(完整版)初一实数练习题.docx

第六章实数

知识点总结

一、平方根

定义：如果 x2 a ，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。记作x a

性质：（ 1）平方根号里的数是非负数，即a0

（ 2）正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。

（ 3）a2

2

a ， aa

二、立方根

定义：如果 x3 a ，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。记作 x 3 a 性质：（ 1）立方根号里的数是任意实数

（ 2）任意实数的立方根只有一个，且符号相同

33

33

，a a （）

a a

3

（ 4）3a3a

三、实数分类

正整数

整数0有理数有限小数或

负整数实数无限不循环小数

分数正分数负分数

无理数正无理数

无限不循环小数负无理数

说明：（ 1）实数与数轴上的点一一对应。

（ 2）相反数： a ， b 是实数且互为相反数 a b 0, a b （ 3）绝对值：设 a 表示一个实数，则

a当 a 0时

a0当 a 0时

a当 a 0时

练习

一、选择题

1.下列语句中正确的是（）

A.49 的算术平方根是7

B.49的平方根是 -7

C.-49 的平方根是 7

D.49的算术平方根是7

2.下列实数 3 ,7

,0,2, 3.15, 9,3中，无理数有（）83

A.1 个

B.2个

C.3个

D.4个

3.8 的立方根与 4 的算术平方根的和是( )

A. 0

B.4

C.2

D.4

4.下列说法中：（ 1）无限小数都是无理数（2）无理数都是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 4）无理数可以用数轴上的点来表示；（5）两个无理数的差还是无理数，共有（）个是正确的 .

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列各组数中互为相反数的是（）

A.

2 与( 2)2 B. 2 与38 C. 2 与1 D. 2 与 2

2 6.下列说法中：（1）任意一个数都有两个平方根；（2）

2

是一个分数；（3）a 与 a 互为相反数；3

（4） 0.08 的立方根是0.2 ；（ 5）2 3 的相反数是3 2 ，其中正确的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.实数在数轴上的位置如图 6 C 1，那么化简a b a 2的结果是（）

b0a

6c1

A. 2a b

B.b

C.b

D.2a b

8.一个数的算术平方根是x，则比这个数大 2 的数的算术平方根是（）

A. x2 2 B、 x 2 C.x2 2 D.x22

9.若3x3y

0，则x y

的关系是（）和

A. x y 0

B.x和 y 互为相反数

C.x和 y 相等

D.不能确定

二、填空题

1、一个数的平方等于它本身，这个数是，一个数的平方根等于它本身，这个数是，

一个数的立方等于它本身，这个数是，一个数的立方根等于它本身，这个数是.

2、( 4)2的平方根是_______，36 的算术平方根是______，8的立方根是________ .

125

3、38 的相反数是____，的倒数是____；429的绝对值是， 15131的相反数是。

2

4、若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是.

5、如果 a 的平方根是 3 ，则3a17 =.

6、比较大小：32 2 5 ； 3.1415927 ；511 33

7、满足2x 5 的整数 x 是.

8、131的整数部分是，小数部分是.

9、小成编写了一个如下程序：输入x → x 2→立方根→倒数→算术平方根→1

，则 x 为______________ . 2

三、计算题

4 )2 3 222

1、(

2、

3、16

137225

2 3 2 25、( 2)3( 4)2 3 ( 4)3(1

)2 3 27

4、2

6、 2 21

7、( 2x1)248、3( x2) 3810 2

四、解答题

1、已知2a b2b29 0 ,求a b 的值.

2、若 9 的平方根是a,b 的绝对值是4，求 a+b 的值

3、例如∵479, 即 27 3，∴7 的整数部分为 2 ，小数部分为7 2 ，如果 2 小数部分为 a ，3 的小数部分为 b ，求 a b 2 的值.

4、一个数的平方根是3a+1 与 a-9 ，求这个数 .

5、已知 2a-1 的平方根是±3，而4是3a+b－1的平方根，求3a＋ 0.5b 的平方根