高光谱数据降维与可分性准则
高光谱遥感影像降维的拉普拉斯特征映射方法
像 比原 始影 像 和 Ｐ Ａ 方 法 的 降 维影 像 相 比能 够实 Ｃ 现更优 的监 督分 类精 度 。
（ ） 取全 部样 本 数 的子 集作 为训 练 样 本 组成 １选 原始 高维 特征集 Ｘ；
（ ） 用拉 普拉 斯特 征映射 求 出低维 特征 集 ｙ： ２利 ①根 据式 （ ） 算样 本关 系矩 阵 Ｗ ∈Ｒ脓 ； ２计
Ｉ ａ ｅ Ｄｉ ｅ ｓ ｏ ｌｔ ｄｕ ｔｏ ｍ ｇ ｍ ｎ ｉ ｎａ ｉｙ Ｒｅ ｃ ｉ ｎ
Ｈ Ｕ ＡＮ Ｇ ｉ Ｌｅ
（ ｒ ｖｎ ｉ ｌ ｅ ｍａｉｓ ｅ ｔ ｆ Ｈｕ ｅ ， ｈ ｎ ４ ０ ７ ） Ｐ ｏ ｉ ｃ ｏ ｔ ｎｅ ｏ ｂ ｉ Ｗｕ ａ ３ ０ １ ａＧ ｃＣ ｒ
上针 对减 少数 据维 数 同时不损 失有 意义 的信 息进行
了一系列 的研 究 ， 波段 选 择 方 法 直 接从 原 始 的多个 波段 中选 择具 有意 义 的波段子 集 实现特 征数 目的减
地 物光 谱 特性描 述 ， 而 大 大 地 提 高 了遥 感 影 像 对 从
地物 的分 类识别 能 力 ， 已经广 泛地 应用 于精 细农业 、 城市规 划 、 资源 调 查 、 境 监 测 等 方 面 ［ 。然 而 ， 环 １ 卅］ 高光谱 遥感 影像 在 提 供 多 波段 、 高量 化 级 数 的遥感 影像 同 时 ， 给数据 处理 带来 了新 的挑 战 ， 要表 现 也 主
方法 对 数据集 进行 非线 性 降维 。为 了解决 流形 学习
方法 不 能处 理大 数 据量 遥 感 影 像 的 问题 ， 文提 出 本 了一种 拉普 拉斯 特征 映射 的线 性解 法 。实验 证 明 ，
其 中 ｍ 为 高 光 谱 影 像 波 段 数 目， 为 影 像 的 像 素 Ｎ
高光谱影像的M_ICA地物识别算法与应用
第13卷第1期2011年2月地球信息科学学报JOU RN A L OF GEO I NF ORM AT ION SCIENCEV ol 13,No 1Feb ,2011收稿日期:2010 09 27;修回日期:2010 11 30.基金项目:国家社会科学基金项目(03BT J004);福建省教育厅A 类基金项目(JA07037)资助。
作者简介:林志垒(1976 ),女,福建长乐人,博士研究生,副教授,主要从事遥感与地理信息系统研究。
E mail:zllin99@163 com 。
*通讯作者:晏路明(1951 ),男,湖南浏阳人,教授,博士生导师,主要从事自然地理、系统工程与GIS 应用等方面的研究。
E mail:yanlm@163 com高光谱影像的M ICA 地物识别算法与应用林志垒,晏路明*(福建师范大学地理科学学院,福州350007)摘要:高光谱遥感能以纳米量级宽度的窄波段及多达数百个的波段,对目标进行连续的光谱成像,但其海量数据及相邻波段高度相关造成的数据冗余却制约着它的应用。
因此,对高光谱遥感影像分类须进行有效的处理、寻找最优特征,以增强地物的最大可分性。
本文首先针对EO 1H y per ion 高光谱影像波段维数高、相关性强和数据量大等特点,利用独立成分分析(ICA)方法进行影像特征提取,并提出一种改进的ICA 算法(M ICA )。
试验证明该算法的运算效率明显高于传统FastICA 算法,其平均迭代次数和平均迭代时间分别仅为后者的14.49%和17.32%。
然后为验证该方法在地物类型提取方面的有效性,分别对M ICA 的特征提取结果,主成分分析(P CA)的特征提取结果和未经特征提取的原始数据进行分类试验。
结果表明,经M ICA 处理后的数据的地物类型提取总体精度达到90.57%,比后两者分别高出约10.8%和20.0%。
由此表明,M ICA 是一种收敛速度很快的地物类型影像特征提取算法,能有效地实现对高光谱影像数据降维并提高地物特征的可分性。
08高光谱特征选择
08高光谱特征选择高光谱特征选择是指根据光谱数据中的特征，将其中的关键特征挑选出来。
由于高光谱数据中有上千个波段，而每个波段具有很高的相关性，因此需要选择出最具代表性的特征，以降低数据维度和提高特征的可解释性。
下面将介绍几种经典的高光谱特征选择方法。
首先，基于统计方法的特征选择是最常见的方法之一、该方法通过计算各个特征与目标变量之间的关联度，来选择最具相关性的特征。
其中常见的方法包括皮尔逊相关系数、互信息和卡方检验等。
皮尔逊相关系数衡量了变量之间的线性相关性，互信息用于衡量变量之间的非线性相关性，而卡方检验则用于衡量分类变量之间的相关性。
其次，基于模型的特征选择是一种更加复杂的方法。
该方法通过建立预测模型，利用模型的反馈选择出最具有预测能力的特征。
常见的方法包括决策树、随机森林和支持向量机等。
决策树是一种简单而有效的分类工具，它可以通过计算各个特征的信息增益或基尼系数来选择最佳特征。
随机森林是一种基于决策树的集成学习方法，它可以通过计算各个特征的重要性指标来选择关键特征。
支持向量机是一种经典的机器学习方法，它利用核函数将数据映射到高维空间，并通过最大化间隔来选择最佳特征。
