第6章 利率期货

2012-5-26
金融工程学
6.4
6.3 长期国债期货

表6.1讲解(P98)
2012-5-26
金融工程学
6.5
转换因子(conversion factor)
转换因子定义了空头方获得的价格。 空头交割的现金价格 = 期货价格报价 × 转换因子 + 应计利息
2012-5-26
金融工程学
6.6
转换因子与最廉交割证券

对于溢价债券，到期日越长，麦考利久期越大，最后趋于 1+1/r； 对于折价债券，到期日的增加首先会导致麦考利久期的增加， 直到最大值，然后久期变小，最后趋于极限1+1/r。(证明较复
杂，参见O. Grandaville (2001) )

其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债 券的久期越长
于是： 若 i r ，有 P0 Par ，该债券为平价债券； 若 i r , 有 P0 Par ，该债券为折价债券； 若 i r , 有 P0 Par ，该债券为溢价债券。
2012-5-26
金融工程学
6.13
久期法则

对零息票债券(折现债券)而言，麦考利久期随到期日 增加而增加； 到期时间不变时，债券的久期随着息票利率的降低而 延长； 息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的 增长而增长；



债券的转换因子：假设国债收益曲线是平 坦的(6%，每半年计复利一次)情况下，交 割月份第一天对1美元债券的报价。 最廉交割证券： 债券报价 - (期货报价*转换因子) 万能牌游戏(wild card play)
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金融工程学
6.7
长期国债期货价格的决定
影响期货价格的因素: 在交割月内任何时间都能交割 任何一种合法债券都能交割 若不考虑以上因素，则：
2
2
i 1
yt i
y
1 2
(y )
2

B B


n
citie B
yt i
i 1
y
yt i
1 2
n


n
ci (ti ) e B
yt i
i 1
(y )
2 yt i
2

D
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n
citie B
i 1
,C
1 2


c i (ti ) e B
1

t1 t 2
2
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6.11
6.5 久期(duration)

债券久期即债券持有者为收到现金支付而等待的平均时间。
B

n
n
cie
yt i
i 1
c i e yt i D ti B i 1 B是它的价格，y是它的收益（连续复利下） 这将导致
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2012-5-26
6.9
6.4 欧洲美元期货

P103例6-3
欧洲美元期货对冲的结果 对冲头寸的调整


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6.10
远期利率和欧洲美元期货

欧洲美元期货合约持续10年之久。 对于到期时间1年以上的欧洲美元期货合约，不 能假定远期利率与期货利率相等。
凸性调整(convexity adjustment) 远期利率=期货利率- 2 t 1为期货合约到期的时间， t 2 为远期合约的到期时间（比 t1 迟90天） σ为一年内短期利率变化的标准差（典型的σ 约为 0.012）
i 1
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6.21
6.6 基于久期的套期保值比率 (duration-based hedge ratio)
P PD P y FC FC D F y N
*

PD
P
FC D F
FC DF P
利率期货合约的合约价格 期货合约到期时期货合约标的资产的久期 保值资产的价值
F0 = (S0 – I )erT
其中I为期货有效期内息票利息的现值
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金融工程学
6.8
6.4 欧洲美元期货




如果Q是一份欧洲美元期货合约的报价， 一份合约的价值定义为： 10,000[100-0.25(100-Q)] 一个基点的变化(即欧洲美元期货报价变化 0.01美元) 相当于合约价格变化$25 合约价格变动与利率变动方向相反 交割月份第三个星期三开始的3个月期限的 欧洲美元存款利率为(100-Q)%
B B
Dy
此即麦考利(Macaulay)久期的弹性含义
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金融工程学
6.12
债券的一种分类
记 Par 为附息票债券面值， i 为按年支付息票利率， P0 P0 为其价格， r 为债券收益率，则有：
n

n
Par i (1 r )
t

Par (1 r )
t 1


这包含通过匹配资产负债的久期来规避利 率风险。 可对冲零息利率曲线的轻微平行移动造成 的利率风险。
2012-5-26
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6.17
久期缺口管理

假定某一有权益公司：
定义 V A、 V L 、 V E 分别为企业的资产价值 负债价值、权益价值 , 则： V A V L V E 、
若 D A、 D L 、 D E 分别表示其久期 有： D A w L D L (1 w L ) D E ， 其中 w L V L / V A 于是： D E
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6.20
凸性概念(convexity)
凸性：债券价格对利率变动的二阶敏感系数
B B( y) citie
i 1 n

n
cie
yt i
B B ' ( y )y ci (ti ) e
2 i 1 n yt i
1 2
B ' ' ( y )( y )
DP
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套期保值到期时资产组合的久期
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6.22
本章作业
P113课后题6.28、6.29
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6.23
金融工程学
201ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-5-26
6.14
P122 转换因子与最廉交割债券




若y>6%,最廉交割债券应该为息票率低、期限长 的债券； 若y<6%,最廉交割债券应该为息票率高、期限短 的债券； 收益率曲线向上倾斜时，应交割期限长的债券； 收益率曲线向下倾斜时，应交割期限短的债券。 问题：为什么？

2012-5-26
第六章
利率期货
2012-5-26
金融工程学
6.1
6.1 天数计算惯例 (day count conventions)
表示惯例：X/Y
长期国债: 实际天数/实际天 数 (期限内) 公司债和市政债: 30/360
货币市场工具: 实际天数/360
2012-5-26
金融工程学
6.2
6.2 长短期国债的报价
V E D gap r V A
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金融工程学
6.19
久期缺口管理
由最后等式 V E D gap r V A 可得久期缺口管理策略： 保守的久期缺口策略：尽量使得缺口为零，可规 避利率波动风险 若缺口为正，则公司权益变化与市场利率变化方 向相反；为负则反之 企业资产总值越大，利率变化对权益价值的影响 越大
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1 1 wL
(D A wL DL )
6.18
金融工程学
久期缺口管理
定义 D A w L D L D gap 即： D gap (1 w L ) D E DE 1 1 wL D gap VA VE D gap 得权益久期： D gap r
又由久期的弹性概念， VE VE DE r VA VE
金融工程学
6.15
修正久期

当收益率y以每年复合m次表示
B BD y 1 y m D 1 y m ， D
**

定义
D
*

BD
*
分别作为修正久期(modified duration) 和绝对额久期(dollar duration)。
2012-5-26
金融工程学
6.16
久期的匹配
6.2.1 短期国债 如果Y是还有n天到期的、面值为100美元的 短期国库券的现金价格，则其报价为
P
360 n
(100 Y )
即贴现率(discount rate)
2012-5-26
金融工程学
6.3
6.2.2 长期国债
净价(clean price): 报价 全价(dirty price): 报价 + 应计利息 (accrued interest)