微弱信号检测基本理论和技术

微弱信号检测的基本理论和技术
微弱信号检测技术是采用电子学、信息论、计算机和物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点和相关性，检测被噪声淹没的微弱有用信号。

微弱信号检测的宗旨是研究如何从强噪声中提取有用信号，任务是研究微弱信号检测的理论、探索新方法和新技术，从而将其应用于各个学科领域当中。

在微弱信号检测中，总是伴随着噪声，噪声属于电路中的随机扰动，它可能来自电路中元器件中的电子热运动，或者是半导体器件中载流子的不规则运动。

噪声是限制信号检测系统性能的决定性因素，因此它是信号检测中的不利因素。

对于微弱信号检测来说，如能有效克服噪声，就可以提高信号检测的灵敏度。

电路中噪声是一种连续型随机变量，即它在某一时刻可能出现各种可能数值。

电路处于稳定状态时，噪声的方差和数学期望一般不再随时间变化，这时噪声电压称为广义平稳随机过程。

若噪声的概率分布密度不随时间变化，则称为狭义平稳随机过程(或严格平稳随机过程>。

显然，一个严格平稳随机过程一定为广义平稳随机过程，反之则不然。

1.滤波器
被噪声污染的信号波形恢复称为滤波。

这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。

现在，在各种信号检测仪器中均离不开各种滤波器，它起到了排除干扰，分出信号的功能。

常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成(例如，RC低通滤波器、LC谐振回路等>，它对于滤去某些干扰谱线(例如，电源50Mz滤波，收音机、电视机中干扰的滤波>，有较好的效果。

对于混在随机信号中的噪声滤波，这种简单的滤波器就不是最佳的滤波电路。

这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。

因此需要寻找一种使误差最小的最佳滤波方法，有称为最小最佳滤波准则。

维纳线性滤波理论就是一种在最小均方误差准则下的最佳线性滤波方法。

出于维纳滤波器电路实现上的困难，在维纳滤波基础上发展了一种基于状态空间方法的最佳线性递推滤波方法，称为卡尔曼滤波。

这种滤波器特别适用于对离散时间序列的实时滤波。

可以很方便用计算机处理，因而是近代滤波理论的重要发展，在自动控制领域起到了重要作用。

维纳滤波理论的另一发展方向是自适应滤波，它可以自动地调节其自身参数，在设计时，只需要很少的，或根本不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识。

因此．目前在模型识别、通信
信道的自适应均衡、生物医学信号周期干扰消除等方面均有重要应用。

从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳(Wiener>滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号(波形>，而不只是它的一个或某几个参量。

其基本依据就是最小均方误差准则。

维纳滤波从广义上看，实际上属于一种信号最佳估计。

最小均方误差实际上属于线性最小方差估计。

对平稳随机信号的最优预测与滤波．过去均用维纳滤波法来研究。

这种方法是在已知信号与噪声的相关函数或功率谱的情况下，将带噪声干扰的信号的最优滤波值与预测值求出来。

这样，需要求解维纳——霍夫积分方程．这是很麻烦的，而且不易实现要求的滤波网络。

因此。

目前实用的方法是建立在信号时间序列模型基础上的线性递推滤波及预测形式，即称为卡尔曼滤波理论和方法。

它是在对系统(信号模型与观测模型>及其统计特性作了某些在实际应用中具有相当广泛的假设之后，给出了一整套最佳线性滤波的递推算法，并且可以方便地用到非平稳随机过程中去，又便于解决矢量信号波形的最佳线性滤波问题，从而获得了极广泛的应用。

卡尔曼滤波理论和方法的首要问题或前提是，对于所研究的系统——信号模型与观察模型及其参量的统计特性予以明确的规定和符合实际的描述，在此基础上按线性最小均方准则进行滤波。

对于维纳滤波器与卡尔曼滤波器。

前者参数是固定的，适用于平稳随机情况下的最优滤波；后者参数是时变的，适用于非平稳随机情况下的最优滤波。

因此，要设计这两种滤波器，必须对信号和噪声的统计特性(数学期望、相关函数>有先验知识。

在实际中，常常无法预先知道这些统计特性或者它们是随时间变化的．而实现不了最优滤波。

因而必须采用一种新的滤波方法——自适应滤波，它采用噪声抵消方法来消除混入信号中的观察噪声，达到滤波的目的。

图
1-1为噪声抵消系统的原理，即采用相关噪声源
()
n t'
与n<t）相关）送入参考通
道，通过自适应滤波器H<jw）后，使输出噪声抵消n<t），从而系统输出端得到噪声的最佳抑制。

1-1噪声抵消系统原理图
这种滤波器在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号和噪声的
先验统计知识就可以完成。

且其滤波效果与维纳滤波效果一样。

因为自适应滤
波器的这些优点，它现在已被广泛用于对混入信号中的周期干扰的抑制(即自适
应陷波滤波器>，例如，胎儿心电图中干扰信号滤波，自适应谱线增强．以及通
信信道的自适应均衡等。