另外，基于降维的特征选择方法也是常见的方法之一、该方法通过降低数据的维度，将高维数据转化为低维数据，并选择其中具有代表性的特征。
常见的降维方法包括主成分分析和线性判别分析等。
主成分分析通过计算数据的协方差矩阵，得到最具代表性的主成分，从而实现降维和特征选择。
线性判别分析是一种有监督的降维方法，它通过计算数据的类别内散度矩阵和类别间散度矩阵，选择最佳的投影矩阵来实现特征选择。
最后，基于深度学习的特征选择方法是近年来兴起的一种方法。
该方法利用深度神经网络对高光谱数据进行训练，学习到最具代表性的特征。
常见的方法包括卷积神经网络和自编码器等。
卷积神经网络通过卷积和池化操作，提取图像中的空间特征，并结合全连接层进行特征选择。
自编码器则通过训练一个自动编码器来学习到数据的低维表示，从而实现特征选择。
高光谱数据质量评价课件
综合评价法
综合评价法是指结合 主观评价法和客观评 价法对高光谱数据质 量进行评价的方法。
通过主观评价法对图 像的视觉效果进行评 价，同时利用客观评 价指标对数据的量化 特性进行评估。
综合评价法的优点是 可以全面地考虑数据 的视觉效果和量化特 性，提供更准确的评 价结果。
缺点是需要投入更多 的时间和精力进行数 据分析和处理。
去噪
消除高光谱数据中的 噪声，提高数据质量
。
校正
对光谱数据进行辐射 校正、大气校正等， 消除外部因素对数据
的影响。
裁剪
根据实际需求，对原 始高光谱数据进行裁 剪，保留感兴趣区域
。
重排列
对原始高光谱数据进 行重排列，便于后续
处理和分析。
数据增强
归一化
将高光谱数据归一化到同一量纲，便于比 较和分析。
融合
智能化评价
利用人工智能和机器学习技术，实现高光谱数据 质量的自动评价和分类。
多源数据融合
将不同来源的高光谱数据进行融合，提高数据质 量和应用效果。
遥感与GIS结合
将高光谱数据与地理信息系统（GIS）相结合，实 现空间信息和光谱信息的综合利用。
高光谱数据质量评价在各领域的应用前景
环境监测
利用高光谱数据质量评价技术， 实现对大气、水体、土壤等环境 要素的实时监测和评估。
高光谱数据具有高分辨率、高光谱分辨率和高空 间分辨率的特点，能够提供丰富的地物特征和光 谱特征。
高光谱数据的获取方式
高光谱数据的获取通常采用航空航天遥感技术，通过搭载高光谱传感器的卫星或飞机对地面进 行观测。
获取的高光谱数据需要进行预处理和后处理，包括辐射定标、大气校正、几何校正等步骤，以 保证数据的准确性和可靠性。
基于光谱匹配降维和特征融合的高光谱目标跟踪
基于光谱匹配降维和特征融合的高光谱目标跟踪基于光谱匹配降维和特征融合的高光谱目标跟踪摘要：随着高光谱影像获取技术的不断发展，高光谱目标跟踪成为研究热点。
本文介绍了一种基于光谱匹配降维和特征融合的高光谱目标跟踪方法。
首先，通过高光谱影像与目标光谱模板进行光谱匹配，得到目标的光谱系数。
然后，利用PCA降维算法提取目标的主成分，实现光谱的降维。
最后，将光谱特征与空间特征相融合，进一步提高目标跟踪的准确性和鲁棒性。
实验结果表明，该方法在高光谱目标跟踪中具有较好的性能。
1. 引言高光谱影像具有丰富的光谱信息，可以为目标的识别和跟踪提供更多的特征。
目标跟踪是在序列中连续地定位和估计目标的位置和运动状态的过程。
高光谱目标跟踪是利用高光谱影像进行目标的连续跟踪。
在复杂的背景下，如何准确地跟踪目标成为了一个具有挑战性的问题。
2. 相关工作在目标跟踪领域，有许多基于光谱匹配的方法被提出。
这些方法主要包括光谱角度模型(SAM)和最小平均距离(MAD)等。
然而，这些方法在实际应用中存在着精度低、鲁棒性差等问题。
因此，研究者们提出了一些改进方法，如光谱的降维和特征的融合等。
3. 方法介绍本文提出了一种基于光谱匹配降维和特征融合的高光谱目标跟踪方法。
具体步骤如下：3.1 光谱匹配降维首先，通过计算高光谱影像与目标光谱模板之间的相似度，得到目标的光谱系数。
光谱系数表示了目标在不同波段上的亮度值。
然后，利用主成分分析(PCA)降维算法对目标的光谱进行降维处理。
PCA算法通过线性变换将原始高维光谱数据转换为低维的主成分数据，以实现光谱信息的压缩和有效表示。
3.2 特征融合在光谱匹配降维的基础上，为了进一步提高目标跟踪的准确性和鲁棒性，需要将光谱特征与空间特征相融合。
空间特征包括目标的位置、大小和形状等信息。
特征融合可以通过融合策略，如加权求和、特征串联等方式实现。
在本文中，采用加权求和的策略，将光谱特征与空间特征按一定的权重相加，得到最终的特征向量。
09高光谱特征提取讲解
(S
S 1
xw
xb
)
AB
(
AB)
对于矩阵AB中的每一列，有：
(S
S 1
xw
xb
)i
ii ,
i 1, 2,..., n
上式说明
i ,i是矩阵Sxw1Sxb的特征值和特征向量
因此,按照i大小顺序排列， 可得到 (1,2...n )
武汉大学 龚龑
《高光谱遥感》
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《高光谱遥感》
原始高维空间空 间中的散布矩阵
利用样本求得
武汉大学 龚龑
未知的映射矩阵 如何使J1取得最大值？
15
