运筹学线性规划问题的食品搭配最优方案
运筹学线性规划案例
运筹学线性规划案例 生产组织与计划问题A B可用资源 设备 原料1 原料2 1 2 2 1 0 1 300台时 400kg 250kg单位利润50 100A, B 各生产多少.可获最大利润?In 资源限制 设备 1 1r 3oo 會对.厦轧A2 1 400千克 0 1 颂千克刃元wo 元Max z = 50 Xi + 100 x 2 s.t.Xl + x? < 300 2 X! + x £< 400 Xj < 250Xi > 0衍＞ 0得到最优解：x d = 50, X 2 = 250 约束条佚 J - %1/ i fI t / J A B 最优目标值z = 27500目标函数：Max z= 50x1 + 100x2 线性规划模型=约束条件：s.t. xi+ X2 < 3002 Xj+ 勺 W 400 x2 W 250X], x2 $ 0•建模过程1. 理解要解决的问题，了解解题的目标和条件；2. 定义决策变量(X】，X2,…，Xn),每一组值表示一个方案；3. 用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化目标；4. 用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件• 一般形式目标函数：Max (Min) z = c】x^ + c? x?+…约束条件：s.t. dll X1 + 62X2+ …+dln Xn W ( =, D ) bl02］衍 + 022七+…+匕5石 W ( =?) b2dml X] + 如2 旳+ …+ dmn % W ( =?) b mXj , X],・••，X n 0(1) 分别取决策变量X】,X2为坐标向量建立直角坐标系。
在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的一组值，题中的每个约束条件都代表一个半平面。
(2) 对每个不等式(约束条件)，先取其等式在坐标系中作直线，然后确定不等式所决定的半平面。
运筹学-线性规划模型在实际生活中的应用
但由于x、y的取值均为整数，故y应取37，即购买25张桌子、椅子37张，是最优选择。
点悟：由于本题是一个实际问题，当求得最优解 后，显然它不满足题意，故应取最优解的近似值，这便是实际问题与一般的非应用问题的最大区别。在实际问题中椅子必须是整数，所以x=25,y=37。
在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。本文运用常用的图解法和单纯形法解决利润最大化决策问题，贴近生活，很好的吧线性规划应用到生活实践中。
（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；
（3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
线性规划的数学模型的一般形式为：
目标函数：max(min) z=c1x1+c2x2+…+cnxn
满足约束条件：
a11x1+a12x2+…+a1nxn≤(＝,≥) b1
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于寻觅最优解决方案。
在实际生活和工作中，线性规划问题时常浮现，通过对问题进行建模和求解，可以得到最优的决策方案。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出详细的答案解析。
一、生产规划问题1.1 生产规划问题描述：某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。
每天工厂有8小时的生产时间，产品A每单位需要2小时，产品B每单位需要3小时。
问工厂每天应该生产多少单位的产品A 和产品B，才干使利润最大化？1.2 生产规划问题答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y，则目标函数为Max Z=100x+150y，约束条件为2x+3y≤8，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=2，y=2，最大利润为400元。
二、资源分配问题2.1 资源分配问题描述：某公司有两个项目需要投资，项目A每万元投资可获得利润2万元，项目B每万元投资可获得利润3万元。
公司总共有100万元的投资额度，问如何分配投资额度才干使利润最大化？2.2 资源分配问题答案：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，则目标函数为Max Z=2x+3y，约束条件为x+y≤100，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=40，y=60，最大利润为240万元。
三、运输问题3.1 运输问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个销售点的需求量分别为100、150、200，每一个仓库的库存量分别为80、120。
仓库到销售点的运输成本如下表所示，问如何安排运输方案使得总成本最小？3.2 运输问题答案：设从仓库i到销售点j的运输量为xij，则目标函数为Min Z=∑(i,j) cij*xij，约束条件为每一个销售点的需求量得到满足，每一个仓库的库存量不超出。
通过线性规划方法求解，得出最优的运输方案，使得总成本最小。
四、投资组合问题4.1 投资组合问题描述：某投资者有三种投资标的可选择，预期收益率和风险如下表所示。
运筹学案例分析
运筹学案例分析⼀.案例描述西兰物业公司承担了正⼤⾷品在全市92个零售店的⾁类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）。
这92个零售点每天需要运送货物吨，其分布情况为：5千⽶以内为A区，有36个点，从总部到该区的时间为20分钟；10千⽶以内5千⽶以上的为B区，有26个点，从总部到该区的时间为40分钟；10千⽶以上的为C区，有30个点，从总部到该区的时间为60分钟；A区各点间的运送的时间为5分钟，B区各点间的运送时间为10分钟，C区各点间的运送时间为20分钟，A区到B区的运送时间为20分钟，B区到C 区的运送时间为20分钟，A区到C区的运送时间为40分钟。
每点卸货、验收时间为30分钟。
该公司准备购买规格为2吨的运送车辆，每车购价5万元。
请确定每天的运送⽅案，使投⼊的购买车辆总费⽤为最少。
⼆.案例中关键因素及其关系分析关键因素：1.⾸先针对⼀辆车的运送情况作具体分析，进⽽推⼴到多辆车的运送情况；2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物吨”及“规格为2吨的运送车辆”可知就⼀辆车运送⽽⾔，可承担4个零售点的货物量；3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）”可知每天货物运送的总时间为210分钟，超过该时间的运送⽅案即为不合理；4.如下表以套裁下料的⽅法列出所有可能的下料防案，再逐个分析。
三、模型构建1、决策变量设置设已穷举的12个⽅案中⽅案i所需的车辆数为决策变量Xi （i=1，2…12），即：⽅案1的运送车台数为X1；⽅案2的运送车台数为X2；⽅案3的运送车台数为X3；⽅案4的运送车台数为X4；⽅案5的运送车台数为X5；⽅案6的运送车台数为X6；⽅案7的运送车台数为X7；⽅案8的运送车台数为X8；⽅案9的运送车台数为X9；⽅案10的运送车台数为X10；⽅案11的运送车台数为X11；⽅案12的运送车台数为X12。
运筹学案例——QSB解线性规划应用题
问题描述：某电视机工厂生产四种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。
各型号每台所需组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表2.47所示。
表2.47但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。
令1x 、2x 、3x 、4x 一次表示各型号每月计划产量。
现工厂需拟定使目标总销售收入z 为最大的生产计划。
（1）写出该问题的数字模型，对于约束条件依下列次序：组装时间、调试时间、显像管数、彩色显像管数，并引入松弛变量，使之为等式。
（2）用单纯形法求解得终表如图2.48所示。
表2.48BCBXbB 1-4 6 8 10 0 0 0 01x 2x3x 4x5x6x7x8x0 8x50 -0.2 0 0.2 0 0.1 -0.50 1 6 2x 125 0.51 00 0.25 -0.750 0 0 7x5 0.3 0 0.2 0 -0.15 0.25 1 0 104x 500.2 0 0.8 1 -0.1 0.5 0 0jσ-10 -0.5-0.5试分别回答：（1）最优生产是什么？是否还有其他最优生产计划？为什么？ （2）组装时间的影子价格是多少？（3）若外厂可调剂增加80小时的调试时间，但每小时需付0.4（百元），这样Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 工厂能力（h ）组装时间 调试时间 8 2 10 2 12 4 15 5 2000 500 售 价（百元）46810的调剂值得吗？能增加多少收入？（4）若Ⅰ型机售价由4（百元）增加到4.5（百元），最优计划会改变吗？如果增加到5.5（百元）呢？说明理由。
（5）写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。
解：建立模型：由该问题，可建立如下模型：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型分别生产1x 台、2x 台、3x 台、4x 台，则可列出目标函数及线性约束条件： MaxZ=41x +62x +83x +104x81x +102x +123x +154x ≤200021x +22x +43x +54x ≤5001x +2x +3x +4x ≤1803x +4x ≤100ix ≥0 （i=1、2、3、4）将该模型进行标准化，则引入松弛变量5x 、6x 、7x 、8x ，则变为：MaxZ=41x +62x +83x +104x81x +102x +123x +154x +5x ≤200021x +22x +43x +54x +6x ≤5001x +2x +3x +4x +7x ≤1803x +4x +8x ≤100ix ≥0 （i=1、2、3、4、……7、8）第1步：启动子程序“Linear and Integer Programming ”。
