实践操作

19.1勾股定理

陶冲初中夏善明

一、教学目标

1、知识与技能

（1）经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

（2）使学生掌握勾股定理及其应用。

（3）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

2、过程与方法

通过动手操作、分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

3、情感态度与价值观

通过动手操作的独立思考与他人合作学习的过程，提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神，培养独立思考的良好的学习习惯。

二、教学重难点

1、了解勾股定理的由来，并能用它解决一些简单问题。

2、通过动手操作，发现勾股定理。

三、教学过程

直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具有

一种特定的关系，该关系称为勾股定理，早在公元

3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证明了这定理。

2002年，世界数学家大会在北京召开，大会会徽上

的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理

所做的“弦图”。用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成

就的肯定。

本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及

它们的应用。

（1）观察图1—1：

正方形A 中含有 9 个小方格，即A 的 面积是 9 个单位面积；

正方形B 中含有 9 个小方格，即B 的面积是 9 个单位面积； 正方形C 中含有 18个小方格，即C 的面积是 18 个单位面积； A 的面积+ B 的面积= C 的面积

（2）观察图1—2：

正方形A 中含有 4 个小方格，即A 的面积是 4

个单位面积；

正方形B 中含有 4 个小方格，即B 的面积

是 4 个单位面积；

正方形C 中含有 8 个小方格，即C 的面积是 8 个单位面积； A 的面积+ B 的面积= C 的面积

A 的面积+

B 的面积=

C 的面积

做一做：

（1）观察图1—3、图1—4，并填写下

一页的表格；

A 的面积

（单位面积） B 的面积 （单位面积） C 的面积 （单位面积） 图1-3 16

9 25 图1-4

4 9 13 图1—1 图1—2 图1—3 图1—4

你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流

（2）三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？

A 的面积+

B 的面积=

C 的面积

议一议：

（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 两直角边的平方和等于斜边的平方

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c ，那么 a 2+b 2=c 2

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

想一想：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小

明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46

厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法

吗？你能解释这是为什么吗？

练习：

1、求下列图中字母所表示的正方形的面积

股

勾

弦 ＝625 ＝144

＝625

2、求出下列直角三角形中未知边的长度

3、在直角三角形ABC中, ∠C=900,

(1)已知: a=5, b=12, 求c;

(2)已知: b=6,•c=10 , 求a;

(3)已知: a=7, c=25, 求b.

4 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两

个连续整数,求这个直角三角形的周长.

5 、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,

求这个直角三角形各边的长.

6、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),

这时梯脚与墙的距离是多少?

小结：

1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积

的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方

形的面积）

2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股理：

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

A的面积+B的面积=C的面积

a2+b2=c2

读一读

勾股世界

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。

相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

作业：

1.P56习题19.1 1、2、3题

2.上网查有关勾股定理的历史资料