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵
J1 Tr[( ATSxw A)1( ATSxb A)]
《高光谱遥感》
J1是以矩阵A为变量的函数，欲使J1最 大，可将上式求一阶导数并令其为零：
特征提取
武汉大学 龚龑
《高光谱遥感》
6
一、高光谱特征提取概念
《高光谱遥感》
1.2 特征提取与特征选择区别
• 技术特点的区别
特征选择
波段选择 特征是已知的
搜索策略
特征提取
映射方式未知 特征是未知的
运算规则
特征提取过程的实质是对特征映射方式的寻求
7
武汉大学 龚龑
第四章 第3节 高光谱特征提取
《高光谱遥感》
有样本支持
可分性准则在高光谱数据降维中有哪两方面作用？
可分性准则
指导
特征映射方式
9
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二、基于可分性准则的特征提取原理
2.2选择类别可分性准则
《高光谱遥感》
可分性准则：从高维数据中获取一组用来分 类的特征，需要一个定量的标准来衡量特征 对分类的有效性。
第4章-3 高光谱特征提取
《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.3定义特征映射形式
m1
y A x
nm
T
n1
m n
降维后的特征
即,准则函数
映射矩阵 原始光谱特征 类间散布矩阵
类内散布矩阵
12
希望在m维的Y 空间里，类别可分性最好
1 J1 Tr[ S yw S yb ]
在Y 空间达到最大
BT S yb B
BT S yw B I
B是一个m m的非奇异方阵
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵
(S S ) A A(S S yb )
分析公式：
BT S yb B BT S yw B I
1 xw xb
1 yw
代入
《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念 二、基于可分性准则的特征提取原理 三、高光谱特征提取主要方法 四、高光谱特征提取新方法及实例
8
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.1基于可分性准则的特征提取基本思想 基本思想：以类别可分性作为特征提取的准则， 要求提取的新特征所构成的特征空间具备最佳 的类别区分能力。 有样本支持
T
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵 因此，变换后的Y空间里的可分性准则函数：
S yw A S xw A
T
S yb AT S xb A
J1 Tr[ S S yb ] = Tr[( A S xw A) ( A S xb A)]
基于FPGA的高光谱图像奇异值分解降维技术
２奇异值分解算法基本原理
奇异值分解算法采用集合总体信息的概念，以 某种代数或集合准则最优化技术对一个数据阵的结 构进行描述和简化。其原理‘５’１４’１５１为
ｘ＝卧㈤托， …乩，］， （１）
式中ｘ为高光谱图像数据矩阵，工。，ｘ。…毛表示竹个像
素点在不同波段下的光谱特性，工（１），工。２，…ｘ（。）表示户
摘要为了解决高光谱图像维数高、数据量巨大、实时处理技术实现难的问题，提出了高光谱图像实时处理降维技
术。采用奇异值分解（ＳＶＤ）算法对高光谱图像进行降维，又在可编程门阵列（ＦＰＧＡ）芯片中针对这一算法划为自
相关模块、特征求解模块、特征提取模块和降维实现模块４个模块进行编程实现、仿真和验证。仿真结果表明。高
ＩＩ～一一“一”一一ｒ
ｆｉｘｅｄ－ ｐｏｉｎｔｔｏ— ＲＡＭＤ ｆｌｏａｔ－ｐｏｉｎｔ
ｃｏｎｔｒｏｌ幽
ａｄｄｒｅｓｓ ｏｆ∈ ｍｏｄｕｌｅ
ＲＡＭＣ
ａｄｄｒｅｓｓ ｏｆ
ｐｏｒｔＢ
Ｉａｄｄｒｅｓｓ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ
Ｂ
图１自相关模块结构图Fra bibliotekＦｉｇ．１ Ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｕｌｅ ｃｈａｒｔ
块关系如图Ｉ所示。其中ＲＡＭＣ用来保存相关运 算的中间结果，ＲＡＭＤ用来保存整幅图像自相关结 果转换成浮点型后的矩阵数据。
ｄａｔａ ｉｎｐｕｔ
ａｄｄｒｅｓｓ ｏｆ
ｐｏｎＡ
：龠｜ ＼夕 ＲＡＭＡ ｆｕｌｌ
ａｄｄｒｅｓｓ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ Ａ
ｌｕ。驸一Ⅲ一ｐ”一ｎｎｌ—Ｚ
ｃｏｎｔｒｏｌ
ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
万方数据
激
光
ｘ的维数。采用雅可比过关法实现奇异值分解算法 的特征提取。
高光谱影像的近邻加权拉普拉斯降维方法
