条件才可行?(杆与物块间动摩擦因数为μ)．6．如图所示，放在水平面上半径为r的光滑圆柱体轴水平固定，将一根长为L、重为G 的均匀杆AB垂直于圆柱体的轴线斜靠在圆柱体上．如果杆与水平面的夹角为θ时，AB 刚好不发生滑动，则这时地面对杆的摩擦力是多大?7．两根均匀的直短棒AB、CD都可绕其固定光滑转轴在竖直平面内转动，AB棒放在CD 棒的上面且两棒互成直角，如图所示．AB棒与地面成θ角，AB棒质量为M，CD棒质量为m，如果两棒均处于平衡，则两棒间动摩擦因数至少应为多少?8．如图是一台起重机的示意图，机身和平衡体的重量G1=4.2×105N，起重臂的重量G2=2.0×104N。
其他数量如图中所示。
起重机最多能提起多重的货物?9．质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB，的A端，导轨及支架ABCD形状及尺寸如图它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在图中的O点，质量M=4.0kg，现用一细绳沿导轨拉铁块，拉力F=12N，铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．从铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少？10．如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接,平板长为2L，L=1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：(1)在斜面上离平板高度为h o处放置一滑块A；使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ=0.2，为使平板不翻转，h o最大为多少?(2)如果斜面上的滑块离平板的高度为h1=0.45m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为△t=0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间平板恰好翻转．(重力加速度g取10m/s2)11．有三个质量相等、半径均为r的圆柱体，置于一块圆弧曲面上，为了使下面两个圆柱体不分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少?整个装置如图所示，所有摩擦均不计。
12．两个半径为r、重为G的相同的光滑球放在圆柱形筒内，圆筒半径为R，且R<2r，若圆柱形筒无底，筒重为何值时，筒才不会翻倒?（四）天平和杆秤问题1．如图所示杆秤，O点处为提纽，B点处为秤钩，秤钩和秤杆的重力为G0，C点处为其重心，秤砣重力为G l.当秤钩上不挂重物时，秤砣放在A点处，杆秤水平平衡．A点是刻度的起点，称为定盘星．试分析杆秤的工作原理．2．有一没有游码的托盘天平，其最小砝码质量为100mg．用该天平称量某物体，当右盘中加36.20g砝码时，天平指针向左偏1.0格，如图中实线所示．若在右盘中再加100mg 的砝码，天平指针则向右偏1.5格，如图中虚线所示．试求待测物的质量．3．如图所示杆秤有甲、乙两个提纽．；使用甲提纽时最大称量为5kg．已知秤杆与秤砣的质量为1kg，OA=6cm，OB=4cm，问改用乙提纽时最大称量为多大?4．天平的横梁(连同指针)是一个有固定转动轴的物体，转动轴过中央刀口O且与纸面垂直。