整式的除法2-多项式除以单项式-导学案
2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计
2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.7整式的除法》第2课时，主要讲解多项式除以单项式的运算方法。
本节课内容是学生在学习了整式乘法、单项式乘以多项式的基础上进行的，是整式除法的基础知识。
通过本节课的学习，使学生掌握多项式除以单项式的运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本知识，如整式的加减、乘法等。
对于单项式乘以多项式的运算方法有一定的了解，但多项式除以单项式的运算方法还未学习。
因此，在学习本节课时，学生需要通过实例理解并掌握多项式除以单项式的运算规律，提高自己的运算能力。
三. 教学目标1.理解多项式除以单项式的运算方法。
2.能够正确进行多项式除以单项式的运算。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式除以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握多项式除以单项式的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生通过观察、分析、讨论、总结，掌握多项式除以单项式的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些典型的例题和练习题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习单项式乘以多项式的运算方法，引导学生思考：如何将多项式除以单项式呢？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多项式除以单项式的运算方法，结合具体的例题进行讲解，让学生观察、分析，引导学生总结出运算规律。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行练习，每组选择一道题目进行计算，然后互相检查、讨论，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的题目，让学生上黑板进行计算，其他学生进行评价，教师进行总结。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：多项式除以单项式的运算方法在实际生活中有哪些应用呢？让学生举例说明，从而提高学生的应用能力。
第八课时§14.1.4整式的除法导学案
第八课时§14.1.4整式的除法年级：八年级上 主备人：张强 审核人： 班级： 姓名：【学习目标】1．单项式除以单项式的运算法则及其应用。
2．多项式除以单项式的运算法则及其应用。
【学法指导】借助具体到一般的认知方法探究单项式相除的运算法则，通过自主练习的方式熟练进行单项式相除运算和化．通过乘除互逆关系探索多项式除以单项式的运算法则；通过自主练习的方式熟练进行多项式除以单项式的运算． 【自学指导】 一、知识链接 1.填空：(1)224_____;aa =(2)232_____;xy x =(3) 22334_____;ab a x =2.填空：（1）()_____;m a b += （2）()_____;a a b +=(3)()22_______.xy x y +=二、学习过程（一）单项式除以单项式的法则： 1.阅读P103，并回答以下问题。
2.根据除法与乘法互为逆运算，由“知识链接”第1题的结果填空： （1）382_____;aa ÷= （2）363___;x y xy ÷=（3）3232123____.ab x ab ÷=3.归纳：单项式除以单项式的法则单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的指数作为商的一个因式． （二）多项式除以单项式的法则：1. 根据除法与乘法互为逆运算，由“温故知新”第2题的结果填空： （1）()_____;am bm m +÷=（2）()2____;a ab a +÷=（3）()22422_______.x y xy xy +÷=2.计算：（4）_____;am m bm m ÷+÷= (5) 2____;aa ab a ÷+÷=（6）224222_______.x y xy xy xy ÷+÷=对比（1）与（4）、（2）与（5）、（3）与（6）的计算结果，看看发现什么结论？ 3. 归纳：多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 。
13.4整式的除法(2)多项式除以单项式
重点难点： [重点]：运用多项式除以单项式法则进行有关计算。 【使用方法与学法指导】 【知识链接】 【追忆奠基】
1.单项式除以单项式的除法法则是什么？ 2.计算 ①-12a b c (-4a b)
5 3 2
[难点]：探求多项式除以单项式的规律。
3 2 2 2 3 2 2 2 2
＝ 28a b c÷（－7a b）＋（a b ÷（－7a b） ）＋[－14a b ÷（－7a b）] ＝ ＝ －4abc－1/7b ＋2b．
（此题被除式的每一项分别是 ） 。 3. 计算： （1） （12p q ＋20p q r－6p q ）÷（－2pq） ；
3 4 3 2 4 3 2