高光谱影像的近邻加权拉普拉斯降维方法路易;郭静;于少波【摘要】In consideration of the information redundancy and intrinsic nonlinearities, and the irrelevancy of Laplacian Eigenmap k-nearest neighbor selected for the uneven distribution of hyperspectral image data, this paper presents an improved LE algorithm based on Cam weighted distance for hyperspectral image dimensionality reduction to compact feature representation and improve the accuracy of classification.First, the band is grouped for the removal of singular band, then the Cam weighted distance Laplacian Eigenmap is used to reduce the remaining data dimension, and finally, the results are put into the minimum distance classifier for hyperspectral image classification.By verification with the Indiana Pines data set, the experimental results show that compared with linear dimensionality reduction method of PCA and nonlinear method of LE, Cam weighted distance Laplacian Eigenmap algorithm gets higher classification accuracy.%针对高光谱影像数据中存在信息冗余和非线性结构的现象,以及数据分布不均匀时拉普拉斯特征映射近邻点选择不恰当的问题,提出了一种基于Cam加权距离的拉普拉斯改进算法,用于高光谱影像数据降维以压缩数据量并提高分类精度.首先对波段分组去除奇异波段,然后用基于Cam加权距离的拉普拉斯特征映射算法对剩余数据降维,最后将结果输入最小距离分类器进行高光谱影像分类.通过Indiana Pines数据集进行验证,实验结果表明:与线性降维主成分分析法和非线性降维拉普拉斯特征映射相比,基于Cam加权距离的拉普拉斯特征映射算法分类精度更高.【期刊名称】《装备学院学报》【年(卷),期】2017(028)003【总页数】5页(P27-31)【关键词】Cam加权距离;拉普拉斯特征映射;非线性降维;波段选择【作者】路易;郭静;于少波【作者单位】装备学院研究生管理大队, 北京 101416;装备学院复杂电子系统仿真实验室, 北京 101416;装备学院研究生管理大队, 北京 101416【正文语种】中文【中图分类】TP701高光谱图像数据包括地物的二维空间信息和光谱波段信息，具有“图像立方体”的形式和结构。
基于分段行列2D-PCA的高光谱图像数据降维方法
基于分段行列2D-PCA的高光谱图像数据降维方法张筱晗;杨桄;黄俊华;杨永波【摘要】Traditional 2-Dimensional Principal Component Analysis(2D-PCA) method cannot be used to reduce the dimension of hyperspectral image data,so this paper proposes a dimension reduction method based on segmented columnand-line 2D-PCA.The whole bands of hyperspecral images are divided into different groups according to the correlation coefficients between them.In each group,the hyperspectral data are revolved to two different directions and reconstructed as two new data models.The features of line and column principal components of new data models are extracted separately by 2D-PCA.Line and column principal component images are obtained by image reconstruction.Wavelet decomposition is carried out on the obtained imanges,and the low frequency coefficients