运筹学课程设计选题
运筹学课程设计选题运筹学是一门研究优化决策的学科,其应用范围非常广泛,包括生产、管理、交通、物流等领域。
在运筹学课程设计中，学生需要选择一个实际问题，通过建立数学模型、运用优化算法等方法，找到最优解，并提出相应的解决方案。
以下是一些可能适合作为运筹学课程设计选题的例子：1.线性规划问题：线性规划是一种常见的优化方法，可以用来解决生产计划、资源配置、金融投资等问题。
例如，在生产计划中，线性规划可以用来确定最优的生产方案，使得生产成本最低、利润最大。
在金融投资中，线性规划可以用来确定最优的投资组合，使得风险和收益达到平衡。
2.整数规划问题：整数规划是一种特殊的优化方法，要求所有变量都是整数。
整数规划可以应用于一些特殊的优化问题，例如排班问题、车辆路径问题等。
例如，在排班问题中，整数规划可以用来确定最优的排班方案，使得人员和资源得到合理的利用。
3.动态规划问题：动态规划是一种解决优化问题的思想和方法，可以应用于多阶段决策问题。
例如，在背包问题中，动态规划可以用来确定最优的物品选择方案，使得背包中的物品总价值最大。
在排序问题中，动态规划可以用来确定最优的排序方案，使得排序效率最高。
4.图论问题：图论是运筹学中另一个重要的分支，可以应用于最短路径问题、最小生成树问题、旅行商问题等。
例如，在最短路径问题中，图论可以用来确定两点之间的最短路径。
在最小生成树问题中，图论可以用来确定一个最小权值的生成树。
5.决策分析问题：决策分析是运筹学中一个重要的分支，可以应用于风险评估、决策制定等领域。
例如，在风险评估问题中，决策分析可以用来评估不同方案的风险和收益，从而选择最优的方案。
在决策制定中，决策分析可以用来确定最优的决策方案，使得目标函数达到最优或满足某些约束条件。
以上是一些可能的选题例子，当然也可以根据自己的兴趣和专业背景进行选择。
在选题时应该注意问题的实际意义和可操作性，同时要保证有足够的时间和资源来完成设计任务。
管理运筹学案例
案例3-1产品混合问题TJ公司生产3中坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。
产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。
普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果，25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。
高级型的产品各种坚果均含20%。
假日型的产品含25%的杏仁，15%的巴西果，15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。
TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每磅普通型产品的利润是1.65美元，每磅高级型产品的利润是2.00美元，每磅假日型产品的利润是2.25美元。
这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。
客户的订单如下：因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。
TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。
还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。
管理报告分析TJ公司的问题，并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。
报告的内容必须包括以下几个方面：（1）普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。
（2）最优生产组合和总利润。
（3）如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。
（4）思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000磅的杏仁。
（5）如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。
案例3-2投资战略J.D.威廉姆斯公司是一个投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。
公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分贝在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。
为了保证客户投资的多元化，公司对这3种投资的数额加以限制。
一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%-40%，投资在收入基金上的资金应该确保在20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。
此外，公司还尝试着投入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案运筹学试题及答案一、选择题：从下列四个选项中选择正确的答案。
1. 运筹学一词最初来自于哪个国家？A. 中国B. 美国C. 英国D. 德国答案：B. 美国2. 运筹学的主要目标是什么？A. 提高企业的生产效率B. 降低企业的成本C. 提高企业的利润D. 优化资源的利用答案：D. 优化资源的利用3. 下列哪个不是运筹学的研究方法？A. 线性规划B. 动态规划C. 模拟D. 微积分答案：D. 微积分4. 下列哪个是运筹学的一个应用领域？A. 人力资源管理B. 市场营销C. 金融投资D. 以上都是答案：D. 以上都是二、填空题：根据题目要求，在空格中填入正确的答案。
1. 线性规划是运筹学中的一种常用方法，其目标是在一定的约束条件下，______线性目标的最优解。
答案：最大化或最小化2. 动态规划是一种解决_______过程中的最优化问题的方法。
答案：多阶段决策3. 供应链管理中，______是指将不同的物流节点连接起来，实现物流流程的顺畅和高效。
答案：协调4. 在项目管理中，______图是一种重要的工具，用于展示项目活动与任务之间的依赖关系。
答案：网络三、问答题：根据题目要求，回答问题。
1. 什么是线性规划？请简要解释线性规划的基本原理。
答：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，寻找使目标函数最大或最小的决策变量值。
其基本原理是通过确定目标函数的优化方向和约束条件，使用线性代数和数学规划理论进行求解，得出最优解。
2. 动态规划在运筹学中的应用有哪些？请举例说明。
答：动态规划在运筹学中有广泛的应用，例如在资源分配、生产计划、货物调度等方面。
举个例子就是在货物调度中，通过动态规划的方法可以确定最优的调度方案，使得货物的运输成本最小化，货物的运输时间最短化。
3. 什么是供应链管理？为什么供应链管理对企业的重要性？答：供应链管理是指协调各个物流节点，包括原材料供应、生产、仓储、运输和客户服务等环节，实现产品或服务的流动和交付。
《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案整理版
《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案整理版《运筹学》线性规划部分练习题⼀、思考题1.什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？2 .线性规划问题的⼀般形式有何特征？3.建⽴⼀个实际问题的数学模型⼀般要⼏步？4.两个变量的线性规划问题的图解法的⼀般步骤是什么？5.求解线性规划问题时可能出现⼏种结果，那种结果反映建模时有错误？6.什么是线性规划的标准型，如何把⼀个⾮标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
7?试述线性规划问题的可⾏解、基础解、基础可⾏解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
8?试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯⼀最优解、有⽆穷多个最优解、⽆界解或⽆可⾏解。
9.在什么样的情况下采⽤⼈⼯变量法，⼈⼯变量法包括哪两种解法？10.⼤M法中，M的作⽤是什么？对最⼩化问题，在⽬标函数中⼈⼯变量的系数取什么？最⼤化问题呢？11 ?什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第⼀段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第⼆阶段？⼆、判断下列说法是否正确。
1.线性规划问题的最优解⼀定在可⾏域的顶点达到。
2.线性规划的可⾏解集是凸集。
3.如果⼀个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有⽆穷多个最优解。
4.线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤。
5 .线性规划问题的每⼀个基本解对应可⾏域的⼀个顶点。
6.如果⼀个线性规划问题有可⾏解，那么它必有最优解。
7.⽤单纯形法求解标准形式（求最⼩值）的线性规划问题时，与j' 0对应的变量都可以被选作换⼊变量。
8 .单纯形法计算中，如不按最⼩⾮负⽐值原则选出换出变量，则在下⼀个解中⾄少有⼀个基变量的值是负的。
9.单纯形法计算中，选取最⼤正检验数⼆k对应的变量xk作为换⼊变量，可使⽬标函数值得到最快的减少。
10 . ⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果。
