微弱信号检测基本理论和技术

微弱信号检测的基本理论和技术

微弱信号检测技术是采用电子学、信息论、计算机和物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点和相关性，检测被噪声淹没的微弱有用信号。微弱信号检测的宗旨是研究如何从强噪声中提取有用信号，任务是研究微弱信号检测的理论、探索新方法和新技术，从而将其应用于各个学科领域当中。

在微弱信号检测中，总是伴随着噪声，噪声属于电路中的随机扰动，它可能来自电路中元器件中的电子热运动，或者是半导体器件中载流子的不规则运动。噪声是限制信号检测系统性能的决定性因素，因此它是信号检测中的不利因素。对于微弱信号检测来说，如能有效克服噪声，就可以提高信号检测的灵敏度。电路中噪声是一种连续型随机变量，即它在某一时刻可能出现各种可能数值。电路处于稳定状态时，噪声的方差和数学期望一般不再随时间变化，这时噪声电压称为广义平稳随机过程。若噪声的概率分布密度不随时间变化，则称为狭义平稳随机过程(或严格平稳随机过程>。显然，一个严格平稳随机过程一定为广义平稳随机过程，反之则不然。

1.滤波器

被噪声污染的信号波形恢复称为滤波。这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。现在，在各种信号检测仪器中均离不开各种滤波器，它起到了排除干扰，分出信号的功能。常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成(例如，RC低通滤波器、LC谐振回路等>，它对于滤去某些干扰谱线(例如，电源50Mz滤波，收音机、电视机中干扰的滤波>，有较好的效果。对于混在随机信号中的噪声滤波，这种简单的滤波器就不是最佳的滤波电路。这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。因此需要寻找一种使误差最小的最佳滤波方法，有称为最小最佳滤波准则。

维纳线性滤波理论就是一种在最小均方误差准则下的最佳线性滤波方法。出于维纳滤波器电路实现上的困难，在维纳滤波基础上发展了一种基于状态空间方法的最佳线性递推滤波方法，称为卡尔曼滤波。这种滤波器特别适用于对离散时间序列的实时滤波。可以很方便用计算机处理，因而是近代滤波理论的重要发展，在自动控制领域起到了重要作用。维纳滤波理论的另一发展方向是自适应滤波，它可以自动地调节其自身参数，在设计时，只需要很少的，或根本不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识。因此．目前在模型识别、通信

信道的自适应均衡、生物医学信号周期干扰消除等方面均有重要应用。从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳(Wiener>滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号(波形>，而不只是它的一个或某几个参量。其基本依据就是最小均方误差准则。维纳滤波从广义上看，实际上属于一种信号最佳估计。最小均方误差实际上属于线性最小方差估计。

对平稳随机信号的最优预测与滤波．过去均用维纳滤波法来研究。这种方法是在已知信号与噪声的相关函数或功率谱的情况下，将带噪声干扰的信号的最优滤波值与预测值求出来。这样，需要求解维纳——霍夫积分方程．这是很麻烦的，而且不易实现要求的滤波网络。因此。目前实用的方法是建立在信号时间序列模型基础上的线性递推滤波及预测形式，即称为卡尔曼滤波理论和方法。它是在对系统(信号模型与观测模型>及其统计特性作了某些在实际应用中具有相当广泛的假设之后，给出了一整套最佳线性滤波的递推算法，并且可以方便地用到非平稳随机过程中去，又便于解决矢量信号波形的最佳线性滤波问题，从而获得了极广泛的应用。

卡尔曼滤波理论和方法的首要问题或前提是，对于所研究的系统——信号模型与观察模型及其参量的统计特性予以明确的规定和符合实际的描述，在此基础上按线性最小均方准则进行滤波。

对于维纳滤波器与卡尔曼滤波器。前者参数是固定的，适用于平稳随机情况下的最优滤波；后者参数是时变的，适用于非平稳随机情况下的最优滤波。因此，要设计这两种滤波器，必须对信号和噪声的统计特性(数学期望、相关函数>有先验知识。在实际中，常常无法预先知道这些统计特性或者它们是随时间变化的．而实现不了最优滤波。因而必须采用一种新的滤波方法——自适应滤波，它采用噪声抵消方法来消除混入信号中的观察噪声，达到滤波的目的。图

1-1为噪声抵消系统的原理，即采用相关噪声源

()

n t'

与n

道，通过自适应滤波器H

1-1噪声抵消系统原理图

这种滤波器在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号和噪声的

先验统计知识就可以完成。且其滤波效果与维纳滤波效果一样。因为自适应滤

波器的这些优点，它现在已被广泛用于对混入信号中的周期干扰的抑制(即自适

应陷波滤波器>，例如，胎儿心电图中干扰信号滤波，自适应谱线增强．以及通

信信道的自适应均衡等。

2.信号判决

噪声中信号的判决问题是微弱信号检测技术中的一项重要内容，对于这类

问题的解决采用维纳滤波的方法是不行的。这里主要采用时域中的统计检验方法，把具有T时间内的信号判决转化为相关积分。信号判决问题中，因为有许多

随机因素的影响，特别是在噪声较强而信号较弱的情况(低信噪比>判决中．有

可能产生错误。当然，希望这种判决错误越小越好，因此应当研究最佳的判决

准则，使得在某种“最佳”的意义下带来的平均风险(或错误概率）最小。

信号判决必须依赖某种信号判决准则，其中包括用于判决的检验统计量(由

取样信号产生>及判决门限。这些准则有：最大后验概率准则，二元信号判决的最佳准则——贝叶斯准则，最小总错误概率准则，奈曼-皮尔逊准则，极大极小

准则等。二元信号检测的最常见情况是指对噪声中信号判决有无问题．即H1事

件表示噪声中有信号，而H0事件表示噪声中无信号。例如，雷达信号检测、数

字通信检测等均属干这种情况。二元信号检测最终归结为用互相关器来得到检

验统计量、然后再由给定的判决门限来对信号有无作出判决。因此，二元信号

检测系统中互相关器是一个关键部件，通过它可以得到要求的检验统计量。这

种互相关器也有不方便之处，就是必须提供参考信号后，才能进行互相关运算。还有另一种信号判决用的电路，即匹配滤波器。这种电路具有特定的传递函数

以确保最佳的信号判决效果．这种匹配滤波器等效于互相关器，因而在信号检

测中也得到了广泛的应用。匹配滤波器不同于一般的滤波器，其目的不是为了

最好地恢复信号波形，而是使滤波器的输出端在某一判决时刻T时，具备最大的

输出信噪比，从而可以最好地实现噪声中信号的检测或发现信号。

3.信号参量的估计

信号判决是解决噪声中信号的有无的检测，而不是解决信号参量的准确测定。关于噪声中信号未知参量的测量问题是属于参量估值的范畴。信号参量估

计是指在肯定信号存在的前提下，研究信号的参量θ的计算问题，即决定θ的

数值，这里参量θ可以有不同含义，例如，可以指正弦信号的幅度，也可以指