and the high frequency coefficients are fused with different rules.At last,the dimension reduced image is gotten by wavelet inverse transformation.Experimental results show that compared with classical PCA and segmented PCA,segmented column-line 2D-PCA in this paper reduces operation time while keeping good data dimension reduction performance,improving efficiency of dimension reduction for hyperspectral images.%针对传统二维主成分分析(2 D-PCA)方法不能直接应用于高光谱图像数据降维的不足,提出一种基于分段行列2D-PCA的降维方法.利用高光谱图像波段间的相关系数进行波段子空间划分,在各子空间内通过旋转构建新的数据模型,以2D-PCA方法提取其行、列主成分信息,经过图像重建得到行、列主成分图像,对各波段子空间的行、列主成分图像进行小波分解,按照不同规则融合低频、高频系数,再通过小波逆变换得到降维后的图像.实验结果表明,与PCA和分段PCA方法相比,该方法在保证降维图像质量的前提下可缩短运算时间,提高高光谱图像的降维效率.【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2017(043)009【总页数】7页(P256-262)【关键词】高光谱图像;数据降维;二维主成分分析;波段子空间划分;小波融合【作者】张筱晗;杨桄;黄俊华;杨永波【作者单位】空军航空大学,长春130022;空军航空大学,长春130022;空军航空大学,长春130022;空军航空大学,长春130022【正文语种】中文【中图分类】TP751中文引用格式：张筱晗,杨桄,黄俊华,等.基于分段行列2D-PCA的高光谱图像数据降维方法[J].计算机工程,2017,43(9):256-262.英文引用格式： ZHANG Xiaohan,YANG Guang,HUANG Junhua,et al.Data Dimension Reduction Method for Hyperspectral Images Based on Segmented Column-and-line 2D-PCA[J].ComputerEngineering,2017,43(9):256-262.高光谱遥感图像凭借其高光谱分辨率的优势在目标检测、精细分类等多个领域得到了广泛的应用[1]。
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3.2几何距离可分性准则原理 7.多类情况离差矩阵
A.总的类内离差矩阵
第i类的比例 第i类的离差矩阵
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《高光谱遥感》
三、基于几何距离的可分性准则
3.2几何距离可分性准则原理 7.多类情况离差矩阵
B.类间离差矩阵
总体样本均值
第i类样本均值
每一类只有一个代表
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《高光谱遥感》
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《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题
1.2高维特征带来的新问题 5.高阶统计特性 在高维数据空间中，除了数据点分布的绝 对位置以外，数据分布的形状和方向对于分类 具有更加重要的影响作用。
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《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题
1.2高维特征带来的新问题 5.高阶统计特性
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《高光谱遥感》
四、基于概率密度的可分性准则
4.1基本概念回顾
• 先验概率
在样本集中，预先已知的某一类出现的概率P(Wi)
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《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题
1.2高维特征带来的新问题 5.高阶统计特性 在低维空间，只使用均值向量进行分类的结果 比只使用方差信息得到的结果的精度高，说明在此 种情况下，在分类过程中数据分布的位置比分布的 形状和方向作用要大的多，这也是人们通常遇到的 情况。 但是，当维数增加时，只考虑均值信息进行 分类的精度并不再增加，而考虑方差信息的分类 精度却随着特征维数的增加而继续增加。
