《三元一次方程组的解法》练习题
三元一次方程组解法举例练习题附答案解析
三元一次方程组解法举例练习题附答案解析一、选择题(每题3分，共36分)1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( ) （A ）.（B ）.（C ）.（D ）.3. 三元一次方程组的解是( )（A ）. （B）. （C ）. （D ）.4. 已知是方程组的解，则，，的值为( ) （A ）. （B ）. （C ）. （D）.5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( )(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( )(A)．(B) ．(C) ．(D) 可取任意值．7．己知，，满足方程组，则( )（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ）（A）0.（B ）.（C ）.（D）-8.9．如果，且，，则( ) （A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.10. 若，，都是不等于零的数，且，则( )（A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.12. 学校的篮球数比[本文由361学习网搜集整理，小学教案]排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( )（A）21.（B）12.（C）8.（D）35.二、填空题(每空3分，共21分)13．若是一个三元一次方程组，则______，_______，_______.14．已知若用含的一次式表示，则________．15. 解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________.16. 已知代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35. 当时，其值是___________.17. 若，则________．18. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_______．三、解答题(19题12分，20题9分，21-24，每题7分，共43分)19．解下列方程组．(1)；(2) ．20．已知关于，，的方程组和的解相同，求，，的值．21. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．22. 如果与是同类项，求，，的值．23. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？24. 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？答案与提示一、选择题1. B ；提示：的系数是1或-1．2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得．3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．4. A ；提示：把代入中得．5. C ；提示：根据题意得，解关于，的方程即可．6. A；提示：把第一个方程乘以2得，故．7．C ；提示：先消去得，再先消去得，故．8. B ；提示：解方程组得，代入中得．9．D ；提示：设，则，，，代入中，解得，则，，，所以．10. C ；提示：∵，，都不等于0，∴当时，，∴；当时，，∴．11. C；提示：设1分，2分，5分硬币各有x枚，y 枚，枚，根据题意得，化简得，∵，，都是正整数，∴解得不合题意，舍去，∴，，，即共三种装法．12. A；提示：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题意得，解得．二、填空题13. 1，1，-1；提示：根据题意得, 解得．14. ；提示：由第二个方程可知代入第一个方程整理得．15. ，，，；提示：加减消元法的步骤．16. 16；提示：根据题意得, 解得，所以当时，．17. 15；提示：根据题意得, 解得，所以．18. 10，9，7；提示：设甲为x，乙为y，丙为z ，根据题意得，解得．三、解答题19．解：(1) ；(2) ．20. 解：解方程组得，把代入中得，解得. 21. 解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，根据题意得，解得，所以原数为163．22. 解：根据题意得，解得．23. 解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得，解得，答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷.24. 解：设上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z 斗，根据题意得，解得，答：上等谷子一捆有8斗，中等谷子一捆有5斗，下等谷子一捆有5斗.备注：本套题中，简单题为1-5，8，13，15，18，19，20，22题，中等难度题为6，7，9，12，14，16，21，23题，难题为10，11，17，24题，易中难的比例约为5:3:2.。
人教版数学七年级下《三元一次方程组的解法》课堂练习题含答案
*8.4 三元一次方程组的解法基础题知识点1 解三元一次方程组1．下列是三元一次方程组的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝92．观察方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B )A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对3．将三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11 C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3 D .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝11 4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为(B ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－85．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，2y ＋z ＝8，2z ＋x ＝9，可以得到x ＋y ＋z 的值等于(A )A ．8B ．9C ．10D ．116．解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x ＋3z ＝1，②x ＋y ＋z ＝7；③解：由①，得y ＝4－2x.④由②得z ＝1－x 3.⑤ 把④，⑤代入③，得x ＋4－2x ＋1－x 3＝7. 解得x ＝－2.∴y ＝8，z ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝8，z ＝1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z －3＝0，①2x －y ＋2z ＝2，②x －y －z ＝－3.③解：②－③，得x ＋3z ＝5.④解由①，④组成的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝1代入③，得y ＝4. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝1.知识点2 三元一次方程组的简单应用7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是275.8．已知－a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与a 11b y ＋z －x c 是同类项，则x ＝6，y ＝8，z ＝3.9．(镇江校级期末)已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，b ，c 的值．解：∵y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1，∴代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝3，①a －b ＋c ＝1，②c ＝1，③把③代入①和②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －b ＝0. 解得a ＝1，b ＝1，即a ＝1，b ＝1，c ＝1.10．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？解：设金牌x 枚，银牌y 枚，铜牌z 枚，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝70，x －y ＝8，2y －z ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝26，y ＝18，z ＝26.答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚．中档题11．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝112．(淄博中考)如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是(C )A ．2B ．7C ．8D ．1513．如图1，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与2个砝码C 的质量相等．14．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋z ＝0，①3x ＋y －2z ＝0，②7x ＋6y ＋7z ＝100；③解：①＋②×2，得7x －3z ＝0.④①×3＋③，得10x ＋10z ＝100，即x ＋z ＝10.⑤解由④，⑤组成的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，z ＝7. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，z ＝7代入①，得y ＝5.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝7.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝1∶5，①y ∶z ＝2∶3，②x ＋y ＋z ＝27.③解：由①，得y ＝5x.④由②，得z ＝32y ＝152x.⑤ 把④，⑤代入③，得x ＋5x ＋152x ＝27.解得x ＝2. ∴y ＝10，z ＝15.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝10，z ＝15.15．若||x ＋2y －5＋(2y ＋3z －13)2＋3z ＋x －10＝0，试求x ，y ，z 的值． 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＝0，2y ＋3z －13＝0，3z ＋x －10＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3.16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？解：设去学校时上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝3.3，x 3＋y 4＋z 5＝1，z 3＋y 4＋x 5＝4460，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.25，y ＝0.8，z ＝0.25. 答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．综合题17．(贵州中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A ＝2a －b ，B ＝2b ，C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2×2－3，B ＝2×3，C ＝3＋5，解得A ＝1，B ＝6，C ＝8.答：接收方收到的密码是1，6，8.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7.答：发送方发出的密码是3，4，7.。
七年级数学(下)第八章《三元一次方程组的解法》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《三元一次方程组的解法》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程组中是三元一次方程组的是A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D2．解方程组3423126①②③x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩时，第一次消去未知数的最佳方法是A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2 B．加减法消去y，将①+③与①×3+②C．加减法消去z，将①+②与③+②D．代人法消去x，y，z中的任何一个【答案】C【解析】观察所给方程组，可以发现z的系数最简单，故可通过加减法消去z，故选C．3．已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z，得二元一次方程组不正确的为A．531153x yx y+=⎧⎨-=⎩B．53115+719x yx y+=⎧⎨=⎩C．535+719x yx y-=⎧⎨=⎩D．5+35+719x yx y=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】在方程组2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①+②得5311x y +=④，①×2+③得53x y -=⑤，②×2-③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，故选D ．4．三元一次方程组32522x y x y z z -⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是A ．112x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B ．112x y z ⎧==-=⎪⎨⎪⎩C ．112x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D ．112x y z ⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩【答案】B【解析】32522①②x y x y z z -=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，把z =2代入②得：x +y =0③，①+③×2得：5x =5，即x =1，把x =1代入③得：y =-1，则方程组的解为112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故选B ．5．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为A ．4B ．4-C ．3D ．3-【答案】A【解析】35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②，①×2-②×3得：y =2（k +2）-3k =-k +4，把y =-k +4代入②得：x =2k -6，又x 与y 的值之和等于2，所以x +y =-k +4+2k -6=2，解得k =4，故选A ．6．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为A ．无数多个B ．1C ．2D ．0【答案】A【解析】在方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩①②③中，③-②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故选A．7．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，则篮球的个数为A．21 B．12 C．8 D．35【答案】A【解析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得232341y xz yx y z-=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．故选A．8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B9．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C．231abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D．231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】D【解析】解方程组3520234x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若x ＋y ＋z ≠0且222y z x y z xk x z y+++===，则k =__________． 【答案】3 【解析】∵222y z x y z x k x z y+++===，∴2y z kx +=，2x y kz +=，2z x ky +=，∴2y z ++2x +2y z x kx ky kz ++=++，即3()()x y z k x y z ++=++，又∵0x y z ++≠，∴3k =，故答案为：3．11．在等式y =ax 2＋bx ＋c 中，当x =1时，y =-2；当x =-1时，y =20；当32x =与13x =时，y 的值相等，则a =__________，b =__________，c =__________． 【答案】6；-11；3【解析】根据题意，可得方程组29311429320①②③a b c a b c a b c a b c ++=-⎧⎪⎪++=++⎨⎪⎪-+=⎩，由②得11a ＋6b =0④，③-①得-2b =22，解得b =-11，将b =-11代入④得a =6，再将a =6，b =-11代入①得c =3．故原方程组的解为6113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：6；-11；3．12．已知方程组237x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x +y +z =__________．【答案】6【解析】将三个方程相加，得2x +2y +2z =12，所以x +y +z =6，故答案为：6．13．如图，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a +b +c +d +e +f 值是__________ ．【答案】21【解析】由题意得4-1+a =d +3+a ，解得d =0，∵4+b +0=b +3+c ，解得c =1，又∵4-1+a =a +1+f ，解得f =2，∴a =6，b =5，e =7，则a +b +c +d +e +f =6+5+1+0+7+2=21．故答案为：21． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．解方程组2923103243①②③x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=-⎩．所以原三元一次方程组的解为322x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．15．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数． 【解析】设第一个数为x ，第二个数为y ，第三个数为z ，由题意得：3590462041x y x y z z -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩，解得20305x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 答：这三个数依次是20，30，5．16．已知方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式437x y -=成立．（1）求原方程组的解；（2）求代数式221m m -+的值．【解析】（1）根据题意得，734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩①②，+①②，得1111x =，解得1x =，把1x =代入①得，1y =-，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．（2）将1x =，1y =-代入521x y m -=-，得8m =， 将8m =代入2221828149m m -+=-⨯+=． ∴代数式221m m -+的值为49．17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【解析】设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷，由题意得26748530051x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：152016x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．。
三元一次方程组解法练习题