解（+（－15x ÷３x）＋（6x÷３x） = ＝ 3x －5x＋2． （2） （28a b c＋a b －14a b ）÷（－7a b）
设计人：
教师复备栏或学生笔记栏
审核人：
审批人：
晋庙铺中学八年级数学学科导学案 授课人： 授课时间： 年 月 日 课型： 新授课 共 课时 第 课时
星期： 总课时：
班级：
姓名：
小组
教师复备栏或学生笔记栏
课题：多项式除以单项式 学习目标：
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。2.会进行简单的多项式除以单项式的运算。3.合作交流，自主探索多项式除以单项式的一般规律。 4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。
（ （1） 9 x
（2）
4
15 x 2 6 x） 3x （此题被除式的每一项分别是
； ） （3） （－4m ＋20m n－m n ）÷（－4m ） （4） x y－1/2xy －2xy÷1/2xy． 。
4
3
《整式的除法2》导学案
第一章整式的运算1.9.2 整式的除法(二)七年级数学组------杨伟霞【学习目标】1.通过“做一做”总结出多项式除以单项式的法则。
2.识记法则并用法则解决一些实际问题。
【学习重难点】重点：1.多项式除以多项式运算法则及其探索过程。
2.利用法则进行计算。
难点：多项式除以多项式运算法则及其探索过程。
【学习过程】一、导入1、知识点回顾单项式相除: 1、系数相除；2、同底数幂相除；3、只在被除式里的幂不变。
2.你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d= __________（2）(a2b+3ab)÷a= _________（3）(xy3-2xy)÷(xy)= _______二、自主学习目标：通过做一做，类比多项式乘单项式的法则用自己的语言说出多项式除以单项式的法则。
内容：P49做一做，例3。
方法：1.独立完成做一做。
2.同桌两人试总结多项式除以单项式的法则。
3.例3中的问题可讨论解决，组内仍解决不了的问题形式写出。
时间：10分钟检测题： 三、探究环节（一）合作交流：1.在自学49页“做一做”后怎样得出法则？2.例3中哪些地方容易出错，计算时应注意什么？3.你还有哪些疑问,或有哪些应该注意的地方，请提出来。
(二)提问展示：例3中第（4）小题，哪儿最容易出错？如何避免？（三）点评精讲：1.计算第（4）题 )xy 21()xy 21xy y x 22-÷+-(3 时：利用多项式除以单项式法则，分别用多项式中每一项：；y x 23；2x y -xy 21去除以)xy 21(-。
[注意：各个商符号确定：同号得正，异号得负。
] 最后再把所得的商相加。
2.计算四、练一练1.多项式除以单项式，先把这个多项式的（ ），分别（ ），再把所得的商（ ）。
2.计算五、拓展 1.864)()322416(223+-=÷+-x x xy y x y x2．多项式1331562345++-+-x x x x x 除以23x 的余式为1+x ，求商式．【学习反思】()()b a 2b a b a b a 622332-÷+--()m mc mb ma ÷++()()xy xy y x 73422÷+()()d c d c d c 233226-÷-()y y xy ÷+3。
北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式(教案)
一、教学内容
本节课我们将深入探讨北师大版七年级数学下册第1章“整式的除法”中的1.7节，第2课时“多项式除以单项式”的内容。具体包括以下要点：
1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则；
2.能够正确运用多项式除以单项式的运算解决实际问题；
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了多项式除以单项式的知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，从学生的反馈来看，他们对这个Байду номын сангаас识点的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和生动的案例进行解释，但仍有部分学生在实际操作时遇到困难。针对这一点，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性的练习，以巩固学生对多项式除以单项式的理解和运用。
-指导学生如何处理除法运算中出现的余数，以及如何将余数转化为分数或小数；
-强调检查计算结果的重要性，包括验证商与余数是否正确。
举例：学生在解决类似“计算(3x^3 - 5x^2 + 2x) ÷ (2x - 1)”这样的问题时，可能会在合并同类项或处理余数时遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流，增强数学建模和抽象思维能力；
3.在解决多项式除以单项式问题时，学会分析问题、归纳总结，提高数学推理和数据分析能力；
4.培养学生合作探究、自主学习的意识，提高数学学习的兴趣和自信心；
5.引导学生关注数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识和实践能力。
三、教学难点与重点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.4整式的除法(多项式除以单项式)