d (a,b) [(a - b)(a - b) ] 2 = (a k - b k ) k=1
n
T 1/ 2 1/ 2
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《高光谱遥感》
三、基于几何距离的可分性准则
3.2几何距离可分性准则原理 2.点与点集的距离
当前点与点集中每个点逐个计算距离
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《高光谱遥感》
二、类别可分性准则
2.1高光谱数据降维与类别可分性判据的关系 降维得到低维特征
指导降维
形成特征空间 分布不同 可分性存在差异 衡量可分性？
定量化的指标
可分性判据
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《高光谱遥感》
二、类别可分性准则
2.2可分性准则基本概念 • 可分性准则 概念：从高维数据中得到了一组用来分类的特征， 需要一个定量的标准来衡量特征对分类的有效性。 特点：通过已知类别先验知识，衡量当前特征空间 对类别的区分效果。 可分性准则的主要类型： • 基于几何距离的可分性准则 • 基于概率密度的可分性准则
3.3判据构造 1.离差矩阵分析
如何通过几何距离衡量可分性？
点与点的距离
点到点集 类内的均值矢量 类内距离 类内均方距离 总体的均值矢量 两类之间的距离 各类模式之间总的均方距离
类内离差矩阵
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总体离差矩阵
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《高光谱遥感》
三、基于几何距离的可分性准则
3.3判据构造 1.离差矩阵分析
样 本 的 类 别 信 息 已 知 • 类的内部越紧密越好 • 类之间越分散越好
1 J1 Tr[ S w SB ]
SB J2 Sw
特点:可分性判据是S B的单调增函数
Tr[ S B ] 是Sw的单调减函数. J3 Tr[ S w ] Sw SB ST J4 Sw Sw
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第四章 第1节 高光谱数据降维与可分性准则
《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题 二、类别可分性准则 三、基于几何距离的可分性准则 四、基于类的概率密度的可分性准则
方法： • 波段选择 • 特征变换
20
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《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题
1.3高光谱降维
注意不要走向另一个极端：降维绝对不是 对高维光谱信息的舍弃，而是立足于高维数据， 针对不同的使用目的得到相应低维数据。
图书馆的书种类繁多，不同专业的同 学各取所需，只选一小部分，但并不意味 着其它的书是多余的。
A类
B类 Y1 Y2
X1 X2 X3
两类样本之间的距离
两两之间
33
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《高光谱遥感》
三、基于几何距离的可分性准则
3.2几何距离可分性准则原理 7.各类总的均方距离 总的样本距离
两类样本之间的距离
取欧氏距离时，总的均方距离为
类与类两两求和
34
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《高光谱遥感》
三、基于几何距离的可分性准则
《高光谱遥感》
三、基于几何距离的可分性准则
3.2几何距离可分性准则原理 3.类内及总体的均值矢量
类内的均值矢量
总体的均值矢量
30
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《高光谱遥感》
三、基于几何距离的可分性准则
3.2几何距离可分性准则原理 4.类内距离
类内均方欧氏距离定义为：
先求出各自到 类心的距离的 平方，再求和
类内均方距离也可定义为：
三、基于几何距离的可分性准则
3.2几何距离可分性准则原理 7.多类情况离差矩阵
C.总体离差矩阵
ST E{( x m)( x m)T }
任一样本 • • 总体样本均值
实质是样本总体的协方差矩阵 不涉及类的概念
ST SW SB
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武汉大学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ龚龑
《高光谱遥感》
三、基于几何距离的可分性准则
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《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题