运筹学在资源优化配置中的应用策略
运筹学在资源优化配置中的应用策略运筹学是一门运用数学、统计学和逻辑学方法研究决策问题的学科，它在资源优化配置方面有着广泛的应用。
本文将探讨运筹学在资源优化配置中的应用策略，并通过具体的案例加以说明。
一、资源优化配置的意义及目标资源优化配置是指在有限的资源条件下，通过合理的组织和决策，使得资源得到最有效地分配和利用，以达到最佳的经济和社会效益。
其目标是将资源的利用效率最大化，降低生产成本，提高生产效率和质量。
二、线性规划在资源优化配置中的应用线性规划是一种常用的运筹学方法，在资源优化配置中得到了广泛应用。
它通过建立数学模型，将资源配置问题转化为数学规划问题，然后利用数学方法求解最优解。
线性规划在资源配置中的应用策略主要包括以下几个步骤：1. 构建数学模型：根据问题的约束条件和目标函数，将问题转化为线性规划模型。
模型中包括决策变量、约束条件和目标函数。
2. 求解最优解：通过线性规划的算法，求解出满足约束条件的最优解。
这个最优解对应着资源的最佳分配方案。
3. 敏感性分析：对于线性规划模型的最优解，进行敏感性分析，研究各种情况下对最优解的影响程度。
这有助于进行决策的风险评估和灵活调整。
三、网络优化模型在资源优化配置中的应用除了线性规划，网络优化模型也是运筹学在资源优化配置中的重要应用策略之一。
网络优化模型主要用于解决资源流动的问题，如物流、供应链管理等。
其应用策略包括以下几个步骤：1. 构建网络模型：通过抽象和简化实际问题，将资源、流动和约束条件表示为网络中的节点和边。
具体的方法有最小生成树、最短路径、最大流等。
2. 最优路径分析：在网络模型中，通过运用最短路径算法等方法，找出资源从起点到终点的最佳路径。
这有利于实现资源的快速、高效流动。
3. 资源调度策略：根据网络模型和路径分析的结果，制定合理的资源调度策略。
这包括调度顺序、时间安排和资源配比等方面的决策。
通过有效的资源调度，可以最大程度地提高资源的利用率和效率。
运筹学基本概念及判断题（含答案）
运筹学基本概念及判断题（含答案）第1章线性规划1.任何线性规划一定有最优解。
2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。
3.线性规划可行域无界,则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为零。
5.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。
8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:9.基本解对应的基是可行基。
10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。
13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。
19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。
第2章线性规划的对偶理论21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。
22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。
24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。
25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
26．设X*、Y*分别是的可行解，则有（1）CX*≤Y*b；（2）CX*是w的上界（3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；（4）当CX*=Y*b时，有 Y*Xs+Ys X*=0成立（5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解；（6）松弛变量Ys的检验数是λs，则 X=－λS是基本解，若Ys是最优解，则X=－λS是最优解。
第5章运输与指派问题61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
《卫生管理运筹学》习题集
《卫生管理运筹学》习题集一、线性规划1．某医学院动物房饲养某种动物供教学与科研使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量及单价如表2-27所示：表2-27 各种饲料的营养素含量及价格饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素(mg) 价格（元/千克）1 3 1.0 0.5 0.22 2 0.5 1.0 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2.0 2.0 0.35 18 0.5 0.8 0.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案（建立问题的线性规划模型，不求解）．2．某食品厂用原料A、B、C加工成3种不同类型的食品甲、乙、丙．已知各种类型食品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，3种食品的单位加工费及售价如表2-28所示：表2-28 3种原料与食品的相关数据食品原料成本每月限制用量原料甲乙丙（元/千克）（kg）A≥60％≥15％ 2.00 2000B 1.50 2500C≤20％≤60％≤50％ 1.00 1200加工费（元/千克）0.50 0.40 0.30售价（元/千克） 3.40 2.85 2.25问该厂每月生产这3种类型食品各多少千克，使得到的利润为最大？试建立这个问题的线性规划数学模型．3．用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解．（1）2146Min x x Z += 1 221≥+x x..t s 5.14321≥+x x 0,21≥x x （2）2184Max x x Z += 1022 21≤+x x..t s 8 21≥+-x x 0,21≥x x（3）21Max x x Z += 246821≥+x x12 6421-≥+x x4 2 2≥x0,21≥x x（4）2123Max x x Z -=1 21≤+x x..t s 42221≥+x x 0,21≥x x （5）2193Max x x Z += 223 21≤+x x 4 21≤+-x x..t s 6 2≤x 052 21≤-x x.t .s0,21≥x x（6）2143Max x x Z +=82 21≤+-x x12 2 21≤+x x12 2 21≤+x x0,21≥x x4．用单纯形法解线性规划问题 （1）2153Max x x Z +=4 1≤x12 2 2≤x 182321≤+x x0,21≥x x（2）322Min x x Z +-=2 2 321=+-x x x13 32≤-x x 2 32≤-x x0,,321≥x x x5. 表2-29中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为321228Max Z x x x ++=，约束条件为≤，表中4x 、5x 、6x 为松弛变量，表中解的目标函数值Z ＝14．表2-29 单纯形表.t .s.t .s.t .s（1）g a ~的值；（2）表中给出的解是否为最优解．6.用大M 法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类： （1）32154Max x x x Z ++=1823321≥++x x x4 2 21≤+x x5 321=-+x x x 0,,321≥x x x（2）3212Max x x x Z ++= 4224321≥++x x x 20 42 21≤+x x 16284 321≤++x x x 0,,321≥x x x （3）21Max x x Z +=.t .s.t .s246821≥+x x 1264 21-≥+x x 42 2≥x 0,21≥x x（4）432132Max x x x x Z -++= 15 32 321=++x x x 20 5 2 321=++x x x 10 2 4321=+++x x x x 0,,,4321≥x x x x （5）321436Min x x x Z ++= 30 1≥x 50 2≤x..t s 203≥x 120 321=++x x x0,,321≥x x x7．写出下列线性规划问题的对偶问题 （1）321210Max x x x Z ++=102 321≤++x x x..t s 20 4 321≤++x x x 0,,321≥x x x（2）43214323Min x x x x Z +-+=3432 4321≤++-x x x x.t .s.t .s543 432-≥++x x x 24732 4321=---x x x x01≥x ，04≤x ，2x 、3x 无约束 （3）321765Min x x x Z ---=153 5 321≥-+-x x x201065 321≤+--x x x5 321-=--x x x 01≤x ，02≥x ，3x 无约束 8.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： （1）321432Min x x x Z ++= 3 2 321≥++x x x..t s 43 2 321≥+-x x x 0,,321≥x x x （2）32123Min x x x Z ++=6 321≤++x x x4 31≥-x x 3 32≥-x x 0,,321≥x x x9．已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表及最终单纯形表如表2-30所示，请将表中空白处数字填上．表2-30 初始与最终单纯形表.t .s.t .s.t .s… … …10．某出版单位有4500个空闲的印刷工时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订．