二、学情分析
八年级学生已经在前期学习了整式的加减、乘法运算，对整式的概念和基本的运算规则有了一定的了解和掌握。在此基础上，本章节的整式除法运算对学生而言既是挑战也是提升。学生在此阶段正处于抽象逻辑思维逐渐形成的关键时期，他们对于运算规律的探究和总结能力有了明显提高，但仍然需要通过具体实例和操作来巩固理解。此外，学生在解决实际问题时，可能会对将问题转化为整式除法运算感到困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。因此，在教学过程中，应注重激发学生的学习兴趣，通过多样化的教学手段和实践活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握整式的除法运算，提高他们的数学素养。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.4整式的除法（多项式除以单项式）
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握整式的除法法则，特别是多项式除以单项式的运算法则。
2.能够运用整式的除法运算法则，正确地进行计算，并对计算结果进行简化。
3.能够解决实际问题时，将问题转化为整式的除法问题，并灵活运用所学的运算方法得出答案。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会正式进入整式的除法运算的学习。首先，我会通过具体的例子来解释什么是整式除法，以及为什么我们需要学习这个概念。接着，我会详细讲解整式除法的运算规则，特别是多项式除以单项式的步骤：
1.将多项式的每一项分别除以单项式。
2.合并同类项。
3.化简结果的系数。
在讲解过程中，我会用黑板上的板书和多媒体演示相结合的方式，确保学生能够清晰地看到每一步的操作，并理解其背后的原理。
4.通过整式的除法运算，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为后续学习更高层次的代数运算打下基础。
多项式除以单项式 优秀教案
课题:整式的除法(第二课时) “多项式除以单项式”教学设计【指导思想】整式的除法同整式的加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解，分式，方程，函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理，化学等学科不可缺少的工具。
因此，本节内容在学习数学和其他学科方面占着重要的地位和作用。
教学目标:【知识技能】1.经历探索整式除法中多项式除以单项式的法则,并会进行简单的整式除法的计算.2.理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达的能力.【过程与方法】经历多项式除以单项式法则探索的过程,掌握运用整式除法解决问题的能力.【情感、态度与价值观】1.从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的方法.2.提倡多样化的算法,培养学生的创新精神和能力.【教学重点、难点】重点:利用多项式除以单项式的法则,进行简单的整式除法计算.难点:准确、全面的理解法则及综合运用.【学情分析】认知基础：在本章前面几节课，学习了同底数幂的除法，而在上节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识的储备为本课的学习奠定了良好的知识技能基础。
活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探索能力。
同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础。
此外，在解决应用问题方面学生之前也做了适量的训练。
因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高。
【教学用具】多媒体、课件、精选题.【课时安排】1课时.[教学过程](一)温故知新，引入新课:出示卡片:(21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y)=()+5xy-( ) 师:老师这里有三张卡片，一张被除式、一张除式、一张商。
粗心的我呀，不小心，把商的第一项和第三项都被钢笔水儿给弄污了，老师想让大家帮我复原被污染的内容。
同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式、整式的除法导学案
鸡西市第十九中学学案
姓名 学科 数学 课题 同底数幂的除法 课型 新课 时间 2013 年 月 日 人教版 八年级上 学习 了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 目标 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 重点 了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习内容 【引入】 一种数码照片的文件大小是 2 K，一个存储量为 2 M（1M= 2 K）的移动存 储器能存储多少张这样的数码照片？
(xy) 4 ÷ (xy)
(3x2) 5 ÷ 2) 3 (3x
【练习】 1、 a5 a