8.4三元一次方程组解法举例（一）、基础练习1.在方程5x—2y + z= 3 中，若x = —1, y =—2，贝V z = ___2.已知单项式一8a3x+厂z b12c x +y+z与2a4b2x—y+ 3z J,贝U x =—,.x+ y —z= 113.解方程组________________ y + z —x = 5 贝U x= ___ , y= , z= ..z+ x —y= 14.已知代数式ax2+ bx + c,当x = —1时，其值为4;当x = 1时，其值为8;当x = 2时，其值为时，其值为 ________ .5.________________________________________________ 已知「x—3y+ 2z= 0，则x : y : z= _______________________________________________ .3x—3y —4z= 0_ x+ y —z= 116.解方程组 f y+ z —x= 5若要使运算简便，消元的方法应选取（）< z+ x —y= 1A、先消去xB、先消去yC、先消去zD、以上说法都不对7.方程组x + y = —1 x + z=解是() y+ z= 1x =—1 丿y = 1 x = 0y = 1z=— 1.x=— 1y= oz= 18.若x+ 2y+ 3z= 10, 4x + 3y + 2z= 15,贝U x + y+ z 的值为(A、2B、3C、4D、59.若方程组一4%+的解=与y相等，则a的值等于().一ax+( a—1) y =3A、 4B、10C、11D、1210.已知I x —8y 1+ 2 (4y—1) 2+ 3 I 8z —3x 1= 0,求x + y+ z 的值.11.解方程组x + y—z= 6(1)x —3y+ 2z = 1I 3x + 2y —z= 412 .一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女?（二）拓展训练13、解下列方程组：3x -y +2z =3 （诫x + y -3z=11&+y +z=12 |2x「3y z| （x 2y「z）2 =0 x y z 11（三）达标测试ax by - -16 x = 814、已知方程组的解应该是，一个学生解题时，把cx+20y = —224 y = —10c看错了，因此得到解为x = 12，求a、b、c的值。
2.21 解三元一次方程组100题 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练专项练习(含答案)
专题2.21 解三元一次方程组100题（专项练习）三元一次方程组及其解法的重要性容易不被引起重视，从而影响到了初三学习二次函数求解析式的有效性和正确性，因此巩固此内容相当重要，希望本专题的练习，为后期学习打下扎实基础！一、解答题1．解方程组2．解方程组：．3．解方程组：．4．已知多项式，当时，它的值是，当时，它的值是，试求的值．5．解方程组：6．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值．7．解方程组：8．已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值9．10．解方程组：．11．解方程组12．13．在等式中，当时，；当时，：当时，．(1) 求，，的值；(2) 求当时，的值．14．解方程组：15．解方程组：16．解三元一次方程组：17．解三元一次方程组．18．用代入法解三元一次方程组．19．解方程组：20．解方程组．21．解方程组22．解方程：23．解方程组：．24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组：．29．解方程组．30．解方程组：．31．解方程组：．32．解方程组：．33．解方程组：34．解下列三元一次方程组：35．解方程组：．36．解方程组：．37．解方程组：．38．解方程组：．39．解方程组：40．解方程组：41．解下列方程组：（1）（2）42．解方程组：43．解方程组44．解下列方程组：（1）；（2）．45．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．46．在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值．47．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．48．解三元一次方程组49．解方程组．50．在等式中，当时，；当时，；当时，．求，，的值．51．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．52．解三元一次方程组：53．解方程组：54．在等式中，当时，；当时，；时，．求、、的值．55．已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6；当x＝0时，y＝3，求a，b，c的值．56．已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．（1）求a，b，c的值；（2）当x＝﹣3时，求y的值．57．已知．当时，；当时，；当时，．（1）求、、的值；（2）求时，的值．58．59．在等式y＝ax3+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．求a，b，c的值．60．解方程组：61．解方程组：62．解方程组：63．解方程组64．解方程组：．65．解方程组：．66．在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中、、的值．67．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．68．解方程组：．69．解方程组:70．71．72．73．解三元一次方程组74．解方程组：．75．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y ＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．76．解方程组：.77．78．解三元一次方程组.79．若，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．80．已知代数式，当时，；当时，；当时，；①求、、的值；②求时，的值.81．已知方程组其中c≠0，求的值．82．已知y=ax2+bx+c. 当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.（1）求a、b、c的值；（2）求x=4时，y的值.83．阅读下列解方程组的过程：解方程组：由①+②+③，得2(x+y+z) ＝6，即x+y+z＝3．④由④-①，得z＝2；由④-②，得x＝1；由④-③，得y＝0．则原方程组的解为按上述方法解方程组：84．解方程组：85．解方程组86．解方程组：87．解方程组：（1）（2）88．解方程组：89．解方程（1）（2）90．解方程组：91．解三元一次方程组：92．解方程组：(1) ；(2) 93．解方程组94．解三元一次方程组95．解方程组．96．解方程组．97．解方程组：.98．已知，xyz≠0，则的值_____．99．解方程组100．解方程组：(1) ;(2) ;(3) ;(4) .参考答案1．2．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②①，得：，③②，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．2．【分析】根据加减消元法和代入消元法求解即可解：①②得，④，③④得，，解得，代入③得，，代入①得，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的求解，正确的计算是解决本题的关键．3．【分析】①②得：④，把③代入④求出x，把代入③求出y，再把，代入①求出z即可．解：，①②得：④，把③代入④得：，解得：，把代入③得：，把，代入①得：，解得：，原方程组的解为：．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，正确掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．4．【分析】把与代入，分别使其值为0和1，列出两个关系式，相减即可求出的值．解：由题意得，②①，得，∴．【点拨】本题考查了代数式求值，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．解：得：得：④把代入④得：把，代入①得：所以原方程组的解是：【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6．．【分析】设＝＝＝k，从而可得x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，进而可得x+y+z＝k，然后根据x+y+z＝18，求出k的值，从而求出x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，最后进行计算即可解答．解：设＝＝＝k，∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，∴x+y+z+x+y+z＝9k，∴2x+2y+2z＝9k，∴x+y+z＝k，∵x+y+z＝18，∴k＝18，∴k＝4，∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，∴z＝10，y＝6，x＝2，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是令＝＝＝k，并求出k值．7．【分析】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．解：，得，把和④组成方程组得，解此二元一次方程组得，把，代入②得2×2+5×1-2z=11，解得z=−1，∴原方程组得解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键．8．，，．【分析】代入得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：由题意得：将代入①，③中得：，由④⑤得：，解得：，将代入④中得：，解得：，即，，．【点拨】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．9．【分析】由于未知数的系数均为1，可以用加减消元法解答．解：，①+②+③得，∴，④-③得y＝0，将y＝0代入①中得：x=2，将y＝0代入②中得：z=3故原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，用加减消元法来解答，要注意消元思想的应用．10．【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．解：由②+③×3得：，由①-④得：，解得：，把代入①得：，把，代入②得：，所以原方程组的解为【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．11．【分析】由①得，由②得，利用代入消元法求解即可．解：，由①得④，由②得⑤，把④、⑤代入③得：，解得，把代入④得，把代入⑤得，∴．【点拨】本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法求解是解题的关键．12．【分析】先用②+③求得x，然后代入②得：y＝x＋3z－4 ④，再将④代入①可求得z，然后将x、z代入④可求得y．解：②＋③得：5x＝2，∴x＝，由②得：y＝x＋3z－4 ④，将④代入①得：2x－3（x＋3z－4 ）＋4z＝12，解得：z＝－，将x＝，z＝－代入④得：y＝－，∴原方程组的解为：．【点拨】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．13．(1) (2)【分析】（1）根据题设条件，得到关于，，的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于和的等式，把代入，计算求值即可．解：（1）根据题意得：，①＋②得：④③＋②×2得：⑤，⑤－④得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，方程组的解为：；（2）根据题意得：，把代入得：，即的值为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．14．解：①＋②，解得y＝8．将y＝8代入②和③，得，解得，所以原方程组的解为．15．【分析】消去未知数z或y，把三元一次方程组先化为二元一次方程组，求解二元一次方程组后再求出另一个未知数．解：由①+②，得，由①+③，得，由④⑤组成方程组为，解这个方程组，得，把代入①，得；∴原方程组的解为；【点拨】本题考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组化为二元一次方程组是解决本题的关键．16．【分析】先利用方程①③消去位置是z，再与方程②结合求解x，y，再求解z，从而可得答案．解：①－③得－x＋2y＝1④，④＋②得y＝2，将y＝2代入②得x＝3，将x＝3，y＝2代入①得z＝1，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解三元一次方程组的步骤是解本题的关键．17．【分析】先由①×2-②消去y，①×3+③消去y，得到，转化为解关于x，z的二元一次方程组，据此解答．解：①×2-②，得①×3+③，得解方程组解得把代入①，得，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查加减消元法解三元一次方程组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18．【分析】观察每个方程的特点，将变形为z＝3x+2y﹣16，分别代入剩下的方程，再利用加减消元解二元一次方程组即可．解：，由②得：z＝3x+2y﹣16④，把④代入①得：2x+y+9x+6y﹣48＝13，即11x+7y＝61⑤；把④代入③得：x+3y﹣15x﹣10y+80＝10，即2x+y＝10⑥，⑥×7﹣⑤得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入⑥得：y＝4，把x＝3，y＝4代入④得：z＝1，则方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，正确运用消元思想进行运算是解题的关键．19．【分析】根据解三元一次方程组的求解方法求解即可．解：解析：①③得④，②④3得，把代入④得，把代入①得，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．20．【分析】分别将①与②相加，③减去①，联立得到关于x和z的二元一次方程组，求解并代入原方程组任意方程即可求解．解：，①+②得，④，③-①得，⑤，④-⑤得，，，把代入④得，，，把，代入②，，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，选择一个比较容易消去的未知数进行消元，能够使运算更加简便．21．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②−①，得：，②+③，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．22．【分析】分别用②﹣①、③﹣①消去z，得到两个关于x和y的方程，求出x和y的值，进而可求出z的值．解：，②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法消去未知数转化成一元一次方程．23．【分析】把①代入②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．或者把①+②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．解：方法一：，把①代入②得，④联立方程③④得，解得，把代入①，得．所以原方程组的解是．方法二：，①+②，得，，④联立方程③④，得，解得，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查解三元一次方程组，熟练运用代入消元法、加减消元法解方程组是解决本题的关键．24．【分析】利用加减消元法求出解即可．解：解方程组，①＋②，得④，，得⑤，④＋⑤，得，∴，将代入③，得，∴，将代入②，得，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．25．【分析】先①+②得④，再求出，将代入④求出x，最后将代入②求出y即可．解：，①+②，得④，，得：，∴，将代入④中，得：，∴，将代入②中，得：，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三元一次方程组的解法是解答关键．26．【分析】利用消元的方法将三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用消元的方法将二元一次方程组化为一元一次方程组，再求出未知数的值，将求出的未知数的值代入方程中求出另外两个未知数的值．解：由①得：将④代入②和③中整理得：得：将代入⑤中得：将，代入④中得：∴该方程组的解为【点拨】本题主要考查了用消元法解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解答此题的关键．27．【分析】由①＋②可得3x＋4y＝24④，再由①＋③可得6x－3y＝15⑤，然后④⑤可得y＝3，再把把y＝3代入④，可得x＝4，最后把x＝4，y＝3代入①，即可求解．解：，①＋②得3x＋4y＝24④①＋③得6x－3y＝15⑤④⑤得8y＋3y＝48－15解得：y＝3，把y＝3代入④，得：3x＋12＝24，解得：x＝4，把x＝4，y＝3代入①，得：4＋3＋2z＝15，解得：z＝4，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组得基本方法是解题的关键．28．【分析】根据解三元一次方程组的步骤即可求得．解：，由②得，将代入①中得：，则，由①+③得：，则，解得，，，所以方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，灵活运用加减消元或代入消元法解方程组是解决本题的关键．29．【分析】利用“消元”的思想将三元一次方程组消元变成二元一次方程组，再继续消元变成一元一次方程，解一元一次方程，将得到的未知数的值回带到前面的式子求出另外两个未知数即可．解：方法一：①②，得④②③，得⑤④⑤5，得把代入④，得把，代入③，得原方程组的解是．方法二：①②，得④①③，得由④与⑤构成的二元一次方程组为解这个方程组，得把代入③，得所以原方程组的解是．方法三：①②，得④②③，得⑤由⑤得⑥把⑥代入④，得所以把代入⑥，得把，同时代入③得所以所以原方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，关键是掌握解方程组中的“消元”思想，利用代入法或加减法消元．30．【分析】由①设，把，，代入②，求得，进而即可求得．解：，由①设，∴，，，把，，代入②，∴，．∴，，．∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，根据比例式设参数是解题的关键．31．【分析】根据解三元一次方程的方法求解即可．解：①+②得，解得，③-①得，即，解得，将代入①得，解得，故方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程的方法是解题的关键．32．【分析】利用加减消元法解该三元一次方程组即可．解：②③得，④，③①得，⑤，⑤④得，，，把代入④，得：解得：，把，代入①，得：解得：．∴方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．33．【分析】将①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解．解：将①+②得：④，将③+④得：，解得：，将代入④得：，将和代入①得：，原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．34．解：将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
8.4 三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第八章 二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法基础过关全练知识点1 三元一次方程(组)1.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是( )A.2x=5x2+y=7x+y+z=6-y+z=-22y+z=9=-3C.x+y-z=7xyz=1x-3y=4 D.x+y=2y+z=1x+z=9知识点2 三元一次方程组的解法2.(2021四川遂宁安居期中)解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,以下解法不正确的是( )A.由①②消去z,再由①③消去zB.由①③消去z,再由②③消去zC.由①③消去y,再由①②消去yD.由①②消去z,再由①③消去y3.(2023云南昆明十中期中)解方程组2x-y+3z=1,3x+y-7z=2,5x-y+3z=3,若要使运算简便,则消元时最好( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消常数项4.(2023天津南开期末)已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6中的x,y满足x+y=3,则z 的值为( )A.9B.-3C.12D.不确定5.【新考法】请认真观察,动脑筋想一想,图中“?”表示的数是( )A.420B.240C.160D.706.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=3;当x=-2时,y=11,则a= ,b= ,c= .7.一个三位数,个位,百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位,十位上的数字的和大2,个位,十位,百位上的数字的和是14,则这个三位数是 .8.解方程组:(1)2x-3y+4z=12, x-y+3z=4,4x+y-3z=-2.(2)【一题多解】x+y=27,①y+z=33,②z+x=30.③9.【新独家原创】一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀,一只小鸟有2条腿和1对翅膀.现在这三种动物共有14只,共有70条腿和17对翅膀,则每种动物各有几只?10.小明从家到学校的路程为3.3千米,且从家到学校分别为一段上坡路,一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校要用一个小时,从学校到家要用44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.能力提升全练11.(2023浙江杭州拱墅期中,15,★★☆)若关于x,y的方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m满足x、y的和等于3,则m= .12.(2022湖北武汉汉阳期末,14,★★☆)某联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况如下表:队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c从中可知a= ,b= ,c= .13.(2023四川资阳安岳期中,13,★★☆)有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元;购买甲4件、乙10件、丙1件共需84元,则购买甲、乙、丙各一件共需 元.14.