数学史的意义

当我们学习过数学史后，自然会有 这样的感觉：数学的发展并不合逻 辑，或者说，数学发展的实际情况 与我们今日所学的数学教科书很不 一致。我们今日中学所学的数学内 容基本上属于17世纪微积分学以前 的初等数学知识，而大学数学系学 习的大部分内容则是17、18世纪的 高等数学。这些数学教材业已经过 千锤百炼，是在科学性与教育要求 相结合的原则指导下经过反复编写 的，是将历史上的数学材料按照一 定的逻辑结构和学习要求加以取舍 编纂的知识体系，这样就必然舍弃 了许多数学概念和方法形成的实际 背景、知识背景、演化历程以及导 致其演化的各种因素，因此仅凭数 学教材的学习，难以获得数学的原 貌和全景，同时忽视了那些被历史 淘汰掉的但对现实科学或许有用的 数学材料与方法，而弥补这方面不 足的最好途径就是通过数学史的学 习。
美国数学史家M.克莱因曾 经说过:“一个时代的总的 特征在很大程度上与这个 时代的数学活动密切相关。 这种关系在我们这个时代 尤为明显”。“数学不仅 是一种方法、一门艺术或 一种语言，数学更主要是 一门有着丰富内容的知识 体系，其内容对自然科学 家、社会科学家、哲学家、 逻辑学家和艺术家十分有 用，同时影响着政治家和 神学家的学说”。
每一门科学都有其发展的 历史，作为历史上的科学， 既有其历史性又有其现实 性。其现实性首先表现在 科学概念与方法的延续性 方面，今日的科学研究在 某种程度上是对历史上科 学传统的深化与发展，或 者是对历史上科学难题的 解决，因此我们无法割裂 科学现实与科学史之间的 联系。
数学科学具有悠久的历史， 与自然科学相比，数学更 是积累性科学，其概念和 方法更具有延续性，比如 古代文明中形成的十进位 值制记数法和四则运算法 则，我们今天仍在使用， 诸如费尔马猜想、哥德巴 赫猜想等历史上的难题， 长期以来一直是现代数论 领域中的研究热点，数学 传统与数学史材料可以在 现实的数学研究中获得发 展。
科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和 历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为 当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依 据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等 分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理 等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验 教训，对我国当今数学发展不无益处。
国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修 养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取 养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家 吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就， 七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究 的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国 传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴 方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法， 他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。
科学史是一门文理交叉学科，从 今天的教育现状来看，文科与理 科的鸿沟导致我们的教育所培养 的人才已经越来越不能适应当今 自然科学与社会科学高度渗透的 现代化社会，正是由于科学史的 学科交叉性才可显示其在沟通文 理科方面的作用。通过数学史学 习，可以使数学系的学生在接受 数学专业训练的同时，获得人文 科学方面的修养，文科或其它专 业的学生通过数学史的学习可以 了解数学概貌，获得数理方面的 修养。而历史上数学家的业绩与 品德也会在青少年的人格培养上 发挥十分重要的作用。
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在一般人看来，数学是一 门枯燥无味的学科，因而 很多人视其为畏途，从某 种程度上说，这是由于我 们的数学教科书教授的往 往是一些僵化的、一成不 变的数学内容，如果在数 学教学中渗透数学史内容 而让数学活起来，这样便 可以激发学生的学习兴趣， 也有助于学生对数学概念、 方法和原理的理解与认识 的深化。
数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌 成就，了解中国近代数学落后的原因，中国 现代数学研究的现状以及与发达国家数学的 差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科 学。
中国数学有着悠久的历 史，14世纪以前一直是 世界上数学最为发达的 国家，出现过许多杰出 数学家，取得了很多辉 煌成就，其渊源流长的 以计算为中心、具有程 序性和机械性的算法化 数学模式与古希腊的以 几何定理的演绎推理为 特征的公理化数学模式 相辉映，交替影响世界 数学的发展。
由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入 超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现 代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代 数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传 统科学一无所知。
数学已经广泛地影响 着人类的生活和思想， 是形成现代文化的主 要力量。因而数学史 是从一个侧面反映的 人类文化史，又是人 类文明史的最重要的 组成部分。许多历史 学家通过数学这面镜 子，了解古代其他主 要文化的特征与价值 取向。
古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和 由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教 育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通 过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很 难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的 建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的， 罗马人缺乏独创精神而注重实用。