2.信号判决
噪声中信号的判决问题是微弱信号检测技术中的一项重要内容，对于这类
问题的解决采用维纳滤波的方法是不行的。

这里主要采用时域中的统计检验方法，把具有T时间内的信号判决转化为相关积分。

信号判决问题中，因为有许多
随机因素的影响，特别是在噪声较强而信号较弱的情况(低信噪比>判决中．有
可能产生错误。

当然，希望这种判决错误越小越好，因此应当研究最佳的判决
准则，使得在某种“最佳”的意义下带来的平均风险(或错误概率）最小。

信号判决必须依赖某种信号判决准则，其中包括用于判决的检验统计量(由
取样信号产生>及判决门限。

这些准则有：最大后验概率准则，二元信号判决的最佳准则——贝叶斯准则，最小总错误概率准则，奈曼-皮尔逊准则，极大极小
准则等。

二元信号检测的最常见情况是指对噪声中信号判决有无问题．即H1事
件表示噪声中有信号，而H0事件表示噪声中无信号。

例如，雷达信号检测、数
字通信检测等均属干这种情况。

二元信号检测最终归结为用互相关器来得到检
验统计量、然后再由给定的判决门限来对信号有无作出判决。

因此，二元信号
检测系统中互相关器是一个关键部件，通过它可以得到要求的检验统计量。

这
种互相关器也有不方便之处，就是必须提供参考信号后，才能进行互相关运算。

还有另一种信号判决用的电路，即匹配滤波器。

这种电路具有特定的传递函数
以确保最佳的信号判决效果．这种匹配滤波器等效于互相关器，因而在信号检
测中也得到了广泛的应用。

匹配滤波器不同于一般的滤波器，其目的不是为了
最好地恢复信号波形，而是使滤波器的输出端在某一判决时刻T时，具备最大的
输出信噪比，从而可以最好地实现噪声中信号的检测或发现信号。

3.信号参量的估计
信号判决是解决噪声中信号的有无的检测，而不是解决信号参量的准确测定。

关于噪声中信号未知参量的测量问题是属于参量估值的范畴。

信号参量估
计是指在肯定信号存在的前提下，研究信号的参量θ的计算问题，即决定θ的
数值，这里参量θ可以有不同含义，例如，可以指正弦信号的幅度，也可以指
正弦信号的频率或相位等。

这时，输入信号可以写为1()(,,,)()m x t s t n t θθ=⋅⋅⋅+
由此可见，参量估计就是指要寻找最佳的估计方法来决定1ˆˆ,,m θθ⋅⋅⋅。

因为样本容量有限，估计值与真实值之间必然存在误差ε，在这种情况下，如何是误差ε达到某种意义的最小，就是信号的参量估计理论要解决的问题。

估计理论是微弱信号检测技术中的一个重要方面，有很多重要应用。

例如，雷达信号测量中．从雷达天线到目标的脱离。

是和发射信号与接收到它的回波之间的时间间隔成比例的。

要测定这个距离，必须确定回波信号的时延。

因为接收到的回波混杂在噪声之中，所以测量会产生误差。

这样，回波的时延不可能精确地测定，只能加以估计。

又如，目标径向速度与多普勒频移<即发射信号频率与回波信号频率差）成正比。

但因噪声的影响．多普勒频移的测量同样会产生误差，因此．尽可能精确地估计信号的这些参量<如信号的时延、频移等）就是估计理论的任务。

常用的估计准则有：最大后验概率估计准则，贝叶斯估计准则，线性最小方差估计，线性递推估计，独立最佳组合估计，最小二乘估计等。

通常对信号的振幅和相位根据以上的估计准则进行估计，判断估计的好坏的标准主要是根据<1）无偏性<2）有效性<3）一致性。

4.锁定放大器
正弦信号是测量中最常遇到的一种信号。

对于这种信号，要测量的是它们的幅度和相位。

在微弱信号检测领域中，因为信号幅度很小<通常为10-12V 到10-9V 量级），而伴随的噪声却很大，从而给信号的精确测量带来很大的困难。

要实现对噪声中的微弱正弦信号测量，必须采用噪声信号参量估计中的最大似然估计，振幅和相位估计可以用互相关器来实现，这种互相关器又称为相关解调器或相敏检波器<PSD ）。

完成正弦信号幅度及相位检测的相关检测装置被称为锁定放大器<LIA ）。

下面介绍相关解调器的基本原理设接受信号为
0()cos ()s r t U w t n t =+<1）
式中s U 为被测量的正弦信号幅度；n<t ）为观察噪声。