(2022广东深圳龙岗月考,27,★★☆)A、B、C三个阀门,同时开放,1小时可注满水池.只开放A、C两个阀门,1.5小时可注满水池.只开放B、C两个阀门,2小时可注满水池.问:只开放A、B两个阀门,需多少时间才能注满水池?素养探究全练15.【运算能力】阅读材料:我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如:x=1,y=8是方程3x+y=11的一组“好解”;x=1, y=2, z=3是方程组3x+2y+z=10,x+y+z=6的一组“好解”.(1)求方程x+2y=5的所有“好解”.(2)关于x,y,k的方程组x+y+k=15,x+5y+3k=27有“好解”吗?若有,请求出对应的所有“好解”;若没有,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.DA选项,第二个方程中x2的次数是2;B选项,第一个方程中分母含有未知数;C选项,第二个方程中xyz的次数是3;D选项,方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数都是1,故D选项中的方程组是三元一次方程组.故选D.2.D解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,利用加减法消去同一个未知数,组成二元一次方程组,故解法不正确的是由①②消去z,再由①③消去y.故选D.3.B观察各方程未知数x,y,z的系数发现:未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,那么消元时最好先消去y,故选B.4.B由题意,得2x+3y=z①,3x+4y=2z+6②, x+y=3③,①×2-②,得x+2y=-6④,④-③,得y=-9.把y=-9代入③,得x-9=3,解得x=12.把x=12,y=-9代入①,得z=2×12+3×(-9)=-3.5.B设题图中一个篮球表示的数是x,一顶帽子表示的数是y,一双鞋表示的数是z,依题意得x-3y+z=30②,2x-3z=20③,①+②,得2x+3z=140④,③+④,得4x=160,解得x=40,把x=40代入③得2×40-3z=20,解得z=20,把x=40,z=20代入①得40+3y+2×20=110,解得y=10,则方程组的解为x=40, y=10, z=20.故x+yz=40+10×20=240.故选B.6.3;-2;-5解析 根据题意,得c=-5,①4a+2b+c=3,②4a-2b+c=11,③②-③,得4b=-8,解得b=-2,把b=-2,c=-5代入②得4a-4-5=3,解得a=3,∴a=3,b=-2,c=-5.7.275解析 设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z.根据题意得x+z=y①,7z=x+y+2②,x+y+z=14③,把①代入③得2y=14,解得y=7,把y=7代入①得x+z=7④,把y=7代入②得7z=x+9⑤,④+⑤得8z=16,解得z=2,把z=2代入④得x+2=7,解得x=5,∴这个三位数为2×100+7×10+5=275.8.解析 (1)x -y +3z =4②,4x +y -3z =-2③,②+③,得5x=2,解得x=25,①+③×3,得14x-5z=6④,把x=25代入④得285-5z=6,解得z=-225.把x=25,z =―225代入②得25―y ―625=4,解得y=-9625.所以原方程组的解为x =25,y =-9625,z =-225.(2)解法一:由①+②+③得2x+2y+2z=90,即x+y+z=45,④④-①,得z=18,④-②,得x=12,④-③,得y=15,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.解法二:由①+②-③得2y=30,解得y=15,由①+③-②得2x=24,解得x=12,由②+③-①得2z=36,解得z=18,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.解法三:由①得x=27-y,④把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3,⑤由②与⑤组成方程组,得y +z =33,z -y =3,解得y =15,z =18,把y=15代入④,得x=12,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.9.解析 设蜘蛛有x 只,蜻蜓有y 只,小鸟有z 只,由题意得x +y +z =14,8x +6y +2z =70,2y +z =17,解得x =3,y =6,z =5.答:蜘蛛3只,蜻蜓6只,小鸟5只.10.解析 设小明家到学校上坡路是x 千米,平路是y 千米,下坡路是z 千米.+y +z =3.3,+y 4+z 5=1,+y 4+x5=4460,解得x =2.25,y =0.8,z =0.25.答:上坡路是2.25千米,平路是0.8千米,下坡路是0.25千米.能力提升全练11.5解析 由题意,得3x +5y =m +2①,2x +3y =m ②,x +y =3③,由①-②得x+2y=2④,联立③④得方程组x +y =3③,x +2y =2④,解得x =4,y =-1,把x =4,y =-1代入②得m=2×4+3×(-1)=5.12.14;6;26解析 设胜一场得x 分,平一场得y 分,负一场得z 分,∴8x+4y+4z=28,16y=16,12y+4z=12,∴x=3,y=1,z=0.a=2x+8y+6z=14,b=16-8-2=6,c=6x+8y+2z=26.故答案为14;6;26.13.21解析 设甲的单价为x元,乙的单价为y元,丙的单价为z元,根据题意,得3x+7y+z=63①, 4x+10y+z=84②,②-①得x+3y=21,∴3x+9y=63,由②得x+(3x+9y)+y+z=84,∴x+63+y+z=84,∴x+y+z=21.14.解析 设单独开放A、B、C三个阀门,分别需要x、y、z小时才能注满水池,易知x,y,z都不为0,+1+×1=1, +×1.5=1, +×2=1,∴1x =12,1y=13,1z=16,∴1x+1y=56,∴开放A、B两个阀门需要的时间为+=1÷56=65(小时),∴开放A、B两个阀门,需65小时才能注满水池.素养探究全练15.解析 (1)当y=0时,x=5;当y=1时,x=3;当y=2时,x=1,所以方程x+2y=5的所有“好解”为x =5,y =0,x =3,y =1,x =1,y =2.(2)有.x +y +k =15,①x +5y +3k =27.②②-①,得4y+2k=12,则k=6-2y.①×3-②,得2x-2y=18,则x=9+y.∵x,y,k 为非负整数,∴当y=0时,x=9,k=6;当y=1时,x=10,k=4;当y=2时,x=11,k=2;当y=3时,x=12,k=0,∴关于x,y,k 的方程组x +y +k =15,x +5y +3k =27的“好解”为x =9,y =0,k =6,x =10,y =1,k =4,x =11,y =2,k =2,x =12,y =3,k =0.。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》拔高练习
《三元一次方程组的解法》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣62．（5分）解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数3．（5分）三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（5分）已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：5 5．（5分）三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为．7．（5分）已知三元一次方程组，则x+y+z＝．8．（5分）2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．9．（5分）如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放个圆形物品．10．（5分）若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）解三元一次方程组：12．（10分）【方法体验】已知方程组求4037x+y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：【方法迁移】根据上面的体验，填空：已知方程组则3x+y﹣z＝．【探究升级】已知方程组求﹣2x+y+4z的值．小明凑出“﹣2x+y+4z＝2•（x+2y+3z）+（﹣1）•（4x+3y+2z）＝20﹣15＝5“，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设﹣2x+y+4z＝m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z＝（x+2y+3z）+（4x+3y+2z）【巩固运用】已知2a﹣b+kc＝4，且a+3b+2c＝﹣2，当k为时，8a+3b ﹣2c为定值，此定值是．（直接写出结果）13．（10分）解方程组（1）（2）14．（10分）（1）解一元一次方程：；（2）解三元一次方程组：．15．（10分）解方程组：（1）+1＝（2）（3）《三元一次方程组的解法》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】将方程组②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1，即可得到答案．【解答】解：方程组，②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式3（x﹣z）+1的值是﹣4，故选：B．【点评】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．2．（5分）解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数【分析】根据加减消元法的方法结合方程组的特点求解可得．【解答】解：由方程组知①中没有未知数z，只需利用加减法消去②、③中的z 求解较为简便，故选：C．【点评】本题主要考查解三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法适用的方程组．3．（5分）三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，把③代入①得：y+z＝5④，把③代入②得：4y+3z＝18⑤，④×4﹣⑤得：z＝2，把z＝2代入④得：y＝3，把y＝3，z＝2代入③得：x＝5，则方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（5分）已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：5【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【解答】解：∵，∴①×3+②×2，得2x＝y，①×4+②×5，得3x＝z，∴x：y：z＝x：2x：3x＝1：2：3，故选：B．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．5．（5分）三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由①+②消去z，②×3+③消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，进一步解二元一次方程组，求得答案即可．【解答】解：由①+②，得2x+4y＝﹣2，即x+2y＝﹣1 ④由②×3+③，得3x+8y＝﹣8 ⑤④⑤组成二元一次方程组得解得，代入②得z＝﹣2．故原方程组的解为故选：B．【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为3，4，5．【分析】建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可【解答】解：依题意得：，解得故答案是：3，4，5．【点评】此题将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．7．（5分）已知三元一次方程组，则x+y+z＝11．【分析】根据题目中的方程的特点和所求的式子，将方程组中的三个方程相加，整理即可求得所求式子的值．【解答】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝22，∴x+y+z＝11，故答案为：11．【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用方程的思想解答．8．（5分）2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多370元．【分析】设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．构建方程组，求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．由题意：，整理得，∴x﹣y＝400，∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x﹣80）﹣（y﹣50）＝x﹣y﹣30＝370（元），故答案为370．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，构建方程解决问题；9．（5分）如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放3个圆形物品．【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x 的关系式，从而得到答案．【解答】解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z＝x，∴2z＝3x，即应在右托盘上放3个圆形物品，故答案为：3．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．10．（5分）若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是3．【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．【解答】解：由③可得：z＝3x+2y﹣18④把④代入①中得，17x+4y＝85⑤把④代入②得，7x﹣y＝35⑥联立⑤⑥可得：x＝5，y＝0，将x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27∴27的立方根是3，故答案为：3【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法以及正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）解三元一次方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：2y＝﹣5﹣1，解得：y＝﹣3，②+③得：2x＝﹣1+15，解得：x＝7，把x＝7，y＝﹣3代入①得：﹣3+z﹣7＝﹣5，解得：z＝5，方程组的解为：．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（10分）【方法体验】已知方程组求4037x+y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：【方法迁移】根据上面的体验，填空：已知方程组则3x+y﹣z＝5．【探究升级】已知方程组求﹣2x+y+4z的值．小明凑出“﹣2x+y+4z＝2•（x+2y+3z）+（﹣1）•（4x+3y+2z）＝20﹣15＝5“，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设﹣2x+y+4z＝m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z＝（x+2y+3z）+（﹣）（4x+3y+2z）【巩固运用】已知2a﹣b+kc＝4，且a+3b+2c＝﹣2，当k为﹣2时，8a+3b ﹣2c为定值，此定值是8．（直接写出结果）【分析】【方法迁移】将两个方程直接相减即可求得（3x+y﹣z）的值；【探究升级】根据提示将方程两边各项的系数列出方程组，解答即可；【巩固运用】根据提示将方程两边各项的系数列出方程组，解答即可；【解答】解：【方法迁移】将中的两个方程相减得到：﹣3x﹣y+z＝﹣5，则3x+y﹣z＝5．故答案是：5；【探究升级】设2x+5y+8z＝m（x+2y+3z）+n（4x+3y+2z）由题意得：解得：∴2x+5y+8z＝（x+2y+3z）﹣（4x+3y+2z）故答案为：，﹣【巩固运用】设8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c）∴解得∴8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c）＝3×4+2×（﹣2）＝8故答案为﹣2，8【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法，阅读理解题目的意思是本题的关键．13．（10分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①+②得：3x﹣y＝3④，①+③得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入④得：y＝1.5，把x＝1.5，y＝1.5代入①得：z＝3.5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（10分）（1）解一元一次方程：；（2）解三元一次方程组：．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先把三元一次方程组转化成二次一次方程组，求出方程组的解，再求出z 即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以12得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）＝12，8x﹣4﹣6x+9＝12，8x﹣6x＝4﹣9+12，2x＝7，x＝；（2）②﹣①得：3x+3y＝3，即x+y＝1④，③﹣①得：24x+6y＝60，即4x+y＝10⑤，⑤﹣④得：3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入④，得y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①，得z＝﹣5，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了解一元一次方程和解三元一次方程组，能根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解（2）的关键．15．（10分）解方程组：（1）+1＝（2）（3）【分析】（1）根据解方程的方法可以解答此方程；（2）根据加减消元法可以解答此方程；（3）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）+1＝去分母，得3（4x﹣1）+12＝4（2x+3）去括号，得12x﹣3+12＝8x+12移项及合并同类项，得4x＝3系数化为1，得x＝；（2）①×3+②，得16x＝48解得，x＝3，将x＝3代入①，得y＝2故原方程组的解是；（3）①+②，得2x+4y＝﹣2④②×3+③，得3x+11y＝﹣8⑤④×3﹣⑤×2，得﹣10y＝10解得，y＝﹣1，将y＝﹣1代入④，得x＝1，将x＝1，y＝﹣1代入①，得z＝﹣2故原方程组的解是．【点评】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组、解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解方程（组）的方法．。
三元一次方程组的解法经典例题
1．三元一次方程组的概念含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2．三元一次方程组的解法（Ⅰ）用代入消元法解三元一次方程组的步骤：①利用代人法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解．（Ⅱ）用加减消元法解三元一次方程组的步骤：①利用加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解．三元一次方程组的解法①要根据方程组的特点决定先消去哪个未知数．②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次．③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左、右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左、右两边的值不相等，就不是原方程组的解．【例1】方程组323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩的解是A．363xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．543xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．282xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．381xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【答案】D。
七年级下册数学同步练习题库：三元一次方程组的解法(较易)
三元一次方程组的解法（较易）1、已知方程组，则x+y+z的值为（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣52、下列四组数值中，为方程组的解是（）A． B． C． D．3、若，则．4、由方程组，可以得到x+y+z的值是_____．5、如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2,在第二个天平上,砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与__________个砝码C的质量相等.6、已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．7、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_____元。