1.2高维特征带来的新问题 综上所述，高维特征引起了多种问题 • • • • • 信息冗余大 超维几何体体积 “维数灾难”问题 高维空间中的参数估计问题 高阶统计特性
因此，在高光谱数据应用的特定阶段，可 以对高维数据进行降维处理，得到具有代表意 义的低维光谱特征，并在低维光谱空间中进行 相应分析（聚类分析）。
10
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《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题
1.2高维特征带来的新问题 3.“维数灾难”问题 思考：既然不同波段包含了不同光谱信息， 那么，在利用遥感影像分类时，是否波段越多， 分类越精确？ 研究表明，事实并非如此
11
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《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题
1.2高维特征带来的新问题 3.“维数灾难”问题
• 区域可分性 通过几何距离来度量
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《高光谱遥感》
三、基于几何距离的可分性准则
3.2几何距离可分性准则原理
1.点与点的距离
T a ( a , a ,..., a ) 在 n 维特征空间中，特征点 1 2 n T 与特征点 b (b1 , b2 ,..., bn )
之间的欧氏距离为：
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《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题
1.2高维特征带来的新问题 4.高维空间中的参数估计问题 随着空间维数的增加，要得到同样精度的估 计值将需要更多的样本数。 研究表明，对于监督分类而言，若要得到比较 满意的分类结果： • 线性分类器需要 的样本数与空间的 维数呈线性关系。 • 对于基于二次估计量的 分类器，所需的样本数与 空间的维数呈平方关系。
例如：对于有 N个波段的高光谱数据来讲，当前 应用需求是区分w1类和w2类。
如果利用任意一个波段都能达到这个 目的，那么，仅取一个波段就包含了足够 信息，其余N-1维特征就是多余的。
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一、高光谱数据的降维问题
1.2高维特征带来的新问题 2.超维几何体体积 根据超维立方体的体积公式，随着空 间维数的增加，超立方体的体积急剧增加， 并且向角部分布。
《高光谱遥感》
《高光谱遥感》第四章 高光谱数据处理
第四章 《高光谱数据处理》主要内容 • • • • 高光谱数据的特征选择与提取 高光谱特征参量化 高光谱遥感影像分类与光谱匹配 混合光谱
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《高光谱遥感》第四章 高光谱数据处理
第1节 高光谱数据降维与可分性准则
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一、高光谱数据的降维问题
1.3高光谱降维
N D R 若 {xn }n 为D维空间中的一个容量为 1 N的数据集合，假设其来自于维数为D的某一 数据集的采样。降维的目标是探求数据集合适 的低维坐标描述，将原数据集合投影到低维空 间，获得原数据集合的低维简洁表示。
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《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题
1.3高光谱降维
高光谱数据降维的方法
• 波段选择
具体内容在下一讲中介绍
• 特征变换 降维后得到的低维特征空间是否 有效进行类别区分？
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第四章 第1节 高光谱数据降维与可分性准则
《高光谱遥感》
一、高光谱数据的降维问题 二、类别可分性准则 三、基于几何距离的可分性准则 四、基于类的概率密度的可分性准则
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一、高光谱数据的降维问题
1.2高维特征带来的新问题 4.高维空间中的参数估计问题
因此，“维数灾难”现象可以从样本数量与数据复杂度关系理论来解释
模式识别的类别统计信息 分类精度较高 参数估计较准确 多光谱图像 高 向量均值和方差等 根据训练样本估算出来 训练样本的数目相对于 低 特征空间的维数的比例 分类精度较低 参数估计不准确 高光谱图像
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