已知各种书每册所需的印刷和装订工时如表2-31所示：表2-31 4种图书的印刷与装订所需资源及利润设j x 为第j 种书的出版数（单位：千册），据此建立如下线性规划模型：432134Max x x x x Z +++=45483 4321≤+++x x x x..t s 403 2 4321≤+++x x x x 0,,,4321≥x x x x用单纯形法求解得最终单纯形表如表2-32所示，试回答下列问题（各问题条件互相独立）：表2-32 最终单纯形表（1）据市场调查第4种书最多只能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此找出新的最优解；（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下最优解；（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，装订工序交别的厂承担，但装订每册的成本比该厂高0.5元，求新的最优解；（4）出版第2种书的另一方案是提高售价，若第2种书的印刷加装订成本合计每册6元，则该书售价应为多高时，出版该书才有利？二、特殊的线性规划1. 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的（nm+）个约束中最多只有（1-+nm）个是独立的？2. 如何把一个产销不平衡的运输问题（含产大于销和销大于产）转化为产销平衡的运输问题.3. 某药厂有三个生产基地A1、A2、A3,分别向四个地区医药公司B1、B2、B3、、B4供货，每个基地的产量和各公司的需要量（单位：吨）以及单位运费（百元）见表3-17.(1) 分别用西北角法和最小元素法求初始调动方案，并比较其费用；(2) 如何安排调运方案，使总费用最少？表3-17 药厂基地至医药公司的单位运费表B1 B2 B3 B4基地的产量（t）单位运费（单位：百元）A1A2A3医药公司的需要量（t）10 6 20 11 15 12 7 9 20 25 6 14 16 18 5 5 15 15 104. 已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见表3-18和表3-19.试判断所给出的调运方案是否最优？如果是最优，说明理由.如果不是最优，请给出最优调运方案.表3-18 单位运价表表3-19 产销平衡表及某一调运方案5. 已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别如表3-20和表3-21所示.由于从产地2至销地B 的道路因故暂时封闭，故需对表3-20的调运方案进行修正.试用尽可能方便的方法重新找出最优调运方案.表3-20 产销平衡表及某一调运方案表3-21 单位运价表6. 利用隐枚举法求解下面规划问题：12312312313123Max 4322534(1)433(2)s.t.1(3),,01Y x x x x x x x x x x x x x x =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩或 7. 某医药公司拟在某省城东、西两个区设立门市部，共有5个位置A 1、A 2、A 3、A 4、A 5可供选用.不同位置所需的投资额及预期利润如表3-22所示.规定在东区A 1、A 2、A 3中至多选两点；在西区A 4、A 5中至少选一点，问如何选址可使预期总利润最大？表3-22 不同位置的投资、利润表门 市 部 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 总投资额（万元）投资额（万元）20 30 25 40 45 100年利润（万元）10252025308. 某校篮球队拟从编号为1，2，3, 4, 5, 6的六名预备队员中，选拔三名正式队员，要求他们的平均身高尽可能高.此外，入选队员尚须符合下列条件：① 至少有一名后卫；② 2号和5号只能入选一名；③ 最多入选一名中锋；④ 2号或4号入选，6号就不得入选.这些预备队员的有关情况见表3-23.试问：哪三名预备队员应当入选？只需建立数学模型.9. 指派问题的实质是什么？简述求解指派问题的匈牙利法基本原理. 10. 利用匈牙利法求解下列指派问题：4411(1).Min ij ij i j Y b x ===∑∑()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∑∑==161512111514161517161213121097:)4,3,2,1,(1,011s.t.4141ij ij j ij i ij b j i x x x 效率矩阵为4411(2).Max ij iji j Y a x ===∑∑()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∑∑==1379111114134128711691715:)4,3,2,1,(1,011.s.t 4141ij ij j ij i ij a j i x x x 效率矩阵为11. 某医院的五位大夫A 1、A 2、A 3、A 4和A 5从家中直接出诊，各去五个家庭病床B 1、B 2、B 3、B 4 和B 5中的一个.从每位大夫的家到每个家庭临床的路程见表3-24.怎样安排他们的出诊任务，方能使其总路程最短？表3—24 路程表 表3—25 工作效率表表3-23 队员条件预备队员编号位置 身高（m ） 1 中锋 1.93 2 中锋 1.91 3 前锋 1.87 4 前锋 1.86 5 后卫 1.80 6后卫1.8512. 某中医院准备指派赵、钱、孙、李充当老中医大夫周、吴 、郑 、王的助手.根据过去的经验，他们在一起工作的效率如表3—25所示.如何搭配可使他们的总工作效率最高？13. 某医学院为了活跃学术气氛，决定下周举办能源、交通、材料和生物工程四个专题讲座.每个讲座在下周下午各举办一次，每个下午不许多于一个讲座.根据详细的调查资料，估计每天下午不能出席的学生人数如表3—26所示.试从缺席的学生人数最少着想，设计一个讲座日程表.14. 某医疗器械厂拟派四名推销员甲、乙、丙、丁各去四座城市A 、B 、C 、D 推销产品.由于这些推销员的能力和经验各不相同，他们去各地推销而使该厂获取的利润预计如表3—27所示.试制定可获最大利润的指派方案.表3—26 缺席人数表表3—27 利润表AB C D 利润（万元）甲 37 27 28 35 乙 40 34 29 28 丙 33 24 32 35 丁28 322524（刘国旗）三、目标规划1．试述目标规划的数学模型与一般线性规划数学模型的相同和不同之处． 2．为什么求解目标规划时要提出满意解的概念，它同最优解有什么区别？ 3．某医用器械厂生产甲、乙两种仪器，甲仪器每件可获利600元，乙每件可获利400元．生产过程中每件甲、乙所需台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位．设厂方在计划期内可提供机器台时数100个单位，B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 路 程（km ）A 1 11 14 24 21 21 A 2 14 19 15 29 25 A 3 20 17 7 28 11 A 4 10 18 16 15 19 A 51912192817周 吴 郑 王工作效率赵 11 9 10 1 钱 1 9 3 13 孙 5 8 5 12 李811011能源 交通 材料生物工程 缺 席 人 数星期一40 60 20 50 星期二 30 40 30 40 星期三 20 30 20 60 星期四 30 20 30 30 星期五20103010劳动工时数120个单位，如果劳动力不足尚可组织工人加班，厂领导制定了下列目标：（1） 计划期内利润达18 000元； （2） 机器台时数充分利用； （3） 尽量减少加班的工时数；（4） 甲产品产量达22件，乙产品产量达18件． 试给出该多目标问题的数学模型．4．地市级电视台考虑怎么安排娱乐、新闻和商业节目的播出时间，以获得最好效益．依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，娱乐节目每播送一分钟消耗17.5美元．按法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20%，每小时至少安排5分钟新闻节目．问每天的广播节目该如何安排？优先级如下：P 1: 满足法律要求；P 2： 每天的纯收入最大．试建立该问题的目标规划模型．5. 用图解法找出下列目标规划问题的满意解：11233212111222123312(1)Min 2424s.t.28,0;,0(1,2,3)i i Z p d p d p d x x d d x x d d x x d d x x d d i +++-+-+-++-=++⎧-++-=⎪-+-=⎪⎨++-=⎪⎪≥≥=⎩ 13223111211122223312(2)Min ()62245s.t.515,0;,0(1,2,3)i i Z p d p d p d d x x d d x x d d x d d x x d d i +-+--+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎨+-=⎪⎪≥≥=⎩ 112233412111222133124412(3)Min ()4002500s.t.3000.40.3240,0;,0(1,2,3,4)i i Z P d d P d P d x x d d x x d d x d d x x d d x x d d i ++---+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪++-=⎪⎪≥≥=⎩ 6. 用单纯形法求解本章习题中第3题的解．7. 