8、设a，b，c都是非负数，且满足a+b+c=3,3a+b-c=5,则5a+4b+2c的最大值是．9、．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需元.10、方程组的解是 .11、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需元.12、已知方程组，则x+y+z=______________13、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为．14、在式子中，当x=0时，y=1；，当x=1时，y=0；，当x=-1时，y=4；则a，b，c的值分别为__________.15、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元。
16、方程组的解是________．17、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝20；当与时，y的值相等，则a＝________，b＝________，c＝________．18、若甲、乙两数的和为a，乙、丙两数的和为b，甲、丙两数的和为c，则甲、乙、丙三个数的和为________．19、甲、乙、丙三数之和为25，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，则甲数为________，乙数为________，丙数为________．20、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有_________________种。
三元一次方程组的解法练习题
8.4三元一次方程组的解法一、单选题1．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种．A ．3B ．4C ．5D ．6 2．已知方程组{4x −5y +2z =0x +4y −3z =0（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ） A ．2：1：3 B ．3：2：1 C ．1：2：3 D ．3：1：23．若方程组{4x +3y =12kx +(k −1)y =3的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．为丰富学生的课余生活，王老师给小明50元钱，让他购买三种体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条14元，小绳每条5元，毽子每个2元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种5．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（ ）A ．30道B ．25道C ．20道D ．15道6．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．43倍B ．43倍 C ．2倍 D ．2倍7．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题 1．三元一次方程组{x +y +z =13y +z =10x +y −2z =−5的解是_____．2．在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5分钟内运送三大筐数量相同的乒乓球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球．比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下7个球，第二个筐剩下4个球，第三个筐剩下2个球，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有____________个乒乓球．3．解方程组{2x +5y +z =3①3x −2y −z =−7②4x +2y −z =−14③时先消去未知数_____________比较方便，具体做法如下：先由①+①得方程______________________，再由①+①得方程_________________．4．某班有若干人参加一次智力竞赛，共a 、b 、c 三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a 、题b 、题c 满分分别为20分、 30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29，答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25，答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是_______分．5．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，志愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由志愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．三、解答题1．解方程组(1){3x +5y =82x −y =1(2){x +y =7x +y +z =5x −y −z =12．阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组{3x +7y +z =204x +10y +z =27，求x+y+z 的值. 解：将原方程组整理得{2(x +3y)+(x +y +z)=20①3(x +3y)+(x +y +z)=27②， ②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6.仿照上述解法，已知方程组{6x +4y =22−x −6y +4z =−1，试求x+2y–z 的值. 3．对于一个三位数 n ，如果 n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数 n 为“快乐数”.例如： 1=934n ， 9348+-= ， 934∴ 是“快乐数”； 2701n = ， 7016+-= ， 701∴ 不是“快乐数”.（1）判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；（2）若将一个“快乐数” m 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数 t （例如：若 642m = ，则 664t = ），若 t 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有 m 的值.4．【信息阅读】有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值.如下面的问题：问题：已知实数x ，y 同时满足3x - y =5①，和2x+3y =7②．求代数式7x+5y 的值.思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x 、y 的值后，再代入7x +5y 求值.思路2：为降低运算量，由①+②×2，可直接得出7x+5y = 19．这样的解题思路即为整体思想.【问题解决】（1）已知方程组{3x +2y =72x +3y =3，则x - y = ； （2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元? 5．设线段x 、y 、z 满足{x+y 2=z+x 3=y+z 4x+y+z=18 ，求x 、y 、z 的值．。
人教版七年级数学下《三元一次方程组的解法》拓展练习
《三元一次方程组的解法》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．2．（5分）已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20B．30C．35D．703．（5分）对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没行实现这一转化的是（）A．B．C．D．4．（5分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元5．（5分）若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝分钟．7．（5分）若x＝时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b＝．8．（5分）三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里．9．（5分）五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．10．（5分）某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是分钟．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．12．（10分）问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？13．（10分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？14．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣a，a），a ≠0，点B的坐标为（b，c），a，b，c满足（1）用a表示b与c；（2）若b＞c﹣5，且c为正整数，求点A、B的坐标．15．（10分）计算：（1）|﹣|++2（﹣1）（2）（）2﹣（3）4（3x+1）2﹣1＝0；（4）（x+3）3＝4．（5）（6）（7）．《三元一次方程组的解法》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．【分析】①+③得出4a＝﹣4，求出a的值，②+③得出5a﹣2b＝﹣9，代入后求出b，即可求出答案．【解答】解：①+③得：4a＝﹣4，解得：a＝﹣1，②+③得：5a﹣2b＝﹣9④，把a＝﹣1代入④得：﹣5﹣2b＝﹣9，解得：b＝2，把a＝﹣1，b＝2代入①得：﹣1+2+c＝0，解得：c＝﹣1，故原方程组的解为，故选：B．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，能正确消元是解此题的关键．2．（5分）已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20B．30C．35D．70【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故选：C．【点评】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．3．（5分）对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没行实现这一转化的是（）A．B．C．D．【分析】根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．【解答】解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，所以没行实现这一转化的是A选项，仍旧是三个未知数，故选：A．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．4．（5分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．5．（5分）若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝4分钟．【分析】可设路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6×（路车的速度﹣小宏的速度）＝x×路车的速度；3×（路车的速度+小宏的速度）＝x×路车的速度，消去x后得到路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得x 的值．【解答】解：设路车的速度为a，小宏的速度为b．，解得a＝3b，代入第2个方程得x＝4，故答案为4．【点评】考查3元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．7．（5分）若x＝时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b＝11．【分析】把x，y的值代入方程组中，得到关于a，b的方程组，求解即可．【解答】解：由于x、y互为倒数，x＝，则y＝2，代入二元一次方程组，得，解得a＝10，b＝﹣，则a﹣2b＝11．故本题答案为：11．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，解答此题还要熟悉倒数的概念．8．（5分）三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶7200公里．【分析】易得在每个位置的轮胎行驶1公里的损耗度，那么3除以3种轮胎损耗度之和即为最多可行驶的公里数；验证方法为：先让前胎与后胎对换，再让左右轮胎对换，根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系，即可求得对换需要的时间．【解答】解：三轮摩托每行驶1公里，前胎、左后胎和右后胎分别损耗，和，所以3条轮胎最多行驶3÷（++）＝7200公里．设行驶x公里时，把前胎和右后胎对换，再走y公里，把左右后胎对换，再走z 公里，报废．解得，x+y+z＝7200．∴行驶3428公里时，把前胎和右后胎对换，再走3171公里，把左右后胎对换，再走600公里，报废．故答案为：7200．【点评】考查三元一次方程组的应用；判断出相应的对换方法是解决本题的突破点；根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系是解决本题的难点．9．（5分）五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人397．【分析】可设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠），实际上就是：540元，可进31人．可得方程组：①或②，解方程组求解即可．【解答】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，因为3834÷18＝213，4770÷18＝265，5220÷18＝290，又213＝30×7+3，265＝30×8+25，290＝30×9+20．根据公园门票优惠方法得方程组：x+y＝213+7，即x+y＝220；y+z＝265+8，即y+z＝273；z+x＝290+9，即z+x＝299．三式相加得：2（x+y+z）＝792，故x+y+z＝396，即三个团共有396人．由y+z＝273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273﹣9＝264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9＝274人，而274＝30×9+4，因为只有274人才需要购买274﹣9＝265人的票，同样，由z+x＝299人，若再增加一人，变为300人，则300＝3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z+x＝299，也可能是z+x＝300．综上所述，可得方程组：①或②由方程组①可得：2（x+y+z）＝793，故x+y+z＝396.5，由方程组②可得：2（x+y+z）＝794，故x+y+z＝397，由于人数不可能为小数，所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．故答案为：397．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是得出羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人，从而根据情况舍去不符合实际的．10．（5分）某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是25分钟．【分析】首先假设出发时甲速度为a米/分，乙速度为b米/分．第15分钟甲提高的速度为x米/分，则第15分钟后甲的速度是（a+x）米/分．根据题意，到第15分钟时，乙比甲多跑15（b﹣a）米，甲提速后3分钟（即第18分）追上乙，所以（a+x﹣b）×3＝15（b﹣a）①接着甲又跑了5分钟（即第23分钟），已经超过乙一圈（400米）再次追上乙，所以（a+x﹣b）×5＝400 ②到了第23分50秒时甲跑完10000米，这10000米前（15分）是以速a跑完的，后面的分是以速度a+x跑完的，所以15a+（a+x）＝10000，由①÷②得b﹣a＝16（米/分），x＝96米/分．将b﹣a、x代入③得a＝384米/分，所以b＝400米/分．乙是一直以400米/分的速度跑完10000米的，∴乙跑完全程所用的时间＝＝25（分）．【解答】解：设出发时甲速度为a米/分，乙速度为b米/分．第15分钟甲提高的速度为x米/分，所以第15分钟后甲的速度是（a+x）米/分．由题意得，由①÷②得b﹣a＝16（米/分），那么x＝96米/分将x代入③得a＝384米/分∴b＝400米/分．∴乙跑完全程所用的时间＝＝25（分）．故答案为25．【点评】解决本题的关键是从求甲的原速度与甲提高的速度为切入点，求得甲的速度，乙速度也就不难确定了．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．【分析】（1）将②变形后代入方程解答即可；（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．【解答】解：（1）将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④将①代入④得3×7+4y＝11y＝把y＝代入①得，∴方程组的解为（2）由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③由②得2（x+4y）+z＝36 ④③×2﹣④×3得z＝2【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．12．（10分）问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？【分析】（1）设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，根据“①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，根据“①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，由方程①×3﹣方程②×2可得x+y+z＝90，此题得解；（3）设购买一套A教具需要a元，购买一套B教具需要b元，购买一套C教具需要c元，购买一套D教具需要d元，根据“购A教具1件、B教具3件、C 教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C 教具7件、D教具9件共花3036元”，即可得出关于a、b、c、d的四元一次方程组，设a+b+c+d＝m、2b+3c+4d＝n，可将原方程组变形为关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其代入5a+3b+2c+d＝5m﹣n 中即可求出结论．【解答】解：（1）设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，根据题意得：，解得：，∴x+y+z＝90．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，根据题意得：，方程①×3﹣方程②×2，得：x+y+z＝90．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买一套A教具需要a元，购买一套B教具需要b元，购买一套C教具需要c元，购买一套D教具需要d元，根据题意得：，方程组可变形为：，设a+b+c+d＝m，2b+3c+4d＝n，则原方程组可变形为：，解得：，∴5a+3b+2c+d＝5（a+b+c+d）﹣（2b+3c+4d）＝5m﹣n＝3982．答：购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用以及四元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出三元一次方程组；（2）根据方程①②之间的关系，求出x+y+z的值；（3）巧妙的将原四元一次方程组转化为二元一次方程组求解．13．（10分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？【分析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；（2）根据（1）的数据，列出方程组解答即可．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y 名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则，解得．故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．14．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣a，a），a ≠0，点B的坐标为（b，c），a，b，c满足（1）用a表示b与c；（2）若b＞c﹣5，且c为正整数，求点A、B的坐标．【分析】（1）解方程组即可得到结果；（2）根据已知条件b＞c﹣5，得到﹣7﹣a＞a+5﹣5，于是得到﹣5＜a＜﹣3.5，求得a＝4，于是得到结论．【解答】解：（1）解方程组得：，所以用a表示b与c的形式为：b＝﹣7﹣a；（2）①×2﹣②得：b+c＝﹣2b＝﹣2﹣c∵b＞c﹣5∴﹣2﹣c＞c﹣52c＜3c＜1.5又∵c为正整数∴c＝1∴a＝﹣4，b＝﹣3A（4，﹣4），B（﹣3，1）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解方程组，需要学生具备一定的计算能力．15．（10分）计算：（1）|﹣|++2（﹣1）（2）（）2﹣（3）4（3x+1）2﹣1＝0；（4）（x+3）3＝4．（5）（6）（7）．【分析】（1）原式先根据绝对值的性质和开方运算，然后合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式先计算乘方和开方运算，再算加减运算即可得到结果；（3）直接开平方，可得答案；（4）直接开立方，可得答案；（5）方程组利用加减消元法求出解即可；（6）方程组利用加减消元法求出解即可；（7）首先将三元一次方程组化为二元一次方程组，然后再根据二元一次方程组的解法，求出其解集，从而求出三元一次方程组的解集．【解答】解：（1））|﹣|++2（﹣1）＝﹣++2﹣2＝3﹣；（2））（）2﹣＝6+3+2＝11；（3）4（3x+1）2﹣1＝0，（3x+1）2＝，3x+1＝，∴x1＝，x2＝．（4）（x+3）3＝4，（x+3）3＝8，x+3＝2∴x＝﹣1（5）①+②得：4x＝8，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（6）原式整理得：，①+②得：6x＝36，即x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则方程组的解为；（7）由②﹣①得3a+3b＝3④由③﹣②，得21a+3b＝57⑤由④⑤组成方程组，解得，将其代入①得c＝﹣5故原方程组的解为：．【点评】此题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解三元一次方程组，解三元一次方程与解二元一次方程组一样，首先要消元，然后再移项、系数化为1，来求解，同时也考查学生的计算能力．。
