2018-2019学年福建省三明市大田县八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年福建省三明市大田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,计20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1．（2分）在实数5，，，中，无理数是（）

A．5B．C．D．

2．（2分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）下列各组数据中，不是勾股数的是（）

A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9

4．（2分）如图，有一羽毛球场地是长方形，如果AB＝8米，AD＝6米，若你要从A走到C，至少走（）

A．14米B．12米C．10米D．9米

5．（2分）如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）

A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）6．（2分）如图，射线l是下列哪个函数的图象（）

A．y＝B．y＝（）2C．y＝5x﹣4x D．y＝|x|

7．（2分）一次函数y1＝﹣x+b的图象与y2＝x+4的图象的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．（2分）无理数﹣在数轴上表示时的大概位置是（）

A．E点B．F点C．G点D．H点

9．（2分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（）

A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）10．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是（）

A．3B．4C．D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分：请把答案填在题中的横线上11．（3分）实数﹣的相反数是．

12．（3分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为．

13．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，则y1y2（填“＞”或“＜”“＝”）

14．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．

15．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是．

16．（3分）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x 的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．

三、解答题：本大题共9小题，计62分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤。17．（6分）（1）﹣

（2）（﹣）+÷

18．（6分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．

（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；

（2）写出体育场、市场、超市的坐标；

19．（6分）一如图，已知四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，BC＝13，CD＝12，且∠A＝90°，连接BD，试判断△BDC的形状，并说明理由．

20．（6分）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：

（1）列表：

x…﹣10123…

y…b1012…

其中，b＝；

（2）描点并连线：画出该函数的图象；

（3）根据图象直接写出一个正确的结论．

21．（6分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}引表示p，q两数中较大的数，如：max{1，

2}＝2，

（1）请直接写出；max{}＝；

（2）我们知道，当m2＝1时，m＝±1，利用这种方法解决下面问题：若max{（x﹣1）2，x2}＝4，其中x＜，求x的值．

22．（6分）根据题意，解答问题：

（1）如图①，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距

离．

23．（8分）先阅读，再解答

由（+）（）＝（）2﹣（）2＝2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：＝

＝，请完成下列问题：

（1）﹣1的有理化因式是；

（2）化去式子分母中的根号：＝，＝；

（3）比较与的大小，并说明理由．

24．（8分）观察、思考与验证

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；

（2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C （2，4）动点P沿路线O→C→B运动．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．