x 5 x 2
b5 b 2
2
y16
＝ y11
x y 9 x y 6
鸡西市第十九中学初三数学组
2、计算：
ab
4
ab
y
3m 3
y
n 1
⑦a4÷ 2+a·－3a2a a a
10．已知 3m=5，3n=2，求 32m-3n+1 的值．
已知 an 8, amn 64, 求m的值。
若 am 3, an 5, 求（）am n的值；（ ）a3m 2n的值。 1 2
4
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 学科 时间 学习 目标 重点 难点 课题 单项式除以单项式 2013 年 月 日 1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则. 2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算. 单项式除以单项式的法则与应用 正确计算单项式除以单项式 学习内容 【复习引入】 1.计算： 数学 姓名 课型 新课 人教版 八年级上
八年级数学上册124整式的除法2多项式除以单项式导学案华东师大版
12.4.2多项式除以单项式学习目的：1.能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力.2.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.3培养运算能力，渗透转化思想.，激发学习兴趣重难点分析：重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用难点：会运用法则进行多项式除以单项式的运算一、复习引入1、单项式与单项式相除法则：2.练一练(1)–12a5b3c÷(–4a2b)= (2) (–5a2b)2÷5a3b2 =(3)4(a+b)2÷ 0.5(a+b)3 = (4) (–3a b2c)3÷(–3ab2c)2 =3.计算(1)3a2b3+5a2b3 = (2)3a2b3×5a2b3 =(3)3a2b3÷ 5a2b3= (4)(2x2-3x-1)•3x2=4.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用去乘的每一项，再把所得的积。
二、探索新知1.我们知道m(a+b+c)= am+bm+cm那么反之(am+bm+cm)÷m= (每一项都除以m)=如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?(你会计算吗？)2.你能否计算下列各题？说说你的理由，你是怎么计算的？(1)(ad+bd)÷d=______ (2)(a2b+3ab)÷a=____(3)(xy3-2xy)÷(xy)=_______3.你找到了多项式除以单项式的规律吗？三、巩固与总结：多项式除以单项式：先把这个多项式 分别除以 ，再把所得的商 。
1、计算：(1)、(9x 4-15x 2+6x) ÷3x (2)、(28a 3b 2c+a 2b 3-14a 2b 2) ÷(-7a 2b)2. 在计算单项式除以单项式时，要注意什么？(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；(2)注意添括号，(连同前面的符号)。
整式的除法(2)导学案
整式除法（2）——多项式除以单项式学习目的：熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。
学习重点：多项式除以单项式的法则。
学习难点：多项式除以单项式的法则的灵活应用。
学习过程：一、复习回顾1、计算并回答问题：1）)2()4(2243c b a c b a ÷ 2 ）)3()43(222ab c b a ÷-(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：二、新知探索1．计算并根据结果填空：(1)(ab －c )• a = (2) (－82x y +4x 2y +1) •(－22x y ) =(2a b －ac )÷a = (1624y x －833y x －22x y )÷(－22x y )= 通过以上算式变化，你发现了什么？能说出发现多项式除以单项似的的规律吗？2．进一步进行法则的推导．引例：(8x 3－12x 2+4x )÷4x =(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为()x x x x 4128??423+-=•原乘法运算： 乘式 乘式 积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)解：(8x 3－12x 2+4x )÷(4x )=8x 3÷4x －12x 2÷4x +4x ÷4x =2x 2－3x +1．以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是三．达标练习1、 计算：(l ) (28a 3－14a 2+7a )÷（7a ）； (2) (36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y )．(3) (a 3b 4－3a 5b 3)÷(－ab )2 （4）［(2x ＋y )2－y (y +4x )－8x ］÷（2x ）．四、小结：1、你学会了什么：2、(l )当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．五、反思六、本节测评：计算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y－10xy2)÷（5xy）；(3)(8a2b－4ab2)÷（4ab）；(4)(4c2d+c3d3)÷(－2c2d)．。