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》练习题及答案
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》练习题及答案一、单选题1．如果方程组3710(1)5x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．在“自主互助学习型课堂竞赛”中，为奖励表现突出的同学，初一（7）班利用班费100元钱，购买钢笔、相册、笔记本三种奖品，其中钢笔至多买2支，若钢笔每支20元，相册每本10元，笔记本每本5元，在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）A ．9种B ．10种C ．11种D ．12种3．已知161210a b b c c a +=+=+=，，，则a b c ++等于( )A ．38B ．19C ．14D ．224．已知关于x 、y 的方程组262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣y ＝2k ，则k 的值为（ ） A ．k 74= B ．k 32= C ．k 47= D ．k 23= 5．方程组4,21,1x z z y x y z -=⎧⎪-=-⎨⎪+-=-⎩的解是（ ）A ．7,5,11x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.B ．7,5,11x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．7,5,11x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．7,5,11x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩6．解三元一次方程组0321020x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③如果消掉未知数z ，则应对方程组变形为（ ）A ．① +③ ，① ×2﹣②B ．① +③ ，③ ×2+②C ．②﹣① ，②﹣③D ．①﹣② ，① ×2﹣③7．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元 若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各1件共需( )A ．2.5元B ．3元C ．3.5元D ．4.5元8．如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ）A．4 B．9 C．16 D．259．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0 x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为( )．A．143abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．143abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．143abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D．143abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．若方程组4312(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x和y的值互为相反数，则k的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题11．方程组52133x yx zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为______．12．类比学习，探究新知：三元一次方程组解法的基本指导思想是________，方法有________．13．方程组634x y zy zx y z++=⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩的解是_____．14．x，y，z满足方程组2x-3y83y2z0x-z2=⎧⎪+=⎨⎪=-⎩，，，则xyz=____.15．已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=__________．三、解答题16．已知：x+2y﹣z＝9，2x﹣y+8z＝18，求x+y+z的值．17．解方程组：1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③18．利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度．19．解方程（组）（1）4﹣3（8﹣x ）＝5（x ﹣2）（2）42591510x x +--= （3）3(2)12(1)58y x x y -=+⎧⎨-=-⎩ （4）5325273193218x y x y z x y z +=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩20．解下列方程组．（1） 415170625230x y x y --=⎧⎨--=⎩ （2）63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩参考答案1．C2．D3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．A 10．C11．53 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩12．消元代入法、加减法13．321 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩14．-6 15．35 16．917．683 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩18．桌子的高度为75cm．19．（1）x＝﹣5;（2）x＝﹣1;（3）178xy=⎧⎨=⎩;（4）53xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩20．（1）81xy=⎧⎨=⎩（2）33xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩。
2.5 三元一次方程组及其解法(分层练习)(原卷版)
第2章 二元一次方程组2.5 三元一次方程组及其解法精选练习1．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元A ．33B ．34C ．35D ．362．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）A ．325B ．217C ．433D ．5413．（2022秋·河北邢台·七年级校考期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022秋·全国·八年级专题练习）某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）A ．7次B ．6次C ．5次D ．4次5．（2022春·重庆黔江·七年级统考期末）有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各1件共需( )A ．2.5元B ．3元C ．3.5元D ．4.5元6．（2023春·七年级课时练习）解三元一次方程组0321020x y z x y z x y z ++=ìï++=íï-+=î①②③，如果消掉未知数z ，则应对方程组变形为（ ）A ．① +③ ，① ×2﹣②B ．① +③ ，③ ×2+②C ．②﹣① ，②﹣③D ．①﹣② ，① ×2﹣③7．（2023春·浙江·七年级专题练习）根据舟山市政府疫情防控要求，所有进入舟山车辆要在金塘服务区下高速，接受防疫检查．已知金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口，假定各收费出口每小时通过的车流量是不变的，同时开放其中两个收费出口，统计这两个出口1小时一共通过的汽车的数量记录如下收费出口编号①，②②，③③，④④，⑤⑤，①通过汽车数量（辆）8010070130120则下列说法错误的是：（ ）A ．①出口1小时通过汽车的数量最少；B ．⑤出口1小时通过汽车的数量最多；C ．②出口1小时通过汽车的数量是④出口的两倍：D ．①和④出口1小时通过汽车的数量之和等于③出口1小时通过的汽车数量．8．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒成本为145元，B 盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为（ ）A ．150元B ．155元C ．165元D ．170元9．（2023秋·山东枣庄·八年级校考期末）若24629x y z x y z ++=ìí+-=î，那么代数式x y z ++=______．10．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）若三元一次方程组512x y x z y z +=ìï+=-íï+=-î的解使20ax y z +-=，则a 的值是__________．11．（2023秋·重庆·七年级校考期末）在春节来临之际，京东商城推出A 、B 、C 三种礼盒，如果购买A 礼盒3盒、B 礼盒2盒和C 礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买A 礼盒4盒、B 礼盒3盒和C 礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买A 礼盒5盒、B 礼盒4盒和C 礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币_______元．12．（2023春·七年级课时练习）若3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的值是___________13．（2022秋·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）在2022年的世界环境保护日的知识竞赛中，A 校6人获一等奖，5人获二等奖，7人获三等奖，所获得奖品价值为1130元；B 校获一等奖的人数比A 校获二等奖的人数多60%，9人获二等奖，11人获三等奖，所获得的奖品价值为1730元；C 校7人获一等奖，10人获二等奖，10人获三等奖；D 校5人获一等奖，7人获二等奖，9人获三等奖．则C 校和D 校所获得的奖品价值之和为______元．14．（2022春·重庆·八年级重庆一中校考阶段练习）“清明时节雨纷纷”，今年的4月5日是我国的传统祭祖节日一清明节，某鲜花电商特推出A 、B 、C 三种祭祀花束．三月份最后一周销售A 、B 、C 三种祭祀花束的数量之比为4：3：2，A 、B 、C 三种祭祀花束的单价之比为2：1：3．四月初该鲜花电商加大了宣传力度，并对三种鲜花的价格作了适当的词整，预计四月份第一周三种鲜花的销售总额将比三月份最后一周有所增加．其中A 鲜花增加的销售额占四月份第一周销售总额的110，B 、C 鲜花增加的销售额之比为3：1．四月份第一周A 鲜花单价提高20%，B 鲜花打九折，且四月份第一周A 鲜花的销售额与C 鲜花的销售额之比为8：9，则四月份第一周预计的A 花的销售数量与B 鲜花的销售数量之比为______．15．（2021春·海南海口·七年级校考期中）解方程或方程组：(1)()()5310241x x --=+． (2)321538x y x y +=ìí-=î． (3)12320x y z x y z x y z ++=ìï--=íï-+=î．16．（2022秋·八年级课时练习）探索创新完成下面的探索过程：给定方程组111112115x y y zz xì+=ïïï+=íïï+=ïî，如果令1x =A ，1y =B ，1z =C ，则方程组变成______；解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A ，B ，C 的值，从而得到：x = ______；y =______；z = ______．17．（2022秋·八年级课时练习）已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值18．（2023春·全国·七年级专题练习）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．(1)求x、y的值；(2)如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？19．（2021秋·全国·八年级专题练习）现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张？20．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）阅读理解：已知实数x ，y 可满足35x y -=……①，237x y +=……②，求4x y -和75x y +值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得42x y -=-，由2+´①②可得7519x y +=．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组28210x y x y +=ìí+=î，则x y -=___________，x y +=___________；(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．1．（2022·浙江·九年级自主招生）现有A ，B ，C 三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B 型纸片最多用了（ ）张．A ．5B ．6C ．7D ．前三个答案都不对2．（2022秋·全国·八年级专题练习）三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求ABC V 和DEF V 的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则x y z ++的和是（ ）A ．6B ．15C ．18D ．243．（2022秋·全国·八年级专题练习）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如，对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=ìï++=íï++=î，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）32139321393213923134693102...05112326.. (0839)ab ®®®®®A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，04．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）若 1m ，2m ，2016m L 是从 0，1，2这三个数中取值的一列数，且 1220161546m m m +++=L ，()()()2221220161111510m m m -+-++-=L ，则在 1m ，2m ，2016m L 中，取值为 2 的个数为 （ ）A ．505B ．510C ．520D ．5505．（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（ ）3a b c 1-02…A ．3B ．2C ．0D ．1-6．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知123x y z =ìï=íï=î是方程组237ax by by cz cx az +=ìï+=íï+=î的解，则a b c ++的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们探究得方程2x y +=的正整数解只有1组，方程3x y +=的正整数解只有2组，方程4x y +=的正整数解只有3组，……，那么方程9x y z ++=的正整数解的组数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．308．（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考期中）对于实数x ，y 定义新运算：x y ax by c Ä=++，其中a ，b ，c 均为常数，且已知3515Ä=，4728Ä=，则23Ä的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．（2021·浙江·九年级自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元，现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需_________元．10．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期中）甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为________道．11．（2023春·七年级课时练习）有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？12．（2022秋·八年级课时练习）已知x 、y 、z 满足2303140x y z x y z --=ìí+-=î且xyz ≠0，则x ：y ：z =_________．13．（2022·重庆永川·统考一模）某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40人．后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低40元，一等奖每人奖金降低20元，二等奖每人奖金降低10元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多_______元．14．（2022秋·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期末）秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为5:4:2，中药包与精油球单价之比为1:3，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，10月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占10月所有泡脚材料采购费用的110且10月采购中药包与精油球的总费用之比为3:7，采购精油球、足浴液增加的费用之比为15:29，则精油球9月份与10月份的采购总费用之比为________．15．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）解方程组：231x yz xy z-=ìï-=íï+=-î①②③．16．（2022秋·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校考阶段练习）解方程组(1)523849x yx y+=-ìí-=î(2)1232317x yx yì-=ïíï+=î(3)232523x y zx y zx y z+-=ìï-+=íï+-=î17．（2023春·全国·七年级专题练习）在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，=2y -；当=1x -时，20y =；当32x =与13x =时，y 的值相等，求23a b c -+的值．18．（2023春·七年级单元测试）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知32475310x y z x y z ++=ìí++=î①②，求x y z ++的值．解：①2´得：6428x y z ++=③②-③得：2x y z ++=∴x y z ++的值为2．(1)已知231056726x y z x y z ++=ìí++=î，求345x y z ++的值；(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元．通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？19．（2022·河南洛阳·统考二模）已知实数x ，y 满足327x y -=①，39x y +=②，求25x y -和54x y +的值．本题常规的解题思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数x ，y 的系数与所求代数式中x ，y 的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值．由①-②得：252x y -=-，由①+②2´得5425x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．问题解决：(1)已知二元一次方程组2629x y x y +=ìí+=î，则x y +值为 ，x y -的值为 ．(2)某班组织活动购买奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元．则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x ，y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，则1*1的值为 ．20．（2021秋·福建三明·八年级统考期末）有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①＋②2´可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶（1）已知二元一次方程组327233x y x y +=ìí+=î则x y -=______，x y +=______．（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算∶x y ax b c *=++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3516*=，2312*=，那么59*=______．。
