分式的加减运算法则

12.3分式的加减

教学目标：

1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的过程，理解通分与最简公分母的意义。

2.能够正确、熟练地运用分式的基本性质将分式通分。

3. 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。

4.逐步进行数学的演绎推理，提高对数学的理解思考能力，进一步体会分式的模型思想。 教学重难点：

重点：明确分式的加减运算法则。

难点：计算分式的加减。

教学过程：

一、 回忆旧知——分式的乘除法计算

二、 导入新知——分式的加减

类比分数的加减运算，观察、总结并归纳分式的加减运算。

1. 同分母分式的加减运算

15与35的______相同，称为______分数，15+35

=______，法则是________________；• b a 与c a 的______相同，称为_______分式，b a ±c a

=_______．法则是：____________． 同分母的分式加减运算法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。

题型1：

（1）．（基本技能题）计算：

x x y ++y y x +=________． （2）．（基本技能题）计算：32b a -32a a

=________． 注意：分式加减运算的结果要化为最简分式

2．异分母分式的加减运算

12与23的______不同，称为______分数，12+23

=______，•运算方法为___________； m a 与n b 称为_______分式，m a ±n b

=_______，运算方法为____________________． 异分母的两个分式相加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。

像这样，把几个异分母分式分别化为与他们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。

几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母。如cab （c 为非0整式）都是分式

m a ,n b

的公分母，但ac 是最简公分母。

找最简公分母时，如果各分母是单项式，确定最简公分母的方法：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）但凡出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母。

注：如果各分母都是多项式，确定最简公分母方法：首先把各分母因式分解，然后把每个因式（或一个字母），再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求最简公分母。 练习题

1．在括号内填入适当的代数式： （1）222()2xy ax y

= （2）322()()x xy x x y x y -=-- 2．

22m m +-，52

m +的最简公分母是___________，通分的结果为_______________________． 3．（技能题）计算：32ab +214a

=________. 4．（易错题）计算：2129m -+23m -+23m +．

5．（技能题）计算：21a -+21(1)

a -=________．

三、课堂练习

基础能力题

1．化简1x +12x +13x

等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x

2．计算34x x y -+4x y y x +--74y x y

-得（ ） A ．-

264x y x y +- B ．264x y x y +- C ．-2 D ．2 3．计算a-b+2

2b a b

+得（ ） A ．22a b b a b -++ B ．a+b C ．22

a b a b

++ D ．a-b 4．若22m x y

-=2222xy y x y --+x y x y -+，则m=________． 5．当分式

211x --21x +-11

x -的值等于零时，则x=_________． 6．如果a>b>0，则1b a b +--b a

的值的符号是__________． 7．已知a+b=3，ab=1，则a b +b a

的值等于________． 8．先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a=32．

四、课堂小结：

1. 同分母分式的加减运算

2.异分母分式的加减运算

3. 注意分式加减运算的结果要化为最简分式，通分时一般选取最简公分母。

课后拓展创新题

1．（易错题）计算：222x x x +--2144

x x x --+． 2．（易错题）计算：2

1

x x --x-1． 3．已知A 、B 两地相距s 千米，王刚从A 地往B 地需要m 小时，•赵军从B 地往A 地，需要n 小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？

4.已知两个分式：A=244x -，B=12x ++12x

-，其中x ≠±2，下面有三个结论：①A=B ；②A ·B=；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？