华师大版数学八年级上册12.4 整式的除法 2课题 多项式除以单项式
课题 多项式除以单项式【学习目标】1．掌握多项式除以单项式的运算法那么及其应用；2．了解多项式除以单项式的运算原理．【学习重点】多项式除以单项式的运算法那么及其应用．【学习难点】探索多项式与单项式相除的运算法那么的过程，并加以理解和领会．自学互研 生成能力知识模块一 探索多项式除以单项式的法那么阅读教材P 40～P 41，完成下面的内容：1．根据除法的意义算一算(ax ＋bx)÷x ：(ax ＋bx)÷x 就是要求一个式子，使它与x 的乘积是ax ＋bx.因为(a ＋b)x ＝ax ＋bx ，所以(ax ＋bx)÷x ＝a ＋b ． 2．根据除法与乘法的关系算一算(ax ＋bx)÷x ：(1)把除法算式a÷m 转化为乘法算式是a ×1m； (2)借用上述方法算一算(ax ＋bx)÷x.解：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x＝a ＋b. 3．寻找新方法计算(ax ＋bx)÷x.解：(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x ＝a ＋b.新方法对吗？分析如下：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x＝ax÷x ＋bx÷x ． ∴(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x.4．归纳：多项式除以单项式的法那么是：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．范例：计算：(1)(6x 3y 2－7x 4y)÷xy ；(2)错误!÷(2b)．解：(1)原式＝6x 3y 2÷xy －7x 4y ÷xy ＝6x 2y －7x 3；(2)2b ÷(2b)－13a 3b 2÷(2b)－16a 4b 3÷(2b)＝－35＋23ab ＋13a 2b 2. 仿例：计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷⎝⎛⎭⎫－23xy ； (2)(－12x 3y 3z ＋6x 2yz 3－3xy 3z 2)÷(－3xyz)．解：(1)原式＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4； (2)原式＝4x 2y 2－2xz 2＋y 2z.知识模块二 整式的混合运算范例：计算：⎣⎡⎦⎤〔－3a 3x 〕2·x 3＋15a 2·〔3ax 2〕3·5a ÷35ax 2. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 6x 2·x 3＋15a 2·27a 3x 6·5a ÷35ax 2 ＝(9a 6x 5＋27a 6x 6)÷35ax 2 ＝15a 5x 3＋45a 5x 4.学法指导：1.这个算式是两个单项式乘积的代数和，再除以一个单项式．可以先作单项式的乘法，把问题归结为多项式除以单项式的运算；2．整式的混合运算同实数的混合运算一样，有括号的先算括号内的运算；没有括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减．计算的过程中，能合并同类项的要合并同类项．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例：计算：(1)⎣⎡⎦⎤〔－3ab 〕2·a 3－2a·〔3ab 2〕3·12b ÷9a 4b 2； 解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 2b 2·a 3－2a·27a 3b 6·12b ÷9a 4b 2 ＝(9a 5b 2－27a 4b 7)÷9a 4b 2＝a －3b 5；(2)[(2x ＋y)2－y(y ＋4x)－8x]÷2x.解：原式＝(4x 2＋4xy ＋y 2－y 2－4xy －8x)÷2x＝(4x 2－8x)÷2x＝2x －4.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自学互研〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论〞展示在黑板上，通过交流“生成新知〞．知识模块一 探索多项式除以单项式的法那么知识模块二 整式的混合运算检测反应 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
多项式除以单项式导学案
多项式除以单项式导学案一、学习目标：1. 掌握多项式除以单项式的基本概念和定义；2. 理解多项式除法的步骤和方法；3. 能够进行多项式除以单项式的计算和简化。
二、知识概述：在代数学中，多项式是由常数和代数符号的正整数幂相乘得到的表达式。
而单项式则是一个数或者一个变量，或者几个数或变量的积。
多项式除以单项式，是指将一个多项式表达式除以一个单项式的运算。
三、知识讲解：1. 基本概念：- 多项式除以单项式的运算，是一种特殊的多项式除法运算。