8-4三元一次方程组的解法+提升练习
8.4 三元一次方程组的解法一．选择题1．有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）A ．7元B ．8元C ．9元D ．10元2．已知x +y ＝1，y +z ＝5，x +z ＝6，则xyz 等于（ ）A ．0B ．7C ．8D ．93．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．先消常数项4．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各1件共需（ ）A ．2.5元B ．3元C ．3.5元D ．4.5元5．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a 、b 、c ，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ）A ．甲的工作效率最高B ．丙的工作效率最高C ．c =3aD ．b ：c =3：27．6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆．2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（ ）A ．580元B ．500元C ．420元D ．200元8．我们探究得方程2x y +=的正整数解只有1组，方程3x y +=的正整数解只有2组，方程4x y +=的正整数解只有3组，……，那么方程9x y z ++=的正整数解的组数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．309．已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣810．若方程组的解也是方程3x+ky＝10的解，则（）A．k＝6B．k＝10C．k＝9D．k＝二．填空题1．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客．3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为3：3：4．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是．2．为了抵抗病毒侵袭，重庆七中组织教师参加核酸检测，检测分两批进行．初中三个年级都有教师参加这两批核酸检测，初一、初二、初三年级参加第二批核酸检测人数之比为3：4：7，初三年级两次核酸检测总人数是这三个年级两次核酸检测总人数的，则初二年级第一批检测人数与初中三个年级第二批检测总人数之比为．3．为提高学生的数学应用能力，某校七年级开展了数学综合实践活动，对A、B、C三个超市去年和今年元旦期间的销售情况进行调查，去年A、B、C超市的销售额之比为3：1：2，今年A、B、C超市的销售总额为330万元，B超市今年销售额与A超市今年销售额之比为3：1，C超市今年的销售额恰好是A、B超市今年销售总额的一半万元．4．随着夏天来临，穿T恤人越来越多，李老板订购了三种T恤甲、乙、丙，乙的数量是甲、丙的数量之和．由于品质优良宣传力度大，三种T恤供不应求，于是李老板按照相同的价格加紧采购了第二批T恤，其中第二批乙的数量占第二批总数量的，此时两批乙的总数量达到了两批甲、乙、丙总量的，而两批甲和丙的总数量之比为8：5．若甲、乙、丙的成本价分别为50元、42元、38元，甲的销售单价为64元，乙的销售单价不高于甲、丙的销售单价之和的，李老板为回馈顾客免费送给了部分顾客，其余甲、乙、丙全部卖完，要使总利润率达到16%．则丙的销售单价最低为元．5．某超市销售果篮，将A、B、C三种水果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒A、B、C水果的成本之和，礼盒成本忽略不计，甲种礼盒每盒分别装有A、B、C三种水果5kg、2kg、1kg，乙种礼盒每盒分别装有A、B、C三种水果1kg、4kg、2kg，每盒甲的成本是每千克A成本的8倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打八折销售获利为每千克A成本的0.5倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为4：1：2时，销售的总利润率为．（用百分数表示）三．解答题1．解下列方程或方程组：（1）25x2＝36；（2）；（3）；（4）．2．解方程组：1151x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③3．利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度．4．解方程（组）（1）4﹣3（8﹣x）＝5（x﹣2）；（2）42591 510x x+--=；（3）3(2)12(1)58y xx y-=+⎧⎨-=-⎩；（4）5325 27319 3218x yx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩.5．善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换的思想，解法如下：将方程8x+22y＝10变形为：2（4x+10y）+2y＝10③把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y ＝﹣1，把y＝1代入①得，x＝4，所以方程组的解为请你运用“整体代换“的思想解决下列问题：（1）解方程组；（2）已知x、y、z满足，试求z的值．。
8.4 三元一次方程组的解法100题(含解析)
绝密★启用前一、单选题1．若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解x和y相等，则a的值是（）A．11 B．10 C．12 D．4【答案】A【分析】理解清楚题意，构造三元一次方程组，解出a的数值即可.【详解】解：根据题意可得：431(1)3x yax a yx y+=⎧⎪+-=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①得，17x y==④，把④代入②得，1(1)37a a+-=，解得a=11.故本题答案为：A.【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，根据题意构造三元一次方程组并用代入法求解是解题的关键．2．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）A．202 B．303 C．606 D．909【答案】C【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【详解】设第2，3，4个格子的数是a,b,c根据题意，得1123112123a b c a b b c a b c c +-⎧⎪+⎨⎪+-⎩＋＋＝＋＋＝＋＋＋＝ 解得1231a b c ⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝∵相邻三个格子的数是1，12和-3，三个数的和是10，前m 个格子的和是2020， 2020÷10＝202．说明有202个相邻三个格子， ∴m=202×3=606． 故选C ． 【点睛】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．3．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）A ．25B ．15C ．12D ．14【答案】B 【解析】 【分析】设图中每只鞋子表示得数为x ，每个小猪玩具表示得数为y ，每个字母玩具表示得数为z ，结合图形列出关于x 、y 、z 的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z 的值即可． 【详解】如图，设图中每只鞋子表示得数为x ，每个小猪玩具表示得数为y ，每个字母玩具表示得数为z ，依题意得：6302220413x x y y z =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得552x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故x+yz ＝5+5×2＝15． 故选B ． 【点睛】考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．4．若71192543x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则x y z +-的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．4【答案】B 【分析】记方程组71192543x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，由观察发现②2⨯-①即可得到答案．【详解】 解：71192543x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ，方程②2⨯，得41086x y z ++=③， 方程③-①，得3333x y z +-=-④， 方程④3÷，得，1x y z +-=- 故选：B ． 【点睛】本题考查的是不定方程组的问题，通常采用整体思想，掌握利用整体解决问题是解题的关键．5．已知343x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么（ ）A ．0k =B ．34k =-C ．34k =D ．1k =-【答案】D 【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入含k 的方程中即得． 【详解】由题意得3,43,0,x y kx y kx y+=⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③，②+③，得322322x ky k⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，代入①，得1k=-，故选：D【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．6．已知4x5y2z0x4y3z0-+=⎧+-=⎨⎩(xyz≠0)，则x：y：z的值为( )A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定【答案】A【解析】【分析】把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=23z，再利用代入消元法解得x=13z，然后计算x：y：z．【详解】解：4x5y2z0x4y3z0-+=⎧+-=⎨⎩①②，①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，解得y=23 z，把y=23z代入②得x+83z-3z=0，解得x=13 z，所以x：y：z=13z：23z：z=1：2：3．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．7．如果280{2350x y zx y z+-=-+=，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【答案】C【解析】已知280 2350x y zx y z+-=⎧⎨-+=⎩①②，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．点睛: 本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．8．一个三位数，个位数字比百位数字的2倍大1，十位数字比百位数字的3倍大1，十位数字比个位数字的2倍小3，求这个三位数．如果设百位、十位、个位数字分别为x，y，z，根据题意可列方程组为()A．213123z xy xy z-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩B．213123z xy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C．213123x zy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．213123z xy xz y-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可.【详解】设百位、十位、个位数字分别为x，y，z，由题意，得2131 23 z xy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，故选：B本题考查了由实际问题列三元一次方程组，正确理解题目中各个量之间的关系是关键．9．方程组101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩【答案】D 【分析】①+②+③得出x+y+z=0④，④-①、④-②、④-③，即可求出z 、y 、x 的值． 【详解】101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得：2x+2y+2z=0， x+y+z=0④， ④-①得：z=1， ④-②得：y=0， ④-③得：x=-1，所以原方程组的解为：101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法正确消元是解此题的关键．10．下列中满足方程组 438232a b c a b c -+=⎧⎨--=-⎩的一组解是（ ）A ．341a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．341a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ． 431a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ． 431a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【答案】 C用（1）－（2）得到：a+c=5，（1）+（2）得到a-b=1，然后进行验算，符 合此条件的只有C ．11．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有（ ） A ．30元 B ．33元 C ．36元 D ．39元 【答案】D【解析】设甲、乙、丙三人各有x 、y 、z 元．由题意得2,1,11.x y y z x z =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩解这个方程组得20,10,9.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以x ＋y ＋z ＝20＋10＋9＝39（元）． 12．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－2【答案】B 【分析】在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值． 【详解】 在方程组25589x y z x y z ⎧-+=⎨+-=⎩①②中，由①＋②得7714x y +=，即2x y +=， 所以选B ．13．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？( )A ．80B ．110C ．140D ．220【答案】B 【解析】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml,24024011031802180a c a a c ab a a bc b a c b +=++=+⎧⎧⇒⇒-=⎨⎨++=-+=-⎩⎩ . 故选B. 14．若a 2=b 3=c7，且a-b+c=12，则2a-3b+c 等于( ) A ．37B ．2C ．4D ．12【答案】C 【解析】 【分析】设237a b c ＝＝＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝7k ，代入方程a －b ＋c ＝12得出2k －3k ＋7k ＝12，求出k ，进而求得a 、b 、c 的值，然后代入2a －3b ＋c 即可求得代数式的值． 【详解】设237a b c ＝＝＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝7k ，代入方程a −b ＋c ＝12得：2k −3k ＋7k ＝12，解得：k ＝2，即a ＝4，b ＝6，c ＝14，则2a −3b ＋c ＝2×4−3×6＋14＝4. 故选C. 【点睛】本题考查的是方程组，熟练掌握比例的性质是解题的关键.15．解方程组2322,3425,4542,x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组5786x y x y +=⎧⎨-=⎩，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）A ．2+⎧⎨⨯+⎩①②①③B ．2+⎧⎨⨯-⎩①②②③C ．2+⨯-⎧⎨⎩①②①③D ．22⨯-⨯⎧⎨⎩+②③①③【答案】A 【分析】对各选项进行分析后即可判断． 【详解】A 选项：+①②得57x y +=，2⨯+①③得8 6x y -=，故正确；B 选项：+①②得57x y +=，2⨯-②③得238x y +=，故错误；C 选项：+①②得57x y +=，2⨯-①③得1182y z -+=，故错误；D 选项：2⨯-②③得238x y +=，2⨯+①③得86x y -=，故错误. 故选：A. 【点睛】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．下列四组数中，是方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩ 的解是( )A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】A 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解. 【详解】 分析：解：()()()()()()()()20,1{21,2,12,31,4,32,1,2,32,3x y z x y z x y x y x y z ++=--=++=-=∴=---=把x=1,y=-2代入（2）得， z=3,∴1{23x y z ==-= .故选A.17．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3 B ．－3C ．－4D ．4【答案】D 【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.18．设x y z234==，则x 2y 3z x y z -+++的值为( )A ．27B ．69C ．89D ．57【答案】C 【解析】分析：设已知等式等于k,表示出x,y,z,代入原式计算即可得到结果. 详解：设x y z 234k ===,得到x=2k,y=3k,z=4k, 则原式=261282349k k k k k k -+=++. 故选C.点睛：本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>【答案】C【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-． ∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，于是有31425x x x x x >>>>．故选C ．【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．20．已知{2x+3y=z3x+4y=2z+6且x＋y＝3，则z的值为()A．9 B．－3 C．12 D．不确定【答案】B【解析】【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得{6+y=z(1)9+y=2z+6(2),由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,故选B.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.21．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.22．已知方程组4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值．【详解】∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①② ∴由①×3+②×2，得2x y ＝由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x ==故选：C ．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．23．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A ．128元B ．130元C ．150 元D ．160元【答案】C【解析】设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:{3x +2y +z =315①x +2y +3z =285② ①+②得：4x +4y +4z =600等号两边同除以4，得：x +y +z =150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.故选C.二、解答题24．解方程组：23(1)1132x y x y +=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ （2）1720x y x y z x y z +=-⎧⎪--=⎨⎪--=⎩【答案】（1）21xy=⎧⎨=-⎩（2）7620xyz=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求解；（3）根据三元一次方程组的解法即可求解. 