试用单纯形法求解下列目标规划：1122233123121112221233(1)Min ()211s.t.210810560;,0(1,2,3)ii i Z Pd P d d P d x x x x x d d x x d d x x d d x d d i +-+--+-+-++-=+++⎧++=⎪-+-=⎪⎪++-=⎨⎪++-=⎪⎪≥≥=⎩ 1122333123111232212333(2)Min ()360210s.t.200;,0(1,2,3)ii i Z p d p d p d d x x x d d x x x d d x x x d d x d d i -+-+-+-+-++-=+++⎧+++-=⎪-++-=⎪⎨+-+-=⎪⎪≥≥=⎩ 112233412111222123314412(3)Min ()244312s.t.82,0;,0(1,2,3,4)i i Z p d d p d p d x x d d x x d d x x d d x d d x x d d i ++-+-+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪++-=⎨⎪+-=⎪⎪≥≥=⎩ 8. 某企业生产两种产品A 、B ，产品A 售出后每件可获利10元，产品B 信出后每件可获利8元．生产每件产品A 需3小时的装配时间，每件产品B 需2小时的装配时间．可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班．在加班时间内生产的产品每件的获利分别降低1 元．加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大．试凭自己经验确定优先级别，并建立该问题的目标规划模型．（刘国旗）四、动态规划1．如图5-3所示，求从始点A到终点E的最短路线及其长度．图5-3 A到E的线路图2．某药厂有五套新设备，拟分配给所属的三个车间．各车间将不同套数的设备投入生产后，每年创造的产值（单位：万元）如表5-44所示．表5-44 不同设备的产值表问应怎样分配这五套新设备，才能使整个药厂所获得的总产值最大，并求最大总产值．3．有一部货车给某医药公司4个零售点共卸下6箱药物，各零售点出售该药物所得的利润如表5-45所示．求在各零售点各卸下几箱药物，才能使所获得的总利润最大?并求最大总利润．表5-45 不同零售点的利润表4．某药厂根据市场的要求，明年头6个月的交货任务如表5-46所示．表中数字为月底的交货量．该厂的生产能力为每月400件，该厂仓库的存储能力为300件，已知每百件货物的生产费用为10000元，在进行生产的月份工厂要支出管理费4000元，仓库保管费为每百件货物每月1000元，假定开始时及6月底交货后无存货，问每月各应生产多少件产品，才能既满足交货任务又能使总费用最少?表5-46 需求量表5．某药厂生产一种药品，该产品在来年前四个月的估计销售量如表5-47所示．该项药品的生产准备费为每批500元，每件的生产费为1元，每件的存储费为每月1元．假定1月初的存货为100件，5月初的存货为0件，求该厂在这四个月内的最优生产计划．表5-47 销售量表6．某医药公司考虑为某种新产品定价，该产品的单价拟从每件5元、6元、7元、8元这四个价格中选其中一个，每年年初允许价格变动，但变动幅度不能超过1元．该公司预计该产品畅销只有五年，五年后将被淘汰，根据销售情况的预测，在价格不同的情况下各年的预计利润值如表5-48所示．请制定一条最优定价策略，使五年内所获利润总值最大．表5-48 预计利润值表(单位：万元）7．某药厂生产三种药品，各种药品的重量与利润如表5-49所示．现将这三种药品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨，问应如何安排，才能使总利润最大?表5-49 重量与利润值表8．某旅行者外出旅行，需将5件物品装入包中，包裹总重量不超过13千克．物品的单件重量及效用价值如表5-50所示．问如何装这些物品，才能使总价值最大?表5-50 重量与价值表9．如果要考虑某种医疗设备在今后4年内的更新问题，并且新的设备成本是6.7万元，使用t 年后的残值在t ≤ 4时，s （t ）= 4- t ；t > 4时，s （t ）=0；使用t 年后每年所创造的利润在t ≤ 4时，tt p +=14)(．开始时设备已使用了两年，其余数据不变，问每年年初应如何作出决策，才能使四年内所获得的总利润最大．五、网络分析与网络计划1．已知无向图1G ＝{1V ，1E }、2G ＝{2V ，2E }、3G ＝{3V ，3E }、4G ＝{4V ，4E }，其中：1V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，1E ＝{（1v ，2v ），（1v ，3v ），（1v ，4v ），（2v ，3v ），（2v ，4v ），（3v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}； 2V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，2E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，3v ），（3v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}； 3V ＝{1v ，2v ，3v ，4v }，3E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，3v ），（3v ，4v ）}； 4V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，4E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}． （1）试求这四个图的图解，并判断是否连通图． （2）试问2G ，3G ，4G 是否1G 真子图和生成子图．（3）试判断1G 中1μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }、2μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v ,3v ，1v }、3μ＝{1v ，2v ，3v ，5v ，4v ，1v }、4μ＝{1v ，3v ，2v ，4v ，3v ，5v }是否为开链、闭链、初等链、圈．2．有向图D ＝（V ，A ），其中：V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，A ＝{（1v ，2v ），（1v ，3v ），（2v ，4v ），（2v ，5v ），（3v ，2v ），（4v ，3v ），（4v ，5v ）}． （1）试求D 及其基础图的图解．（2）试判断1μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }、2μ＝{2v ，5v ，4v ，3v ，2v }、3μ＝{1v ，3v ，4v ，5v ，2v ,1v }4μ＝{1v ，3v ，2v ，4v ，3v ，2v ，5v }、5μ＝{2v ，4v ，3v ，2v ，}是否为开链、闭链、初等链、路、回路．3．分别用避圈法和破圈法求下列网络的的最小树: (1)(2)(3)4．在六个居民小区中建立一个有线电视网，假设各小区有线网建设费用仅与架线距离有关，六个小区相互间的距离（单位百米）见表6-12．试选择架线方案使有线电视网的建设费用最低．表6-12 六个小区相互间的距离（单位百米）5．在下列网络中：（1）用Dijkstra标号法求从S点到T点的最短距离以及最短路；（2）用逐次逼近法求S点到各点的最短距离以及最短路．图习题6-56．在下列网络中试求v1到各点的最短距离．7．某零件生产经毛胚、机加工、热处理和检验四道工序，在满足同样的技术要求前提下，各道工序有不同的实施方案，其费用（元）如表6-13，试确定一个生产费用最低的加工方案．表6-13 各道工序不同的实施方案及其费用8．在下面网络中，弧旁的括号标注了弧的容量和流量．试求（1）所有的截集及截量；（2）最大流；（3）最小截集．9．试求下面网络中v （f ）＝4的最小费用流，图中弧旁数字为（ij b ，ij r ）．10．试求下面网络的最小费用最大流，图中弧旁数字为（ij b ，ij r ）．图习题6-1011．表6-14给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表，将此问题转化为最小费用最大流问题．画出网络图并进行求解．表6-14 某运输问题的产销平衡表与单位运价表12．指出下列统筹图的错误，若有可能进行更正．图习题6-12（a）（b）（c）（d）13．根据作业明细表绘制网络图：(1)工序明细表见表6-15:表6-15 工序明细表(2)工序明细表见表6-16:表6-16 工序明细表14．已知网络图，计算（1）各结点的最早时间和最迟时间；（2）各工序的最早开工、最早完工、最迟开工和最迟完工时间．图习题6-14-1图习题6-14-215．已知表6-17所列资料，要求：（1）绘制网络图；（2）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间和总时差；（3）确定关键路线．表6-17 各工序的逻辑关系及时间16．已知一个车库基建工程的作业明细表如表6-18所示，要求：（1）工程从开始施工到全部结束的最短周期；（2）如果工序l拖10天，对整个工程有何影响；（3）如果工序j的工序时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序I最迟在哪天开工；（5）如果要求工程在75天完工，要不要采取措施？应从哪些方面采取措施？表6-18 车库基建工程的作业明细表17．在第16题中，试确定70天内完工，又使工程费用最低的施工方案．各工序的正常进度和赶工进度的工序时间及费用情况如表6-19．表6-19 各工序的正常进度和赶工进度的时间及费用18．某工程各工序的工序时间及需要人数如表6-20．现有人数10人，试确定工程完工时间最短的工程进度计划．表6-20 各工序的工序时间及需要人数19．某计划项目的资料如表6-21，要求：（1）绘制网络图并计算每个工序的期望时间和方差以及总工期的期望和方差；（2）分别判断总工期提前3天完成以及延迟不超过5天完成的可能性大小．表6-21 项目的有关资料六、存贮1．为什么要进行存贮管理？2．存贮管理中两个主要的决策变量是什么？3．说明存贮管理中各种费用的含义．4．简要说明解决存储问题的5个步骤．5．基本经济订货模型的适用条件是什么？6．利用计算机模拟解决存贮问题的优点和缺点是什么？7．某医院需要某种人工心脏瓣膜每月20只左右，每只年保存费用10元，订货后可立即到货，每次订货费75元．问每次最优订货量是多少？多长时间订货一次？年最小总存贮费用是多少？8．某防疫站每月需要某杀毒剂100千克，因为预防疾病的需要不允许缺货．