- 多项式除以单项式的结果仍然是多项式。
2. 多项式除以单项式的步骤：- 将多项式按照从高次项到低次项的顺序排列。
- 将单项式写在除号下方。
- 将除数的第一项与被除数的第一项相除得到商的第一项。
- 再将这个商的第一项与除数进行乘法运算，得到一个新的多项式。
- 将这个新的多项式与被除数相减得到差。
- 重复以上步骤，直到差的次数小于除数的次数。
四、示例演练：实例1：计算多项式除以单项式被除式：4x^5 - 8x^3 + 6x除数：2x^2解：首先按照次数大小，将被除式的各项进行排列，得到4x^5 - 8x^3 + 6x。
然后将单项式2x^2写在除号下方。
将被除数的首项4x^5与除数的首项2x^2进行除法运算，得到商的首项2x^3。
接下来，将2x^3与除数2x^2进行乘法运算，得到4x^5。
将4x^5与被除数进行减法运算，得到差-8x^3 + 6x。
再次重复以上步骤，继续进行下一次的除法运算。
最终得到的商为2x^3，余数为-8x^3 + 6x。
实例2：计算多项式除以单项式被除式：6x^4 + 9x^3 - 12x^2除数：3x解：首先按照次数大小，将被除式的各项进行排列，得到6x^4 + 9x^3 - 12x^2。
然后将单项式3x写在除号下方。
将被除数的首项6x^4与除数的首项3x进行除法运算，得到商的首项2x^3。
接下来，将2x^3与除数3x进行乘法运算，得到6x^4。
华东师大八年级数学上册整式的除法导学案
整式的除法一、新知探索1.单项式除以单项式：2.多项式除以单项式：3.多项式除以多项式。
二、典例剖析考点一：单项式除以单项式【例1】计算：⑴222(4)8x y y ÷；⑵2322393m n m n n m a b c a b ---÷.⑶3232213()()34a b ab ÷； ⑷2322(0.8)(4)n n x y x y ÷【巩固】1、计算：=÷])(6[36556xy y x2、计算：=+÷+24)2()2(b a b a3、下列计算)9()31(27238a a a ÷÷的顺序不正确的是 （ ） A.238)93127(--÷÷a B.)9()]31(27[238a a a ÷÷ C.)]9(31[27238a a a ÷÷ D.)31()]9(27[328a a a ÷÷ 【例2】已知86231234)3(y x y x y axn m =÷，求n a n m --+)2(的值。
考点二：多项式除以单项式【例3】计算：⑴472632211()()393a b a b ab -÷-；⑵823423236( 1.8)0.655a b a b a b ab --÷【巩固】计算：()()32(1)121866x x x x -+÷- )(3)2)(2(43222y x y x xy -÷⋅-)3(6)())()(3(222xy y x y x y x y x -÷--+-+【例4】化简求值：)]41(4)2[()]12(3)213[(22y x y y x y x y y x +-+÷-+-， 其中2=x ，1-=y 。
【巩固】先化简，再求值：)2)(2(4)84(223b a b a ab b a ab -++÷-，其中2=a ，1=b 。
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指导
一、知识回顾:
1.同底数幂除法法则：________________________________________________________________________.
2.任何不等于0的数的0次幂都等于_________.
3.单项式除以单项式法则：_________________________________________________________________.
吉昌中学八年数学（上）导学案
制作人：霍雨佳复核人：曹三成审核人：№：班级：小组：姓名：
课题
整式的除法（2）—多项式除Biblioteka 单项式课 型预习展示课
时 间
~
学习
目标
会运算多项式除以单项式，并解决简单的实际问题.
重点
多项式除以单项式的法则的运用.
难点
-
多项式除以单项式的法则的运用.
学 习 内 容 （资 源）
学法
\
二、新知探究:
1.计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.
(1) ;(2)(a2b+3ab)÷a=_____________ ;(3)(4x2y-2xy)÷2xy =___________.
2.多项式除以单项式法则：___________________________________________________________________.
三、巩固新知：
1.下列计算是否正确如果不正确，指出错误原因并加以改正.
（) ( )
() ()
、
2.
注意：①先定商的符号(同号得正,异号得负)；
|
③多项式除以单项式时：原多项式有多少项，结果的多项式就有多少项.
四、能力提升：
1、填空：
①( ②
:
③一个矩形的面积为 ，宽为 ，则矩形的长为多少
复习旧知识，为本节课学习做准备。
\
请认真阅读课本第103页内容，并填写第二大题第1、2、3小题。
[
请认真阅读课本第103页例题，模仿例题做一做。（按照步骤书写）
要善于总结自己这一节课的收获和疑问，问题也要及时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。
方法总结
①本节课都学习了什么内容②你学会了哪些知识或解题方法