【详解】（1）231132x yx y+=⎧⎪+-⎨=⎪⎩整理得23231x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①得2y=-2,解得y==-1, 把y=-1代入①得x=2，∴原方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩（2）17 20x yx y zx y z+=-⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③①+②得2x-z=6④，又①+③得3x-z=-1⑤⑤-④得x=-7,把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20∴原方程组的解为7620 xyz=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩【点睛】此题主要考查三元一次方程组的解，解题的关键是熟知消元法.25．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．【答案】x=1，y=2，z=3．【解析】试题分析：首先根据几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零得出三元一次方程组，根据方程组的解法求出x、y和z的值．试题解析：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，∴250231303100x yy zx z+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④，③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2，将y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，故x=1，y=2，z=3．点睛：本题主要考查了非负数的性质以及三元一次方程组的解法，属于简单题型．在初中阶段有三种类型的非负数：①、绝对值；②、偶次方；③、二次根式（算术平方根）．当它们任何两个或三个相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，我们根据这个结论就可以求解这类题目．26．解方程组{2x+3y+z=6x−y+2z=−1x+2y−z=5．【答案】{x=2 y=1 z=−1【解析】【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．【详解】解：{2x+3y+z=6①x−y+2z=−1②x+2y−z=5③③+①得，3x+5y＝11④，③×2+②得，3x+3y＝9⑤，④﹣⑤得2y＝2，y＝1，将y＝1代入⑤得，3x＝6，x＝2，将x＝2，y＝1代入①得，z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1，∴方程组的解为{x=2 y=1z=−1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．27．（1）计算：2163)1526(-⨯- (2)解方程组：257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②【答案】（1）-（2）方程组的解为：55x y =⎧⎨=⎩． 【解析】试题分析：（1）根据二次根式混合运算的运算顺序计算即可；（2）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．试题解析：（1）2163)1526(-⨯--=-； （2）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②②－①×3得x=5，把x=5代入①得，10﹣y=5，解得y=5，故此方程组的解为：55x y =⎧⎨=⎩．考点：1.二次根式的运算，2.解方程组．28．解三元一次方程组2422313a b a b c a b c +=⎧⎪++=-⎨⎪+-=⎩【答案】125a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．【分析】方程②+③消去c ，得到关于a 、b 的方程，然后与方程①组合得到关于a 、b 的二元一次方程组，解这个方程组求得a 、b 的值，继而将a 、b 的值代入②求出c 的值即可得答案． 【详解】2422313a b a b c a b c +=⎧⎪++=-⎨⎪+-=⎩①②③，②+③得：3a+4b=11④，①与④联立得：243411a b a b +=⎧⎨+=⎩①④， ①×4-④得：5a=5，解得：a=1，把a=1代入①得：2+b=4，解得：b=2，把a=1，b=2代入②得：1+2+c=-2，解得：c=-5，所以方程组的解为：125a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解此类问题的关键．29．解方程组（1）（5分）⎩⎨⎧=--+=-++2)(5)(436)(2)(3y x y x y x y x （2）（5分）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-202132323z y x z y x z y x【答案】（1）⎩⎨⎧==17y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧===183z y x 【解析】试题分析：（1）先将原方程组化简，然后用加减法解方程组即可；（2）用加减法解方程组即可．试题解析：（1）原方程组可化为：53692x y y x +⎧⎨-⎩＝①＝②①+②×5得，46y=46，解得y=1，把y=1代入②得，9-x=2，解得x=7．故此方程组的解为：⎩⎨⎧==17y x （2）解：323213?220x y z x y z x y z -+⎧⎪+-⎨⎪++⎩＝，①＝，②＝，③由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤-④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧===183z y x考点：1．解二元一次方程组；2．解三元一次方程组．30．解下列方程组．(1)()()41312223x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩(2)2725310x y z x y z x z ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）234x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【分析】(1)利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可．(2) ②-①得出x- z =-2，再和③组成二元一次方程组，解出x 和z 得值，再把24x z =⎧⎨=⎩代入①得出y 的值即可．【详解】解：(1)原方程组可变形为：453+2=12x y x y -=⎧⎨⎩①② ①×2+②得：11x=22解得：x=2，把x=2代入①得：y=3所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩ (2)2725310x y z x y z x z ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③②-①得：x- z =-2④，由④和③组成一个二次一次方程组3102x z x z +=⎧⎨-=-⎩③④ 解得：24x z =⎧⎨=⎩， 把24x z =⎧⎨=⎩代入①得：y=-3，所以原方程组的解是234x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．31．解方程组{5x −2y −4=0x +y −5=0【答案】{x =2y =3【解析】解：{5x −2y −4=0①x +y −5=0②①＋②×2得7x ＝14，∴x ＝2把x ＝2代入②，得2＋y －5＝0，∴y ＝3，∴方程组的解为{x =2y =332．某农场300名职工耕种51公顷田地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及设备资金如下表：已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？【答案】种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷【分析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷，根据等量关系列出方程组并求解即可．【详解】解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和z公顷，根据题意得51,485300,267,x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得15,20,16.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷.【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．33．解方程组26 29 3418 x y zx y zx y z+-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【答案】321 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】联立①+②和③-②成二元一次方程组，求解可得x，y的值，然后将x，y的值代入①即可求出z 的值.【详解】解：26293418x y z x y z x y z ①②③+-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①+②得：3x+3y=15④，③-②得：x+3y=9⑤，④-⑤得2x=6，解得x=3，将x=3代入④得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=1，∴方程组的解为：321x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．解下列方程组：(1)3759y x x y -=-⎧⎨-=⎩（代入法）； (2)253211x y x y +=⎧⎨-=⎩（加减法）； (3)345236a b c a b c ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩．【答案】(1)36x y =-⎧⎨=-⎩；(2)31x y =⎧⎨=-⎩；(3)182430a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩． 【分析】（1）利用代入法进行求解即可；（2）利用加减法进行求解即可；（3）令345a b c ===k ，将a ，b ，c 用k 表示出来，代入2a-3b+c=6中求解即可. 【详解】解：（1）3759y x x y -=-⎧⎨-=⎩①②，由①得：y=x-3，代入②中，7x-5（x-3）=9，解得：x=-3，∴y=-6，∴方程组的解为：36x y =-⎧⎨=-⎩； （2）253211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②得：7x=21，解得：x=3，代入①中，解得：y=-1，∴方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩； （3）345236a b c a b c ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩①②，由①得：令345a b c ===k ， ∴a=3k ，b=4k ，c=5k ，代入②得：6k-12k+5k=6，解得：k=-6，∴方程组的解为：182430a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程组的解法，以及运用适当方法解三元一次方程组.35．解方程组（1）1232x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）40423x y z x y z x y z ++=-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可；【详解】解：（1）1232x yx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：12312x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x=15，解得：x=3，代入①，解得：y=2，∴方程组的解为：32 xy=⎧⎨=⎩；（2）4423x y zx y zx y z++=-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩①②③，③-①得：3x+y=1④，③-②得：3x+3y=-3⑤，⑤-④得：2y=-4，解得：y=-2，代入④，解得：x=1，将x=1，y=-2代入①，解得：z=-3，∴方程组的解为：123 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．36．解下列方程组:（1）23325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩【答案】(1) 212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩;(2) 122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程． 详解：（1）23325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得48x =， 2x =,把2x =代入①得12y =， 所以，原方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩; （2）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③①－②得2b =-,把2b =-分别代入①、③得346a c a c +=⎧⎨+=⎩,解之得：12a c =⎧⎨=⎩, 所以，原方程组的解为122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩点睛：此题考查了解二（三）元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．37．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？【答案】36分【解析】【试题分析】先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在三个圆环内的得分情况，那么根据图示小华的得分为三个圆环得分的和．【试题解析】设飞镖投到最小的圆中得x 分，投到中间的圆中得y 分，投到最外面的圆中得z 分，则 229243333y z x z y +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得18117x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以36x y z ++=（分）答：小华的成绩是36分．38．已知△ABC 的周长是24cm ，三边a ，b ，c 满足c+a=2b ，c-a=4cm ，求a ，b ，c 的长。
三元一次方程组的解法(习题卷)(无答案) 人教版数学七年级下册
8.4 三元一次方程组的解法（习题卷）人教新版数学七年级下册一．选择题1．一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时，船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3h可以淘完，如果以5个人淘水，10h才能淘完．现在要想在2h内淘完，需要（）人．A．17B．18C．20D．213．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．已知实数x、y、z满足3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z＝（）A．9B．10C．12D．不确定5．为了使学生既能获得足够的营养又能保持良好的身材，艺海舞蹈学校欲为学生配制营养餐，下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A，维生素B的含量及成本：若餐厅欲将三种食物混合成100kg的营养餐，设所用甲、乙、丙的分量依次为x，y，z，若营养餐至少需含44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，若考虑使成本最低，则x，y，z 的取值为（）甲乙丙维生素A（单位/kg）400600400维生素B（单位/kg）800200400成本（元/kg）654 A．x＝30kg，y＝30kg，z＝40kg B．x＝30kg，y＝20kg，z＝50kgC．x＝20kg，y＝30kg，z＝50kg D．x＝50kg，y＝20kg，z＝30kg6．某商店甲、乙、丙三种商品每件单价分别为2元，3元，5元．某人必须买这三种商品若干件，买完后他共付钱20元，后来此人发现其中有种商品买多了，退还两件这种商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其它两种商品购买的数量作了调整，使总价格保持不变．这时，此人所购得的三种物品中，乙种商品的件数是（）A．1B．2C．3D．47．方程x+y+z＝7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组8．如果方程组的解也是方程4x+y+2a＝0的解，那么a的值是（）A．﹣B．C．﹣2D．29．下列说法错误的是（）A．是一个二元一次方程组B．是一个二元一次方程组C．是方程组的解D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解10．已知，都是关于x，y的方程y＝﹣3x+c的一个解，则下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝3B．a﹣b＝﹣3．C．a+b＝3D．a+b＝﹣3二．填空题11．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有名员工．12．某校去年租借了三架无人机A，B，C用于体育节航拍，无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2．今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整．无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的．A，C两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B飞行总路程减少．无人机C增加的路程是无人机A增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%．无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，则今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为．13．某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是元．14．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为元．15．现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得元．三．解答题16．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝﹣5．求a2+2ab+c2的值．17．解方程组：（1）；（2）；（3）．18．（1）解方程组：；（2）已知x、y、z满足方程组（y≠0），求x：y．19．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．（1）解方程组解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3把x＝1代入②得：y＝0所以方程组的解为（2）已知，求x+y+z的值．解：（2）①+②得：10x+10y+10z＝40③③÷4得x+y+z＝4[类比迁移]（1）直接写出方程组的解．（2）若，求x+y+z的值．[实际应用]打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？20．解下列方程或方程组：（1）；（2）．。
8.4 三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册课时练习(含答案)
