叠加定理,戴维南定理和诺顿定理

I 2 I 3 1.5 4A 6A I 4 1.5 3A 4.5A I 5 1.5 1A 1.5A
（3）电路如图所示。若已知：
(1) uS1 5V, uS2 10V (2) uS1 10V, uS2 5V
(3) uS1 20 cos tV, uS2 15sin 2 t V 试用叠加定理计算电压u 。
R
Rab
R1 R2 R1 R2
1 1.5 1 1.5
0.6
23
据图1-7(b)，可以很容易求得电阻R3的电流为：
I3
E R R3
4.8 0.6 10
0.45 A
24
2、诺顿定理
2、诺顿定理： 任何一个含源线性二端网络都可以等效成
为一个理想电流源和内阻并联的电源。
25
图中等效电源的电流ΙS等于该含源二端网络 的短路电流。内阻R0则等于该二端网络中所有 电源都为零时的两个输出端点之间的等效电阻，
b+ –
解
12V
(1) 求短路电流Isc
I1 =12/2=6A
– 24V
+
应用分 流公式
I2=(24+12)/10=3.6A Is=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A
(2) 求等效电阻Req
a
10
R0
2
b
R0=10//2=1.67
(3) 诺顿等效电路:
a I 4
b
-9.6A 1.67
I =2.83A
I1'
R1
E1 R2 //
R3
R1 R2
R2 R3 R2 R3
R3 R1
E1
E2单独作用时((c)图)
I1
R3 R1 R3
R2
E2 R1
//
R3
R1 R2
R3 R2 R3
R3 R1
E2
4
I1
(
R1 R2
R2 R3 R2 R3
R3 R1
)E1
(
R1 R2
R3 R2 R3
R3 R1
)E2
课前回顾
一、基尔霍夫定律 二、电压源和电流源
学习目标
掌握叠加原理、戴维南定理和诺顿定律
五、叠加原理
叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电 流或某个元件两端的电压，都可以看成是由电 路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时， 在此支路中所产生的电流或电压的代数和。
3
E1 单独作用时((b)图)
称为诺顿电阻。
26
以图1-10的等效电路为例，其电流为：
I
R0 R0 RL
IS
从上面的讨论可看出，一个含源线性二端
网络既可用戴维南定理化为等效电压源，也可
以用诺顿定理化为等效电流源。
它们对外电路是等效的，其关系为：
E R0IS
或
E IS R0
27
例: a 求电流I 。10
4Isc I
2 I1 I2
图2－3
解：画出uS1和uS2单独作用的电路，如图(b)和(c)所示，
分别求出：
2
u'
H1uS1
3 1 2
uS1
0.4uS1
3
u"
H 2uS2
2
0.5 0.5
uS2
0.2uS2
(1) uS1 5V, uS2 10V (2) uS1 10V, uS2 5V
(3) uS1 20 cos( t)V, uS2 15sin(2 t) V
＋
2 ＋ 2A u
10V电源作用：
u(1)
3 ( 5
2 ) 10
5
10V
2V －
3
－
3
2A电源作用： u(2) 2 3 2 2 4.8V 5
2 为两个简
u 6.8V P 6.8 2 13.6W 单电路
＋ 画出分 电路图 10V
－
2 ＋ U（1）
3 －
2
2 ＋ 2A
＋
U（2）
3 3 －
4A
I1 I2 I3 8A
US (5)I1 (10)I2 80V
(2)若已知US=120V，再求各支路电流。
182AA
46A
46A
8102V0V
43.5AA
11.5AA
解 ： 当 US=120V 时 ， 它 是 原 来 电 压 80V 的 1.5 倍 ， 根 据 线 性
电路齐次性可以断言，该电路中各电压和电流均增加 到1.5倍，即 I1 1.5 8A 12A
同理:
I2 I2 I2
I3 I3 I3
5
注意事项：
① 叠加原理只适用于线性电路。
② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：
P1
I2 1
R1
(
I
1
I
1
)2
R1
I12 R1
I1
R2 1
③ 不用电源的处理：
E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。
b
(1) 求开路电压Uoc
I 20 10 0.5A 20
a
Uoc 0.510 10 15V
+ Req 5
+
Uoc 15V –
-
b
(2) 求等效电阻Req
Req 10 // 10 5
例1-2 用戴维南定理求解例题1-1即图1-4的电 路中流过R3的电流。 解：将图l- 4的电路重画于图1-9(a)，
+
u
E
-
b
等效电源的电动势E 是有源二端网络的开路 电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的
电压。
等效电源的内阻R0等于有源二端网络 中所 有电源均除去（理想电压源短路，理想电流 源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端 之间的等效电阻。
19
例
a
10
I
+ 10
+
+
U0C
20V –
10V ––
21
22
设该电路中的电流为Ｉ′，则
I E1 E2 4 6 0.8A R1 R2 1 1.5
(式中负号说明方向与假设方向相反)
E U ab E2 I R2 6 (0.81.5) 4.8V
根据图1-7(d)，等效电压源的内阻R′，为该电路a、b两 点之间的等效电阻Rab，即
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考 方向相反时，叠加时相应项前要带负号。
6
(l)已知I5=1A，求各支路电流和电压源电压US。
8A
1A
4A
4A
3A
80V
解：由后向前推算：
I4
（12 ) I 5 4
3A
I3 I4 I5 4A
I2
(7)I3 (12)I5 10
电压源 （戴维南定理）
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
17
1. 戴维南定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可
以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源
的电压等于外电路断开时端口处的开路电压E，而电阻等
于一端口的输入电阻（或等效电阻R0）。
i
i a
a R0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
u
b
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。
二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。
无源二端网络：二端网络中没有电源。
R1 R2
a
+
R4
E
–
R3
b
无源二端网络
15
有源二端网络：二端网络中含有电源。
+
E
– R1
R2
a IS R3
b
有源二端网络
16
无源 二端 网络
有源 二端 网络
a
a R
b
b
+
a
_E
R0
a
b
a
b
IS R0
b
无源二端网络可 化简为一个电阻
3
2
六、戴维南定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维南定 理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方 法。
练习1： 求电压U.
解
12V电源作用： U (1) 12 3 4V 9
3A电源作用： U (2) (6 // 3) 3 6V
– 8
12V + 2
3A 6
+
3
U－ －
U 4 6 2V
画出分 电路图
＋ – 8 6
8
12V
+
+ 2 3 U(1)
2
－
3A 3
6
+ U(2） －
练习2： 求电流源的电压和发出 的功率
根据叠加定理
u u ' u" 0.4uS1 0.2uS2
代入uS1和uS2数据，分别得到：
(1) u 0.45V 0.210V 4V (2) u 0.410V 0.2 5V 5V (3) u [0.4 20cos(ω t) 0.215sin(2ω t)]V
[8cos(ω t) 3sin(2ω t)]V
例：求图中二端网络的诺顿等效电路。
图2-3-1 解：为求isc，将二端网络从外部短路，并标明短路电流isc
的参考方向，如图(a)所示。
isc
i2
i3
iS2
R1 R1 R2
iS1
uS R3
iS2
图2-3-1 为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路
代替，得到图(b)电路，由此求得