可以用最大似然估计
来对噪声中的正弦信号幅度s U 进行估计，即0()cos T s o U c x t tdt ω=⎰<2）
信号振幅的最大似然估计为T T
0T
020()()ˆ()()()m x t s t dt
a c x t s t dt s t dt ==⎰⎰⎰<3）
<2）式中
0cos t ω为<3）中的()s t ；T 201()c s t dt =
⎰，其中()s t 用0cos t ω代入即可算出。

上式表明，幅度估计s U 可以通过()x t 与同频正弦信号互相关得到。

如下面给出的相关解调器的原理图
相关解调器原理图 则000001lim [cos ()]cos()T T U K U t n t t dt T ωωϕ→∞=++⎰
又因为正弦信号与噪声不相关，故
0cos 2s r KU U U ϕ=
显然，如果能做到0ϕ=，即参考信号与被测量信号同相位，则0U 将达到最
大值，从而可以实现对s U 最准确测量。

5.取样积分器
锁定放大器用于对淹没在噪声中的正弦信号幅度及相位测量，但是有时候还会遇到对淹没在噪声中的周期短脉冲波形的检测。

对于这类信号测量，必须使用如取样积分器之类的仪器。

下面介绍取样积分器的基本原理下图<a ）为取样积分器电路，()r t 是与被测信号()s t 同频的参考信号。

经延时t0后形成取样脉冲，作用到取样开关K ，实现对输入信号X<t ）=S<t ）+n<t ）的取样。

因为每隔周期T 进行一次取样，因此在电容C 上的电压就得到取样信号的积分。

为防止积累造成溢出现象，在计算机的存储器代替C 的情况下，对存储信号还要做平均处理，故又称为积累平均。

<b ）图给出波形示意图。

<a ）
经过n 次积累平均，则输出为
111
0000000111()()()n n n k k k u x t kT s t kT n t kT n n n ---====+=+++∑∑∑
<b ）
对白噪声形式的观察噪声，因为不同时刻噪声值不相关，则有
1001()0n k n t kT n -=+≈∑
故输出
1
00001()()n k u s t kT s t n -=≈+=∑
6.应用
微弱信号检测在各个学科有着广泛的应用，主要有以下几个方面：<1）利
用锁相放大技术进行视频微弱信号提取是指将窄带低频信号或者通过激励方式
转化成在低频基带上调幅信号的直流、缓变微弱信号进行前置放大后，经频谱
搬移和低通滤波获取信号真实值的一种信号提取方法。

该方法能克服工频干扰
的影响；避开1／f 低频噪声；避免直流放大器的温度、零点漂移：抑制噪声，
极大地提高信噪比。

因此该技术在等离子腐蚀监测、光纤瓦斯传感器、车辆温
度测试、扫描电子显微镜、生物医学信号等领域获得了广泛的应用。

<2）将信
号稀疏分解思想应用于通信、雷达、声纳等领域的信号检测。

信号稀疏分解采
用MP<Matching Pursuit）算法实现。

原子采用正弦波模型，通过对正弦波模型
伸缩和平移形成过完备原子库。

由MP 分解结果，可检测出淹没在强噪声环境中的微弱正弦信号的幅度、频率和初相位参数，从而恢复为待检测的微弱正弦信号。

此方法在-40dB极低信噪比环境下可以同时检测多个正弦信号。

<3）自相关
方法与混沌相结合检测正弦信号，比只采用混沌系统检测正弦信号时的信噪比
工作门限又降低了20dB；用于检测微弱信号时，输出信噪比门限的确很低。

<4）强噪声背景中未知微弱信号的一种简便检测方法：针对实际应用中的未知微弱
信号的检测，特别是完全被噪声淹没情况下微弱信号的检测问题，根据白噪声
零均值的特性，利用将信号按时间分段后延时累加的方法和白噪声信号在任一
时间t 均值为零这一特性，将强噪声信号分断延时，到某一时刻累加，由此时刻所得的随机变量的均值是否为零来判断t 时刻以前的信号中是否含有有用信号。

利用这种检测方法可以在未知微弱信号波形的情况下，对强噪声背景中的微弱
信号进行有效的检测。

<5）在低频通信系统中应用数字式平均法可以有效地提
高接收端的信噪比。

线性累加平均算法、归一化平均算法和指数平均算法在低
信噪比时，都能显著地提高信噪比，但是线性累加平均算法在数据量较大时，
容易过载，所以在实际应用中大部分采用的是后两种方法。

<6）微弱信号检测
的理论和方法研究，已经形成了基于线性系统和平稳噪声的条件的最佳检测理
论和方法，提高了信息传输和提取的有效性、可靠性。

对于一些实际系统要根
据具体的信号和噪声统计特性，参照最佳检测原则，寻找适当的检测方法。

例
如射电望远镜和微波遥感器所用的微波辐射计，就是根据检测目标是以类似噪
声形式表现的辐射信号，通过消除系统增益波动而造成的干扰，再降低系统本
身的干扰噪声，才达到了能检测出极微弱信号的能力，成为当今检测灵敏度最
高的仪器。

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