人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）一、单选题1．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．解三元一次方程组 {x −y +z =−3①x +2y −z =1②x +y =1③ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①-②C ．①+③D ．②-③3．已知实数x ，y ，z 且x+y+x≠0，x=x+y−z 2 ，z= x−y+z2，则下列等式成立的是（ ） A ．x 2-y 2=z 2 B ．xy=z C ．x 2+y 2=z 2 D ．x+y=z4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若{x =3−my =1+2m ，则y 用含x 的代数式表示为（ ）A ．y =2x +7B ．y =−2x +7C ．y =2x −5D ．y =−2x −57．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b −7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．7118．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，610．若方程组{x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是{x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．－3B．0C．3D．611．已知实数x，y，z满足{x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣612．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）A．7种B．8种C．14种D．15种二、填空题13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即. 14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.16．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+y=2k，x−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.19．已知x =2t −5，y =−2t +7，若用含x 的代数式表示y ，则结果为 ． 20．若正数a ，b ，c 满足abc=1， a +1b =3，b +1c =17 ，则 c +1a= . 21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．课外兴趣小组 活动总时间单位：说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为 h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.23．某店三八节推出A ，B ，C 三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A ，B ，C 三种花束的单价之比为 3：4：2 ，销量之比为 1：1：3 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A ，C 花束增加的销售额之比为 1：2 ；3月8日B 花束的单价上调25%且A ，B 花束的销售额之比为 4：5 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .三、计算题25．解三元一次方程组：{x +y +z =6x −y =12x −y +z =526．解方程（组）（1）5x ﹣2＝3x+8 （2）2x+13−1=5x−16（3）{x +y =23x +4y =7 （4）{x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0四、解答题27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=5；当x=−2时，y=14；当x=−3时，y=25.求a，b，c的值.29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.答 案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．z= 3x−147 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．y =−x +220．112521．1；8 22．7 23．36% 24．25：3625．解：{x +y +z =6①x −y =1②2x −y +z =5③①－③得－x ＋2y ＝1④，④＋②得y ＝2，将y ＝2代入②得x ＝3，将x ＝3，y ＝2代入①得z ＝1，所以原方程组的解为{x =3y =2z =1.．26．（1）解：5x ﹣2＝3x+8 5x -3x=8+2 2x=10 x=5（2）解： 2x+13−1=5x−162（2x+1）-6=5x -1 4x+2-6=5x -1 4x -5x=-1-2+6 -x=3 x=-3 （3）解： {x +y =2①3x +4y =7②由①×4-②得 x=1把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴{x =1y =1 （4）解： {x +y −z =0①2x −y +3z =2②x −4y −2z +6=0③①×2 -2得3y -5z=-2④ ①-③得5y+z=6⑤ ∴{3y −5z =2④5y +z =6⑤，由⑤得：z=6-5y ⑥ 把⑥代入④得：3y -5（6-5y ）=-2 解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1 把y=1，z=1代入①得x=0 ∴{x =0y =1z =127．解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜z 公顷，由题意，得{x +y +2z =674x +8y +5z =300x +y +z =51 ，解得 {x =15y =20z =16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax 2+bx+c ，得{a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，由②-①，③-①得{a−b=32a−b=5，整理，解得a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，则a，b，c的值分别为2，-1，4.29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得{7x+3y+z=6①10x+4y+z=8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.。
三元一次方程组的解法练习题
第八章二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法1．解三元一次方程组：1232325a b ca b ca b c+-=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③，具体过程如下：（1）②-①，得b=2，（2）①×2+③，得4a-2b=7，（3）所以2427 ba b=⎧⎨-=⎩，（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）．其中开始出现错误的一步是A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）2．已知123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组237ax byby czcx az+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解，则a+b+c的值是A．1 B．2C．3 D．以上各项都不对3．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．11xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩4．下列方程组中是三元一次方程组的是A．111xyyzxz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．222x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C．111111x yz x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．23121x yx zx y z⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩5．现有面值为20元、10元和5元的人民币共24张，合计290元，其中面值为20元的比10元的少6张，则三种人民币的数量分别为A．7张，13张，4张B．5张，8张，11张C．6张，9张，9张D．7张，12张，5张6．已知方程组329x yy zz x+=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则x+y+z的值为A．6 B．-6 C．5 D．-5 7．若|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0，则A．3131xyz=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩B．3131xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩C．12-1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．121xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩8．三元一次方程组5+4034112x y zx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是A．432753x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4323711x yx y+=⎧⎨+=⎩C．342753x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3423711x yx y+=⎧⎨+=⎩9．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__________人加工甲种部件，__________人加工乙种部件，__________人加工丙种部件．10．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是__________．11．解三元一次方程组：126 218 x yx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩．12．解下列方程组：（1）2333215x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩；（2）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩．13．已知方程组2332x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解也满足方程x+y=1，求m的值．14．已知方程组354x y ay z az x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．15．解方程组3232437515x y zx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩－若要使运算简便，消元时应A．先消去x B．先消去z C．先消去y D．以上说法都对16．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则x∶y∶z等于A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．4∶5∶3 D．3∶4∶517．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有种 A ．6 B ．5 C ．4D ．319．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应密文223a b b c c ++，，.例如：明文1，2，3对应的密文5，7，9，当接收方收到密文14，9，15时，则解密得到的明文为 A ．10，5，2 B ．10，2，5 C ．2，5，10D ．5，10，220．已知方程组2345216x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩，若设=234x y z k ==，则k =__________．21．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？22．新定义对有理数x ，y 定义新运算x △y =ax +by +c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1△2=9，（-3）△3=6，0△1=2，求（-2）△5的值．23．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2．（1）求a，b，c的值；（2）当x=-2时，求y的值．24．△ABC中，若最大角∠A等于最小角∠C的两倍，最大角又∠B比大20°，则△ABC的三个内角的度数分别是多少？25．（2016·六盘水）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？1．【答案】B【解析】第（2）步①×2+③，得4a-b=7，所以第（2）错误，故选B．2．【答案】C【解析】由题意将x =1，y =2，z =3代入方程组得：2223337a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得：a +2b +2b +3c +c +3a =2+3+7， 即4a +4b +4c =4（a +b +c ）=12， 则a +b +c =3．故选C ． 3．【答案】A【解析】由②，得y =5-z ， 由③，得x =6-z ，将y 和x 代入①，得11-2z =1， ∴z =5，x =1，y =0∴方程组的解为105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A ．4．【答案】B【解析】A ．含有三个未知数，但不是一次方程，故该选项错误； B ．是三元一次方程组，故该选项正确； C ．不是整式方程，故该选项错误；D ．不是一次方程组，故该选项错误，故选B ．7．【答案】B【解析】由|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0可得20 3670 3340 x zx yy z--=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组可得3131xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，故选B．8．【答案】A【解析】①-③的结果为4x+3y=2，③×4的结果为7x+5y=3，所以经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后得到的二元一次方程组为432753x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选A．9．【答案】36；30；20【解析】设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．则由题意得8615391229x y zxzyz⎧++=⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎩①②③，由②得x=95z④，由③得y =32z ⑤， 将④⑤代入①，解得z =20，∴x =36，y =30．故答案为：36，30，20． 10．【答案】10，9，7【解析】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩， 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7．11．【解析】126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③，将方程①+②得：2x +z =27④， 将方程②+③得：3x +2z =44⑤， 将④×3﹣⑤×2得：z =7， 将z 值代入⑤得：x =10， 把x =10代入①得：y =9，∴三元一次方程组的解为1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．12．【解析】（1）2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩①②③，①+③，得3x -4z =8④， ②-③，得2x +3z =-6⑤，联立④⑤，得348 236 x zx z-=⎧⎨+=-⎩，解得2 xz=⎧⎨=-⎩，把x=0，z=-2代入③，得y=-3，所以原方程组的解是32xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．（2）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③，③+①，得3x+5y=11④，③×2+②，得3x+3y=9⑤，④-⑤，得2y=2，解得y=1，将y=1代入⑤，得3x=6，解得x=2，将x=2，y=1代入①，得z=-1，所以原方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．13．【解析】∵方程组2332x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解也满足方程x+y=1，∴23321x yx y mx y+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得218xym=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴m=8．15．【答案】C【解析】方程①+②可直接消去未知数y，②-③也可直接消去y，那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，故选C．16．【答案】B【解析】∵4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩①②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x∶y∶z=x∶2x∶3x=1∶2∶3，故选B．17．【答案】D【解析】解方程组35202934x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩＝－，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．18．【答案】D【解析】设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得：17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩，解得：z =3523k +（k 为正整数）． 又∵z 为正整数，∴当k =1时，z =7；当k =2时，z =5；当k =16时，z =1．综上所述：小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选D ．19．【答案】B【解析】根据题意可得：21429315a b b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，即明文为：10，2，5，故选B ．20．【答案】2 【解析】设=,234x y z k ==则x =2k ，y =3k ，z =4k ， 代入5x −2y +z =16得：10k −6k +4k =16，解得：k =2，故答案为：2．21．【解析】设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意， 得501()4x y z y x z x y z++=⎧⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩， 解得251015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．22．【解析】由题意得293362a b c a b c b c ++=⎧⎪-++=⎨⎪+=⎩，解得253 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以此新运算为x△y=2x+5y-3，故（-2）△5=2×（-2）+5×5-3=18．24．【解析】由题意得，220180A CA BA B C∠=∠⎧⎪∠=∠+︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩，解得806040ABC∠=︒⎧⎪∠=︒⎨⎪∠=︒⎩，∴△ABC的三个内角的度数分别是80°，60°，40°．25．【解析】（1）由题意得：2232335A BC⨯-=⎧⎪=⨯⎨⎪=+⎩，解得：A=1，B=6，C=8．答：接收方收到的密码是1、6、8．（2）由题意得：22 2811a bbb c-=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，解得：a=3，b=4，c=7．答：发送方发出的密码是3、4、7．。
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7．已知三角形ABC的周长为48 cm，最长边与最短边之差 为14 cm，另一边与最短边之和为25 cm，求三角形ABC各
边的长．
解：设三角形 ABC 的最长边为 x cm，最短边为 y cm，另一边 为 z cm， x＋y＋z＝48， 根据题意，得x－y＝14， z＋y＝25， x＝23， 解得y＝9， z＝16， 答：三角形 ABC 的最长边为 23 cm，最短边为 9 cm，另一边为 16 cm.
B．x＝－ ，y＝－ ，z＝－1
1 C．x＝ ，y＝－3，z＝2 2 1 1 D．x＝ ，y＝－3，z＝ 2 4
1 2
1 3
5.(淄博中考)如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个 数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在
这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是
12，则AD上的数是( C )
x＝14， 把 代入②， 得 2×14＋3×(－6)＝m， 所以 m＝10. y ＝－ 6
3．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315 元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、 105元． 丙各1件，共需________
1 4．若(x－2z)2＋|2x＋ y|＋|y＋3|＝0，则满足该等式的 x，y， 3 z 的值分别是( D ) 1 1 A．x＝ ，y＝ ，z＝1 2 3
A．2 B．7 C．8 D．15
x－2y＋4z＝12，① 6．解方程组3x＋2y＋z＝1，② 4x－z＝7.③
解：①＋②，得 4x＋5z＝13. ④ ④－③，得 6z＝6， 解得 z＝1.把 z＝1 代入③，得 x＝2.
x＝2， 把 代入①，得 y＝－3， z ＝ 1
x＝2， 所以原方程组的解为y＝－3，. z＝1.
3x＋5y＝m＋2， 8． 已知方程组 的解适合 x＋y＝8， 求 m 的值． 2x ＋ 3y ＝ m
3x＋5y＝m＋2.① 解： 2x＋3y＝m.②
把②代入①，得 3x＋5y＝2x＋3y＋2，即 x＋2y＝2.③
x＋2y＝2，③ ③与 x＋y＝8 组成方程组 x＋y＝8.④
③－④，得 y＝－6.把 y＝－6 代入Байду номын сангаас，得 x＝14.
8.4 三元一次方程组的解法
1．下列方程组不是三元一次方程组的是( D ) x＝5， A.x＋y＝7， x＋y＋z＝6 4x－9z＝17， C.3x＋y＋15z＝18， x＋2y＋3z＝2 x＋y＝3， B.y＋z＝4， z＋x＝2 x＋y－z＝5， D.xyz＝1， x－3y＝2
x＋2y＋z＝0， 2．下列四个选项中，为方程组2x－y－z＝1，的解的是( D ) 3x－y－z＝2 x＝0， x＝1， A.y＝1， B.y＝0， z＝－2 z＝1 x＝0， x＝1， C.y＝－1， D.y＝－2， z＝0 z＝3