供应科每天可以配制此杀毒剂20千克，每次启动配制费用为800元，每千克杀毒剂每天存贮费用为0.1元．问每次启动配制多少使存贮总费用最小？多少天启动配制一次？9．某医院需要某种人工关节每月50个，订货后很快就到货，使用每个人工关节获利50元，保存每个人工关节每年75元，但缺货造成收入损失较大，估计为每个每年720元．问每月最优订货量是多少？每年最低总存贮费用是多少？10．一个医院每月需要心脏起博器10个，医院进价是1000元/个，每次订货费用是50元，存贮费用是货价的12%．问你还需要什么信息来计算最优订货量？假如符合基本EOQ模型，最低总存贮费用和最优订货量各是多少？假如订货—到货间隔变成7天，存货为多少时就应该订货？11．医药商店每月售出200台理疗机，生产厂家每月可生产1000台，每台价格1000元．每年存贮费用是平均存货价值的10%，每次订货费用500元，每年365天营业．为了不使顾客失望，在缺货时从临近同类医药商店以每台1060元的价格购进卖给顾客，问最优订货量是多少？最小总存贮费用是多少？12．SARS流行期间，某市防疫站对从疫区归来人员进行监测，被监测人员自愿购买能提高免疫能力的中药煎剂预防SARS．每份煎剂成本10元，售出18元，但如防疫站订购过量，剩余的煎剂第二天作废．疫区归来人员中自愿购买煎剂的人数服从正态分布，平均数500人，标准差100人．问市防疫站订购多少份中药煎剂使经济损失为最小？七、排队1．某诊所只有一名医生，来就诊的患者人数服从泊松分布，平均每小时4人；医生诊断时间服从负指数分布，平均每人需12分钟，求：（1）诊所的各项工作指标；（2）患者不必等待的概率．2．某医院门诊部只有一名医生，病人平均20分钟到达一个，医生对每个病人的诊治时间平均为15分钟，上述两种时间均为负指数分布．若该门诊希望到达的病人90%以上能有座位，则该医院至少应设置多少个座位？3．某牙科诊所只有一位大夫和一个电动连体式牙科综合治疗仪，另备3个供患者排队等待的椅子．若一旦椅子坐满患者，后到的患者立即离开．患者按泊松流每小时到达1人，大夫为每位患者的诊疗时间服从负指数分布，平均为1.25小时．求：（1）患者到达便可看病的概率；（2）诊所里有1位或2位病人的概率；（3）系统其它运行指标．4．设某医院内科危重病房1位护士负责5个床位，病床经常住满．每个病人的需求服从泊松分布，平均每2小时1次，病人每次的护理时间服从负指数分布，平均为20分钟．试求：（1）没有病人需要护理的概率；（2）等待护理的病人平均数；（3）若该护士负责6个病人的护理，其它各项条件不变，则上述（1）（2）的结果又如何？（4）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，求该护士最多负责护理的病人数．5．某医院机关文书室有3名打字员，每名打字员每小时能打6份文件．若该室平均每小时收到15份要打的文件．假设该室为M/M/C/∞/∞系统．（1）求3名打字员忙于打字的概率；（2）该室主要运行指标；（3）若打字员分工包打不同科室的文件，每名打字员都平均每小时接到5份文件，试计算此情况下该室的各项工作指标，并与（2）比较．6．某电话交换台的呼叫强度服从平均每分钟4次的泊松分布，最多有6条线同时通话，每次通话时间服从平均0.5分钟的负指数分布．呼叫不通时，呼叫自动消失．试求：（1）系统空闲的概率；（2）呼叫不通的概率；（3）平均通话线路数．7．某院一台血液分析仪每份血样检测时间为3分钟，血样按泊松分布平均每小时到达18份．试求主要工作指标和仪器空闲概率．8．某医院有一个取药窗口，患者按泊松分布平均每小时到达10人．药剂员发药时间（小时）)~2t．试求该药房空闲的概率和其它运行指标．N(1.0,05.09．到达只有一名医生诊所的病人有两类：急诊病人和普通病人．当急诊病人到达时，医生将暂停正在治疗的普通病人而为其服务．同类型病人按FCFS服务规则进行．已知两类病人到达均服从泊松分布，急诊病人平均每天2人，普通病人每天6人；医生为两类病人治疗时间相同且服从负指数分布，平均每小时2人，若一天按8小时工作时间计算，试求：（1）两类病人分别在系统内的平均等待时间；（2）两类病人分别在系统内的平均队长．10．某工厂设备维修部要求维修的设备按泊松分布到达，平均每天17.5台．维修部工人每人每天平均维修10台，服从负指数分布．已知每名工人工资每天60元，因设备维修而造成的停产损失为每台每天300元．试确定该维修部的最佳工人数（停产损失费和工资支付费总和最小）．八、决策分析1.某药厂要确定下一计划期内某药品的生产批量,根据经验并通过市场调查,已知药品销路好、一般和较差的概率分别为0.3、0.5和0.2,采用大批量生产可能获得的利润分别为20万元、12万元和8万元,中批量生产可能获得的利润分别为16万元、16万元和10万元,小批量生产可能获得的利润分别为12万元、12万元和12万元.试用最大可能准则和期望值准则进行决策.2.某农场种植了价值10000元的中药材,但目前因害虫的侵袭而受到严重的威胁,场长必须决定是否喷洒农药.喷洒农药将耗费1000元.如果他决定喷洒农药,只要一周内不下雨,就可以挽救全部药材；而如果一周内有雨,就只能挽救50%的药材.反之,如果他决定不喷洒农药,只要一周内不下雨,就将损失全部药材；若一周内有雨,就能自动救活60%的药材.试用最大可能准则和期望值准则进行决策.假设场部气象站估计一周内下雨的概率为0.7.3.某药厂决定某药品的生产批量时,调查了这一药品的销路好、销路差两种自然状态发生的概率，和大、中、小三种批量生产方案的投资金额,以及它们在不同销路状态下的效益值,如表9-8所示.试用决策树法进行决策.表9-8 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方案投资金额药品销路2s (销路好) 7.0)(2=s P 3s (销路差) 3.0)(3=s P1a (大批量生产) 10 20 -15 2a (中批量生产) 8 18 -103a (小批量生产) 5 16 -84.某厂在产品开发中经过调查研究,取得如下有关资料:一开始就有引进新产品和不引进新产品两种方案.在决定引进新产品时,估计需投入科研试制费7万元,估计其它企业以相同产品投入市场参与竞争的概率为0.6,无竞争的概率为0.4.在无竞争的情况下,该厂有大规模生产、一般规模生产和小规模生产三种方案,其收益分别为20万元、16万元和12万元.在有竞争的情况下,该厂和竞争企业都有上述三种规模的生产方案,有关数据如表9-9所示.试用决策树法进行决策.表9-9 不同方案在不同状态下的益损值（万元）竞争企业生产规模 大 一般 小5.某地有10万人口,当地卫生机构拟对人群的某种疾病作一次检查.现在，需要就采用哪种检查方式的问题作出决策.有三种方式可供选择:第一,全体人口普查；第二,只检查高危人群；第三,所有的人都不检查.假设人群的疾病分布状况和预期的检查结果以及检查治疗费用的有关资料如表9-10、9-11所示.为了使总费用最少,应选择哪种方案?试用决策树来分析.表9-10 不同人群的检查结果实 际 情 况检查 高 危 险 组 低 危 险 组 结果 阳性 阴性 合计 阳性 阴性 合计阳性 1900 3600 5500 3040 15360 18400 阴性 100 14400 14500 160 61440 61660 合计 2000 18000 20000 3200 76800 80000表9-11 检查和治疗费用（元/人）项目 费用 全人口普查 3 重点检查 4 真阳性病人早期治疗 10 假阳性病人早期治疗 5 晚期治疗 1006.某医院制剂室生产某种药品有三种方案,大批量生产、中批量生产、小批量生产；该药品治疗的疾病情况也有三种:大流行、局部流行、不流行．出现哪种概率全然不知，获利情况如表9-12所示．试用乐观准则、悲观准则、折衷准则（7.0=λ）、后悔值准则进行决策．表9-12 不同方案在不同状态下的益损值（元）方 案自 然 状 态1s （疾病大流行） 2s （局部流行） 3s （不流行）1a （大批量生产） 600 400 -200 2a （中批量生产） 400 250 -1003a （小批量生产） 100 150 507．实施某一卫生服务计划，有4个可供选择的方案1a ，2a ，3a ，4a ，每个方案都面临三种可能的自然状态321,,s s s ，各相应的益损值如表9-13所示，假定不知道各自然状态发生的概率．试用各种准则进行决策．（折衷系数6.0=λ）表9-13 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方 案自 然 状 态1s 2s 3s。
线性规划求解企业生产多种品质产品最优方案
线性规划求解企业生产多种品质产品最优方案发表时间：2020-12-30T07:55:26.780Z 来源：《中国科技人才》2020年第24期作者：闫雪郭怡然高争[导读] 随着经济发展，以及人们需求的多样化，越来越多的企业生产产品都不仅仅只是单一产品单一品质，他们会根据不同人群制作不同品质不同价钱的产品，但是这样的情况也要求企业制定生产方案更加繁琐，难度更高，无法简单确定各种品质应生产多少，所以就需要借助运筹学来解决问题，利用线性规划来确定最优方案，以求得最大收益。
华北理工大学河北唐山 063200摘要：运筹学是20世纪40年代逐渐兴起的一门数学学科，目前已经成为一门独立成熟的科学，运筹学可以根据生活中实际的问题及要求，通过数学运算，得出各种结果，最后提出综合性的合理安排，来得到更好的效益。
而线性规划是运筹学的重要组成部分，在实际生活中也扮演着很重要的角色，在生活中应用于经济领域解决经济问题，可以使大家运用此方法进行有效的管理决策。
解决的问题主要是在一定条件下，根据要求指标来寻求最优方案，从而使利益最大化。
线性规划是运筹学中研究较早、应用广泛、发展较快、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的重要数学方法,线性规划是辅助企业进行正确决策、优化方案的重要工具。
关键词：运筹学；线性规划；最优方案香水生产企业生产不同品质产品数量的方案求解一、前言随着经济发展，以及人们需求的多样化，越来越多的企业生产产品都不仅仅只是单一产品单一品质，他们会根据不同人群制作不同品质不同价钱的产品，但是这样的情况也要求企业制定生产方案更加繁琐，难度更高，无法简单确定各种品质应生产多少，所以就需要借助运筹学来解决问题，利用线性规划来确定最优方案，以求得最大收益。
运筹学是20世纪30年代初开始逐渐发展起来的，是一门新兴的学科，是现代管理学的一门重要课程，其主要目的及作用就是在决策时为管理人员提供科学依据，从而使管理人员进行有效的管理和科学正确的决策。
线性规划求最优解
x1
am2 x2
L
amn xn (, )bm
(2)
x j 0 j 1, 2,L , n
(3)
（1）式称为目标函数（2）式中等式或不等式称为约束条件 （3）式是非负约束条件
x1 , x2, …,xn称为决策变量，简称变量。
满足约束条件的一组变量的值 x1 x10 , x2 x20 ,L , xn xn0
x1 x2 ( x7 x6 ) x4 7 x1 x2 ( x7 x6 ) x5 2 3x1 x2 2( x7 x6 ) 5
最后，令F=-f，则可将求f的最小值问题转化成求F的最大值问题。标准型为：
max F x1 2x2 0x4 0x5 3x6 3x7
（1）
1 3
x1
4 3
x2
7 3
x3
x5
3
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0, x5 0
线性规划问题的数学模型的一般形式
max(或 min) f c1x1 c2 x2 L cn xn
(1)
a11x1 a12 x2 L a1n xn (, )b1
a21x1
a22 x2 L LL
a2n xn L
L
(, )b2 L
am1
(1)
a11x1 a12 x2 L a1n xn b1
a21x1 L
a22 x2 L
L L
a2n xn b2 LL
(2)
am1x1 am2 x2 L amn xn bm
运筹学中的线性规划理论与应用
运筹学中的线性规划理论与应用线性规划是运筹学中的一种重要工具，被广泛应用于经济、管理、工程等领域。
它的核心思想是通过建立数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，以最优化为目标，找到最佳的决策方案。
在本文中，我将讨论线性规划的基本概念和理论，并介绍其在实际应用中的案例。
一、线性规划的基本概念和理论线性规划主要研究如何分配有限资源以达到最优化的利益。
在线性规划中，决策变量、目标函数和约束条件是构建数学模型的三个基本要素。
1. 决策变量决策变量是指在问题中需要做决策的变量，通常表示为一个向量。
例如，在生产计划中，决策变量可以表示为不同产品的生产数量。
2. 目标函数目标函数是指在线性规划中需要最大化或最小化的目标指标。
目标函数通常是由决策变量线性组合而成的。
3. 约束条件约束条件是指在线性规划中限制决策变量取值范围的条件。
约束条件通常是由一系列线性不等式或等式组成的。
在线性规划问题中，通过将目标函数和约束条件转化为数学表达式，可以建立一个数学模型。
这个模型可以通过一系列数学方法求解，以达到最优化的目标。
二、线性规划在实际应用中的案例线性规划在现代管理和决策中有着广泛的应用。
以下是几个典型的案例。
1. 生产计划在生产计划中，线性规划可以用于确定不同产品的生产数量，以最大化利润或满足市场需求。
2. 配送问题在物流配送中，线性规划可以用于合理安排不同配送点的货物数量和时间，以最小化配送成本。
3. 投资组合在金融领域，线性规划可以用于确定不同投资项目的投资比例，以最大化收益或降低风险。
4. 网络流问题在网络建设中，线性规划可以用于确定网络中各节点之间的流量分配，以最大化网络传输效率。
这些案例只是线性规划在实际应用中的冰山一角。
在现代运筹学和管理科学中，线性规划以其简单、有效和灵活的特点，成为了决策分析的重要工具。
总结：线性规划是运筹学中的一种重要工具，通过建立数学模型，以线性目标函数和约束条件为基础，以最优化为目标，解决实际决策问题。
第4章 最优化方法(运筹学)
例题分析5：投资问题
例5 某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目 投资。已知： 项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回 本利110%； 项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回 本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元； 项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但 规定最大投资额不能超过80万元； 项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但 规定最大投资额不能超过100万元。 问应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥 有资金的本利金额为最大？
欧洲的古代城堡为什么建成圆形？
案例：生产计划问题
例1.
某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的 生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两 种原材料的消耗、资源的限制，如下表：
Ⅰ
设备 原料 A 原料 B 单位产品获利 1 2 0 50 元
Ⅱ
1 1 1 100 元资源限制 300 来自时 400 千克 250 千克
问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能
使工厂获利最多？
第一节 线性规划
一、在管理中一些典型的线性规划应用 二、线性规划的一般模型
三、线性规划问题的计算机求解
（Excel，lingo）
第一节 线性规划
一、在管理中一些典型的线性规划应用 1、合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下， 下料最少 2、配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大 利润 3、投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报 最大 4、产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等， 使获利最大 5、劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 6、运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小
运筹学--线性规划问题最优解的确定与改进
线性规划问题最优解确实定与改良线性规划是运筹学的一个重要分支。
自1947年丹捷格〔G.B.Dantzig 〕提出了一般线性规划问题求解的方法——单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。
线性规划最优解求解问题，在《运筹学》本科版给出了图解法和单纯形法。
一般线性规划问题的标准型为：1max (14)nj ji z c x ==-∑1,1,2(15)0,1,2,(16)ni j j i j j a x b i m x j n ===-≥=-⎧∑⎪⎨⎪⎩满足约束条件〔1-5〕式、〔1-6〕式的解12(,,,)T n X x x x =，称为线性规划问题的可行解，其中使目标函数到达最大值的可行解称为最优解。
2009年中国科教创新导刊，第三十期李高秀写的《线性规划中最优解的准确确定》中详细介绍了图解法的过程，图解法适合于二元线性规划问题，对于多元线性规划问题图解法相对较难。
图解法过程：1 线性目标函数最值的分析对于线性目标函数Z=ax+by ，假设b ≠0时，目标函数可变为a zy x b b=-+，则是直线a zy x b b=-+在y 轴上的截距。
(1)b>0时，随着直线a zy x b b=-+的平移，直线在与可行域有公共点的条件下，它在y 轴上的截距z b 最大时z 最大；当zb最小时z 最小。
(2)b<0时，随着直线a zy x b b=-+的平移，直线在与可行域有公共点的条件下，它在y 轴上的截距z b 最大时z 最小；当zb最小时z 最大。
由以上两点可知，要求线性目标函数z=ax+by 的最大最小值要注意y 的系数b 的正负和平移直线在y 轴上的截距。
2 在图上分别作出约束函数和目标函数，平移目标函数线到可行域的交点时，要把目标函数的斜率与相交于这一点的直线的斜率进行比较上述的最值分析是确定平移目标函数的大概方向，而这次是确定最优解确实凿位置。
斜率比较大小的目的是直观形象的比较两直线的方向和倾斜程度。
物流运筹学习题及答案1题目线性规划基本性质
习题一1.1试述LP模型的要素、组成部分及特征。
判断下述模型是否LP模型并简述理由。
(式中x,y为变量；O为参数;a,b,c,d,e为常数。
)(1)max Z=2X∣-X2-3X3X1÷X2+X3=13x i-x2+5X3≤82x1-4X2+3X3≥5x1>O,x2≤O(2)minZ=π⅛*=!EaikXkNbi,i=1,2…,ms∙t∙IA=I[x k≥0Λ=1,2...»w(3)minZ=ZaiXi+»凶∕=l√=ιx i≤c i,i=1,2,...,znS.t.<y j≤d j J≈∖,2,...n%十%≥%∙〃4))maxz=7C.X i JJj=∣EaijXj≤b i+d iΘ,/=1,2,...,∕n5)t.；=1Xj≥OJ=1,2,...«1.2试建立下列问题的数学模型：(1)设备配购问题某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，受管130公顷，秋收470公顷。
可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。
问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？(2)物资调运问题问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？（3）食谱问题某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。
若病人每周需14份蔬菜,问选用每种蔬菜各多少份？（4）下料问题某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？用图解法求解卜.列LP问题：（1）min Z=6XI+4X22x1+X2≥1s.t.3x1+4X2≥1.5x1>O,x2≥O(2)maxz=2.5x1+x23x1+5x2≤155.t.<5x l+2X2≤IOx1≥O,x2≥O(3)maxz=2xι+2x2X∣—X?≥-1-0.5x1+x2≤2x1≥O,x2≥O(4)maxz=Xι+χ2Λ1-x2≥O s.t.∙3x∣—x9≤—3x1≥O,x2≥O(5)minz=2x∣-10x2X1-X2≥O5)t.x1-5X2≥-5x1≥O,x2≥O6))minZ=-IOxi-IIx23x1+4X2≤105x l÷2Λ2≤8s.t.X I-2X2≤2x1≥O,x2≥O1.4把L3题的(3)-(6)化成标准形.1.5把下列LP问题化成标准形。
运筹学线性规划方案实验报告
运筹学线性规划方案实验报告一早起床，我就知道今天要写一份运筹学线性规划方案实验报告。
这个题目听起来就有点头疼，不过没关系，我已经有10年的方案写作经验了，这就好比家常便饭，慢慢来，一点一点梳理。
得给这个实验报告起个响亮的名字，我已经想好了——“最优解寻迹之旅”。
咱们就直接进入主题吧。
1.实验背景这次实验的背景是我国一家生产多种产品的企业。
这家企业生产的产品有A、B、C三种，分别需要经过甲、乙、丙三个车间进行加工。
每个车间都有一定的生产能力和生产成本，而企业的目标是最大化利润。
这就需要我们运用线性规划的方法，找出最优的生产方案。
2.实验目的本次实验的目的就是通过线性规划方法，为企业制定出最优的生产方案，使得企业在现有的生产条件下，实现利润最大化。
3.实验方法线性规划，听起来高大上，其实原理很简单。
就是用一组线性方程，来描述各种约束条件，然后找到一个目标函数，使得这个目标函数在满足约束条件的情况下达到最大值或最小值。
甲车间：A产品需要1小时，B产品需要2小时，C产品需要3小时，总时间为8小时；乙车间：A产品需要2小时，B产品需要1小时，C产品需要2小时，总时间为10小时；丙车间：A产品需要3小时，B产品需要2小时，C产品需要1小时，总时间为12小时。
然后，我们需要确定目标函数。
企业的目标是最大化利润，所以我们的目标函数就是：f(A,B,C)=10A+15B+20C其中，A、B、C分别表示三种产品的产量。
就是求解这个线性规划问题。
我们可以使用单纯形法、内点法等算法求解。
这里，我们选择使用单纯形法。
4.实验步骤（1）列出约束条件方程组；（2）确定目标函数；（3）使用单纯形法求解线性规划问题；（4）分析求解结果，确定最优生产方案。
5.实验结果A产品产量：4件B产品产量：3件C产品产量：2件将这个结果代入目标函数，我们可以得到最大利润为：f(4,3,2)=104+153+202=110所以，最优生产方案是生产4件A产品、3件B产品和2件C产品，最大利润为110。
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运筹学
课程案例分析
设计题目：
线性规划问题的食品搭配最优方案
专业金融学
班级金融112
学生卢雪贞
学号
2012—2013 年第1 学期
目录
一．摘要............................................... 错误!未定义书签。
1.问题的提出.................................................................................................... 错误!未定义书签。
2.关键字............................................................................................................ 错误!未定义书签。
二．正文............................................... 错误!未定义书签。
1.研究背景........................................................................................................ 错误!未定义书签。
2.研究目的........................................................................................................ 错误!未定义书签。
3.研究方法........................................................................................................ 错误!未定义书签。
4．建立模型..................................................................................................... 错误!未定义书签。
5．结果与分析................................................................................................. 错误!未定义书签。
6．结论 ............................................................................................................. 错误!未定义书签。
三．参考文献........................................ 错误!未定义书签。
四．感想和体会 .................................... 错误!未定义书签。
一、摘要
1、问题的提出
随着现代人生活水平的不断提高，人对饮食的要求会更加精细，那么对于食品的搭配也会随着饮食习惯的变化而变化，怎样合理搭配营养膳食也就变成了人们越加关注的问题。
特别是对于大学生的体质问题越来令人担忧的情况，近段时间总会报道大学生熬夜过度游戏过度猝死的情况，反映了当今大学生的生活饮食习惯不良，那么掌握日常饮食的营养问题就显得很有必要。
另一方面大学生是消费者，没有独立的经济来源，在要求摄入足够营养的同时花销最小变成了一种最理想的最求。
2、关键字：基本营养需求，合理搭配，最小消费，运筹学，线性规划。
二、正文
1、研究背景
随着社会和经济的发展，健康与饮食问题引起了人们的高度关注，一日三餐的营养和搭配也受到人们的重视，同时也在探索着食谱搭配与优化问题。
合理的营养搭配和膳食结构对于健康有着如此重大的意义，那么一日三餐的搭配和营养对我们健康是至关重要的。
所以在消费金额一定的情况下怎样搭配食物才能既健康有满足人体基本营养的需求成为许多人们研究和探索的问题。
我此次的课题为：根据本人实际身体情况和本校的实际饮食情况研究食谱设计与优化问题。
2、研究目的
每种食物的营养元素的含量都不同，其原材料的价格也各有所异，经查阅《中国普通食物营养成分表》资料，下表1是我根据学校食堂情况列出最常见食物及其所含主要营养物质的含量。
我自己的体重取50kg，计算出自己一天必须摄取的营养物质的多少，使营养达到最佳搭配且使花费达到最小。
我校饭堂最常食物有米饭、面条、猪肉、鸡蛋、西兰花、白菜、玉米、冬瓜。
我自己一天基本营养需求为蛋白质60g、脂肪50g、碳水化合物60g、膳食纤维30.2g。
按照常理，主食即米饭和面条的总摄入量不超过2kg，并且买菜和水果的钱不超过10 元。
研究的目的是，根据以上的设想，如何对以上8 种食物进行合理的搭配，能满足人体基本所需，确定各种食物的用量，并且以最小的消费金额满足每日定额，从而达到食谱的优化.
3、研究方法
利用所学运筹学对线性规划问题的求解来解决实际问题。
线性规划是运筹学的一个重要分支，线性规划解决的是线性函数在线性约束条件下是目标函数达最大或最小的问题。
一个正确的线性规划模型不仅要熟悉问题的生产情况和管理内容，而且要明确问题的目的要求和错综复杂的已知与未知条件，以及它们二者之间的相互关系，掌握一些经过大量可靠的调查和统计数据证实的已知数据。
线性规划问题需满足一些条件：所求问题的目标一定能表示为最大化或最小化的问题，本次研究的问题是最小化问题；问题一定要具备有达到目标的不同方法；要达到目标是有限制条件的；问题的目标和约束都能表示为线性式。
利用所收集的数据，根据线性规划建模的条件，建立食谱优化问题的模型，列出目标函数和约束条件。
然后利用Lind 软件求出最优解并进行灵敏度的分析，对食谱进行合理搭配和优化。
4、建立模型
表-1 100g所含营养成分
针对本人情况
设Xi（i=1，…7）为每天摄入对应序号食物的千克数。
MinZ=6X1+5X2+4.4X3+10X4+2X5+30X6
约束条件
每天摄入的蛋白质不低于60g
2.6X1+8.7X2+2.7X3+12.8X4+1.4X5+0.23X6+4.1X7+0.4X8>=60 每天摄入的脂肪不低于50g
3.0X1+3.8X2+2.0X3+10.1X4+0.2X5+6.2X6+
4.1X7+0.4X8>=50 每天摄入的膳食纤维不低于30.2g
0.4X1+6.4X2+0.3X3+0X4+0.6X5+0X6+1.6X7+0.7X8>=30.2
每天摄入的碳水化合物不低于60g
15.8X1+6.6X2+14.2X3+1.4X4+2.1X5+1.5X6+2.7X7+1.9X8>=60
每天摄入主食不超过2000 X1+X3<=2000g
每天花费的金额不超过10原
X5+X7+X8<=10
MinZ=6X1+5X2+4.4X3+10X4+2X5+30X6
5、 结果与分析
利用lindo 软件对问题进行求解
2.6X1+8.7X2+2.7X3+12.8X4+1.4X5+0.23X6+4.1X7+0.4X8>=60
3.0X1+3.8X2+2.0X3+10.1X4+0.2X5+6.2X6+
4.1X7+0.4X8>=50
0.4X1+6.4X2+0.3X3+0X4+0.6X5+0X6+1.6X7+0.7X8>=30.2
15.8X1+6.6X2+14.2X3+1.4X4+2.1X5+1.5X6+2.7X7+1.9X8>=60 X1+X3<=2000g
X5+X7+X8<=10
Xi>0 i=1，…..8)
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